2025--2026学年北师大版七年级下册数学化简求值专项练（深圳专用）

**基本信息** 聚焦多项式乘法与化简求值，以“法则-公式-应用”为主线，系统训练运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不含项参数计算|7小题|多项式乘法展开→合并同类项→目标项系数归零|从多项式乘法法则到公式（平方差/完全平方）的应用，建立“项系数控制”思维| |化简求值综合|16小题|公式化简（平方差/完全平方）→合并同类项→代入计算|从代数变形到数值代入，形成“先化简再求值”的完整解题流程，强化运算准确性|

北师大版七年级下数学化简求值专项练（深圳专用） 一．填空题（共7小题） 1．如果（﹣2x+m）（x﹣5）的乘积中不含x的一次项，则m的值为　 　 ． 2．如（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为　 　 ． 3．若多项式x+2p与多项式的乘积的展开式中不含x2项与x项，则2p+q＝　 　 ． 4．若多项式（x2+ax﹣2）与（x+3b）的乘积中不含x2的项，则2a+3b﹣1的值为　 　 ． 5．若（x+m）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则m的值为 　 　 ． 6．若（x+m）（2x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为 　 　 ． 7．已知多项式x2+mx+2与x2﹣3x+n的乘积中不含x3项和常数项，则m+n＝　 　 ． 二．解答题（共16小题） 1．先化简，再求值：[（a﹣2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4b2]÷（﹣2b），其中a＝﹣1，b＝2． 2．先化简，再求值：[（2x+y）2﹣5y（y﹣4x）﹣（x﹣2y）（2y+x）]÷6x，其中x＝2，y＝1． 3．先化简，再求值 [（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）；其中x＝2，y＝． 4．先化简，再求值：[（3x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2]÷2x，其中x、y满足|x﹣1|+（y﹣2）2＝0． 5．先化简，再求值：[（3x+2y）2﹣（3x+4y）（3x﹣4y）]÷（﹣2y），其中x＝﹣5，y＝3． 6．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣3（2x+y）（2x﹣y），其中x＝﹣，y＝﹣1 7．先化简，再求值：[（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（2a﹣b）2﹣2ab]÷（﹣2b），其中a＝2，b＝﹣1． 8．化简求值：（x+2y）（x﹣2y）+（4x2y+8xy2）÷2x，其中x＝3，y＝﹣1． 9．先化简再求值：，其中x＝﹣1，y＝2． 10．先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）+3y2]÷（﹣4y），其中x＝2025，． 11．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a＝3，b＝﹣． 12．先化简，再求值：[（2a+3b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷（2b），其中，b＝﹣2． 13．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（2x+y）（2x﹣y）﹣3y2]÷2x，其中x＝2，y＝1． 14．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣2y）﹣6y2]÷（﹣2x），其中，y＝1． 15．化简： （1）（2x2）3﹣x2•x4； （2）（a+b）2﹣b（2a+b）； （3）（x﹣1）（x+2）﹣3（x﹣1）； （4）先化简，再求值：（2a+b）2﹣2（b﹣2a）（2a+b），其中a＝﹣2，b＝1． 16．化简求值：（2a﹣1）2+6a（a+1）﹣（3a+2）（3a﹣2），其中a2+2a﹣201＝0． 北师大版七年级下数学化简求值专项练（深圳专用） 参考答案与试题解析 一．填空题（共5小题） 1．如果（﹣2x+m）（x﹣5）的乘积中不含x的一次项，则m的值为　﹣10　 ． 【答案】﹣10． 【分析】先根据多项式乘多项式法则将已知式子展开，可找出所有含x的项，合并同类项，令含x项的系数等于0，即可求m的值． 【解答】解：（﹣2x+m）（x﹣5）＝﹣2x2+10x+mx﹣5m＝﹣2x2+（10+m）x﹣5m， ∴10+m＝0， 解得：m＝﹣10． 故答案为：10． 【点评】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是关键． 2．如（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为　﹣6　 ． 【答案】﹣6 【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，然后求解即可． 【解答】解：∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项， ∴（2x+m）（x+3）＝2x2+（6+m）x+3m， ∴6+m＝0， ∴m＝﹣6． 故答案为：﹣6． 【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算． 3．若多项式x+2p与多项式的乘积的展开式中不含x2项与x项，则2p+q＝　5　 ． 【答案】5． 【分析】根据多项式乘多项式运算法则将展开式中x2和x项的系数为0计算出p、q值代入所求式子计算即可． 【解答】解：（x+2p）（） ＝x3﹣x2++2px2﹣2px+ ＝x3+（2p﹣1）x2+（﹣2p）x+， ∵展开式中不含x2项与x项， ∴2p﹣1＝0，， 解得；p＝，q＝4， ∴2p+q＝2×+4＝5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是关键． 4．若多项式（x2+ax﹣2）与（x+3b）的乘积中不含x2的项，则2a+3b﹣1的值为　　 ． 【答案】． 【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则求出（x2+ax﹣2）（x+3b）的展开结果，再根据结果中不含x2的项求出a+3b＝0，据此代值计算即可得到答案． 【解答】解：（x2+ax﹣2）（x+3b） ＝x3+ax2﹣2x+3bx2+3abx﹣6b ＝x3+（3b+a）x2+（3ab﹣2）x﹣6b， 由题意可得：a+3b＝0， ∴， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，负整数指数幂，正确记忆相关知识点是解题关键． 5．若（x+m）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则m的值为 　﹣5　 ． 【答案】﹣5． 【分析】根据多项式乘多项式进行计算，得出的结果令一次项系数为0，即可求解． 【解答】解：（x+m）（x+5）＝x2+（5+m）x+5m， ∵（x+m）与（x+5）的乘积中不含x的一次项， ∴5+m＝0， 解得m＝﹣5． 故答案为：﹣5． 【点评】本题考查了多项式乘多项式，正确地计算是解题的关键． 6．若（x+m）（2x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为 　﹣　 ． 【答案】﹣ 【分析】根据多项式乘多项式的法则计算出x+m与2x+3的积，再令一次项的系数为0可求出m的值． 【解答】解：（x+m）（2x+3）＝x2+（2m+3）x+3m， ∵不含有x的一次项， ∴2m+3＝0， 解得：m＝﹣， 故答案为：﹣． 【点评】本题考查多项式乘多项式，掌握整式乘法的计算方法是正确解答的前提． 7．已知多项式x2+mx+2与x2﹣3x+n的乘积中不含x3项和常数项，则m+n＝　3　 ． 【答案】3． 【分析】根据多项式乘多项式法则进行计算，再结合乘积中不含x3项和常数项得出关于m，n的等式进行计算即可． 【解答】解：由题知， （x2+mx+2）（x2﹣3x+n）＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx+2x2﹣6x+2n＝x4+（m﹣3）x3+（﹣3m+n+2）x2+（mn﹣6）x+2n． 因为这两个多项式的乘积中不含x3项和常数项， 所以m﹣3＝0且2n＝0， 所以m＝3，n＝0， 则m+n＝3+0＝3． 故答案为：3． 【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，熟知多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 二．解答题（共16小题） 1．先化简，再求值：[（a﹣2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4b2]÷（﹣2b），其中a＝﹣1，b＝2． 【答案】2a﹣6b，﹣14． 【分析】根据整式的运算法则化简求值即可． 【解答】解：原式＝（a2﹣4ab+4b2﹣a2+4b2+4b2）÷（﹣2b） ＝（﹣4ab+12b2）÷（﹣2b） ＝2a﹣6b． 当a＝﹣1，b＝2时， 原式＝2×（﹣1）﹣6×2＝﹣2﹣12＝﹣14． 【点评】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键． 2．先化简，再求值：[（2x+y）2﹣5y（y﹣4x）﹣（x﹣2y）（2y+x）]÷6x，其中x＝2，y＝1． 【答案】x+4y，原式＝5． 【分析】先算括号里，再算括号，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【解答】解：[（2x+y）2﹣5y（y﹣4x）﹣（x﹣2y）（2y+x）]÷6x ＝（4x2+4xy+y2﹣5y2+20xy﹣x2+4y2）÷6x ＝（3x2+24xy）÷6x ＝x+4y， 当x＝2，y＝1时，原式＝×2+4×1 ＝1+4 ＝5． 【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 3．先化简，再求值 [（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）；其中x＝2，y＝． 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据平方差公式和完全平方公式化简整式，再把x，y的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷2x ＝（﹣2x2+2xy）÷2x ＝﹣x+y， 当x＝2，y＝时，原式＝﹣2+＝﹣． 【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 4．先化简，再求值：[（3x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2]÷2x，其中x、y满足|x﹣1|+（y﹣2）2＝0． 【答案】4x+3y，原式＝10． 【分析】先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【解答】解：原式＝（9x2+6xy+y2﹣x2+y2﹣2y2）÷2x ＝（8x2+6xy）÷2x ＝4x+3y， ∵（x﹣1）2+|y﹣2|＝0， ∴x﹣1＝0，y﹣2＝0． ∴x＝1，y＝2． ∴原式＝4×1+3×2＝4+6＝10． 【点评】本题考查了整式的混合运算﹣﹣化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 5．先化简，再求值：[（3x+2y）2﹣（3x+4y）（3x﹣4y）]÷（﹣2y），其中x＝﹣5，y＝3． 【答案】﹣6x﹣10y，原式＝0． 【分析】先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【解答】解：[（3x+2y）2﹣（3x+4y）（3x﹣4y）]÷（﹣2y） ＝（9x2+12xy+4y2﹣9x2+16y2）÷（﹣2y） ＝（12xy+20y2）÷（﹣2y） ＝﹣6x﹣10y， 当x＝﹣5，y＝3时，原式＝﹣6×（﹣5）﹣10×3＝30﹣30＝0． 【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 6．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣3（2x+y）（2x﹣y），其中x＝﹣，y＝﹣1 【答案】﹣8x2+12xy+12y2，16． 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 【解答】解：（2x+3y）2﹣3（2x+y）（2x﹣y） ＝4x2+12xy+9y2﹣3（4x2﹣y2） ＝4x2+12xy+9y2﹣12x2+3y2 ＝﹣8x2+12xy+12y2， 当x＝﹣，y＝﹣1时， 原式＝﹣8×（﹣）2+12×（﹣）×（﹣1）+12×（﹣1）2 ＝﹣8×+6+12×1 ＝﹣2+6+12 ＝16． 【点评】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 7．先化简，再求值：[（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（2a﹣b）2﹣2ab]÷（﹣2b），其中a＝2，b＝﹣1． 【答案】5b﹣a，﹣7． 【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算乘方，乘法，然后将括号内的式子去括号，合并同类项进行化简，再算括号外面的除法，最后代入求值． 【解答】解：原式＝[4a2﹣9b2﹣（4a2﹣4ab+b2）﹣2ab]÷（﹣2b） ＝（4a2﹣9b2﹣4a2+4ab﹣b2﹣2ab）÷（﹣2b） ＝（﹣10b2+2ab）÷（﹣2b） ＝5b﹣a， 当a＝2，b＝﹣1时， 原式＝5×（﹣1）﹣2 ＝﹣5﹣2 ＝﹣7． 【点评】本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2和平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是解题关键． 8．化简求值：（x+2y）（x﹣2y）+（4x2y+8xy2）÷2x，其中x＝3，y＝﹣1． 【答案】x2+2xy；3． 【分析】利用平方差公式及多项式除以单项式法则计算后再合并同类项，然后把已知数值代入计算即可． 【解答】解：原式＝x2﹣4y2+2xy+4y2 ＝x2+2xy； 当x＝3，y＝﹣1时， 原式＝32+2×3×（﹣1） ＝9﹣6 ＝3． 【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 9．先化简再求值：，其中x＝﹣1，y＝2． 【答案】2xy﹣x2；﹣5． 【分析】将原式利用多项式除以单项式法则，平方差公式计算，然后去括号，合并同类项，最后把已知数值代入计算即可． 【解答】解： ＝2xy﹣4y2﹣（x2﹣4y2） ＝2xy﹣4y2﹣x2+4y2 ＝2xy﹣x2； 当x＝﹣1，y＝2时， 原式＝2×（﹣1）×2﹣（﹣1）2 ＝﹣4﹣1 ＝﹣5． 【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 10．先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）+3y2]÷（﹣4y），其中x＝2025，． 【答案】x﹣4y，2024． 【分析】先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，接着计算多项式除以单项式化简，最后代值计算即可． 【解答】解：[（x﹣2y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）+3y2]÷（﹣4y） ＝[（x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣9y2）+3y2]÷（﹣4y） ＝（x2﹣4xy+4y2﹣x2+9y2+3y2）÷（﹣4y） ＝（﹣4xy+16y2）÷（﹣4y） ＝﹣4xy÷（﹣4y）+16y2÷（﹣4y） ＝x﹣4y， 当x＝2025，时，原式＝． 【点评】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用． 11．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a＝3，b＝﹣． 【答案】见试题解答内容 【分析】解题关键是化简，然后把给定的值代入求值． 【解答】解：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2， ＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2， ＝2ab， 当a＝3，b＝﹣时， 原式＝2×3×（﹣）＝﹣2． 【点评】考查了平方差公式、完全平方公式、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理． 12．先化简，再求值：[（2a+3b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷（2b），其中，b＝﹣2． 【答案】6a+5b，﹣7． 【分析】根据整式的混合运算法则化简求值即可． 【解答】解：原式＝（4a2+12ab+9b2﹣4a2+b2）÷2b ＝（12ab+10b2）÷2b ＝6a+5b， 当，b＝﹣2时， 原式＝． 【点评】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键． 13．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（2x+y）（2x﹣y）﹣3y2]÷2x，其中x＝2，y＝1． 【答案】＝，3． 【分析】根据整式的混合运算化简求值即可． 【解答】解：[（x﹣2y）2+（2x+y）（2x﹣y）﹣3y2]÷2x ＝（x2﹣4xy+4y2+4x2﹣y2﹣3y2）÷2x ＝（5x2﹣4xy）÷2x ＝， 当x＝2，y＝1时， 原式＝． 【点评】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键． 14．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣2y）﹣6y2]÷（﹣2x），其中，y＝1． 【答案】，． 【分析】先计算括号内的整式的乘法运算，合并同类项，再计算多项式除以单项式，最后把，y＝1代入计算即可． 【解答】解：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣2y）﹣6y2]÷（﹣2x） ＝[x2+4xy+4y2﹣（9x2+3xy﹣6xy﹣2y2）﹣6y2]÷（﹣2x） ＝（x2+4xy+4y2﹣9x2﹣3xy+6xy+2y2﹣6y2）÷（﹣2x） ＝（﹣8x2+7xy）÷（﹣2x） ＝， 当，y＝1时， 原式＝＝． 【点评】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，正确进行计算是解题关键． 15．化简： （1）（2x2）3﹣x2•x4； （2）（a+b）2﹣b（2a+b）； （3）（x﹣1）（x+2）﹣3（x﹣1）； （4）先化简，再求值：（2a+b）2﹣2（b﹣2a）（2a+b），其中a＝﹣2，b＝1． 【答案】（1）7x6； （2）a2； （3）x2﹣2x+1； （4）12a2+4ab﹣b2；39． 【分析】（1）根据积的乘方，同底数幂乘法求解即可； （2）根据完全平方公式，单项式乘以多项式求解即可； （3）根据多项式的乘法，单项式乘以单项式求解即可； （4）根据完全平方公式，多项式乘以多项式，先化简，再代入求代数式的值即可． 【解答】解：（1）原式＝8x6﹣x6＝7x6； （2）原式＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2＝a2； （3）原式＝x2+2x﹣x﹣2﹣3x+3＝x2﹣2x+1； （4）原式＝4a2+4ab+b2+2（2a﹣b）（2a+b） ＝4a2+4ab+b2+8a2﹣2b2 ＝12a2+4ab﹣b2， 当a＝﹣2，b＝1时， 原式＝12×（﹣2）2+4×（﹣2）×1﹣12＝48﹣8﹣1＝39． 【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． 16．化简求值：（2a﹣1）2+6a（a+1）﹣（3a+2）（3a﹣2），其中a2+2a﹣201＝0． 【答案】a2+2a+5，206． 【分析】根据完全平方公式，平方差公式将目标式化简，求出a2+2a＝201，代入计算即可． 【解答】解：原式＝（4a2﹣4a+1）+（6a2+6a）﹣（9a2﹣4） ＝4a2﹣4a+1+6a2+6a﹣9a2+4 ＝a2+2a+5， ∵a2+2a﹣201＝0， 即a2+2a＝201， ∴a2+2a+5＝206． 【点评】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/24 10:14:47；用户：18938334525；邮箱：18938334525；学号：59579041 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $