精品解析：2026年广东揭阳市普宁市中考模拟考试一模数学试题

2026年普宁市中考模拟考试 数学试题 说明：1．全卷共8页，考试用时120分钟，满分为120分． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔在每张答题卡的“考场号”栏、“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）在每小题列出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确答案写在答题卡的相应位置． 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列美丽的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．数据47000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构简化如图所示，图中所有多边形都是正多边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某小区的一块草坪旁边有一条直角小路，社区为了方便群众通过，沿修了一条小路，已知米，新修小路与的夹角，则小路的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 8. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（ ） A. B. C. D. 10. 某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系如图所示（是线段，直线平行于轴）．下列说法中错误的是（ ） A. 从开始观察时起，50天后该植物停止长高 B. 该植物最高为 C. 线段的函数表达式为 D. 第40天，该植物的高度为 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案写在答题卡的相应位置． 11. 因式分解：____． 12. 如图，，，点在上，若，则的度数为________． 13. 不等式组的解集为 _______ 14. 为激发青少年对科学知识的探索热情，培养其动手实践能力和严谨的科学思维，某校成功举办了“杠杆平衡的条件”科学实验活动．下表是某小组记录的部分实验数据，由表中数据关系可知，动力F和动力臂x（）的函数关系是_________． 动力F（N） 24 12 8 6 …… 动力臂x（cm） 1 2 3 4 …… 15. 如图，在四边形中，，，，分别以，，为边向外作正方形，其面积分别是、、，且，已知，则的长度为________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）请将正确答案写在答题卡的相应位置． 16. 计算：． 17. 如图，，，垂足分别为，，，相交于点，．求证：． 18. 阅读材料：比较两个数的大小可采取“作差法”．例如比较与的大小，若，则，若，则，若，则． 请根据以上材料，解决问题：若，，，试比较与的大小． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请将正确答案写在答题卡的相应位置． 19. 园艺研习活动中，同学种植月季花树给学校花园做景观造型．已知红色、黄色两种颜色的月季花树分别种植了12棵，从育苗到移栽均在同等条件下进行，一段时间后，测量并获取了所有花树的高度（单位：），数据整理如下： a．两种颜色月季花树高度的频数： 高度 131 135 136 140 144 148 149 频数 红色 0 1 1 5 2 2 1 黄色 1 0 2 2 4 2 1 b．两种颜色月季花树高度的有关统计量： 统计量 平均数 中位数 众数 红色 142 140 m 黄色 142 n 144 请根据上述信息回答下列问题： （1）填空______，______； （2）在这两组花树中，高度的整齐度更好的是______（填“红色”或“黄色”）； （3）根据造型设计，现要从这两种颜色的花树中各选择10棵，使所选两种颜色花树高度的平均数尽可能接近，且方差都尽可能小．若黄色花树去掉了高度为和的两棵，则红色花树应去掉高度为多少的两棵？说明理由． 20. 2025年春晚机器人表演爆火，带动了机器人相关产品的热潮，某科技店计划购进A、B两类机器人配件，已知A类配件比B类配件每个的进价高，若用360元等额资金分别购进A、B两类配件，则A类配件的数量比B类配件的数量少3个． （1）求A、B两类机器人配件每个的进价； （2）3月，该科技店用5400元购进A类配件和B类配件若干个，将A类配件售价定为每个88元，B类配件售价定为每个60元，售后共获利1400元，求购进A、B两类配件的数量． 21. 综合与实践 根据以下操作，完成相应的任务． 【研究素材】若干张全等的矩形纸片，其中，． 小芳、小丽课后相约玩折纸的游戏． 【操作1】 小芳计划折叠纸片，使点与点重合，折痕为． 【操作2】 小丽先将纸片对折，折痕为，然后展开；点为上的一点，再将纸片沿折叠，点与点对应． （1）【任务1】 ①请你帮助小芳用无刻度的直尺和圆规画出折痕，分别与、交于点、；（不写作法，保留作图痕迹） ②连接、，判断四边形的形状，并说明理由： （2）【任务2】 若点为的中点，连接，平移折痕经过点，交、、分别于点、、，请直接写出此的长为________． 22. 综合与探究 如图，边长为的正方形的两边在坐标轴上，以点为顶点的抛物线经过点，点是抛物线上点，间的一个动点（含端点），过点作于点，点、的坐标分别为，，连接、、． （1）请直接写出抛物线的解析式； （2）小明探究点的位置发现：当点与点或点重合时，与的差为定值，进而猜想：对于任意一点，与的差为定值，请你判断该猜想是否正确，请说明理由； （3）小明进一步探究发现：若将“使的面积为整数”的点记作“好点”，则存在多个“好点”．请你继续探究： ①使的周长最小的点是不是一个“好点”，如果是，请求出这个“好点”坐标，如果不是，请说明理由； ②请求出所有“好点”的个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年普宁市中考模拟考试 数学试题 说明：1．全卷共8页，考试用时120分钟，满分为120分． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔在每张答题卡的“考场号”栏、“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）在每小题列出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确答案写在答题卡的相应位置． 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的概念计算即可得到结果． 【详解】解：乘积为的两个数互为倒数， 故的倒数为． 2. 下列美丽的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，该选项不符合题意； B． 是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意； C． 是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意； D． 是轴对称图形，是中心对称图形，该选项符合题意； 3. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．数据47000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数时，一定要注意a的形式以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：，D选项符合题意． 4. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构简化如图所示，图中所有多边形都是正多边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角；根据题意求得正六边形的外角，进而即可求得的度数． 【详解】解：∵正六边形的外角和为 ∴每一个外角为 ∴， 故选：B． 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法、单项式乘法及幂的乘方． 根据完全平方公式、同底数幂的乘法、单项式乘法及幂的乘方逐一计算后判断即可． 【详解】解：选项A：，故原运算结果错误，不符合题意； 选项B：，故原运算结果错误，不符合题意； 选项C：，故原运算结果正确，符合题意； 选项D：，故原运算结果错误，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，某小区的一块草坪旁边有一条直角小路，社区为了方便群众通过，沿修了一条小路，已知米，新修小路与的夹角，则小路的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用．根据题意利用余弦的定义即可得解． 【详解】解：根据题意知：，，， ∴（米）， ∴小路的长为米． 故选：D． 7. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当时，方程有两个相等的实数根”． 根据方程的二次项系数不等于0结合根的判别式，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的取值范围，对照四个选项即可得出结论． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ，， 解得：， 故选：A． 8. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】解：列表得： 锁1 锁2 钥匙1 （锁1，钥匙1） （锁2，钥匙1） 钥匙2 （锁1，钥匙2） （锁2，钥匙2） 钥匙3 （锁1，钥匙3） （锁2，钥匙3） 由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种， 则P（一次打开锁）． 故选：B. 【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 9. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先判断该几何体的形状，然后根据其尺寸求得其侧面积即可． 【详解】解：观察三视图发现该几何体为圆锥， 其底面直径为6cm，母线长为8cm， 所以其侧面积为：cm2， 故选：A． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的有关计算，由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键． 10. 某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系如图所示（是线段，直线平行于轴）．下列说法中错误的是（ ） A. 从开始观察时起，50天后该植物停止长高 B. 该植物最高为 C. 线段的函数表达式为 D. 第40天，该植物的高度为 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线平行于x轴可判断A；利用待定系数法求出当时，y与x的函数表达式可判断C；求出时的函数值即可判断B；求出时的函数值即可判断D． 【详解】解：A、∵直线平行于x轴， ∴50天后该植物的高度没有发生变化， ∴从开始观察时起，50天后该植物停止长高，原说法正确，不符合题意； C、设当时，y与x的函数表达式为， 则， ∴， ∴当时，y与x的函数表达式为，原说法正确，不符合题意； B、在中，当时，， ∴该植物最高为16厘米，原说法错误，符合题意； D、在中，当时，， ∴观察第40天，该植物的高度为14厘米，原说法正确，不符合题意； 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案写在答题卡的相应位置． 11. 因式分解：____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再运用平方差公式继续因式分解即可． 【详解】解： ． 12. 如图，，，点在上，若，则的度数为________． 【答案】 ##80度 【解析】 【分析】根据平行线的性质，由可得与相等，再由可得与互补，从而求出的度数． 【详解】解：因为， 所以， 因为，即， 所以， 所以 ． 13. 不等式组的解集为 _______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等组的解集为：， 故答案为：． 14. 为激发青少年对科学知识的探索热情，培养其动手实践能力和严谨的科学思维，某校成功举办了“杠杆平衡的条件”科学实验活动．下表是某小组记录的部分实验数据，由表中数据关系可知，动力F和动力臂x（）的函数关系是_________． 动力F（N） 24 12 8 6 …… 动力臂x（cm） 1 2 3 4 …… 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用．由表中数据计算可得动力与动力臂的乘积为定值，该定值为24，故F与x的函数关系为反比例函数，据此求解即可． 【详解】解：由表中数据：， ∴，即F与x的函数关系为反比例函数， 关系式为， 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，，，，分别以，，为边向外作正方形，其面积分别是、、，且，已知，则的长度为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作交于点，构造平行四边形和直角三角形，利用平行四边形性质和已知角度关系证明为直角三角形，结合勾股定理和面积关系得出与的数量关系，最后代入数值计算即可． 【详解】解：如图所示，过点作交于点，  ，，   四边形是平行四边形， ，， ，  ， ，  ， 在中，， 是直角三角形， 由勾股定理得：，   正方形面积，，，且，  ， ，  ， ， ，，  ， ，且，  ， ，即，  ， ． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）请将正确答案写在答题卡的相应位置． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 17. 如图，，，垂足分别为，，，相交于点，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．先证明，得出，再证明即可得出结论． 【详解】证明：，， ， ， ， ， 在和中， ， ． 18. 阅读材料：比较两个数的大小可采取“作差法”．例如比较与的大小，若，则，若，则，若，则． 请根据以上材料，解决问题：若，，，试比较与的大小． 【答案】 【解析】 【分析】根据作差法计算的值，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请将正确答案写在答题卡的相应位置． 19. 园艺研习活动中，同学种植月季花树给学校花园做景观造型．已知红色、黄色两种颜色的月季花树分别种植了12棵，从育苗到移栽均在同等条件下进行，一段时间后，测量并获取了所有花树的高度（单位：），数据整理如下： a．两种颜色月季花树高度的频数： 高度 131 135 136 140 144 148 149 频数 红色 0 1 1 5 2 2 1 黄色 1 0 2 2 4 2 1 b．两种颜色月季花树高度的有关统计量： 统计量 平均数 中位数 众数 红色 142 140 m 黄色 142 n 144 请根据上述信息回答下列问题： （1）填空______，______； （2）在这两组花树中，高度的整齐度更好的是______（填“红色”或“黄色”）； （3）根据造型设计，现要从这两种颜色的花树中各选择10棵，使所选两种颜色花树高度的平均数尽可能接近，且方差都尽可能小．若黄色花树去掉了高度为和的两棵，则红色花树应去掉高度为多少的两棵？说明理由． 【答案】（1）140，144 （2）红色 （3）红色花树应去掉高度为和的两棵，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了众数，中位数，平均数，方差等，根据题中得到正确的数据是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义直接进行解答即可； （2）从方差进行分析即可得出答案； （3）根据表中给出的数据，分别进行分析，即可得出答案． 【小问1详解】 12棵红色的月季花树中高度为的数量最多 ∴； 12棵黄色的月季花树中高度在第6和第7的为144和144 ∴中位数； 【小问2详解】 红色的方差为黄色的方差为∵ ∴高度的整齐度更好的是红色； 【小问3详解】 因为原来两种颜色花树高度的平均数相同，要使所选两种颜色花树高度的平均数尽可能接近， 所以应去掉的红色花树中两棵树的高度和尽可能接近． 又因为要使方差尽可能小， 所以应去掉离平均数较远的两棵， 所以应选择去掉和的两棵． 20. 2025年春晚机器人表演爆火，带动了机器人相关产品的热潮，某科技店计划购进A、B两类机器人配件，已知A类配件比B类配件每个的进价高，若用360元等额资金分别购进A、B两类配件，则A类配件的数量比B类配件的数量少3个． （1）求A、B两类机器人配件每个的进价； （2）3月，该科技店用5400元购进A类配件和B类配件若干个，将A类配件售价定为每个88元，B类配件售价定为每个60元，售后共获利1400元，求购进A、B两类配件的数量． 【答案】（1） A类配件每个进价72元，B类配件每个进价45元 （2） 购进A类配件50个，B类配件40个 【解析】 【分析】（1）设B类配件的进价为未知数，根据A、B进价的关系表示出A的进价，再结合“360元购买时A的数量比B少3个”列分式方程求解； （2）设购进两类配件的数量，根据总进价和总利润列二元一次方程组求解． 【小问1详解】 解：设B类配件每个进价为元，则A类配件每个进价为（元）， 根据题意得， 解得， 经检验是原方程的解， 则， 答：A类配件每个进价72元，B类配件每个进价45元． 【小问2详解】 解：设购进A类配件个，购进B类配件个， 根据题意可得 解得， 答：购进A类配件50个，B类配件40个． 21. 综合与实践 根据以下操作，完成相应的任务． 【研究素材】若干张全等的矩形纸片，其中，． 小芳、小丽课后相约玩折纸的游戏． 【操作1】 小芳计划折叠纸片，使点与点重合，折痕为． 【操作2】 小丽先将纸片对折，折痕为，然后展开；点为上的一点，再将纸片沿折叠，点与点对应． （1）【任务1】 ①请你帮助小芳用无刻度的直尺和圆规画出折痕，分别与、交于点、；（不写作法，保留作图痕迹） ②连接、，判断四边形的形状，并说明理由： （2）【任务2】 若点为的中点，连接，平移折痕经过点，交、、分别于点、、，请直接写出此的长为________． 【答案】（1）①图见详解；②四边形是菱形，理由见详解 （2）4 【解析】 【分析】（1）①连接，然后作的垂直平分线，进而问题可求解；②由①作图可知：垂直平分，其交点为点，则有，，然后可得，进而可得，则问题可求解； （2）由题意易得，，，由折叠的性质可知：，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：①所作折痕如图所示： ②四边形是菱形，理由如下： 由①作图可知：垂直平分，其交点为点， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形，，， ∴， ∵点为的中点， ∴， 由折叠的性质可知：， 由题意知：，， ∴， ∴， ∴． 22. 综合与探究 如图，边长为的正方形的两边在坐标轴上，以点为顶点的抛物线经过点，点是抛物线上点，间的一个动点（含端点），过点作于点，点、的坐标分别为，，连接、、． （1）请直接写出抛物线的解析式； （2）小明探究点的位置发现：当点与点或点重合时，与的差为定值，进而猜想：对于任意一点，与的差为定值，请你判断该猜想是否正确，请说明理由； （3）小明进一步探究发现：若将“使的面积为整数”的点记作“好点”，则存在多个“好点”．请你继续探究： ①使的周长最小的点是不是一个“好点”，如果是，请求出这个“好点”坐标，如果不是，请说明理由； ②请求出所有“好点”的个数． 【答案】（1）； （2）正确，理由见解析； （3）①；②“好点”有个． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数综合，勾股定理的应用以及配方法求二次函数最值等知识，利用数形结合是解题的关键． （1）利用待定系数法求出抛物线解析式即可； （2）首先表示出、点坐标，再利用两点之间距离公式得出，的长，进而求出即可； （3）根据题意当、、三点共线时，最小，进而得出点坐标以及利用的面积可以等于到的所有整数，在面积为时，的值有两个，进而得出答案． 【小问1详解】 解：边长为的正方形的两边在坐标轴上， ，， 抛物线的顶点， 设抛物线的解析式为， 将点的坐标代入，得，解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：正确，理由如下： 设，则, ， ， ， ， 故猜想正确； 【小问3详解】 ①当点运动时，的大小不变， 与的和最小时，的周长最小， ， ， ， 当、、三点共线时，最小，此时点、的横坐标都为， 将代入，得， 点坐标为，此时的周长最小，且的面积为，点恰为“好点”， 的周长最小时，“好点”坐标为； ②如图：连接,由（2）得, , ， 的面积可以等于到的所有整数，在面积为时,的值有两个，分别为和 (此处要注意的值有两个) ． 面积为整数时 “好点”有个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $