精品解析：陕西省宝宝鸡市第一中学2024-2025学年下学期期中七年级数学试题

2024－2025学年度第二学期期中质量检测题 七年级数学 2025.4 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下面各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a与c( )． A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 重合 3. 若，则m、n的值分别为（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 4. 一个不透明的盒子中装有2个黑球，3个白球，4个红球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列说法正确的是（ ） A. 摸出黑色球的可能性最大． B. 摸出白色球的可能性最大 C. 摸出红色球的可能性最大． D. 摸出黑色、白色、红色球的可能性一样大． 5. 如图1，由AB//DC，能推出正确结论是( ) A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠2 C. ∠A=∠C D. AD//BC 6. 如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应 的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是 ( ) A B. C. D. 7. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 8. 如图所示是一个“数值转换机”，若开始输入的值是8，则第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，，第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 科学家发现一种病毒的长度为，用科学记数法表示为 ． 10. 在一个不透明的袋子里装有红球黄球共10个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中黄球的个数可能是______个． 11. 已知：a+b=1.5，ab=﹣1，则（a﹣2）（b﹣2）=_______． 12. “抖空竹”是我国独有的一项民族传统健身项目，历史悠久，源远流长，在我国有着悠久的历史和深厚的文化底蕴．图1是某同学“抖空竹”的一个瞬间，若将图1抽象成图2的数学问题：在平面内，已知，，，则______度． 13. 观察： 你发现了什么规律，根据你发现的规律，请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来______________________________________. 三、解答题（共12小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算： （1） （2） （3） （4） 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 16. 先化简，再求值，其中，． 17. 尺规作图：已知直线和外一点，利用尺规作一条经过点直线，使得平行于（不写作法，保留清晰，完整的作图痕迹）． 18. 如图，∠3=∠4，∠2=65°，求∠1的度数． 19. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外都相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球7个，黑球若干个．若从中任意摸出1个球是黑球的概率是． （1）求盒子中黑球的个数； （2）若黑球的数量变更为个，且使得任意摸出1个球是白球的概率是，求． 20. 对于任何数，我们规定：．例如：． （1）按照这个规定，请你化简： （2）按照这个规定，当时，求的值． 21. 如图，如果，平分交于，交的延长线于，．那么吗？请补全证明过程，在横线处填上结论或理由． 解：，理由如下： （已知）， （______）． （已知）， ______（等量代换） 平分（______）， （角平分线的定义）． ______（等量代换） （______）． 22. 已知，，，求的值． 23. 某渔民准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值．他从鱼塘中打捞了200条鱼．在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验得到数据如下表所示： 根据表中数据，回答下列问题： 每次打捞鱼数 每次打捞鱼中带标记的鱼数 打捞到带标记鱼的频率 （1）表中______，______； （2）随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计打捞到带标记的鱼的概率为______（精确到）； （3）若每条鱼大约40元，则这片鱼塘的价值大约是多少？ 24. 已知(1﹣x)(1+x)＝1-x2． (1﹣x)(1+x+x2)＝1-x3． (1﹣x)(1+x+x2+x3)＝1-x4． 问题： （1）(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)＝_________； （2）计算499+498+497…+42+4+1． 25. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：______； （2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两等同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期中质量检测题 七年级数学 2025.4 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下面各式计算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，负指数幂，单项式的乘法，同底数幂的乘除法，掌握以上知识点是解题的关键． 根据幂的乘方，负指数幂，单项式的乘法，同底数幂的乘除法逐项分析即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. 故该选项正确，符合题意． 故选：D． 2. 同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a与c( )． A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 重合 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图所示： ∵b∥c， ∠1=∠2， 又∵a⊥b， ∠1=90°， ∠1=∠2=90°， 即a⊥c． 故选B． 3. 若，则m、n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】将左边式子展开，然后与右边的式子进行对比，从而确定和的值．本题主要考查了多项式乘法法则，熟练掌握多项式乘法法则是解题的关键． 【详解】解：， ， 故选：B． 4. 一个不透明的盒子中装有2个黑球，3个白球，4个红球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列说法正确的是（ ） A. 摸出黑色球的可能性最大． B. 摸出白色球的可能性最大 C. 摸出红色球的可能性最大． D. 摸出黑色、白色、红色球的可能性一样大． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是可能性大小的判断．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．根据题意得到相应的可能性，比较即可． 【详解】解：盒中共有黑球2个、白球3个、红球4个，总数为， 摸到白球的可能性为，摸到黑球的可能性为，摸到红球的可能性为， 所以摸到红球的可能性最大， 故选：C． 5. 如图1，由AB//DC，能推出正确的结论是( ) A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠2 C. ∠A=∠C D. AD//BC 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：A、此选项中的两个角不是由两平行线AB和CD形成的内错角，故无法判断两角的数量关系，故错误； B、∵AB∥DC，∠1和∠2互为内错角，∴∠1=∠2，故正确． C、∵AB∥CD，∴∠C+∠ABC=180°；∵直线AD与BC的位置关系不确定，∴∠A与∠ABC的数量关系无法确定，∴∠A与∠C的关系无法确定，故错误； D、由题意知，直线AD与BC的位置关系不确定，故错误． 故选：B 考点：平行线的性质． 6. 如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应 的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵转盘被等分成6个扇形区域， 而黄色区域占其中的一个， ∴指针指向黄色区域的概率=． 故选A． 7. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 【答案】B 【解析】 【详解】∵直尺的对边互相平行， ∴∠1=∠3， ∵∠3+∠2=45°， ∴∠1+∠2=45°， ∵∠1=20°， ∴∠2=45°﹣∠1=25°， 故选：B． 8. 如图所示是一个“数值转换机”，若开始输入的值是8，则第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，，第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值在程序框图中的应用，读懂图中的运算规则是解题的关键．根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2025次输出的结果． 【详解】解：根据题意得： 第1次输出的结果是4， 第2次输出的结果是2， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是2， ……， 由此发现，3次为一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果是1． 故选：A 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 科学家发现一种病毒的长度为，用科学记数法表示为 ． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：； 故答案为：． 10. 在一个不透明的袋子里装有红球黄球共10个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中黄球的个数可能是______个． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，明确题意，利用概率公式计算出红球的个数是解答本题的关键．根据红球出现的频率和球的总数，即可求出红球的个数． 【详解】解：∵摸出红球的频率稳定在左右， ∴摸出红球的概率为， ∴袋子中红球的个数为（个）， 故袋子中黄球的个数为：（个） 故答案是：7． 11. 已知：a+b=1.5，ab=﹣1，则（a﹣2）（b﹣2）=_______． 【答案】0 【解析】 【详解】∵a+b=1.5，ab=﹣1， ∴（a﹣2）（b﹣2） =ab﹣2a﹣2b+4 =ab﹣2（a+b）+4 =-1-3+4 =0． 故答案为：0 12. “抖空竹”是我国独有的一项民族传统健身项目，历史悠久，源远流长，在我国有着悠久的历史和深厚的文化底蕴．图1是某同学“抖空竹”的一个瞬间，若将图1抽象成图2的数学问题：在平面内，已知，，，则______度． 【答案】85 【解析】 【分析】延长，交于点F，由三角形外角的性质可求出，再结合平行线的性质即可得出． 【详解】解：如图，延长，交于点F， ∵，， ∴． ∵， ∴． 故答案为：85． 【点睛】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质．正确作出辅助线，并利用数形结合的思想是解题关键． 13. 观察： 你发现了什么规律，根据你发现的规律，请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来______________________________________. 【答案】n（n+2）+1=（n+1）2（n为正整数） 【解析】 【分析】规律为两个相差2的数的积加上1，等于这两个数的平均数的平方． 【详解】解：根据观察，发现规律为：n（n+2）+1=（n+1）2，（n为正整数） 故答案为：n（n+2）+1=（n+1）2（n为正整数）． 【点睛】本题考查了数字变化规律．关键是观察积的两个数之间的关系，结果与这两个数的关系． 三、解答题（共12小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂、负整数指数幂、乘法公式等知识，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键． （1）利用同底数幂的除法和乘法计算即可； （2）利用零指数幂、负整数指数幂进行计算即可； （3）利用完全平方公式计算即可； （4）利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，多项式乘多项式，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据单项式乘单项式法则求解即可； （2）根据平方差公式求解即可； （3）根据同底数幂的乘法法则求解即可； （4）根据完全平方公式和平方差公式展开，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 ． 16. 先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用平方差以及整式的除法运算法则分别化简，进而把y的值代入得出答案． 【详解】解： ， 其中，，故原式． 17. 尺规作图：已知直线和外一点，利用尺规作一条经过点的直线，使得平行于（不写作法，保留清晰，完整的作图痕迹）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，过直线外一点作已知直线的平行线，本题是通过构造的同位角相等，利用平行线的判定作出了所求的直线． 先在直线上任取一点E，连接，分别以E、P为圆心，适当长为半径画弧，交如图所示的两直线分别为点M、F、N，再以点N为圆心，为半径画弧与如图所示的弧交于一点 H，连接即可得到直线． 【详解】解： 如图，直线即为所求． 18. 如图，∠3=∠4，∠2=65°，求∠1的度数． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据内错角相等，两直线平行，得出直线，然后再根据两直线平行，同旁内角互补，和对顶角相等，即可得出结果． 【详解】解：∵∠3=∠4， ∴， ∴的对顶角， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定、对顶角相等，解本题的关键在熟练掌握平行线的性质． 19. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外都相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球7个，黑球若干个．若从中任意摸出1个球是黑球的概率是． （1）求盒子中黑球的个数； （2）若黑球的数量变更为个，且使得任意摸出1个球是白球的概率是，求． 【答案】（1）5个 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了已知概率求数量，解分式方程，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）设黑球的个数为x个，根据摸出黑球的概率等于黑球的个数除以球的总数建立方程求解即可； （2）根据摸出白球概率等于白球的个数除以球的总数建立方程求解即可． 小问1详解】 解：设黑球的个数为x个， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：盒子中黑球的个数为5个； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 20. 对于任何数，我们规定：．例如：． （1）按照这个规定，请你化简： （2）按照这个规定，当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，理解定义的新运算是解题的关键． （1）根据定义的新运算计算即可； （2）先根据定义的新运算，然后进行计算，最后把代入化简后的式子进行计算即可解答． 【小问1详解】 【小问2详解】 ， ∵，即， ∴． 21. 如图，如果，平分交于，交的延长线于，．那么吗？请补全证明过程，在横线处填上结论或理由． 解：，理由如下： （已知）， （______）． （已知）， ______（等量代换） 平分（______）， （角平分线的定义）． ______（等量代换） （______）． 【答案】两直线平行，同位角相等；；已知；；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 先依据平行线的性质以及等量代换，即可得到，再根据角平分线的定义以及等量代换，即可得出，进而得出． 【详解】解：，理由如下： （已知）， （两直线平行，同位角相等）． （已知）， （等量代换） 平分（已知）， （角平分线的定义）． （等量代换） （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：两直线平行，同位角相等；；已知；；内错角相等，两直线平行． 22. 已知，，，求的值． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘除法，幂的乘方逆用，有理数的乘除，乘方混合运算，根据同底数幂乘除法，幂的乘方法则进行变形，然后代入即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：． 23. 某渔民准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值．他从鱼塘中打捞了200条鱼．在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验得到数据如下表所示： 根据表中数据，回答下列问题： 每次打捞鱼数 每次打捞鱼中带标记的鱼数 打捞到带标记的鱼的频率 （1）表中______，______； （2）随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计打捞到带标记的鱼的概率为______（精确到）； （3）若每条鱼大约40元，则这片鱼塘的价值大约是多少？ 【答案】（1），50 （2） （3）这片鱼塘的价值大约是80000元． 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率． （1）根据频率=频数÷总数求解即可； （2）利用频率估计概率即可； （3）用200除以打捞到的鱼是带标记的鱼的概率可得总条数，再计算总钱数即可． 【小问1详解】 解：，； 故答案为：，50； 【小问2详解】 解：根据表中数据估计打捞到带标记的鱼的概率为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：这个鱼塘中鱼约有（条）， （元）， 答：这片鱼塘的价值大约是80000元． 24. 已知(1﹣x)(1+x)＝1-x2． (1﹣x)(1+x+x2)＝1-x3． (1﹣x)(1+x+x2+x3)＝1-x4． 问题： （1）(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)＝_________； （2）计算499+498+497…+42+4+1． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）观察上面的式子得出规律，即可得出答案； （2）当x＝4时，，等式两边都除以−3，即可得出答案． 【小问1详解】 解：观察上面的式子得到原式＝， 故答案为：； 【小问2详解】 根据题（1）的结论， 当x＝4时，， ∴， ∴499+498+497…+42+4+1＝． 【点睛】本题考查了探索规律，多项式乘多项式，用数字代替字母，由一般到特殊是解题的关键． 25. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：______； （2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两等同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 【答案】（1）60 （2）当秒或秒时，两灯的光束互相平行 （3）和关系不会变化，． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）根据，，即可得到的度数； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况讨论：当时，根据，可得；当时，根据，可得； （3）设灯A射线转动时间为t秒，根据，，即可得出，据此可得和关系不会变化． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：60； 【小问2详解】 解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当时，如图1， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； ②当时，如图2， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； 综上所述，当秒或秒时，两灯的光束互相平行； 【小问3详解】 解：和关系不会变化，． 理由如下： 设灯A射线转动时间为t秒， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴和关系不会变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $