黑龙江省绥化市第五中学校2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷（五四制）

2024-2025学年黑龙江省绥化五中七年级（下）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列长度的三条线段，能构成三角形的是（　　） A．5，12，17 B．6，8，20 C．1，2，3 D．6，18，20 3．（3分）以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，则∠DFE等于（　　） A．120° B．115° C．110° D．105° 5．（3分）等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角是（　　） A．70° B．55°或70° C．40°或70° D．55° 6．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　） A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD 7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，△BNC的周长是24cm，BC＝10cm（　　） A．17cm B．12cm C．14cm D．34cm 8．（3分）已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 9．（3分）如图，已知∠MAN＝60°，AB＝6．依据尺规作图的痕迹可求出BD的长为（　　） A．2 B．3 C．3 D．6 10．（3分）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 11．（3分）若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是（　　） A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形 12．（3分）如图，已知等边△ABC，AB＝2．点D在AB上，BD＝CF，DE⊥BC于E，则下列结论：①BE＝CG；②△EDP≌△GFP；④EP＝1中，一定正确的是（　　） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④ 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 13．（3分）如图，等边△ABC的周长是9，D是AC边上的中点，则CE的长为　 　 ． 14．（3分）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD＝AE，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 　 　 ．（只填一个即可） 15．（3分）如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，他所应用的数学原理是 　 　 ． 16．（3分）如图，D，E，F分别是BC，AD，若△BDF的面积为6，则△ABC的面积为　 　 ． 17．（3分）如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，又向左转24°，…，照这样走下去，走的路程一共是　 　 米． 18．（3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，若DB＝5，AB＝7　 　 ． 19．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，有AE＝4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，则BC的长是 　 　 ． 20．（3分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE＝CF，AC＝6　 　 ． 21．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″　 　 ，　 　 ）． 22．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O；②△ABC≌△ADC；③OA＝OB　 　 ． 三、解答题（共7小题，共54分） 23．（8分）如图，已知△ABC的周长为24cm，AD是BC边上的中线AB，AD＝5cm，求AC的长． 24．（8分）如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，且DB＝DC，求证：BE＝CF． 25．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）． （1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （2）将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2； （3）求四边形AA2B2C的面积． 26．（8分）如图△ABC中，∠A＝20°，CD是∠BCA的平分线，DE是CA边上的高，又有∠EDA＝∠CDB 27．（6分）一个多边形，除了一个内角外，其余各内角之和为2750 28．（8分）已知如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上． 29．（8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动 （1）求证：△ADF≌△CEF； （2）试证明△DFE是等腰直角三角形． 2024-2025学年黑龙江省绥化五中七年级（下）期中数学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D B C B D C B B D C 题号 12 答案 D 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【解答】解：C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形； A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合． 故选：C． 2．（3分）下列长度的三条线段，能构成三角形的是（　　） A．5，12，17 B．6，8，20 C．1，2，3 D．6，18，20 【分析】任意两边之和大于第三边，通过计算各选项中较小两边之和与最大边的比较，判断是否能构成三角形． 【解答】解：A．5+12＝17，不能构成三角形，不符合题意； B．6+4＝14＜20，所以此选项错误； C．1+2＝5，所以此选项错误； D．6+18＝24＞20，所以此选项正确； 故选：D． 3．（3分）以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】找到经过顶点A且与BC垂直的AD所在的图形即可． 【解答】解：A、没有经过顶点A； B、高AD交BC的延长线于点D处； C、垂足没有在BC上； D、AD不垂直于BC． 故选：B． 4．（3分）如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，则∠DFE等于（　　） A．120° B．115° C．110° D．105° 【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AEB＝∠A+∠C＝65°，∠DFE＝∠B+∠AEC，进而可得答案． 【解答】解：∵∠A＝27°，∠C＝38°， ∴∠AEB＝∠A+∠C＝65°， ∵∠B＝45°， ∴∠DFE＝65°+45°＝110°， 故选：C． 5．（3分）等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角是（　　） A．70° B．55°或70° C．40°或70° D．55° 【分析】由于已知不明确此110°的外角的邻补角是等腰三角形的顶角还是底角，故应分两种情况讨论． 【解答】解：当三角形此外角的邻补角是等腰三角形的底角时，则此等腰三角形底角的度数是180°﹣110°＝70°； 当三角形此外角的邻补角是等腰三角形的顶角时，则此等腰三角形底角的度数是110°÷2＝55°． 故此等腰三角形底角的度数可能是70°或55°． 故选：B． 6．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　） A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD 【分析】根据题目所给条件∠ABC＝∠DCB，再加上公共边BC＝BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可． 【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB； B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB； C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB； D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB； 故选：D． 7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，△BNC的周长是24cm，BC＝10cm（　　） A．17cm B．12cm C．14cm D．34cm 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AN＝BN，然后求出△NBC的周长＝AC+BC＝AB+BC，再代入数据进行计算即可得解． 【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线， ∴AN＝BN， ∴△BNC的周长＝BN+CN+BC＝AN+CN+BC＝AC+BC＝AB+BC， ∵BC＝10cm，△BNC的周长是24cm， ∴AB＝24﹣10＝14cm． 故选：C． 8．（3分）已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 【分析】根据关于x轴对称点的坐标的特点，可以得到点A的坐标与点B的坐标的关系． 【解答】解：∵A（a，2013）与点B（2014， ∴a＝2014，b＝﹣2013 ∴a+b＝1， 故选：B． 9．（3分）如图，已知∠MAN＝60°，AB＝6．依据尺规作图的痕迹可求出BD的长为（　　） A．2 B．3 C．3 D．6 【分析】证明△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到答案． 【解答】解：由题意，AB＝AC， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC＝6， ∵AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC，BD＝CD＝3， 故选：B． 10．（3分）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【分析】将图中三角形的顶点标上字母，由题意可知∠A＝∠DBC＝90°，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠D＝60°，则∠DCB＝30°，所以∠α＝∠BED＝∠ABC+∠DCB＝75°，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起， ∴∠A＝∠DBC＝90°，∠ABC＝∠ACB＝45°， ∵∠D＝60°， ∴∠DCB＝90°﹣∠D＝30°， ∴∠α＝∠BED＝∠ABC+∠DCB＝75°， 故选：D． 11．（3分）若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是（　　） A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形 【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案． 【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°， 据此可得360°÷n＝40， 解得n＝9． 故选：C． 12．（3分）如图，已知等边△ABC，AB＝2．点D在AB上，BD＝CF，DE⊥BC于E，则下列结论：①BE＝CG；②△EDP≌△GFP；④EP＝1中，一定正确的是（　　） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④ 【分析】利用等边三角形的性质得到∠B＝∠ACB＝60°，则∠GCF＝∠ACB＝60°，则可根据“AAS”判定△BDE≌△CFG，所以BE＝CG；于是可对①进行判断；利用DE＝FG可判断△EDP≌△GFP，则可对②进行判断；由于只有当PD⊥AB时，∠EDP＝60°，则可对③进行判断；利用△EDP≌△GFP得到PE＝PG，加上BE＝CG，所以EG＝BC＝2，从而得到EP＝EG＝1，于是可对④进行． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠B＝∠ACB＝60°， ∵∠GCF＝∠ACB＝60°， ∴∠B＝∠GCF， ∵DE⊥BC于E，FG⊥BC于G， ∴∠DEB＝∠FGC＝90°， 在△BDE和△CFG中， ， ∴△BDE≌△CFG（AAS）， ∴BE＝CG，DE＝FG， 所以①正确； 在△EDP和△GFP中， ， ∴△EDP≌△GFP（AAS）， 所以②正确； ∵∠BDE＝90°﹣∠B＝30°， ∴只有当PD⊥AB时，∠EDP＝60°， 所以③错误； ∵△EDP≌△GFP， ∴EP＝PG， ∵BE＝CG， ∴EG＝EC+CG＝EC+BE＝BC＝2， ∴EP＝EG＝1， 所以④正确． 故选：D． 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 13．（3分）如图，等边△ABC的周长是9，D是AC边上的中点，则CE的长为　　 ． 【分析】由等边三角形的三边相等且周长为9，求出AC的长为3，且∠ACB＝60°；然后根据等边三角形的“三合一”的性质推知∠DBC＝30°，再由等边对等角推知∠E＝30°；最后由外角定理求出∠CDE也为30°，根据等角对等边得到CD＝CE，都等于边长AC的一半，从而求出CE的值． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点， ∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC＝60°， 即∠DBE＝30°，又DE＝DB， ∴∠E＝∠DBE＝30°， ∴∠CDE＝∠ACB﹣∠E＝30°，即∠CDE＝∠E， ∴CD＝CE； ∵等边△ABC的周长为9，∴AC＝3， ∴CD＝CE＝AC＝． 故答案为：． 14．（3分）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD＝AE，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 BC＝EF或∠BAC＝∠EDF或∠C＝∠F ．（只填一个即可） 【分析】BC＝EF或∠BAC＝∠EDF，若BC＝EF，根据条件利用SAS即可得证；若∠BAC＝∠EDF，根据条件利用ASA即可得证；若添加∠C＝∠F，根据条件利用AAS即可得证． 【解答】解：若添加BC＝EF， ∵BC∥EF， ∴∠B＝∠E， ∵BD＝AE， ∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）； 若添加∠BAC＝∠EDF， ∵BC∥EF， ∴∠B＝∠E， ∵BD＝AE， ∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， 若添加∠C＝∠F， ∵BC∥EF， ∴∠B＝∠E， ∵BD＝AE， ∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． 故答案为：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF或∠C＝∠F． 15．（3分）如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，他所应用的数学原理是 　三角形的稳定性　 ． 【分析】根据三角形的稳定性进行解答． 【解答】解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 16．（3分）如图，D，E，F分别是BC，AD，若△BDF的面积为6，则△ABC的面积为　48　 ． 【分析】根据三角形的面积公式得到，三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分，据此解答即可． 【解答】解：∵F是BE中点， ∴S△BDE＝2S△BDF＝2×3＝12， ∵E是AD中点，D是BC的中点， ∴S△ABD＝2S△BED，S△ACB＝2S△ABD， ∴S△ABD＝24， ∴S△ABC＝48， 即△ABC的面积为48， 故答案为：48． 17．（3分）如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，又向左转24°，…，照这样走下去，走的路程一共是　150　 米． 【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，多边形的周长即为所求． 【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°， ∴多边形的边数为360°÷24°＝15， ∴小华一共走了：15×10＝150米． 故答案为：150． 18．（3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，若DB＝5，AB＝7　12　 ． 【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质可得△ECD是等腰三角形，即CE＝DE；然后根据线段的和差即可解答． 【解答】解：∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD． 又∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD， ∴∠ECD＝∠EDC， ∴△ECD是等腰三角形， ∴CE＝DE． 又∵DB＝5，AB＝7， ∴AE＝7，DE＝5， ∴AC＝AE+EC＝AE+ED＝5+8＝12， 故答案为：12． 19．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，有AE＝4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，则BC的长是 　7　 ． 【分析】根据线段中点的定义可得CG＝DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE＝CF，EG＝FG，设DE＝x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF＝EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC＝AD． 【解答】解：∵矩形ABCD中，G是CD的中点， ∴CG＝DG＝×7＝4， 在△DEG和△CFG中， ， ∴△DEG≌△CFG（ASA）， ∴DE＝CF，EG＝FG， 设DE＝x， 则BF＝BC+CF＝AD+CF＝4+x+x＝6+2x， 在Rt△DEG中，EG＝＝， ∴EF＝2， ∵FH垂直平分BE， ∴BF＝EF， ∴4+2x＝7， 解得x＝3， ∴AD＝AE+DE＝2+3＝7， ∴BC＝AD＝5． 故答案为：7． 20．（3分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE＝CF，AC＝6　6　 ． 【分析】根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得AC＝DF＝6． 【解答】证明：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEF ∵BE＝CF， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴AC＝DF＝6． 故答案为：6． 21．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″　﹣2　 ，　3　 ）． 【分析】分别利用x轴、y轴对称点的性质，得出A′，A″的坐标进而得出答案． 【解答】解：∵点A的坐标是（2，﹣3），得到点A′， ∴A′的坐标为：（5，3）， ∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″， ∴点A″的坐标是：（﹣2，6）． 故答案为：﹣2；3． 22．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O；②△ABC≌△ADC；③OA＝OB　②　 ． 【分析】由全等三角形的性质推出∠BAC＝∠DAC，AB＝AD，判定△ABC≌△ADC（SAS），得到CB＝CD，但AC和CB不一定相等，由条件得不到OA＝OB． 【解答】解：∵△ABO≌△ADO， ∴∠BAC＝∠DAC，AB＝AD， ∵AC＝AC， ∴△ABC≌△ADC（SAS）， 故②符合题意； ∵△ABC≌△ADC（SAS）， ∴CB＝CD， 但AC和CB不一定相等， 故①不符合题意； 由条件得不到OA＝OB， 故③不符合题意， 故答案为：②． 三、解答题（共7小题，共54分） 23．（8分）如图，已知△ABC的周长为24cm，AD是BC边上的中线AB，AD＝5cm，求AC的长． 【分析】由AD＝AB、AD＝5cm，可求出AB的长度，结合△ABD的周长是18cm，可求出BD的长度，进而可求出BC的长度，再根据△ABC的周长为24cm，即可求出AC的长． 【解答】解：∵AD＝AB， ∴AB＝4cm． 又∵△ABD的周长是18cm， ∴BD＝5cm． 又∵D是BC的中点， ∴BC＝2BD＝10cm． 又∵△ABC的周长为24cm， ∴AC＝24﹣8﹣10＝6cm． 24．（8分）如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，且DB＝DC，求证：BE＝CF． 【分析】由角平分线的性质可得DE＝DF，再结合条件可证明Rt△BED≌Rt△CFD，即可求得BE＝CF． 【解答】证明： ∵AD平分∠BAC， ∴DE＝DF （角平分线性质）， ∴DE⊥AB，DF⊥AC ∴∠BED＝∠CFD＝90° 在Rt△BED和Rt△CFD中 ∴Rt△BED≌Rt△CFD  （HL）， ∴BE＝CF． 25．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）． （1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （2）将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2； （3）求四边形AA2B2C的面积． 【分析】（1）利用轴对称的性质即可画出图形； （2）利用平移的性质即可画出图形； （3）利用轴对称的性质即可判定位置关系； （4）通过点的坐标和平移的性质求出边的长度，根据梯形的面积公式即可求得面积． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C6即为所求； 根据轴对称的性质，找出点A、B1、B1、C4，连接三个点即可． （2）如图，△A2B2C7即为所求； 根据平移的性质，找出点A、B2、B2、C5，连接三个点即可． （3）向下平移4个单位长度后对应点的坐标分别为A2（﹣6，﹣3），B2（﹣8，﹣3），C2（﹣4，﹣1）， ∴AA2＝6，A2B2＝﹣5﹣（﹣4）＝2，CB2＝3﹣（﹣3）＝4， 四边形AA2B2C是直角梯形， ∴四边形AA3B2C的面积为×（4+6）×8＝10． 26．（8分）如图△ABC中，∠A＝20°，CD是∠BCA的平分线，DE是CA边上的高，又有∠EDA＝∠CDB 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠EDA的度数，再根据平角的定义求出∠CDE的度数，再次利用直角三角形两锐角互余求出∠DCE的度数，从而得到∠BCA的度数，最后利用三角形内角和等于180°计算即可． 【解答】解：∵DE是CA边上的高， ∴∠DEA＝∠DEC＝90°， ∵∠A＝20°， ∴∠EDA＝90°﹣∠A＝90°﹣20°＝70°， ∵∠EDA＝∠CDB， ∴∠CDE＝180°﹣∠EDA﹣∠CDB＝180°﹣70°×2＝40°， 在Rt△CDE中，∠DCE＝90°﹣∠CDE＝90°﹣40°＝50°， ∵CD是∠BCA的平分线， ∴∠BCA＝2∠DCE＝8×50°＝100°， 在△ABC中，∠B＝180°﹣∠BCA﹣∠A＝180°﹣100°﹣20°＝60°． 故答案为：60°． 27．（6分）一个多边形，除了一个内角外，其余各内角之和为2750 【分析】设这个多边形的边数是n，则其内角和为（n﹣2）•180°，根据“2570°＜这个多边形的内角和＜2570°+180°”列出不等式组，解不等式组求得n的取值范围，根据n为整数即可得n的值；然后根据求得n的值计算出这个多边形的内角和，减去2570°即可得答案． 【解答】解：设这个多边形的边数为n，则其内角和为（n﹣2）•180°，得2570°＜（n﹣2）•180°＜2570°+180°， 解这个不等式组，得：16， 因为n≥3，且n是整数， 所以n＝17，即这个多边形的边数为17， 被去掉的那个内角的度数为：（17﹣6）•180°﹣2570°＝130°． 28．（8分）已知如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上． 【分析】过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN，P、M、N为垂足．根据角平分线的性质可得FP＝FM，FM＝FN．∴FP＝FN，∴点F在∠DAE的平分线上． 【解答】证明：过点F分别作AE、BC、FM，P、M、N为垂足， ∵CF是∠BCE的平分线， ∴FP＝FM． 同理：FM＝FN． ∴FP＝FN． ∴点F在∠DAE的平分线上． 29．（8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动 （1）求证：△ADF≌△CEF； （2）试证明△DFE是等腰直角三角形． 【分析】（1）根据在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，利用F是AB中点，∠A＝∠FCE＝∠ACF＝45°，即可证明：△ADF≌△CEF． （2）利用△ADF≌△CEF，∠AFD+∠DFC＝∠CFE+∠DFC，和∠AFC＝90°即可证明△DFE是等腰直角三角形． 【解答】证明：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°， ∴∠A＝∠B＝45°， 又∵F是AB中点， ∴∠ACF＝∠FCB＝45°， 即，∠A＝∠FCE＝∠ACF＝45°， 在△ADF与△CEF中，， ∴△ADF≌△CEF（SAS）； （2）由（1）可知△ADF≌△CEF， ∴DF＝FE， ∴△DFE是等腰三角形， 又∵∠AFD＝∠CFE， ∴∠AFD+∠DFC＝∠CFE+∠DFC， ∴∠AFC＝∠DFE， ∵∠AFC＝90°， ∴∠DFE＝90°， ∴△DFE是等腰直角三角形． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/30 8:40:04；用户：聂伟；邮箱：15284038568；学号：44743775 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $