黑龙江哈尔滨市松雷中学校2025-2026学年下学期八年级数学闯关试题.

2025-2026学年度下学期数学闯关 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下各组数据为三条线段的长度，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，6，7 C. 3，4，5 D. 1，2，3 4. 在下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用面积分别为1，4和S的三个正方形围成，则S的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 6. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一个人字梯及其侧面示意图，其中梯子撑开后最高点A距地面的高度为120厘米，两侧梯子的长度为130厘米，则此时梯子底端B、C的距离为（ ） A. 50厘米 B. 80厘米 C. 100厘米 D. 120厘米 8. 一元二次方程x2﹣x+2=0的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 9. 化学是一门以实验为基础的学科．小星在化学老师的帮助下，学会了用高锰酸钾制取氧气的实验，回到班上后，小星教会了x名学习小组长，每名学习小组长又教会了x名组员，这样全班43名学生恰好都学会了这个实验．则根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，的对边分别为a，b，c. ①若，则是直角三角形； ②若，则是直角三角形；且； ③若，则是直角三角形； ④若，则是直角三角形. 以上命题中的假命题个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 2025年，我国大科学装置取得重大进展，在其捕捉到的一种极端微弱信号中，某个关键参数的强度值为个单位，数值用科学记数法可表示为___________． 12. 若二次根式有意义，则的取值范围是______． 13. ______． 14. 定义新运算：．若方程的两个根为和，则___________． 15. 某学习平板厂商推广新品时，统计了其销量数据：9月份销售400台，11月份销售576台，且9月到11月销量的月增长率保持相同，则该学习平板销量的月增长率为_______． 16. 如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，采用了如下方法进行检测：先测得门的边和的长分别为和，又测得点A与点C间的距离为，则小红家的木门______（填“已变形”或“没有变形”）． 17. 如图，蚂蚁在所示的圆柱表面爬行，从点A爬到点B．若圆柱的高与底面周长均为，则蚂蚁爬行的最短路程为______cm． 18. 如图，在中，，，，将折叠，使点C与点A重合，折痕为，则______． 19. 在中，，，，若点P在直线上（不与点A，B重合），且，则的长为______． 20. 如图，在中，是直角，是边上的高，是的角平分线，和交于点F，，P是边上的一动点，连接，给出下面四个结论： ①； ②； ③当，时，； ④当，时，的最小值为； 上述结论中，正确结论的序号有______ 三、解答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分） 21. 解下列方程： （1）； （2）． 22. 计算： （1）； （2）． 23. 图1、图2、图3、图4均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请分别在图1、图2、图3、图4中画出线段、、、，使、、、． 24. 已知，在中，，点D，点E在BC上，,连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，过点B作，交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°． 25. 冰封文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本数量相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元． （1）求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元； （2）若该商店A种笔记本每本售价24元，B种笔记本每本售价35元，准备购进A、B两种笔记本共100本，且这两种笔记本全部售出后总获利不小于468元，则最多购进A种笔记本多少本？ 26. 阅读下面的材料，解答后面提出的问题： 黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解： ①，②．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题： （1）将分母有理化得______； （2）已知，则______； （3）利用上面所提供的解法，请化简； 27. 在四边形中，，． （1）如图（1），求证：平分； （2）如图（2），的垂直平分线交于点，交与，过作，交的延长线于点．求证：； （3）如图（3），在（2）的条件下，连接，若，，求的面积． 2025-2026学年度下学期数学闯关 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】已变形 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】3 【19题答案】 【答案】3或6##6或3 【20题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】见解析 【24题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）、、、． 【25题答案】 【答案】（1）A种笔记本每本的进价为20元，B种笔记本每本的进价为30元 （2）32本 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【27题答案】 【答案】（1）证明见详解； （2）证明见详解； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $