江苏苏州市2026届高三考前数学练习卷

数学练习卷参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 3 4 5 6 7 答案 B D B A C B A C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分， 题号 9 10 11 答案 ABC AD BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.e13.214.元 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15.(13分) 解：(1)由正弦定理得 sin Acos B-sin Bcos=1 sin C ,2分 又因为sinC=sin(A+B)=sin AcosB+cos Asin B,4分 sin Acos B-sin BcosA=(sin Acos B+cos Asin B) 所以 -sin Acos B=-sin B cos A 所以2 tan A=3 因为在锐角△ABC中cos Acos B>0,所以tanB .6分 sinc=21 (2)因为7， √21 tanC=SinC sinC 7 3 cos C v1-sin2 C 所以 ,8分 .tan C=-tan(4+B)=- tan 4+tan B 3tan B+tan B 4tanB_√5 又因为 1-tan Atan B 1-3tan2B 1-3tan2B2, sin B=3 所以tanB=V5,所以tanA=3V3,所以sn sind321 2 14,11分 a b=c=2121 由正弦定理sin A sin B sinC3 ,得a=3,b=V万」 所以△ABC的周长为5+V7.13分 16.(15分) 解：(1)由题意得2b=4,即b=2, =1 2,解得a=2√2，则C的标准方程为84 .5分 (2)设A(,）,B(:),M(m,0),由题意得l的方程为 2(x-m ,6分 = 2(r-m), =1, 由(84 得4y+2N2my+m2-8=0,8分 由△=8m-16(m-8>0,得4<m<4, 且 Γ2m=m-8 4.9分 又M=(-m+片=(2n+=3,同理BM=3片，1分 a听或月小-e小j: 所以 即MM+BM为定值12.15分 17.(15分) 解：(1)因为AB=2,BF=2,AF=22,所以AB2+BF2=AF2,则BF⊥AB.1分 因为平面ABEF⊥平面ABCD,平面ABEF∩平面ABCD=AB,BFC平面ABEF, 所以BF⊥平面ABCD,4分 又因为CDC平面ABCD,所以CD⊥BF.6分 (2)由(1)知，BF⊥平面ABCD,因为ABC平面ABCD,所以BF⊥AB, 同理BF⊥BC,又因为AB⊥BC,所以以B为坐标原点，BA,BC,BF的方向分别为x,y,z轴 的正方向建立空间直角坐标系（如图），8分 得B(00,0),A(20,0),C(04,0),D(2,20),F(0,0,2),E(-2,0,2) 所以BD=(22,0),BF=(0,02). 设平面BDF的一个法向量为%=(X,M,乙)， ·BD=2x,+2y=0, 则4·BF=2z=0, 故可取”=（山-1,0）.10分 设C☑=C正=(-2，-4,2)=(-2元，-4,22)0≤元≤1) 则M(-2元，4-4,2)，1分 所以AM=(-2-22,4-4,2),AD=(0,0,2) 设面ADM的一个法向量为%=(，乃，2)， 乃·AM=(-2-22)x+(4-42)y+2元32=0， 则%·AD=22=0, 故可取 m.n2 2+1 +1 九2 由 ,得2+15 CM 2 == 所以CE3.15分 18.(17分) 解：（1)共有C=6种情况，X的可能取值为2,3,4,1分 Px=2-名化=-名.P0化=-，分际 X2 4 P 6 2 4分 (2)X-1的可能取值为n-1或n,5分 P化=-明女-rxo小- n,7分 x)----片s9 所以 因此 比(-1ao-mjf- (3)选取m个不同的元素，有C”种方法， 要满足X=k,则需取出元素k,其余(m-)个元素是从小于k的(k-)个元素中选出的，所以 P(X。=)=C(k=m,m+1, ,12分 Bx)立PX.=利-2C k(k-1川 k! kC=m-1)k-m！mk-m!mCx =m. 因为 ,15分 所以 .安2c-是9-0c+c+c+4c) =2(C+c+ca++c）c+ca+…+c) =%C=n+） m+1.17分 19.(17分) f'(x)=2x-a=2x2-a 解：(1) xx,2分 当a<0时，∫'()>0，所以f()在(0，+o)上单调递增 2a xE (2,+00 (x)>0,f()单调递增.4分 (2)①a=1时，8(x)=f(x)-b=x2-lnx-bg'(x)=f(x)-b=2x-1 , x∈0， 所以当 2)时，8()<0,8（单调递减 g(x)>0,g(x)单调递增。 “2 22 因为 2+2 ,6分 gl）e*bcb-e0 (<0 ge)2) 又因为°<2,8()在定义域内连续不间断，所以 x6为 使得8(：)=0.8分 因为8(6)=b-lnb-b,所以当b>1 时80)=26-1-2沙6-10 b 8 所以86)在+)上单调递增，所以8()>80=0，所以5气2 g(b)<0 >1>v2 3x2∈ √2 b 又因为 ,8()在定义域内连续不间断，所以 2 ,使得8()=0 综上所述，当b>1时，8(x)存在两个零点，五.11分 ②法一：因为8(0)=1-血1-b=1-b<0,所以由0可蜘知本>1,12分 历，bb<1 由b=-lh<片，即6<，所以eeb b e }是-h6*后-g是-h6+h5>名=0 因为 15分 B 8($)=0b > 所以 e号 ,即eg下 ,即e>6.17分 法二： 由0可知>e,所以血x>-b=血-号， 所以n(长e）>血5，所以xe>5,14分 又因为b)=b-h6-b=-n6<0 所以由0可知名>6,16分 所以e>名>6.17分 数学练习卷 注意事项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本卷共4页，包含单项选择题（第1题～第8题）、多项选择题（第9题～第11题）、填空题（第12题～第14题）、解答题（第15题～第19题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置． 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知单位向量，满足，则在上的投影向量为 A． B． C． D． 3．已知函数的最小正周期为，则下列选项中不是图象的对称中心的是 A． B． C． D． 4．的展开式中的常数项为 A．60 B．120 C．160 D．240 5．在平面直角坐标系中，已知圆：和圆：交于，两点，则 A． B． C． D． 6．已知钝角三角形的三边分别为，，，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 7．已知，若有两个零点，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 8．已知在5次独立重复试验中，每次试验成功的概率为，设事件表示第一次试验成功，事件表示5次试验中成功3次，若事件与事件相互独立，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．数列的前项和记为，且，则 A． B．为等差数列 C．中既有最大项也有最小项 D．中有最大项但无最小项 10．已知正四棱柱中，，则 A．异面直线与所成角的余弦值为 B．直线与平面所成角的余弦值为 C．三棱锥的外接球的半径为 D．三棱锥的内切球的半径为 11．已知函数的定义域为，，，为奇函数，则 A． B．为偶函数 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知下表中是关于变量，的5组观测数据，甲同学根据表中数据通过模型得到经验回归方程为，则 ▲ ． 1 2 3 4 5 13．在平面直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过且斜率为的直线与从左到右依次交于，两点，则 ▲ ． 14．球面距离是指球面上两点之间的最短连线长度，即经过这两点的大圆在两点间的一段劣弧长度（大圆是经过球心的平面截球面所得的圆）．已知为球的直径，点，在球面上，且是等边三角形，若，，则，两点的球面距离为 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知锐角中，内角，，所对的边分别为，，，． （1）求的值； （2）若，，求的周长． 16．（15分） 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的短轴长为4，离心率． （1）求的标准方程； （2）若斜率为的直线与交于，两点，与轴交于点，求的值． 17．（15分） 如图，在多面体中，平面平面，底面为直角梯形．，，，，，． （1）证明：； （2）已知是线段上的一点，当平面与平面夹角的余弦值为时，求的值． 18．（17分） 袋子里有编号的个小球，除编号外完全一样，现随机从中取出个，记取出个小球的最大编号为． （1）当，时，求的分布列； （2）当时，求； （3）求． 19．（17分） 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若，（为常数）． ①证明：当时，函数存在两个零点，； ②在①的条件下，若，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $