精品解析：广东省深圳市龙岗区宏扬学校2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年八年级数学（下册）学科素养形成练习 期中（第一章~第三章） （满分：100分） 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列结论一定正确的是（ ）． A B. C. D. 3. 用反证法证明命题“在中，若，则”时，首先应假设（ ） A. B. C. D. 4. 若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，的平分线交于点是中点，且，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知的三边为、、，下列条件不能判定为直角三角形的是（　　） A. B. C D. 7. 小红同学在某数学兴趣小组活动期间，用铁丝设计并制作了如图所示的三种不同的图形，请您观察甲、乙、丙三个图形，判断制作它们所用铁丝的长度关系是（ ） A. 制作甲种图形所用铁丝最长 B. 制作乙种图形所用铁丝最长 C. 制作丙种图形所用铁丝最长 D. 三种图形的制作所用铁丝一样长 8. 如图，一次函数和的图象相交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. “与3和是非负数”用不等式表示为__________． 10. 如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是________． 11. 若三角形的三边长分别等于， ，2，则此三角形的面积为______ 12. 如图，在中，，．的周长为5，则的周长是__________． 13. 在中，，，若点在边上移动，则的最小值是 _____． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 解下列不等式组： （1） （2） 15. 如图所示，直线的图象经过点，，根据图象解答下列问题： （1）______，______； （2）不等式的解集为______； （3）不等式的解集为______． 16. 如图，在直角坐标系内，已知点． （1）图中点的坐标是______； （2）点关于原点对称的点的坐标是______；点关于轴对称的点的坐标是______； （3）在轴上找一点，使，那么点的坐标为______． 17. 如图，在中，，，是边上中线，的垂直平分线交于点E，交于点F，点G是上一点，且． （1）求证：； （2）若，求长． 18. 为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策,帮助学生更好地理解劳动的价值与意义,培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质,海口市某学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地． （1）当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为时,小明很快就给出这块试验基地的面积．请你写出完整的求解过程； （2）如图所示,八（2）班的劳动实验基地的三边长分别为,请帮助他们求出该实验基地的面积． 19. 建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元. （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？ （2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？ （3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元. 在（2）的条件下，新建停车位全部租出.若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？ 20. 一副三角板如图1摆放，，，，点在上，点在上，且平分，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转（当点落在射线上时停止旋转），设旋转时间为秒． （1）当　 　秒时，；当　 　秒时，； （2）在旋转过程中，与的交点记为，如图2，若有两个内角相等，求t的值； （3）当边与边、分别交于点、时，如图3，连接，设，，，试问是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学（下册）学科素养形成练习 期中（第一章~第三章） （满分：100分） 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键．根据中心对称图形与轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，不符合题意； B、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、图形既是轴对称又是中心对称图形，符合题意； D、图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 2. 如果，那么下列结论一定正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可． 【详解】如果，那么，故A不符合题意； 如果，那么，故B不符合题意； 如果，那么，故C不符合题意； 如果，那么，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 用反证法证明命题“在中，若，则”时，首先应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：用反证法证明命题“若在△ABC中，，则”时，首先应假设∠B=∠C， 故选：D． 【点睛】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 4. 若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（向右画；向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，该不等式组的解集在数轴上表示如下所示： ， 故选：B． 5. 如图，在中，的平分线交于点是中点，且，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到，根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，进而得到，根据三角形内角和定理列式计算即可． 【详解】∵BD平分， ∴， ∵，E是BC中点， ∴DB=DC， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 6. 已知的三边为、、，下列条件不能判定为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A.∵， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B.∵， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； C.设，则∠， ∵， ∴，解得， ∴， ∴此三角形不直角三角形，故本选项符合题意； D.∵，设，则， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键． 7. 小红同学在某数学兴趣小组活动期间，用铁丝设计并制作了如图所示的三种不同的图形，请您观察甲、乙、丙三个图形，判断制作它们所用铁丝的长度关系是（ ） A. 制作甲种图形所用铁丝最长 B. 制作乙种图形所用铁丝最长 C. 制作丙种图形所用铁丝最长 D. 三种图形的制作所用铁丝一样长 【答案】D 【解析】 【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案． 【详解】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b， 乙所用铁丝的长度为：2a+2b， 丙所用铁丝的长度为：2a+2b， 故三种方案所用铁丝一样长． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键． 8. 如图，一次函数和的图象相交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式解集即可． 【详解】解：函数过点， ∴， 解得：， ∴ ∴不等式得解集为． 故选：A． 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. “与3和是非负数”用不等式表示为__________． 【答案】x+3≥0 【解析】 【分析】直接利用非负数的定义得出不等关系． 【详解】解：由题意可得：x+3≥0． 故答案为：x+3≥0． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键． 10. 如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的无解问题，根据关于x的不等式组无解，则，即可作答． 【详解】解：∵关于x的不等式组无解， ∴， 故答案为：． 11. 若三角形的三边长分别等于， ，2，则此三角形的面积为______ 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为a2+b2=c2，则该三角形为直角三角形．再利用直角三角形的面积公式计算出面积即可． 【详解】解：， 三角形是直角三角形， 两直角边分别为 2 ，， 根据直角三角形的面积公式得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的面积， 关键是正确判断出三角形是直角三角形 ． 12. 如图，在中，，．的周长为5，则的周长是__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，解题关键是根据垂直平分线的性质得出．由题意可知垂直平分，再根据“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可得，结合的周长，的周长，即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴垂直平分， ∴， ∵的周长为5， ∴， ∴的周长 ． 故答案为：7． 13. 在中，，，若点在边上移动，则的最小值是 _____． 【答案】4.8 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形、勾股定理及三角形的面积的知识，特别是利用面积相等的方法求一边上的高的方法一定要掌握．作边上的高，利用等腰三角形的三线合一的性质求，利用勾股定理求得的长，利用面积相等即可求得边上的高的长． 【详解】解：如图，作于点，作于点， 根据题意得此时的值最小； ，， ， 由勾股定理得：， 得： 故答案为4.8． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 解下列不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法； （1）先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可； （2）先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可. 【小问1详解】 解： ， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 故不等式组的解集为； 【小问2详解】 ． 解不等式（1），得； 解不等式（2），得． 故不等式组的解集为． 15. 如图所示，直线的图象经过点，，根据图象解答下列问题： （1）______，______； （2）不等式的解集为______； （3）不等式的解集为______． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴交点坐标，一次函数图象与不等式等知识点．掌握待定系数法求函数解析式以及数形结合是解决本题关键． （1）将，分别代入，得到方程组，解二元一次方程组即可； （2）求出直线与x轴交点坐标，再观察图象即可； （3）观察图象即可． 【小问1详解】 解：将，分别代入，得： ，解得； 故答案为：，； 【小问2详解】 由（1）知， 当时，，解得， 所以由图象可知，不等式的解集为； 故答案为：； 【小问3详解】 由图象可知：不等式的解集为； 故答案为：． 16. 如图，在直角坐标系内，已知点． （1）图中点的坐标是______； （2）点关于原点对称的点的坐标是______；点关于轴对称的点的坐标是______； （3）在轴上找一点，使，那么点的坐标为______． 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标的概念即可得出答案； （2）根据平面直角坐标系中点的变换特征即可得出答案； （3）由题干条件求出三角形的高，然后根据绝对值的概念即可求出的坐标． 【小问1详解】 解：过点作轴的垂线，垂足所对应的数为，因此点的横坐标为， 过点作轴的垂线，垂足所对应的数为，因此点的纵坐标为， 所以点； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数， 所以点关于原点对称点， 由于关于轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变， 所以点关于轴对称点， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：设点的坐标为， 因为，， 所以， ， 解得或， 的坐标为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的点的坐标以及点关于原点对称，关于坐标轴对称的知识点，掌握平面直角坐标系中点的坐标对称变换的特点是解题的关键． 17. 如图，在中，，，是边上的中线，的垂直平分线交于点E，交于点F，点G是上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）4 【解析】 【分析】（1 ）根据等腰三角形性质得，由此可得，进而得，据此可得出结论； （2 ）根据线段垂直平分线性质得，则，进而得，从而得为等边三角形，则，在中根据，得，由此得，进而可得的长． 此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形是解决问题的关键． 【小问1详解】 证明：在中，，， ∴， ∵是边上的中线， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是线段的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 中，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策,帮助学生更好地理解劳动的价值与意义,培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质,海口市某学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地． （1）当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为时,小明很快就给出这块试验基地的面积．请你写出完整的求解过程； （2）如图所示,八（2）班的劳动实验基地的三边长分别为,请帮助他们求出该实验基地的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理： （1）根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形,根据直角三角形的面积公式计算即可； （2）过点A作于D,根据勾股定理列出方程,解方程求出,再根据勾股定理求出,根据三角形面积公式计算,得到答案． 【小问1详解】 解：∵, ∴, ∴这个三角形是直角三角形, ∴三角形的面积为：； 【小问2详解】 如图,过点A作于D, 设,则, 在中, 中,, ∴,即, 解得：, 由勾股定理得：（m）, ∴, ∴该实验基地的面积为． 19. 建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元. （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？ （2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？ （3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元. 在（2）的条件下，新建停车位全部租出.若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？ 【答案】（1）新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元；（2）有4种建造方案；（3）建造方案是建造32个地上停车位，18个地下停车位． 【解析】 【分析】（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，由题意得：；（2）设新建m个地上停车位，则：10＜0.1m+0.4（50﹣m）≤11，求整数解；（3）根据（2）方案结合条件进行分析. 【详解】解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，由题意得： ， 解得， 答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元； （2）设新建m个地上停车位，则： 10＜0.1m+0.4（50﹣m）≤11， 解得30≤m＜， 因为m为整数，所以m＝30或m＝31或m＝32或m＝33， 对应的50﹣m＝20或50﹣m＝19或50﹣m＝18或50﹣m＝17， 答：有4种建造方案； （3）当地上停车位＝30时，地下＝20，30×100+20×300＝9000．用掉3600，剩余9000﹣3600＝5400．因为修建一个地上停车位的费用是1000，一个地下是4000.5400不能凑成整数，所以不符合题意． 同理得：当地上停车位＝31，33时．均不能凑成整数． 当算到地上停车位＝32时，地下停车位＝18， 则32×100+18×300＝8600，8600﹣3600＝5000． 此时可凑成修建1个地上停车场和一个地下停车位，1000+4000＝5000． 所以答案是32和18． 答：建造方案是建造32个地上停车位，18个地下停车位． 【点睛】考核知识点：方程组和不等式组的应用. 20. 一副三角板如图1摆放，，，，点在上，点在上，且平分，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转（当点落在射线上时停止旋转），设旋转时间为秒． （1）当　 　秒时，；当　 　秒时，； （2）在旋转过程中，与的交点记为，如图2，若有两个内角相等，求t的值； （3）当边与边、分别交于点、时，如图3，连接，设，，，试问是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）3；21 （2）当t为6或15或24时，有两个内角相等 （3）105 【解析】 【分析】（1）由平行和垂直求出旋转角，结合旋转速度求出旋转时间； （2）画出图形，分类讨论，①；②；③，求出旋转角，再求出值； （3）找出与，，，有关的数量关系，再把无关的角消去，得出结论． 【小问1详解】 解：如图（1），当时， 平分，， ， 又为的一个外角， ， ； 如图（2），当时， ， ， ， ， ． 故答案为：3；21． 【小问2详解】 ①如图（3），当时， ， ， ； ②如图（4），当时， ，， ， ； ③如图（5），当时， ， ， 综上所述：当为6或15或24时，有两个内角相等． 【小问3详解】 是为定值105，理由如下： 是的一个外角，是的一个外角， ，， 又，， ， ， ． 【点睛】本题以求三角形旋转时间为背景，考查了学生对图形的旋转变换、平行的性质、垂直的性质和求等腰三角形内角的掌握情况，第（2）问分情况讨论是解决问题的关键，第（3）问找到三个角之间的关系是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$