5..2 分式的运算（1）教学设计 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学教学设计聚焦分式乘除法法则这一核心知识点，通过回顾分数乘除法法则，引导学生类比迁移，搭建从分数运算到分式运算的学习支架，梳理前后知识脉络。 此资料以类比探究为特色，“新知探索”环节让学生自主归纳分式乘除法法则，发展推理能力，结合“西瓜体积”实际问题培养模型意识，分层作业兼顾基础与提升，助力学生夯实运算能力，便于教师实施差异化教学。

2 分式的运算（第1课时） 一、学习任务分析 本节课是北师大版初中数学八年级（下册）第五章“分式与分式方程”的第2节，属于“数与代数”领域的内容。分式是代数式的重要组成部分，分式的四则运算法则是代数式恒等变形的重要依据。本节安排4课时学习分式的运算：分式的乘除法、同分母分式的加减法、异分母分式的加减法、分式的混合运算。 本课时重点学习分式的乘除法法则，在理解法则的基础上，掌握简单的分式运算。分式的乘除法与分数的乘除法类似，可通过类比的方法引导学生探索分式乘除法的运算法则，学会进行简单的分式乘除法运算。运算的结果需化为最简分式或整式，即分式的约分。要求学生能运用分式的乘除法知识解决简单的实际问题。 二、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在小学已经学习了分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，这为类比学习分式的乘除法法则提供了知识基础。同时，学生在之前学习了整式乘法和因式分解，这些内容为分式运算及其结果的化简奠定了技能基础。 学生活动经验基础：在前几节课的学习中，学生经历并尝试了类比学习的方法，能够体会分式与分数之间的内在联系。初步具备观察、分析、归纳的能力，熟悉类比的学习方法。 三、教学目标 1.经历探索分式乘除法法则的过程，培养代数化归意识，发展推理能力。 2.掌握分式乘除法的法则，会进行简单分式的乘除法运算，发展运算能力。 3.能解决一些与分式乘除法运算有关的简单实际问题。 教学重点：掌握分式乘除法的法则及应用。 教学难点：法则的探究过程；分子、分母是多项式的分式乘除法运算。 四、教学过程设计 【第一环节】 知识回顾，结构关联 1.活动内容 类比分数的运算，你认为分式能进行哪些运算？如何进行这些运算呢？ 2.活动目的 学生自主举例回顾小学阶段学过的分数运算，归纳分数运算的种类：加、减、乘、除，并通过具体例子说明每种运算的基本方法。回忆分数的乘除法法则：分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分数除以分数，把除数的分子和分母颠倒位置与被除数相乘。 3.注意事项 通过让学生经历简单分数的详细计算过程，例如： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）。 引导学生回顾分数乘除法的计算法则，进而自然过渡到分式乘除法的学习。根据实际情况，若学生举例困难，可采用同伴互助或教师指导的方式进行，重点突出对分数乘除法运算法则的描述。 【第二环节】新知探索，自主归纳 1.活动内容 尝试·交流 （1）两个分数如何相乘、如何相除？请举例说明。 （2）你认为两个分式应该如何相乘、如何相除？与同伴进行交流。 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。　 2.活动目的 从本质上说，分式与分数存在很多共性，分式的基本性质与分数的基本性质没有根本的区别，因此我们可以借助这一共性理解分式的乘除运算法则。引导学生通过观察分数乘除运算的过程，猜测分式乘除运算法则，渗透类比思想。 3.注意事项 在活动中，应让学生全面参与、独立思考，教师可通过追问：“你是怎样想的？”“为什么可以这样想？”引导学生深入表达。在广泛交流的基础上，由学生自主总结分式的乘除法法则，并用符号语言进行表示：，。学生总结时，可以先文字描述再符号表示，也可以先符号表示再文字说明。本环节的重点在于学生能够通过类比归纳，体会数学文字语言与符号语言之间的相互转化。 思考·交流 1.活动内容 是如何进行运算的？ 与有什么关系？与同伴进行交流。 2.活动目的 类比分数的乘方运算结果与推理过程，引导学生自主猜想分式乘方运算的结果，并经历严谨的推理过程。该推理过程需运用乘方的定义和分式乘法运算法则进行。 3.注意事项 将类比学习贯穿始终，不仅要类比结果，更要类比代数推理的过程。鼓励学生大胆猜想，依据分数运算的结果类比猜想分式运算的结果。在这里不强调“分式乘方”的概念，仅将其视为分式乘法的自然拓展，重点突出代数推理的过程。在推理中要运用分式的乘法法则，关注学生对法则的理解，以及用文字语言和符号语言进行表达的能力。 【第三环节】例题详析，学以致用 1.活动内容 例1 计算： （1）；（2）。 例2 计算： （1）；（2）。 2.活动目的 依据分式的乘除法法则进行计算。在教学时，要强调若运算结果不是最简分式，必须进行约分，使运算结果化为最简分式。当分子、分母是多项式时，一般应先因式分解，以便在运算过程中约分，使运算简化。 3.注意事项 例1（1）是分式的乘法运算，学生可以先直接运用分式的乘法法则，再进行约分，使化为最简结果。例1（2）是分式的除法运算，学生可以先运用分式的除法法则将式子转化为乘法运算，然后进行计算。在学生约分化为最简结果时，可能出现约分不彻底的情况，此时应鼓励学生互相交流讨论，在活动中引导学生理解每一步的算理。 例2的分子、分母中都含有多项式，需要先因式分解再约分计算。若不进行因式分解，则无法得到最简结果。学生可以先独立完成，若有困难再进行小组讨论解答。在活动中应引导学生理解每一步的算理，并体会因式分解对计算的简化作用。 【第四环节】理解应用，技能提升 1.活动内容 计算： （1）；（2）；（3）；（4）。 2.活动目的 检测学生学习效果，巩固本节课所学知识。 3.注意事项 第（1）题是分式的乘法，可以直接应用分式的乘法法则进行计算，较为简单。第（2）题是分式的乘除混合运算，要先进行分式的乘方运算，再作除法。第（3）题和（4）题都是含有多项式的分式运算，需注意因式分解的作用。本环节先由学生独立完成，再进行小组交流分享，教师进行个别指导。 尝试·交流 1.活动内容 购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球体，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的厚度都是d。已知球的体积公式为，（其中R为球的半径），请回答下列问题： （1）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? （2）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？与同伴进行交流。 2.活动目的 通过实例进一步丰富分式乘除运算的生活情境，增强学生的代数推理能力与应用意识。 3.注意事项 第（1）题利用体积公式列代数式，构造分式除法表达式，再依据分式的除法法则进行运算。第（2）题思维开放，给予学生充分的独立思考与交流时间。学生需理解“合算”的数学含义，即的比值大，再结合用分式表示进行代数推理。 【第五环节】课堂小结，反思复盘 1.活动内容 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？在学习新知识的过程中，经历了怎样的过程，用到了什么学习方法？ 2.活动目的 鼓励学生结合本节课的学习畅谈自己的收获与感想。从不同的角度和深度归纳总结整节课的学习内容。 3.注意事项 学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获。例如： （1）分式的乘除法法则是分数乘除法法则的拓展。 （2）熟练地进行分式乘除法运算的前提是运用分式的约分、因式分解。 （3）分式运算的结果通常要化成最简分式或整式。 （4）分式板块的学习全部类比分数板块。 【第六环节】因材施教，分层作业 1.活动内容 必做题：教科书习题5.2 第1，8题。 选做题：若x＝－2024，求代数式的值。 小林说:“x＝－2024这个条件是多余的。”小林的说法正确吗？请说明理由。 2.活动目的 锻炼学生应用分式的乘除法法则解决问题的能力。 3.注意事项 学生可以根据自身的学习情况，自主选择是否挑战选做题。选做题涉及分子、分母均为多项式的乘除混合运算，难度较大，容易出现因式分解不彻底、约分错误等问题。 学科网（北京）股份有限公司 $