精品解析：陕西省宝鸡市高新第二中学2025-2026-2七年级数学下册期中检测

宝鸡高新第二中学2025-2026-2七年级数学期中检测 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据测，一粒芝麻的质量约为，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式不能使用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则m、n的值分别为（ ） A. 5；6 B. 5； C. 1；6 D. 1； 5. 在同一个平面内的两条直线的位置关系有（　　） A. 平行或垂直 B. 垂直或相交 C. 平行或相交 D. 平行、垂直或相交 6. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，一锐角顶点在直线上，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. “打开电视，正在播放电视剧”是必然事件 B. “若a，b互为相反数，则”，这一事件是随机事件 C. “明天降雨的可能性是”，意思是明天有的时间在降雨 D. “任意掷两枚质地均匀的骰子，掷出的点数之和为1”，这一事件是不可能事件 10. 按如图方式折叠一张对边互相平行的纸条，是折痕，若，则以下结论正确的是（ ） ①；②；③；④ A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若代数式是一个完全平方式，则___________． 12. 如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是________． 13. 一个角比它的补角的2倍还少60°，则这个角的度数为______度． 14. 已知某小组10名学生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安全宣传员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是___________． 15. 定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的结果为_____． 16. 如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为________； 三、解答题：本大题共9小题，共72分． 17. 计算： （1）． （2） （3）（简便） （4） （5）（简便） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，点B是的边上一点，请用尺规作图法，过点B作射线的平行线（保留作图痕迹，不写作法） 20. （1）已知，求t的值； （2）已知，，求的值． 21. 已知多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为，试求的值； 22. 如图，，，．试说明：． 在下面的括号中填上推理依据． 解：（已知）， ______（______）， （______）， （已知）， ______°（等量代换）， ______（______）， （______）， （已知）， （等量代换）， （______）． 23. 植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 a 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 b （1）完成上述表格：______，______； （2）这种树苗成活的概率估计值为______； （3）如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 24. 如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小长方形，小亮将阴影部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是______； （2）应用（1）中的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值； ②计算：． 25. 【感知】（1）如图①，，，，求的度数．小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程． 解：如图①，过点作． 【探究】（2）如图②，，，，求的度数； 【应用】（3）如图③，在（2）条件下，的平分线和的平分线交于点，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝鸡高新第二中学2025-2026-2七年级数学期中检测 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法，单项式除以单项式，完全平方公式和积的乘方法则逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，正确，符合题意； 故选D． 2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据测，一粒芝麻的质量约为，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂． 【详解】解：将数用科学记数法表示为， 故答案为：． 3. 下列各式不能使用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 平方差公式为，需满足两括号中有一项相同，另一项互为相反数．逐一分析各选项是否符合该结构． 【详解】A．两括号均为，即，故原式可写为，无法使用平方差公式，故该选项符合题意； B．符合使用平方差的条件，，故该选项不符合题意； C．符合使用平方差的条件，，故该选项不符合题意； D．符合使用平方差的条件，，故该选项不符合题意； 故选：A． 4. 若，则m、n的值分别为（ ） A. 5；6 B. 5； C. 1；6 D. 1； 【答案】D 【解析】 【分析】将等式左边展开，根据多项式相等时对应项系数相等，即可求出m，n的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 5. 在同一个平面内的两条直线的位置关系有（　　） A. 平行或垂直 B. 垂直或相交 C. 平行或相交 D. 平行、垂直或相交 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵在同一平面内，两条直线，要么平行，要么相交，且垂直是相交的特殊情况，不属于独立的位置关系， ∴同一平面内两条直线的位置关系是平行或相交． 6. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得，，进而问题可求解． 【详解】解：∵点在直线上，， ∴，， ∵， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键． 7. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定， 根据“同旁内角互补两直线平行”得，再根据“两直线平行内错角相等”可得答案. 【详解】解：因为， 所以， 所以. 不能确定之间的关系. 故选：D. 8. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，一锐角顶点在直线上，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，先求出∠3的度数，然后再根据平行线的性质即可求得答案. 【详解】如图， ∵，， ∴， 又∵直线， ∴， 故选B 【点睛】本题考查了互为余角的概念，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键. 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. “打开电视，正在播放电视剧”是必然事件 B. “若a，b互为相反数，则”，这一事件是随机事件 C. “明天降雨的可能性是”，意思是明天有的时间在降雨 D. “任意掷两枚质地均匀的骰子，掷出的点数之和为1”，这一事件是不可能事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，正确理解各类事件的概念是解题的关键． 根据必然事件、随机事件和不可能事件的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、“打开电视，正在播放电视剧”是随机事件，所以选项A错误，不符合题意； B、“若a，b互为相反数，则”，这一事件是必然事件，所以选项B错误，不符合题意； C、“明天降雨的概率是”，并不意味着明天有的时间在降雨，所以选项C错误，不符合题意． D、“任意掷两枚质地均匀的骰子，掷出的点数之和为1”，这一事件是不可能事件，所以选项D正确，符合题意． 故选：D． 10. 按如图方式折叠一张对边互相平行的纸条，是折痕，若，则以下结论正确的是（ ） ①；②；③；④ A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各结论进行逐一分析，即可解答． 【详解】解：，， ，①结论正确； 由折叠可知，， ，②结论错误； ， ，③结论正确； ，且， ，④结论正确； 所以，以上结论正确的是①③④， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折的性质，解题关键是平行线的性质． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若代数式是一个完全平方式，则___________． 【答案】或10 【解析】 【分析】把写成，解答即可； 本题考查了完全平方公式的变形计算，熟练掌握公式变形是解题的关键． 【详解】解：∵是一个完全平方式， 故将写成， 根据多项式对应项的系数相等，得到， 故答案为：或10． 12. 如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案． 【详解】解：要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 13. 一个角比它的补角的2倍还少60°，则这个角的度数为______度． 【答案】100 【解析】 【分析】若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解． 【详解】解：设这个角是x°，根据题意，得 x＝2（180﹣x）﹣60 解得：x＝100 即这个角的度数为100° 故答案为：100 【点睛】本题主要考查了补角的知识及一元一次方程的应用，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°． 14. 已知某小组10名学生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安全宣传员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据概率公式计算即可． 【详解】解：从10名学生中随机抽取1名，共有10种等可能的结果，其中恰好抽到男生的结果有6种， 所以恰好抽到男生的概率为． 15. 定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的结果为_____． 【答案】x2﹣1 【解析】 【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可． 【详解】解：根据题意得： （x﹣1）※x=（x﹣1）（x+1）=x2﹣1． 故答案为：x2﹣1． 【点睛】本题考查了平方差公式，实数的运算，理解题目中的运算方法是解题关键． 16. 如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为________； 【答案】12 【解析】 【分析】由完全平方公式，求出与的积，即可求解． 【详解】解：设，， ，，． ． ， ， ， 阴影部分的面积为：． 故答案为：12． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用，通过面积关系构造使用完全平方公式的条件是求解本题的关键． 三、解答题：本大题共9小题，共72分． 17. 计算： （1）． （2） （3）（简便） （4） （5）（简便） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（1）根据整式的混合运算得到结果即可． （2）根据多项式与多项式乘法，单项式与多项式乘法计算得到结果即可． （3）根据完全平方公式简便计算得到结果． （4）根据负整数指数幂，零指数幂，整数指数幂以及绝对值的化简计算得到结果． （5）根据平方差公式简便计算得到结果． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【小问5详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】先利用完全平方公式计算，单项式乘以多项式计算，再合并同类项，然后计算除法，化为最简，再代入求值即可． 【详解】解： 当，时，原式． 19. 如图，点B是的边上一点，请用尺规作图法，过点B作射线的平行线（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，平行线的判定，作，则． 【详解】解：射线即为所求． 20. （1）已知，求t的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）（2）2 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆运算，同底数幂的除法，正确理解题意是解题的关键： （1）根据题意得出，求解即可得出答案； （2）根据题意得出，代入即可得出答案 【详解】解：（1）因为， 所以， 所以， 所以． （2）因为，， 所以． 21. 已知多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为，试求的值； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的展开式不含有某一项，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．多项式中不含有某一项就是其系数为0．先根据多项式乘以多项式法则展开整理，再确定二次项和常数项，进而求出a，b的值，即可得出答案． 【详解】解： ， ∵多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，常数项为， ∴，， 解得：，， ∴． 22. 如图，，，．试说明：． 在下面的括号中填上推理依据． 解：（已知）， ______（______）， （______）， （已知）， ______°（等量代换）， ______（______）， （______）， （已知）， （等量代换）， （______）． 【答案】；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；180；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定定理的证明步骤，补充完整题中缺失的推理依据即可． 【详解】解：（已知）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）． 23. 植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 a 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 b （1）完成上述表格：______，______； （2）这种树苗成活的概率估计值为______； （3）如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 【答案】（1）， （2） （3）在相同条件下至少需要买棵树苗 【解析】 【分析】本题考查占比的计算和用频率估计概率，注意数据的精确度，正确的计算是解题的关键． （1）利用数据占比目标数总数计算即可； （2）利用大量测试下，概率估计值为实验频率可得； （3）利用除以成活概率进行估算即可． 【小问1详解】 解：，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而实验数据量最大为1000粒，对应频率为，所以这种油菜籽发芽的概率估计值是； 故答案为：； 【小问3详解】 解：（棵）， 答：在相同条件下至少需要买棵树苗． 24. 如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小长方形，小亮将阴影部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是______； （2）应用（1）中的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值； ②计算：． 【答案】（1） （2）①2；② 【解析】 【分析】（1）根据题意可得图1中阴影部分的面积是：图2中阴影部分的面积是，即可解答； （2）①把利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把代入即可求解；②利用（1）的结论化成式子相乘的形式即可求解． 【小问1详解】 解：图1中阴影部分的面积是： 图2中阴影部分的面积是， 根据两部分阴影面积相等即可得到：； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴； ② 25. 【感知】（1）如图①，，，，求的度数．小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程． 解：如图①，过点作． 【探究】（2）如图②，，，，求的度数； 【应用】（3）如图③，在（2）条件下，的平分线和的平分线交于点，求的度数． 【答案】（1），过程见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，平行公理及推论，角平分线的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质与判定进行证明即可； （2）过点作，根据平行的性质进行计算即可； （3）在（2）条件下，根据的平分线和的平分线交于点，即可求出答案． 【详解】解（1）如图①，过点作， ， ， ， ， ， ， 即； （2）过点作， ， ， ， ， ； （3）的平分线和的平分线交于点， ， ， 过点作， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $