江苏省太湖高级中学2026届高三考前适应性练习数学试题

江苏省太湖高级中学高三考前适应性练习 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={-2,-1,0,1),B={xllx-11<2},则AnB= A.{-1,0] B.{0,1 C.{-1,0,1} D.{-2,-1,0 2.若z十i=2(1一)，则z= A.-5i B.5i C.-i D.i 3.已知非零向量a,b满足|a=3lbl,且(a+b)⊥b,则cos(a,b)= 一母 B司 C.-2W2 D.2② 3 3 4若og。吕<1，则a的取值范围是 A.(（1,2) B.(1,4 C.(2,+∞) D.(4,+o) 5.记S为等差数列{a}的前n项和，若，=0，a%-20=12,则 S2025= 20262025 A.3 B.-3 c多 D号 6.在某次数学考试中，学生成绩X服从正态分布(100，σ2).若X在[85,115]内的概率是0.6， 则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，恰有2名学生的成绩不低于85的概率是 () A.16 D号 125 c号 7已知R,及分别为椭圆C:紧+矿=1的左、右焦点，位于第三象限的点P在C上，PR1 PF.将C沿其短轴翻折，使得C的左半部分所在平面与右半部分所在平面互相垂直，则翻折 后P与及之间的距离为 () A.√月 B.2W3 C.√6 D.3 8.在平面直角坐标系xOy中，已知锐角a的终边与单位圆交于A(,yh),角(a+于)的终边与 单位图交于B(,9,者防+=一侣，则兰的值为 () A.2 B.2W2 C.3 D.3√2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知a>b>0,c<0,则下列不等式成立的是 A吕>号 B.Bb-c a a a-c C.ab D.(o+2)日+d≤0 ·1 10.在2026年杭高樱花文会答题抽奖活动中，有一道题四个选项，只有一个选项正确，甲同学 回答失败，剩下的三个选项编号为1,2,3，乙同学继续答题，乙同学选择1号选项，主持人 未加评判.主持人知道哪个选项正确，从2,3号中删去一个错误选项后，给乙同学一次换号 机会.记A(1=1,2,3)表示第i号选项正确，B,(j=1,2,3)表示主持人删去的选项是第j号选 项.则下列说法正确的是 () AP(B1A=号 B.PAIB)=号 C.换号后答对概率增大 D.换号后答对概率不变 11.已知P是曲线T:3x2+32-2xy-8=0上的动点，点A(1,1),B(-1,-1),且P,A,B三 点不共线，△PAB内切圆的圆心记为I,直线PI与直线AB交于点Q,则 A.T关于直线y=c对称 B.存在点P,使得|OP>2(O为坐标原点) C.IPA+|PB为定值 D.IPI1=√2lQl 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知(1+x)3+(a+x)+(1+)5的展开式中x2的系数为37，则实数a= 13.已知双曲线B:兰-兰=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为、，过乃的直线交E的 b2 右支于P、Q两点，满足Q=2更，若△PFE、△QFE的重心分别为G1、G2,且 1GG2=2a,则E的离心率为 14.已知一个棱长为4√的正四面体容器（容器壁厚度忽略不计），则此容器外接球（正四面体容 器各顶点都在球面上)的体积为；如果一个半径为1的小球在该容器内可向各个方向 自由运动，则小球永远不可能接触到的容器内壁面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,6,c,已知cosC=合，且名=2osA, (1)求sinB; (2)若点D为BC的中点，且b=2,求AD. ·2 16.如图，在多面体ABCDE中，AB⊥平面BCD,BC=CD,BC⊥CDF为BD中点， 应=CA! (1)证明：AE⊥平面ABD; (2)当二面角B-AEL-D的正切值为2W2时，求直线AE与平面ACD所成角的正弦值， 17.己知函数f(x)=ax2-x+ln(c十1). ()当a=4时，讨论f(@)的单调性： (2)若直线l:y=c+1-ln2是曲线y=f(x)的切线，且直线l与曲线y=f(x)仅有一个交点， 求实数a的值 ·3· 18.已知抛物线C:y2=2px经过点A(1,2),B(,0)是抛物线C上异于点A的动点，且xo≠1. (1)求直线AB的斜率AB(用表示)： (2)设不经过点A的直线l与C交于M,N两点，且直线AM,AN的斜率之和为1. ①求证：直线恒过定点Q; ②若向量M网=AQ,且A∈[-4，-三]，求△AMN的面积S的取值范围. 19.若数列{an}满足an十an+2=kan+1,则称{an}为“飞一拟等差数列”；若数列{an}满足 aan+2=品+1一t,则称{an}为“t一拟等比数列”. (1)若数列{an}既是“2-拟等差数列”，又是“4一拟等比数列”，且a4=0,求{an}的通 项公式 (2)已知b1=1,b2=2,b3=一5，数列{bn}是“t-拟等比数列”，{bn}的前n项和为Sn. ()证明：存在k,使得{bn}是“一拟等差数列”· ()证明：】 受<号+hm 台元1 41 ·4·