精品解析：黑龙江省哈尔滨市第一二四中学校2025-2026学年度下学期学科素养监测七年级数学学科试卷

黑龙江省哈尔滨市第一二四中学校2025-2026学年度下学期学科素养监测七年级数学学科试卷 温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷即将见证你这段时间来的辛勤努力，希望你自信、沉着、冷静、勇敢的接受考验．认真审题，动脑思考，规范书写，一定赢得智慧与进步！讲诚信百倍努力一丝不苟，写答卷千般缜密十分用心！祝你成功！ 一、选择题（共计30分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 3.1415926 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A.分数都属于有理数，是分数，故是有理数，本选项不符合题意； B. ，4是整数，整数属于有理数，本选项不符合题意； C. 是有限小数，有限小数属于有理数，本选项不符合题意； D. 开立方开不尽，是无限不循环小数，故是无理数，本选项符合题意． 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角， 根据对顶角的定义可得只有A选项符合题意． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点所在的象限是第四象限． 故选：D． 4. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，逐一判断每个选项是否满足整式方程、含有两个未知数、含未知数的项的次数均为1这三个条件． 【详解】解：选项A： ，的次数为2，不满足定义，故选项A错误． 选项B：，是分式，方程不是整式方程，不满足定义，故选项B错误． 选项C： ，方程含有三个未知数，不满足定义，故选项C错误． 选项D：，方程是整式方程，含两个未知数，且所有含未知数的项的次数都是1，满足定义，故选项D正确． 5. ，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】算术平方根每向左（或右）移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位，据此即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴ ． 6. 如图，把沿直线方向平移得到，若，长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平移定义可得，再根据线段和差计算即可． 【详解】解：把沿直线方向平移得到， ， ， ． 7. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到Q点，则Q点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减”的规则即可计算出结果． 【详解】解：∵点的坐标为，将点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点， ∴点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为． 8. 把含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴ 9. 我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键．由乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，可得；由如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，可得，进而可列方程组． 【详解】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍， ∴； ∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同， ∴． ∴根据题意可列方程组． 故选：D． 10. 下列命题是真命题的有（ ）． ①若，则；②实数与数轴上的点是一一对应的；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；⑥一个数的立方根有两个，它们互为相反数． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质、实数的性质及垂线的性质逐一判断每个命题的真假，统计真命题的个数，从而选出正确选项． 【详解】解：①当时，，不满足，故①为假命题． ②实数与数轴上的点是一一对应的，故②为真命题． ③当点在已知直线上时，不存在与已知直线平行的直线，故③为假命题． ④未限定在同一平面内，空间中过一点有无数条直线与已知直线垂直，故④为假命题． ⑤点到直线的距离是垂线段的长度，不是垂线段本身，故⑤为假命题． ⑥一个数的立方根只有1个，故⑥为假命题． 综上，真命题共1个． 二、填空题（共计30分） 11. 实数的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此即可获得答案． 【详解】解：实数的相反数是． 12. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 13. 若，则 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性求出a，b的值，代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：， ，． 解得，． ． 14. a为的整数部分，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】先估算的大小，确定介于哪两个连续整数之间，即可得到的整数部分，即的值． 【详解】解：，，且， ，即， 的整数部分为，即． 15. 如图，与是__________．（同位角，内错角，同旁内角） 【答案】同位角 【解析】 【详解】解：由图可知，与是同位角． 16. 某军事行动中，对军队部署的行动，采用代码方式来表示．例如，北偏东方向的位置与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东的时刻是∶，那么这个地点就用代码 表示，按这种表示方式，北偏东方向 的位置，可用代码表示为__________． 【答案】020078 【解析】 【分析】先计算钟面上每个刻度对应的角度，再求出北偏东对应的时刻，最后按照代码规则组合出完整代码． 【详解】解：；； 时对应的代码为 ； 故北偏东方向 的位置，可用代码表示为 ． 17. 如图，已知，垂足为平分，__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据邻补角求得，根据角平分线的定义求得，根据垂直的定义可得，进而求得． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，且，则__________． 【答案】或 【解析】 【分析】观察，两点横坐标相同，可知线段平行于轴，根据平行于轴的两点间距离等于纵坐标差的绝对值，列绝对值方程求解即可． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为，两点横坐标相等， ∴轴， ∴ . ∵， ∴ ， 即或 ， 解得或． 19. 已知关于x和y的二元一次方程组的解满足，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】将方程组中两个方程相加变形，再结合已知条件求解即可． 【详解】解：由，得， ∴， 化简得， ∵， ∴． 20. 下列说法：在平面直角坐标系中，①已知点．若轴，轴，则点坐标为；②若点在第三象限，那么点在第一象限；③若点坐标为，可过点做轴平行线；④已知点坐标为，则点到轴距离为，到轴距离为；⑤若点到两坐标轴距离相等，距离为，则或；正确的是__________． 【答案】① 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征、平行线的性质、点到坐标轴的距离定义，逐一判断每个说法的正误，筛选出正确的结论． 【详解】解：①轴， ， 轴， ， ，故①正确． ② 在第三象限， ， 异号， ， 在第二或第四象限，故②错误． ③ 在轴上， 过点无法作出与轴平行的直线，故③错误． ④ ， 点到轴的距离 ， ∴点K到y轴的距离 ，故④错误． ⑤点到两坐标轴距离均为， ， 或或或，故⑤错误． 综上，只有①正确， 三、解答题（共计60分） 21. 解不等式 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 22. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ①②得：，解得； 将，代入①，得，解得 所以这个方程组的解是：； 【小问2详解】 解： 得：，解得； 将代入①，得 ， 解得； 所以这个方程组的解是：. 23. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点，点分别是B，C的对应点． （1）直接写出三角形平移后C点对应点的坐标，（__________，__________） （2）请画出平移后的三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）坐标 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得：三角形向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，即可得到答案； （2）找到对应点画出图形即可； （3）用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得：三角形向左平移个单位长度，向下平移个单位长度， ， ； 【小问2详解】 解：请画出平移后的三角形； 【小问3详解】 解：． 24. 完成下面的证明． 已知：如图，分别是的平分线． 求证：． 证明：（已知）， ∴（__________）（__________） （__________） 分别是的平分线（已知）， （__________） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定定理完成填空，即可求解． 【详解】证明：（已知）， （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 分别是的平分线（已知）， （同位角相等，两直线平行） 25. 书香校园，书柜之约，在124中学，书香氤氲的梦想正在生长．为了安放新购置的万千卷册，让每一本书都能在合适的位置静候知音，学校计划购进甲、乙两种规格的书柜，如两位气质不同的待书使者，分层陈列，便于学子借阅与日常打理．后勤部门走访市场，细心询价，获得如下数据： ·若购甲种书柜个，乙种书柜个，共需元 ·若购甲种书柜个，乙种书柜个，共需元 （1）请你帮助学校算一算：甲种书柜与乙种书柜，每一座的单价各是多少元？ （2）如今，学校计划将这两种书柜共购个，携手立于廊下窗边．学校至多可拨付资金元，最多可以购买甲种书柜多少个． 【答案】（1）甲种书柜单价元，乙种书柜单价元 （2）个 【解析】 【分析】（1）根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）根据题意列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种书柜单价x元，乙种书柜单价y元， ， 解得 ， 答：甲种书柜单价元，乙种书柜单价元； 【小问2详解】 解：设购买甲种书柜m个，购买乙种书柜（）个， ， ． 答：最多可以购买甲种书柜个． 26. 若关于x、y的二元一次方程变形为的形式（a、b是常数，），则其中一对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程，变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． （1）二元一次方程的“相伴系数对”为__________； （2）已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为 ，写出这个二元一次方程． （3）关于x、y的二元一次方程 均为整数），已知该方程的“相伴系数对”之和为2，若 ，求值． 【答案】（1） （2） （3）0 【解析】 【分析】（1）根据“相伴系数对”的定义得到答案即可； （2）设二元一次方程为，由题意可得：， ，解得即可得到答案； （3）由题意得到 ，，求出或0，再进行分类讨论即可． 【小问1详解】 解：， ， 故二元一次方程的“相伴系数对”为； 【小问2详解】 解：设二元一次方程为， 由于是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为 ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：由题意可得 ， ∵方程的“相伴系数对”为，且“相伴系数对”之和为2， ∴ ， ∴ ∵ ∴或0， 当时， ， 解得， 当时， ， 解得（舍）， 当时， ， 解得（舍）， ∴ ． 27. 【问题情境】在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究角之间数量关系的数学活动，如图，已知直线，点P是直线上方的一个动点，点在直线上，连接，分别交于点G，点H． （1）如图1，【探索发现】当 __________°． （2）如图2，“快乐小组”通过尺规作图，作出与的角平分线，且角平分线相交于点Q，“快乐小组”发现，证明“快乐小组”的结论． （3）如图3，【操作探究】在（2）问的条件下，当“智慧小组”连接，他们惊奇地发现，平分，并且，“智慧小组”将延长到K，过K点作，若时，求的度数． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，通过两直线平行内错角相等以及平角的意义求解即可； （2）先由三角形内角和定理得到，再由角平分线得到，最后在中运用三角形内角和定理求解； （3）先得到求解，然后对运用内角和定理求解的度数，再对运用三角形内角和定理求解的度数，即可求解． 【小问1详解】 解：过点作 ∴ ∵ ∴； 【小问2详解】 证明：由（1）得 ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∵， ∴； 【小问3详解】 解：如图， ∵ ∴ 由（2）得， ∴， 解得 ∵平分， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴ ∵平分， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江省哈尔滨市第一二四中学校2025-2026学年度下学期学科素养监测七年级数学学科试卷 温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷即将见证你这段时间来的辛勤努力，希望你自信、沉着、冷静、勇敢的接受考验．认真审题，动脑思考，规范书写，一定赢得智慧与进步！讲诚信百倍努力一丝不苟，写答卷千般缜密十分用心！祝你成功！ 一、选择题（共计30分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 3.1415926 D. 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. ，那么（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把沿直线方向平移得到，若，长度为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到Q点，则Q点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 把含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（　　） A. B. C. D. 10. 下列命题是真命题的有（ ）． ①若，则；②实数与数轴上的点是一一对应的；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；⑥一个数的立方根有两个，它们互为相反数． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（共计30分） 11. 实数的相反数是__________． 12. 的算术平方根是______． 13. 若，则 ____________． 14. a为的整数部分，则__________． 15. 如图，与是__________．（同位角，内错角，同旁内角） 16. 某军事行动中，对军队部署的行动，采用代码方式来表示．例如，北偏东方向的位置与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东的时刻是∶，那么这个地点就用代码 表示，按这种表示方式，北偏东方向 的位置，可用代码表示为__________． 17. 如图，已知，垂足为平分，__________． 18. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，且，则__________． 19. 已知关于x和y的二元一次方程组的解满足，则__________． 20. 下列说法：在平面直角坐标系中，①已知点．若轴，轴，则点坐标为；②若点在第三象限，那么点在第一象限；③若点坐标为，可过点做轴平行线；④已知点坐标为，则点到轴距离为，到轴距离为；⑤若点到两坐标轴距离相等，距离为，则或；正确的是__________． 三、解答题（共计60分） 21. 解不等式 （1）； （2） 22. 解方程 （1） （2） 23. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点，点分别是B，C的对应点． （1）直接写出三角形平移后C点对应点的坐标，（__________，__________） （2）请画出平移后的三角形； （3）求三角形的面积． 24. 完成下面的证明． 已知：如图，分别是的平分线． 求证：． 证明：（已知）， ∴（__________）（__________） （__________） 分别是的平分线（已知）， （__________） 25. 书香校园，书柜之约，在124中学，书香氤氲的梦想正在生长．为了安放新购置的万千卷册，让每一本书都能在合适的位置静候知音，学校计划购进甲、乙两种规格的书柜，如两位气质不同的待书使者，分层陈列，便于学子借阅与日常打理．后勤部门走访市场，细心询价，获得如下数据： ·若购甲种书柜个，乙种书柜个，共需元 ·若购甲种书柜个，乙种书柜个，共需元 （1）请你帮助学校算一算：甲种书柜与乙种书柜，每一座的单价各是多少元？ （2）如今，学校计划将这两种书柜共购个，携手立于廊下窗边．学校至多可拨付资金元，最多可以购买甲种书柜多少个． 26. 若关于x、y的二元一次方程变形为的形式（a、b是常数，），则其中一对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程，变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． （1）二元一次方程的“相伴系数对”为__________； （2）已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为 ，写出这个二元一次方程． （3）关于x、y的二元一次方程 均为整数），已知该方程的“相伴系数对”之和为2，若 ，求值． 27. 【问题情境】在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究角之间数量关系的数学活动，如图，已知直线，点P是直线上方的一个动点，点在直线上，连接，分别交于点G，点H． （1）如图1，【探索发现】当 __________°． （2）如图2，“快乐小组”通过尺规作图，作出与的角平分线，且角平分线相交于点Q，“快乐小组”发现，证明“快乐小组”的结论． （3）如图3，【操作探究】在（2）问的条件下，当“智慧小组”连接，他们惊奇地发现，平分，并且，“智慧小组”将延长到K，过K点作，若时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $