吉林长春市朝阳区长春吉大附中实验学校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

“鲲鹏振翼九霄近，星斗焕章万里明” 2025-2026学年下学期高一年级期中考试数学学科试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回．注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在平行四边形中， A． B． C． D． 2．已知直线与平面没有公共点，直线，则与的位置关系是 A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面 3．在中，，，，则 A．3 B． C． D．6 4．已知单位向量，，满足，则与的夹角为 A． B． C． D． 5．已知的内角，，的对边分别为，，，且，则的形状是 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定的 6．已知向量，，满足，，，则向量在向量方向上的投影向量为 A． B． C． D． 7．如图，某市地面有四个基站，，，，已知，两个基站建在江的南岸，距离为10，基站，在江的北岸．测得，，，，则，两个基站的距离为 A． B． C． D． 8．已知关于的实系数方程的两虚数根，，满足，则的值是 A．-2 B． C． D．1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．已知复数，则下列叙述正确的是 A．的实部为1 B．的共轭复数为 C． D． 10．如图，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则直线与平面平行的是 A．B．C．D． 11．已知的三个内角，，的对边分别为，，，且满足，，则 A． B．或 C．面积的最大值为 D．周长的取值范围为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知复数满足，则_________． 13．如图，在正四棱锥中，点在棱上运动，当平面时，_________． 14．如图，在中，，，是中点，与交于点，若存在实数使得成立，则实数_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 记的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若，的面积为，求的周长． 16．（本小题15分） 如图，圆锥的底面半径为1，高为4，过的中点，作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱． （1）求剩下几何体的体积； （2）求剩下几何体的表面积． 17．（本小题15分） 已知向量，，． （1）当时，求实数的值； （2）当时，求向量与的夹角的余弦值； （3）当为钝角时，求的取值范围． 18．（本小题17分） 如图，在正方体中，，，分别为棱，，的中点． （1）求证：，，，四点共面； （2）设平面平面，求证：； （3）棱上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 19．（本小题17分） 设、是平面内相交成的两条射线，、分别是与、同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系．仿射坐标系中，对于平面内的任意一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数使得，我们把有序实数对叫做向量的仿射坐标，记作．已知，在如图所示的仿射坐标系中，、分别在轴、轴正半轴上，点、分别为、的中点，且． （1）若仿射坐标系中，，请用与的坐标表示； （2）在仿射坐标系中，若，． ①求与的仿射坐标； ②求； （3）在仿射坐标系中，若，，，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $