5.1.1 认识分式 教学设计 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

该初中数学教学设计聚焦分式的概念及有意义的条件这一核心知识点，通过复习整式、单项式概念，结合具体式子判断是否为整式，区分分母是否含字母，搭建从整式到分式的学习支架，梳理前后知识脉络。 以“土地沙化”“图书销售”问题情景驱动教学，引导学生用字母表示数量关系，体现模型意识，通过观察类比归纳分式定义，培养抽象能力和推理意识，例题巩固分式有意义条件，发展运算能力。帮助学生建立数学与现实联系，提升探究能力，为教师提供清晰教学路径，提高课堂效率。

5.1.1认识分式教学设计 课题 5.1.1认识分式 单元 第五章第一节第一课时 学科 数学 年级 八年级下 教材分析 本节课是第五章第一节第一课时,是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。 学情分析 学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系． 学习 目标 1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型． 3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流． 重点 了解分式的形式（A、B是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零. 难点 体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1.什么是整式？ 2.什么是单项式？ 3.你能判断下面哪些式子是整式吗？ 学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母。 因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念． 讲授新课 以一个“土地沙化”的问题情景引入，让学生思考讨论，用式分式表达题目中的数量关系： 问题情景1：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2，结果提前完成一原计划的任务。这一问题中有哪些等量关系？ （1）如果设原计划每月固沙造林x hm2，那么原计 价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？ 活动探究：上面问题中出现了代数式？它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ 分式定义：整式A 除以整式B，可以表示成 A/B的形式，如果除式B中含有字母，那么称A/B 为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。 例题（1）当 a=1，2时，分别求分式 的值； 解：当 a=1时， 当 a=2时， （2） 当 a取何值时，分式 有意义？ （3） 当x为何值时，分式无意义? 布置作业： 1.当x取什么值时，下列分式无意义？ 2.当x取什么值时，下列分式的值为零？ 小组讨论，3min学生通过观察、类比，及小组激烈的讨论，基本能得出分式的定义，对于分式的分母不能为0，有的小组考虑了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解，还可理解为字母是可以表示任何数的。 让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感． 让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念． 让学生体会分式的意义，理解如果a的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义． 让学生体会分式的意义，知道如果a的取值使的分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义。 课堂小结 1.分式的概念 ①分子分母都是整式 ②分母中含有字母 ③分母不能为零 2.分式无意义的条件 分母等于零 3.分式有意义的条件 分母不等于零 4.分式的值为零的条件 分子等于零且分母不等于零 板书 5.1.1 分式（一） 一、分式的意义 注：1°对于任意一个分式，分母都不能为零. 2°分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母 中不含字母. 3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零. 二、例题 三、随堂练习 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $