云南2025-2026学年七年级数学下学期期末质量检测（人教版七年级下册）

**基本信息** 以月球温度、弥勒游客量等新情境及《九章算术》数学文化为载体，通过动态监控几何问题、二阶行列式新定义等设计，考查抽象能力、推理意识与数据意识，适配七年级期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|实数、科学记数法、立体图形、平行线性质、统计概念|原创新情境（如5600000科学记数法）、数学文化（《九章算术》牛羊金问题）| |填空题|4/8|象限、余角、不等式组、二进制转化|结合生活情境（冬至太阳高度角余角计算）| |解答题|8/62|代数化简、几何证明、坐标变换、统计分析、方程应用、动态几何|动态监控问题（几何直观与推理）、二阶行列式新定义（抽象能力）、统计调查（数据意识）|

Sheet1 云南七年级数学下学期期末质量检测（人教版2024） 题号 题型 分值 知识点 预估难度系数 预估难度 预估得分 1 选择题 2 正数和负数的实际应用（如用正负数表示相反意义的量） 0.9 易 1.8 2 选择题 2 科学记数法（用科学记数法表示较大或较小的数） 0.9 易 1.8 3 选择题 2 正方体展开图的判断，识别正方体展开图与立体图形之间的对应关系 0.9 易 1.8 4 选择题 2 平移的概念 0.9 易 1.8 5 选择题 2 整式的加减运算（合并同类项、去括号等） 0.9 易 1.8 6 选择题 2 同类项的概念及应用（已知同类项求字母的值） 0.9 易 1.8 7 选择题 2 无理数的概念 0.9 易 1.8 8 选择题 2 角平分线的性质及角度计算 0.9 易 1.8 9 选择题 2 平行线的判定与性质（结合角度关系判断平行或求角度） 0.8 易 1.6 10 选择题 2 平方根与立方根的概念及计算（求一个数的平方根、立方根） 0.9 易 1.8 11 选择题 2 命题真假的判断（绝对值、对顶角、直线的位置关系） 0.9 易 1.8 12 选择题 2 统计中的基本概念（总体、个体、样本、样本容量） 0.9 易 1.8 13 选择题 2 实数的估算 0.8 易 1.6 14 选择题 2 不等式的基本性质，运用不等式的基本性质对不等式进行变形，判断变形后的不等式是否正确 0.9 中 1.8 15 选择题 2 数学文化：列二元一次方程组 0.9 中 1.8 16 填空题 2 平面直角坐标系中点的坐标特征（不同象限点的坐标特点等） 0.9 易 1.8 17 填空题 2 求余角、补角 0.9 易 1.8 18 填空题 2 一元一次不等式组的解集 0.9 易 1.8 19 填空题 2 进位制 0.9 易 1.8 20 解答题 7 计算：含乘方的有理数混合运算； 0.8 易 5.6 21 解答题 6 先化简，再求值：整式的加减运算；结合非负性求代数式的值 0.8 中 4.8 22 解答题 6 几何推理填空题 0.9 易 5.4 23 解答题（1） 4 （1）平面直角坐标系中图形的平移及坐标变化规律； 0.7 中 2.8 23 解答题（2） 3 （2）根据平移前后点的坐标求图形面积 0.6 中 1.8 24 解答题 8 新定义解二元一次方程组 0.75 中 6 25 解答题 8 数据统计分析与决策，结合统计图表（如频数分布直方图、扇形统计图等）对数据进行分析，并依据分析结果做出合理决策 0.75 中 6 26 解答题（1） 3 二元一次方程组与一元一次不等式组的综合应用（如方案选择问题）； 0.7 中 2.1 26 解答题（2） 5 根据实际问题中的数量关系列出并求解方程组和不等式组；根据结果进行方案决策（较难，需综合分析多种情况） 0.5 难 2.5 27 解答题(1) 3 实数的运算 0.8 易 2.4 27 解答题(2) 4 利用实数运算解决实际问题（如几何图形中的计算） 0.5 中 2 27 解答题(3) 5 方程思想在角度问题中的应用 0.3 难 1.5 总分 100 76.7 $ 应用场景：九年级毕业质量模拟检测 2025-2026学年七年级下学期期末质量检测 数学参考答案 1、 选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选项 B B A C D A B D B C B B C C A 1.【答案】B 【解析】：用正负数来表示具有相反意义的量，零上温度记为正，那么零下温度就记为负.零上记作，所以零下应记作. 故选B 2.【答案】B 【解析】： 本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式， 其中 ，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位. 故选B 3.【答案】A 【解析】在正方体展开图的规律中，“一线不过四，田凹应弃之”.在这个 4×4 的网格里，若涂 1 号小正方形，会出现 “田” 字结构，不符合正方体展开图的要求，所以不能涂的小正方形序号是 1 号.而涂 2、3、4 号小正方形时，都能折成一个正方体. 故选A 4.【答案】C 【解析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动.钟摆的摆动、方向盘的转动、电扇叶片的转动，它们的运动方向都在不断变化，属于旋转现象.而电梯的上下移动，是在一个平面内，所有点都沿着垂直方向作相同距离的移动，符合平移的定义. 故选C 5. 【答案】D 【解析】对于A,是同类项，合并后为，故A错误； 对于B,不是同类项，不能合并，故B错误； 对于C,是求算数平方根，算数平方根只有一个正值，故C错误； 对于D,因为，所以故D正确； 故选D 6.【答案】A 【解析】因为是同类项，所以，解得 故选A 7.【答案】B 【解析】：对于A，是分数，不是无理数，A错误 对于B，是无限不循环小数，所以是无理数，B正确 对于C，是分数，不是无理数，C错误 对于D，是整数，不是无理数，D错误 故选B 8.【答案】D 【解析】因为，，所以 因为平分,所以， 所以 故选D 9.【答案】B 【解析】：因为，，所以，所以， 所以，因为，所以 故选B 10.【答案】C 【解析】：根据平方根的定义，因为，所以9的平方根是±3. 故选C 11. 【答案】B 【解析】：对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角.所以“相等的角时对顶角”是假命题. 故选B 12.【答案】B 【解析】在这个调查中，总体是我市某社区所有居民对垃圾分类的掌握情况；个体是每名居民对垃圾分类的掌握情况；样本是抽取的名居民对垃圾分类的掌握情况；样本容量是.所以选项中，每名居民对垃圾分类的掌握情况才是个体；选项 中，所有居民对垃圾分类的掌握情况是总体；选项中，名居民对垃圾分类的掌握情况是抽取的一个样本. 故选B. 13.答案：C 【解析】：因为=36 ，=49 ，36＜38＜49 ，所以， 即 ，的值在 6 和 7 之间. 故选C 14. 【答案】C 【解析】：由不等式性质3，两边同时乘-3（负数），不等号的方向改变，及-＜- 故选C 15. 【答案】A 【解析】由“5 头牛和2 只羊共值 10 两金子" 可得;由“2 头牛和5 只羊共值8 两金子"可得. 故选A 2、 填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分. 16.【答案】第二象限 17.【答案】 已知弥勒冬至日正午太阳高度角约是，余角的定义是两个角的和为，则这个角的余角为 18.【答案】 解析：解不等式 ，得；解不等式 ，得 .所以不等式组的解集是 . 19.【答案】13 解析：二进制数转化为十进制数， 三、解答题：本题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20.（本小题满分7分） 【解析】解： 原式= ......5分 = ......7分 21.（本小题满分6分） 【解析】： 解：原式= ......2分 = ......3分 = ......5分 ......6分 22. (本小题满分6分) 【解析】如图，是的角平分线，，．试说明：． 解：是的角平分线， （角平分线的定义）， .....1分 又（已知）， （ 等量代换）， ......2分 （ 内错角相等，两直线平行 ）， ......3分 （两直线平行，同旁内角互补 ）,......4分 又（已知）， （ 同角的补角相等 ）， ......5分 （ 同位角相等，两直线平行 ）． ......6分 23. （本小题满分7分） 解：（1）所画如图所示：, ......4分 （2）的面积等于所在的长方体面积减去周围三个小三角形面积. ......7分 24. （本小题满分8分） 【解析】根据材料中行列式求解二元一次方程组的方法，先计算系数行列式 计算系数行列式 ， ......2分 计算， ......4分 计算， ......6分 因为，根据.所以， ......7分 所以方程组的解为 ......8分 25.（本小题满分8分） 【解析】（1）.； ......1分 （2）. ......2分 ......3分 .....4分 补全频数直方图，如下图所示： ......5分 （3）（人） ......6分 所以，估计“平均每天帮助父母做家务的时长不少于”的学生有900人．......7分 建议：学校要积极鼓励学生多做家务（无标准答案，） ......8分 26.（本小题满分8分） 【解析】（1）解：设型客车每辆载人，型客车每辆载人，根据题意可得 ......1分 .....2分 答：型客车每辆载人，型客车每辆载20人. .....3分 （2）设租用型客车辆，则租用型客车辆，根据题意可得 . ....4分 .....5分 解不等式组得 ...6分 所以，为整数，则可取2、3、4、5、6，共5种租车方案. 当时，租车费用为元 当时，租车费用为元 当时，租车费用为元 当时，租车费用为元 当时，租车费用为元 因为 所以当时，租车费用最低，即租用型客车2辆，型客车8辆费用最低 答：共有5种租车方案，租用型客车2辆，型客车8辆费用最低. ...8分 27. (本小题满分12分) 【解析】：解:(1)∵ 满足 ∴且 ......2分 ∴， ......3分 ,证明如下: 设灯射线转动时间为秒， 则，. ......4分 ∴ ∵ ∴ ......6分 ∵ ∴ ∵ ∴ ......6分 ∴ ∴ ......7分 (3)灯转动20秒或80秒时,两灯的光束互相平行. 情况一:当时(灯转至需秒) 根据两直线平行，同位角相等 此时 ......8分 移项可得，即， 解得. ......9分 情况二:当时，灯已经开始回转,此时灯转过的角度为，超过的部分为，灯总共转动的角度为. 因为两光束平行，所以 ......10分 去括号得，合并同类项得, 移项得， 即, 解得. ......11分 综上所知当时两摄像头的光线互相平行 ......12分 ( 1 )数学试卷·第 页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 应用场景：七年级下学期期末质量检测 2025-2026学年七年级下学期期末质量检测 数学试题 本试卷共8页，共27题，全卷满分100分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 1、 选择题：（本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （原创）（新情境题）1.由于月球表面没有任何植被的覆盖，所以月球向阳面的温度能达到零上，记作，而背阳面却降低到了零下左右，零下记作（ ） A. B、 C、 D、 （原创）（新情境题）2.近年来，弥勒凭借独特的自然风光与深厚的文化底蕴，吸引了大量游客前来游玩.据统计，2025年弥勒接待游客总数达到了5600000 人次.为了更方便地记录和表示这个庞大的数字，我们会用到科学记数法，那么 5600000用科学记数法表示应为（ ） A.  B. C.   D. （原创）3.如图，4×4 的网格中已涂有5个小正方形，在图中标有的1，2，3，4四个小正方形中选择涂一个， 恰好能折成一个正方体，不能涂的小正方形的序号为（    ） 4 3 2 1 A．1 B．2 C．3 D．4 4.下列现象属于平移的是（ ） A. 钟摆的摆动 B. 方向盘的转动 C. 电梯的上下移动 D. 电扇叶片的转动 5.下列计算正确的是（ ） A. B． C． D． 6.单项式与是同类项，则的值为（ ） A.  B.  C.  D.  7.下列实数中，是无理数的为（ ） A． B． C． D． 8.如图，，．若平分，则的大小为（   ）   A. B． C． D． 9.如图，已知，，，则的度数为（  ） A. B． C． D． 10. 9的平方根是( ) A.3 B. －3 C. D. 11.下列命题是假命题的是（　　 ） A．同位角相等，两直线平行 B．相等的角是对顶角 C．若，则 D．若，则或或 （新情境题）12.为积极响应国家垃圾分类政策，了解我市某社区名居民对垃圾分类的掌握情况，现从中抽取名居民进行相关调查，以下说法正确的是（ ） A. 每名居民是个体 B. 样本容量是 C.名居民是总体 D.名居民是抽取的一个样本 （原创）（新情境题）13.数学实验小组在计算物体自由落体的末速度（为重力加速度，为下落高度时，通过估计的范围，可初步判断实验测量的高度等数据是否合理，当时请你估计一下的值在（ ） A. 4 和 5 之间 B. 5 和 6 之间 C. 6 和 7 之间 D. 7 和 8 之间 14.已知，则下列各式中，不正确的是（  ） A. B． C． D． （数学文化）15.《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二，直金十两;牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何?"意思是: 头牛和只羊共值两金子;头牛和只羊共值两金子.问每头牛每只羊各值多少两金子?设每头牛值两金子，每只羊值两金子，可列方程组为( ) A. B. C. D. 2、 填空题：(本题共4小题，每小题2分，共8分.) 16.点在第______象限. （原创）（新情境题）17.冬至是地球赤道以北地区白昼最短、黑夜最长的一天，已知弥勒冬至日正午太阳高度角约是，则的余角为 ． 18.不等式组的解集是 . 19.二进制数转化为十进制数是 . 3、 解答题：(本题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) （深度改编）20.（本小题满分7分） 21.（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中. （原创）22.（本小题满分6分） 如图，是的角平分线，，．试说明：． 解：是的角平分线， （ ）， 又（已知）， （ ）， （ ）， （ ）， 又（已知）， （ ）， （ ）． 23.（本小题满分7分） 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为,,. （1）将先向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位，画出平移后的，并写出 的坐标. （2）求平移后的面积. （原创）（新定义）24.（本小题满分8分） 阅读下列材料，回答问题 对于二阶行列式，我们定义.对于二元一次方程组其系数行列式 ,,，当时，方程组的解为 例如，对于方程组 计算， 计算， 因为，根据.所以, 所以方程组的解为 请利用上述求解二元一次方程组的方法解二元一次方程组 （原创）（新情境题）25.（本小题满分8分） 某学校在“五一”劳动节期间安排了“心怀感恩•孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中多帮父母做家务．开学以后，校学生会在学校随机抽取了部分学生，就暑假期间“平均每天帮助父母做家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图表的一部分（每段时长均含最小值，不含最大值）．根据上述信息，回答下列问题： 时间段 频数 百分比 (1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是______人； (2)，，，并补全频数直方图； (3)如果该校共有学生3000人，请你估计“平均每天帮助父母做家务的时长不少于”的学生有多少人，并给出一条合理化建议． 26.（本小题满分8分） （深度改编）某学校组织师生研学，计划租用,两种型号的客车.已知2辆型客车和3辆型客车可载180人，1辆型客车和2辆型客车可载100人.若学校共有280名师生，计划租用两种客车共10辆，且租车总费用不超过2600元. (1)型客车和型客车两辆各载客多少人？ (2)已知型客车每辆租金300元，型客车每辆租金200元,问有几种租车方案？哪种方案费用最低？ 27. (本小题满分分) （深度改编）（新情境题）某学校为了保障校园安全，在校园的围墙边安装了两个可旋转的监控摄像头和.校园内有一条笔直的校道，可看作两条平行的直线 和()，摄像头安装在点附近，摄像头安装在点附近,且.摄像头的射线顺时针旋转至便立即回转，摄像头的射线顺时针旋转至便立即回转，两摄像头不断交叉照射监控校园周边情况.已知摄像头转动的速度是/ 秒，摄像头转动的速度是/秒，且 满足. 图1 图2 (1)求的值. (2)两摄像头同时转动，在摄像头射线到达之前，若两摄像头射出的光线相交于点 ，过点作交于点，且，写出在转动过程中与的数量关系并证明. (3) 如图1，若摄像头射线先转动秒，摄像头射线才开始转动，在摄像头射线到达之前，问摄像头转动多少秒时两摄像头的光线互相平行. 数学试卷·第 页 1 学科网（北京）股份有限公司 $