黑龙江绥化市实验中学校2025-2026学年下学期期中考试试卷七年级 数学（五四学制）

黑龙江绥化市实验中学校2025-2026学年下学期期中考试试卷七年级数学（五四学制） 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 地铁是城市轨道交通的一种，对提升城市综合承载力，缓解交通拥堵等具有重大意义．下列各直辖市的地铁图标中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 能把三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的（　　 ） A. 中线 B. 高 C. 角平分线 D. 以上三种情况都正确 3. 如图，是等边三角形，为中线，，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 25 B. 25或20 C. 20 D. 15 5. 有下列三角形：①有两个角等于（则第三个角也为．）；②有一个角等于的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③ D. ①②③④ 6. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，若的面积为，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 若点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 11 D. 15 8. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，平分，过点作于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，垂直平分，垂直平分，若的长为7，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11. 如图，在中，，依据尺规作图痕迹，有如下三种说法： 甲：； 乙：； 丙：． 下列判断正确的是（ ） A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 只有丙对 D. 三人说的都对 12. 在某草原上，有两条交叉且笔直的公路、，如图，，在两条公路之间的点处有一个草场，．现在在两条公路上各有一户牧民在移动放牧，分别记为、，存在、使得的周长最小．则周长的最小值是（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 二、填空题（每题3分，共30分） 13. 在中，已知是_______三角形（填“锐角”，“直角”或“钝角”）． 14. 在中，为边上的高，，，则___________度． 15. 已知命题：如果两个三角形完全重合，那么这两个三角形的面积相等，写出它的逆命题：______，该逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 16. 如图，已知∠AOB=30°，点P在OA上，且OP=6，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ=________． 17. 如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=9，AC=4，则BE的值为____. 18. 将一副三角板如图摆放，则______度． 19. 若点A（﹣4，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为_____． 20. 如图，已知是的中线，，，则线段的取值范围是______． 21. 如图，中，E是上的一点，，点D是的中点，若的面积，则_____． 22. 如图，垂直平分，垂直平分．若，，则的周长为________． 三、解答题（23题-27题每题8分，27题10分，28题12分，共计54分) 23. 已知的三边长分别为． （1）化简：； （2）若，第三边的长为奇数，判断的形状． 24. 如图，依次在同一条直线上，，，，与相交于点．求证：． 25. 如图，在中，线段是边上的高． （1）若是边上的中线，，，求的长； （2）若是的平分线，，，求的大小． 26. 作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点，表示大学，，表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案． 27. （1）如图1，△ABC与△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，猜想并证明：线段AE、BD的数量关系和位置关系． （2）在（1）的条件下，若点A，E，D在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，请判断∠ADB的度数及线段CM，AD，BD之间的数量关系，并说明理由． 28. 在中，，直线经过点，且于．于． （1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线绕点旋转到图3的位置时，试问具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 黑龙江绥化市实验中学校2025-2026学年下学期期中考试试卷七年级数学（五四学制） 一、选择题（每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共30分） 【13题答案】 【答案】锐角 【14题答案】 【答案】34或74 【15题答案】 【答案】 ①. 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形完全重合 ②. 假 【16题答案】 【答案】6 【17题答案】 【答案】5 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（4，2）． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】2 【22题答案】 【答案】7 三、解答题（23题-27题每题8分，27题10分，28题12分，共计54分) 【23题答案】 【答案】（1） （2）是等腰三角形 【24题答案】 【答案】见详解． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】见解析 【27题答案】 【答案】（1）AE=BD，AE⊥BD，证明见解析．（2）∠ADB=90°，AD=2CM+BD．证明见解析 【28题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $