精品解析：2026年海南省直辖县级行政单位东方市中考备考第二轮数学模拟检测

东方市2026年中考备考第二轮模拟检测数学科试卷 温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上 一、选择题（本题36分，每小题3分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作元，则支出5元可记作（ ） A. 元 B. 5元 C. 元 D. 10元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量，收入与支出为相反意义的量，收入用正数表示，则支出用负数表示，数值为实际金额． 根据正负数表示相反意义的量即可求解． 【详解】解：若收入10元记作元，则支出5元可记作元， 故选：A． 2. 如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题可知，其主视图是 3. 2026年“海南三月三”主会场活动落户家乡东方，4月18日晚，“潮启东方・同心远航”焰火晚会暨无人机秀璀璨上演，据南海网等官方媒体报道，当晚吸引约170000名市民游客共赏盛宴，尽显黎乡风情与滨海活力．数据170000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：科学记数法的表示形式为，要求，为整数， ∵ 将的小数点向左移动位可得到，且， ∴ ，即 4. 当时，代数式的值是（ ） A. B. C. 5 D. 1 【答案】D 【解析】 【详解】解：当时，． 5. 如图，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，根据邻补角的定义求出，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6. 分式方程的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方程两边都乘，将分式方程化为整式方程，解一元一次方程，最后检验即可． 【详解】解：， 方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以分式方程的解是， 故选：C． 【点睛】本题考查了解分式方程，能够将分式方程转化为整式方程，并进行检验是解题的关键． 7. 若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的待定系数法，掌握待定系数法是解题的关键．将点代入求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 故选：B． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别运用幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项法则计算各选项，判断正误即可 【详解】解：对于选项A，， A计算错误； 对于选项B，， B计算正确； 对于选项C，，  C计算错误； 对于选项D，，  D计算错误 9. 平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平面直角坐标系中点的平移规律，向上平移时点的横坐标不变，纵坐标加上平移的单位长度 【详解】解：∵平面直角坐标系中，点向上平移时横坐标不变，纵坐标增加平移的单位长度， ∵，向上平移3个单位长度， ∴点的横坐标为2，纵坐标为， 即点的坐标是 10. 在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据简单事件的概率计算公式即可得． 【详解】解：由题意得：从不透明的袋中随机摸出1个球共有5种等可能性的结果，其中，摸出红球的结果有2种， 则从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是， 故选：C． 【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键． 11. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线，交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等腰三角形底角相等求得，由作法得平分，再根据角平分线的定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 由作法得平分， ∴． 12. 某固体物质加热到一定温度下能生成氧气．如图，折线表示在该反应过程中，产生氧气的质量（克）随加热时间（分钟）的变化情况，则下列说法错误的是（ ） A. 第1分钟时未产生氧气 B. 第2分钟时开始产生氧气 C. 第4分钟时氧气质量达到最大克 D. 4分钟后，氧气质量仍在增加 【答案】D 【解析】 【分析】从图象中获取信息，并逐一判断即可． 【详解】解：由图象可知，固体物质加热到第分钟时开始产生氧气，第4分钟时氧气质量达到最大克，且之后每分钟产生的氧气质量不变， ∴只有选项的说法错误． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题关键． 使用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 设n为正整数，若，则n的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵n为正整数，且， ∴， 故答案为：2． 15. 如图，已知是的直径，点是上一点，连接、、．若，则的度数是___________． 【答案】##65度 【解析】 【分析】根据圆周角定理可得出，再根据等腰三角形性质和直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：是的直径， ， ， ，， ∴ ． 16. 图，平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，点在边上．将沿折叠，点落在点处．若点的坐标为，则线段的长为_____，点的坐标为_____． 【答案】 ①. 10 ②. 【解析】 【分析】由折叠可知，，利用勾股定理求出，再设，在中，利用勾股定理求出即可． 【详解】解：由折叠可知，， ∵点的坐标为，点F的坐标为， ∴，， ∴，， 即正方形的边长为， 设与轴交于点，，则， 在中，，即， 解得， ． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 解①得 解②得 ∴这个不等式组的解集为： 18. 2026年海南“三月三·山海同心圆”主题活动主会场落户我市，盛会以山海为幕、以非遗为魂，尽显黎苗风情与本土文化魅力．为厚植爱乡情怀、传承优秀传统文化，某校举办“非遗文创我代言”主题比赛，计划购进黎族大力神图腾纪念徽章和黎锦画框作为获奖奖品．已知购买3枚徽章和2个画框需220元；购买4枚徽章和1个画框需160元．求一枚徽章、一个画框的价格各是多少元？ 【答案】一枚勋章的价格为20元，一个画框的价格为80元 【解析】 【分析】设一枚徽章的价格为元，一个画框的价格为元，再列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设一枚徽章的价格为元，一个画框的价格为元 依题意可得： 解得 答：一枚徽章的价格为20元，一个画框的价格为80元． 19. 为了响应东方市2026年全民阅读活动周暨“4.23”世界读书日活动，某校开展“校园读书月”活动，取得了良好的效果．学校数学综合实践小组为了解全校学生最喜爱的一类图书类型，随机抽取部分学生开展调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、“D少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图． （1）本次调查采用的调查方式是__________（填“普查”或“抽样调查”）； （2）本次调查共抽查了___________名学生； （3）被调查学生最喜爱的图书类型的众数是__________类（填A、B、C、D、E）； （4）若该校共有1000名学生，请估计最喜爱“文学艺术类”图书的学生有__________名； （5）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 【答案】（1）抽样调查 （2）50 （3）C （4）200 （5）合理即可，如：可多开展读书分享会；设立班级图书角等 【解析】 【分析】（1）根据调查方式直接判断即可； （2）根据喜爱“A人文社科类”的人数及所占比例求总数即可； （3）先计算出喜爱“D少儿类”图书的学生数，再判断即可； （4）根据样本估计总体即可； （5）提出合理的建议即可． 【小问1详解】 解：本次调查采用的调查方式是抽样调查； 【小问2详解】 解：根据题意喜爱“A人文社科类”图书的有名学生，占， 故本次调查共抽查了（名）； 【小问3详解】 解：喜爱“D少儿类”图书的有（名）， 则被调查学生最喜爱的图书类型的众数是C类； 【小问4详解】 解：喜爱“B文学艺术类”图书的学生占， （名）， 估计最喜爱“文学艺术类”图书的学生有名； 【小问5详解】 解：可多开展读书分享会；设立班级图书角等（答案不唯一，合理即可）． 20. 如图是吉老师为了减轻颈椎压力，购买了一个笔记本支架（如图），该支架可以进行多角度调节，从而调整笔记本电脑的高度，如图是其示意图，其中，．吉老师调整支架、笔记本，得到一个自己感觉舒适的位置．测得，，过点作直线于点，过点作直线于点，且图中所有点均在同一平面内．（参考数据：，，） （1）则__________°，_________°； （2）求点到桌面的距离的长； （3）求此时顶部边缘处离桌面的高度．（结果精确到） 【答案】（1）60 ；10 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据角的关系直接计算角即可； （2）利用含30度角的直角三角形的性质求出的长即可； （3）利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解： 在中： ，， ， 解得：； 【小问3详解】 解：在中， ， 解得：， ， 答：此时顶部边缘处离桌面的高度约为． 21. 如图，二次函数的图象经过点，点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）求的面积； （3）点在直线下方的抛物线上运动，当时，求点的坐标； （4）动点在抛物线的对称轴上运动，作射线，若射线绕点逆时针旋转与抛物线交于点，是否存在点使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）6 （3）点 （4）存在，的坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据三角形面积公式直接求解； （3）过作轴，交轴于，设，由可得，再列方程即可求解； （4）分当点Q在x轴下方时，当点Q在x轴上方时，两种情况求出对称轴，设出点Q坐标，根据“一线三垂直”模型构造全等三角形，用点Q的坐标表示出点D的坐标，再根据点D在抛物线上构造方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图像经过三点， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：，边上的高为， ； 【小问3详解】 解：过作轴，交轴于，设， 则， 又， 为等腰直角三角形， ，即， 整理得， 解得或（舍去）， 时，， 则点的坐标为； 【小问4详解】 解：如图3-1所示，当点Q在x轴下方时，设抛物线对称轴交x轴于H， 过点D作交直线于G， ∵抛物线解析式为， ∴抛物线对称轴为直线， ∴， ∴； ∵， ∴； 设点Q的坐标为，则； 由旋转的性质可得， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴点D的横坐标为，纵坐标为， ∴， ∵点D在抛物线上， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴此时点的坐标为； 如图3-2所示，当点Q在x轴上方时，过点Q作轴， 分别过点A，点D作直线的垂线，垂足分别为R、S，设点Q的坐标为， ∴； 由旋转的性质可得， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴点D的横坐标为，纵坐标为， ∴， ∵点D在抛物线上， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴此时点的坐标为； 综上所述，存在点Q使，此时点Q的坐标为或． 22. 已知正方形，为对角线上一点． （1）【建立模型】如图1，连接，．求证：； （2）【模型应用】如图2，是延长线上一点，，交于点． ①判断与是否相等，并说明理由； ②若为的中点，且，求线段的长； （3）【模型迁移】如图3，是延长线上一点，，交于点，．请猜想与之间的数量关系并证明． 【答案】（1）见解析 （2）①，理由见解析；② （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）先判断出，，进而可证； （2）①根据（1）证明出；②过点F作于H，先求出，，进而求出,最后用勾股定理即可求出答案； （3）先判断出，由（1）知，，由（2）知，,即可判断出结论． 【小问1详解】 证明：是正方形的对角线， ，， ， ； 【小问2详解】 解： ①，理由如下： ∵四边形是正方形， ， ， ， ， ，即，又， ， ②如图，过点作于， ∵四边形为正方形，点为的中点，， ，，， 由①知，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 在中，； 【小问3详解】 解：，理由如下： ，， ， 由（1）知， ， ，由（2）知，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东方市2026年中考备考第二轮模拟检测数学科试卷 温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上 一、选择题（本题36分，每小题3分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作元，则支出5元可记作（ ） A. 元 B. 5元 C. 元 D. 10元 2. 如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年“海南三月三”主会场活动落户家乡东方，4月18日晚，“潮启东方・同心远航”焰火晚会暨无人机秀璀璨上演，据南海网等官方媒体报道，当晚吸引约170000名市民游客共赏盛宴，尽显黎乡风情与滨海活力．数据170000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 当时，代数式的值是（ ） A. B. C. 5 D. 1 5. 如图，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 分式方程的解是（　　） A. B. C. D. 7. 若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线，交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 某固体物质加热到一定温度下能生成氧气．如图，折线表示在该反应过程中，产生氧气的质量（克）随加热时间（分钟）的变化情况，则下列说法错误的是（ ） A. 第1分钟时未产生氧气 B. 第2分钟时开始产生氧气 C. 第4分钟时氧气质量达到最大克 D. 4分钟后，氧气质量仍在增加 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解：__________． 14. 设n为正整数，若，则n的值为______． 15. 如图，已知是的直径，点是上一点，连接、、．若，则的度数是___________． 16. 图，平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，点在边上．将沿折叠，点落在点处．若点的坐标为，则线段的长为_____，点的坐标为_____． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 2026年海南“三月三·山海同心圆”主题活动主会场落户我市，盛会以山海为幕、以非遗为魂，尽显黎苗风情与本土文化魅力．为厚植爱乡情怀、传承优秀传统文化，某校举办“非遗文创我代言”主题比赛，计划购进黎族大力神图腾纪念徽章和黎锦画框作为获奖奖品．已知购买3枚徽章和2个画框需220元；购买4枚徽章和1个画框需160元．求一枚徽章、一个画框的价格各是多少元？ 19. 为了响应东方市2026年全民阅读活动周暨“4.23”世界读书日活动，某校开展“校园读书月”活动，取得了良好的效果．学校数学综合实践小组为了解全校学生最喜爱的一类图书类型，随机抽取部分学生开展调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、“D少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图． （1）本次调查采用的调查方式是__________（填“普查”或“抽样调查”）； （2）本次调查共抽查了___________名学生； （3）被调查学生最喜爱的图书类型的众数是__________类（填A、B、C、D、E）； （4）若该校共有1000名学生，请估计最喜爱“文学艺术类”图书的学生有__________名； （5）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 20. 如图是吉老师为了减轻颈椎压力，购买了一个笔记本支架（如图），该支架可以进行多角度调节，从而调整笔记本电脑的高度，如图是其示意图，其中，．吉老师调整支架、笔记本，得到一个自己感觉舒适的位置．测得，，过点作直线于点，过点作直线于点，且图中所有点均在同一平面内．（参考数据：，，） （1）则__________°，_________°； （2）求点到桌面的距离的长； （3）求此时顶部边缘处离桌面的高度．（结果精确到） 21. 如图，二次函数的图象经过点，点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）求的面积； （3）点在直线下方的抛物线上运动，当时，求点的坐标； （4）动点在抛物线的对称轴上运动，作射线，若射线绕点逆时针旋转与抛物线交于点，是否存在点使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 已知正方形，为对角线上一点． （1）【建立模型】如图1，连接，．求证：； （2）【模型应用】如图2，是延长线上一点，，交于点． ①判断与是否相等，并说明理由； ②若为的中点，且，求线段的长； （3）【模型迁移】如图3，是延长线上一点，，交于点，．请猜想与之间的数量关系并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $