5.1认识分式教学设计 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

分课时教学设计 课时《分式与分式方程》5.1认识分式教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。 学习者分析 学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系． 学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力 教学目标 1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型． 3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流． 教学重点 理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.. 教学难点 能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：温故知新 教师活动1： 你能判断下面哪些式子是整式吗？ 5x-1 学生活动1： 学生判断那些整式，掌握整式的分母不含有未知数 活动意图说明： 温故知新，为认识分式奠基 环节二：情景导入 教师活动2： 1、面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林 2 400 公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 公顷，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林 x 公顷，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？ （2）实际完成造林任务用了多少个月？ 2、2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天日均参观人数为多少万人？ 3、文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？ 4、某长方形花园的面积为S㎡，长为8m，则它的宽为 米？;如果长是xm,那么宽为 米. 学生活动2： 1、用分式表示数量。 活动意图说明： 从生活中选取实际背景，让学生对分式模型有了浓厚的兴趣，四个有层次的实例，既有整式又有分式，为归纳分式的定义及区分整式和分式做了很好的引入。 环节三：新知讲解 教师活动三 1、 找出不同类形的一个代数式。 2、 观察代数式有什么共同特点:【分母中都含有字母】 2、他们与整式有什么不同？【整式的分母中不含有字母.】 3、什么叫做分式？ 一般地，如果A、B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式。如果B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母. 4、 现学现用。 例：下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ 解:属于整式的有（2）、（4）；分式的有（1）、（3） 为什么（2）、（4）不是分式？判断的关键是什么？ 分母含有字母是分式， 分母不含字母是整式. 关于分式的几点注意 1、满足分数的形式； 2、分母中要有字母； 3、分母的值不能为0。 4 、分数线有除号和括号的作用，如： 学生活动三 学生体会分式的意义，熟悉判断分析的方法。 活动意图说明 环节四：典例精析 教师活动三 学生活动四学生自学例题， 小组讨论分式在 什么情况下：有 意义、无意义， 值为0，值为正 数，值为负数。 例1：小明参加打靶比赛,有a次打了m环, b次打了n环,则此次打靶的平均成 绩是多少？ 例2；当x取何值时分式 (1)无意义，（2）有意义，（3）值为0. 解： （1）当2a-1=0, a=0.5时没有意义。 （2） 当2a-1≠0, a≠0.5时有意义。 （3）当a+1=0,a=-1时值为零 例3 （1）当a=1,2，-1时，分别求出分式 的值； 活动意图说明 经历用分式表示数，求分式值的过程，让学生体会分式有、无意义和值为0（或为正、负）的条件。加深对分式意义的理解和掌握。 板书设计 (2)(a+b)与(b+a)是相同的数： 当n为整数时， (a+b)n=(b+a)n 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 下列代数式中，属于分式的是( A ) A． B. a－b C. －3 D．－4a3b 2. 无论a取何值时，下列分式一定有意义的是( D ) A. B. C． D. 3. 在代数式、、、、、a＋中，分式的个数有( B ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．当分式的值为0时，x的值为( B ) A．0 B．3 C．－3 D．±3 5. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是【 x≠3】 6．若分式的值为0，则x＝【1】 7. 当x＝【－2或－3 】时，分式无意义． 8. 当x＝6时，分式的值等于【-1】 选做题： 9.“x取何值时，分式的值为0”．学习了分式后，小明采取了下面的做法： 解：因为分式＝0，所以x2－1＝0，所以x＝1或x＝－1. 请你分析一下，有错误吗？若有，请改正． 解：有错误．判断一个分式的值为0，不仅要求分子为0，而且还要求分母不为0.小明在做题时，只考虑了分子为0，没考虑分母不为0，所以是错误的．应改为：因为分式＝0，所以x2－1＝0，所以x＝1或x＝－1.又x＋1≠0，所以x≠－1，故x＝1. 【综合拓展类作业】 10. 已知分式，根据给出的条件，求解下列问题： (1)当x＝1时，分式的值为0，求2x＋y的值； (2)如果|x－y|＋＝0，求分式的值． 解：(1)由x＝1时，分式的值为0，得， 解得，2x＋y＝2＋(－1)＝1；　 (2)由如果|x－y|＋＝0，得，解得，＝2. 11. 若分式不论x取何实数总有意义．求m的取值范围． 解：∵x2－2x＋m＝x2－2x＋1－1＋m＝(x－1)2＋m－1，∵(x－1)2≥0. ∴当m－1＞0时，即m＞1时，不论x取何实数，分式都有意义． 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列代数式中，是分式的为（ D ） A. B. C. D. 2.若分式有意义，则x的取值范围是( D ) A. B. C. D.且 3．分式中，当x＝－a时，下列说法正确的是( C ) A．分式的值为0 B．分式无意义 C．当a≠－时，分式的值为0 D．当a≠时，分式的值为0 4.根据题目要求，确定x的取值范围． (1)当x【x≠±5】时，分式有意义. (2)当x【x＝3　】 值时，分式无意义 .(3)当x【x＝－7】值时，分式的值为零. 5. 甲种水果每千克价格a元，乙种水果每千克价格b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，混合后，平均每千克价格是【】元. 6. 在分式中，当x【≠ 】时，分式有意义；当x【 ＜】时，分式的值为正． 7.当a＝＋1，b＝－1时，代数式的值是【】. 8.已知时,分式无意义;时,分式的值为0,则【6】 选做题 9. 思考：是分式还是整式？小明是这样想的：因为＝a2÷a＝a，而a是一个整式，所以是一个整式，你认为小明的想法正确吗？ 解：小明的想法不正确．因为的分母中含有未知数，所以是分式． 【综合拓展类作业】 10.已知y＝，x取哪些值时：(1)y的值是正数；(2)y的值是负数；(3)y的值是零；(4)分式无意义． 解：当＜x＜1时，y为正数；当x＞1或x＜时，y为负数；当x＝1时，y值为零；当x＝时，分式无意义． 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$