精品解析：2026年江苏连云港市灌云县中考适应性考试九年级数学试题

2026年中考适应性考试 九年级数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的倒数是（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是2， 故选：A． 2. 黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔厚度为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：，错误． 选项B：，错误． 选项C：，错误． 选项D：，等式成立，正确． 4. 下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，6 C. 5，4，10 D. 6，2，3 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．∵，∴不能构成三角形，不符合题意； B．∵，∴能构成三角形，符合题意； C．∵，∴不能构成三角形，不符合题意； D．∵，∴不能构成三角形，不符合题意． 5. 如图是一个物理实验的截面示意图，其中与表示互相平行的墙面，绳子一端与木杆的一端相连，另一端点固定在墙面上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的判定与性质求解 的度数即可． 【详解】解：过点作，如图， 因为， 所以， 由于，已知 ， 则 ， 又因为 ， 所以 ， 因为， 所以 ． 6. 牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．二人五个少十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？（选自《算法统宗》）．题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若2人一组，每组5个杏，则少10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．设杏有个，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用牧童总人数不变的等量关系，分别根据两种分杏情况表示出总人数，即可列出正确方程． 【详解】解：设杏有个，两种分法的牧童总人数相等． ∵第一种分法中，2人一组，每组5个杏，少10个杏， ∴满足分组共需要个杏，组数为，总人数为． ∵第二种分法中，4人一组，每组8个杏，多2个杏， ∴实际分掉个杏，组数为，总人数为． ∵总人数相等，因此可得方程． 7. 如图，四边形是矩形，，，交于点，平分，根据尺规作图的痕迹，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于点，由角平分线性质定理得，根据，得，求得，再证明是的中位线，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 四边形是矩形， ，， 平分，， ， 在中，，， ； 在中，由勾股定理得， ， 由尺规作图的痕迹知， ， ， ， ， 点是的中点， 是的中位线， ． 8. 如图1，是等边三角形，点D在边上，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线匀速运动，到达点A后停止，连接，设点P的运动时间为，为，当动点P沿匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示，有以下四个结论： ①； ②当时，； ③当时，； ④动点P沿匀速运动时，两个时刻，分别对应和，若，则． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】由图知当动点P沿匀速运动到点C时，，作于点E，利用解直角三角形和勾股定理，即可得到，即可判断①，当时，证明是等边三角形，即可判断②，当时，且时，最小，求出最小值即可判断③，利用勾股定理分别表示出和进行比较，即可判断④． 【详解】解：由图知当动点P沿匀速运动到点C时，， 作于点E， 是等边三角形，点D在边上，， ，， ∴， ∴， ∴. 故①正确； 当时，，, ， 是等边三角形， ∴， ∴. 故②正确； 当时，且时，最小， ，， ∴， ∴最小为，即y能取到， 故③错误； 动点P沿匀速运动时， ∵， ∴， 由①知：，由， ∴， 当时，过D作，由③可知：，，则， ∴， ∴， ， 故④错误； 综上所述，正确的有①②． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，等边三角形性质，解直角三角形，勾股定理，涉及到动点问题、读懂函数图象、正确理解题意，利用数形结合求解是解本题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 10. 要使分式有意义，则x的取值范围为_____． 【答案】x≠﹣2 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，解这个不等式即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：x+2≠0， ∴x≠﹣2， 故答案为x≠﹣2． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为0． 11. 在平面直角坐标系中，把点向左平移3个单位得到点，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】平移中点的变化规律为横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减，根据平移规律列方程求解即可． 【详解】解：点向左平移个单位得到点， ， 解得． 12. 如图是7个完全相同的立方体积木堆叠成的立体图形，若拿走图中一块积木后图形的主视图保持不变，则拿走的积木是________．（填“甲”“乙”“丙”“丁”） 【答案】甲 【解析】 【分析】由前向后观察物体的视图，叫做主视图；注意根据积木的块数，判断积木甲后侧是否存在被遮挡的积木． 【详解】图为7个完全相同的立方体积木堆叠成的立体图形，可知积木甲后侧有一块积木被遮挡，拿走积木甲，主视图保持不变． 13. 如图，在三星堆文物挖掘工作中，考古人员发现一件珍贵的圆形陶器，可惜其部分破损，经测量得知，该圆形陶器完整时的直径为，而破损处的缺口两端点，之间的距离为，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】令圆心为O，连接，，，证明是等边三角形，推出，最后根据弧长公式求解． 【详解】解：如图，令圆心为O，连接，，， 直径为，， ， 是等边三角形， ， 的长为． 14. 对于实数定义新运算：※．例如：3※，若关于的方程※有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义的运算，要根的判别式，理解新定义的运算是解答关键． 根据新定义的运算表示出一元二次方程，再利用判别式来求解． 【详解】解：※， ， 即． 关于的方程※有两个不相等的实数根， ， 解得． 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于，两点，已知点．点为线段的中点，连接，，若，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据直线解析式得到点、的坐标，由可知为等腰直角三角形，故；对的取值进行讨论，当时，点在轴负半轴，此时，不合题意，故；再构造辅助线，连接，得到，通过角度关系证明，最后利用相似三角形的对应边成比例列方程即可求得的值． 【详解】解：由可得，， ∴， ∴， 当时，点在轴负半轴，，不符合题意， ∴， 如图，作，连接，则， ， ∵，，点为线段的中点， ∴，，， ∵， ∴，即， ∴， ∴，即， 解得． 16. 如图，在矩形中，，，，分别是，上的动点，且，则的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】设，用分别表示出、的长度，再根据勾股定理写出的表达式，将目标式转化为关于的函数。待求式为： ．对根号内展开化简： ​ 令（配方换元），代入整理后可得： ．​​ 设，两边平方整理为关于的一元二次方程，由判别式得的最小值为​​，即可得到结论． 【详解】解：设， ∵矩形中，， ∴． 由勾股定理得：  又​， ∴， ∴待求式为： ．  对根号内展开化简： ​ ． 令， 代入整理后可得： ​​ ． 设（）， 则， 两边平方整理为关于的一元二次方程， ， ， ， ∵， ∴的最小值为​​． ∴​， 且此时，在范围内，符合要求． 验证：代入， 得，， 和为， 结果正确． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算绝对值、根据二次根式性质化简，零指数幂，然后合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别解出不等式组中的各不等式的解集，各解集的公共部分，就是不等式组中的取值范围． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 所以不等式组的解集为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ． 当时，原式． 20. 某校为了了解初三年级名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组；；；；，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： 这次抽样调查的样本容量是________，并补全频数分布直方图； 组学生的频率为________，在扇形统计图中组的圆心角是________度； 请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？ 【答案】（1），图见解析；（2）；；（3）名． 【解析】 【分析】（1）利用 组学生的频数除以该组所占的百分比，可求出抽样调查的样本容量，再用抽样调查的样本容量减去其它组的频数，即可求出组学生的频数，然后补全频数分布直方图，即可求解； （2）用组学生的频数除以抽样调查的样本容量，可得到组学生的频率，用组的频数除以抽样调查的样本容量，再乘以百分之百，即可求解； （3）求出样本中体重超过的学生的频率，再乘以600，即可求解． 【详解】解：（1）这次抽样调查的样本容量是， 组的频数， 补全频数分布直方图，如图： 由统计图可知， 组学生的频率是， 组的圆心角； 样本中体重超过的学生有(名)， 该校初三年级体重超过的学生为：(名)． 【点睛】本题主要考查了频数直方分布图，扇形统计图，用样本估计总体，从频数直方分布图，扇形统计图准确获取信息是解题的关键． 21. 初中学业水平考试中理化科目更重视对学生独立思考、创新能力、分析和解决问题能力的考查．某校为培养学生动手和解决问题的能力，在期末考试中增设实验考试，规定每位学生必须在“A．测量物体运动的速度，B．测量小灯泡的电功率，C．粗盐中难溶性杂质的去除，D．溶液酸碱性的检验”四个实验中抽取两个实验完成，假设小明抽到每个实验的可能性相同． （1）若小明从中任意抽取一个实验，则小明抽到实验D的概率是_________； （2）若小明从中任意抽取两个实验，请用列表或画树状图中的一种方法，求小明抽到的两个实验恰好1个物理实验、1个化学实验的概率．（A、B为物理实验，C、D为化学实验） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，熟练掌握列表法或画树状图法求概率是解题的关键． （1）根据概率公式直接计算即可； （2）根据题意列表，得出所有等可能的结果数以及符合题意的情况数，再利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：从中任意抽取一个实验，共有4种等可能的结果，抽到实验D的情况有1种， 小明抽到实验D的概率是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下： 由表格可得，共有12种等可能的结果，抽到的两个实验恰好1个物理实验、1个化学实验的情况有8种， 小明抽到的两个实验恰好1个物理实验、1个化学实验的概率． 22. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，其边长为2，点，点分别在轴，轴的正半轴上，函数的图象与交于点，函数（为常数，）的图象经过点，与交于点，与函数的图象在第三象限内交于点，连接． （1）求反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）由图象直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1）反比例函数的表达式为； （2） （3）不等式的解集为或． 【解析】 【分析】（1）先得到点D的坐标，再求出k的值即可确定反比例函数解析式； （2）根据反比例函数图象的对称性可知：点D与点F关于原点O对称，求得点F的坐标为，据此计算即可求得的面积； （3）根据函数图象即可求解． 【小问1详解】 解：∵正方形的边长为2， ∴点D的纵坐标为2， 将代入，得到， ∴点D的坐标为． ∵函数的图象经过点D， ∴， ∴， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：根据反比例函数图象的对称性可知：点D与点F关于原点O对称， ∴点F的坐标为， 把代入得，； ∴点E的坐标为； ∴， ∴的面积为：； 【小问3详解】 解：∵点D的坐标为，点F的坐标为， ∴当或时，函数的图象在函数的图象上方， 则不等式的解集为或． 23. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°． （1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（尺规作图，保留痕迹，不写作法） （2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC＝4；求DE的长． 【答案】（1）见解析；（2）DE＝ 【解析】 【分析】（1）作∠ABC的角平分线交AC于E，作EO⊥AC交AB于点O，以O为圆心，OB为半径画圆即可解决问题； （2）作OH⊥BC于H．首先求出OH、EC、BE，利用△BCE∽△BED，可得＝，解决问题. 【详解】（1）作∠ABC的角平分线交AC于E，作EO⊥AC交AB于点O，以O为圆心，OB为半径画圆， ∵BE平分∠ABC，EO⊥AC， ∴∠ABE=∠CBE，， ∴∠OEB=∠CBE， ∴∠ABE=∠OEB， ∴OE=OB， ∴⊙O即为所求； （2）作OH⊥BC于H， ∵AC是⊙O的切线， ∴OE⊥AC， ∴∠C＝∠CEO＝∠OHC＝90°， ∴四边形ECHO是矩形， ∴OE＝CH＝，BH＝BC－CH＝， ∴在中，OH＝＝2， ∴EC＝OH＝2，BE＝＝=2， ∵∠EBC＝∠EBD，∠BED＝∠C＝90°， ∴∽， ∴＝， ∴＝， ∴DE＝． 【点睛】本题考查作图−复杂作图，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 24. 近些年全国各地频发雾霾天气，给人们的身体健康带来了危害，某单位计划统一购买A，B两种型号的空气净化器，下面是该单位的采购员和售货员有如下对话： （1）求A型空气净化器和B型空气净化器的销售单价； （2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器台，若A型空气净化器每台的进价为800元，B型空气净化器每台的进价（元）满足，则销售完这批空气净化器能获取的最大利润是多少元? 【答案】（1）每台A型空气净化器销售单价为1000元，B型空气净化器销售单价为1500元 （2）销售完这批空气净化器能获取的最大利润是82040元 【解析】 【分析】（1）设每台型空气净化器销售单价为元，型空气净化器销售单价为元，根据题意列出二元一次方程组，据此求解即可； （2）设销售完这批空气净化器能获取的利润是元，由题意得到关于的二次函数，根据“B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍”，求得，根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每台型空气净化器销售单价为元，型空气净化器销售单价为元， 根据题意，得： ， 解得， 每台型空气净化器销售单价为1000元，型空气净化器销售单价为1500元； 【小问2详解】 解：设销售完这批空气净化器能获取的利润是元，由题意得： ， ， ， 当时，随的增大而减小，且，取正整数， 当时，有最大值为82040元， 销售完这批空气净化器能获取的最大利润是82040元． 25. 智能仓储中心使用两台搬运机器人协同完成物料搬运与检测任务，作业区域平面布局如图所示，检测工位、、、、在同一水平面内．点在点的正西方向28米处，点在点的正南方向，点在点的正东方向，点在点的正北方向14米处，点在点的西北方向．一号机器人初始位于点的南偏东方向的点处，二号机器人初始位于点处．（参考数据：，，） （1）求检测工位与之间的距离（结果保留根号）． （2）某一时刻，一号机器人行驶至与距离36米点处，二号机器人到达点处．随后两台机器人同时出发前往点；一号机器人沿路线匀速直线行驶，二号机器人沿路线匀速直线行驶．已知二号机器人的行驶速度是一号机器人的2倍．当两台机器人在行进途中相距18米时，求此时二号机器人与点之间的距离（结果保留小数点后一位）． 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用、矩形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意可得米，米，，，则，解直角三角形得出米，作于，则四边形为矩形，从而可得米，求出米，由题意可得，最后解直角三角形即可得出结果； （2）由题意可得米，，，求出米，由题意可得米，则米，令当二号机器人到达点，一号机器人到达点时，两台机器人在行进途中相距18米，则米，设米，则米，米，作于点，则，从而可得米，米，米，再由勾股定理计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：如图： ， 由题意可得：米，米，，， ∴， ∴米， 作于，则， ∴四边形为矩形， ∴米， ∴米， ∵点在点的西北方向， ∴， ∴米； 【小问2详解】 解：如图： ， 由题意可得：米，，， ∴， ∴米， ∵一号机器人行驶至与距离36米点处， ∴米， ∴米， 设当二号机器人到达点，一号机器人到达点时，两台机器人在行进途中相距18米，则米， ∵二号机器人的行驶速度是一号机器人的2倍， ∴设米，则米， ∴米， 作于点，则， ∴， ∴米，米， ∴米， 由勾股定理可得：， ∴， 解得：或， 当时，米，符合题意； 当时， 米，不符合题意； 综上所述，两台机器人在行进途中相距18米时，此时二号机器人与点之间的距离为米． 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、两点（点在点的左边），与轴交于点，该抛物线过点，且对于抛物线上任意一点都有． （1）求抛物线的表达式； （2）若点，是这条抛物线上不同的两点，求证：； （3）若点是抛物线上一动点，过该点作轴的垂线交直线于点，连接，将沿直线翻折，当点的对应点恰好落在轴上时，请求出此时点的坐标； （4）抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）点的坐标为或 （4）或 【解析】 【分析】（1）由题知点是抛物线的顶点，根据抛物线的顶点坐标公式可得，求得，进而可得抛物线的表达式为． （2）将，代入中，将n和p用含m的式子表示出来，再将用含m的式子表示出来，根据二次函数的性质即可得． （3）先求出B、C两点的坐标，再求出直线的表达式为，设，则．由翻折的性质及平行线的性质可得，列出关于t的方程，求出t的值即可得M点的坐标． （4）分两种情况：①当Q点在C点左侧时，设与y轴的交点为G点，先证，则可得，再求出直线的表达式为，再求出直线与抛物线的交点坐标即为的坐标；②当Q点在C点由侧时，过C点作轴，交抛物线于H点，则可得，再证，则可得，由，可得，又由，则可得点与H点重合，进而可得的坐标． 【小问1详解】 解：∵该抛物线过点，且对于抛物线上任意一点都有． ∴点是抛物线的顶点， ∴， 解得， ∴抛物线的表达式为． 【小问2详解】 解：∵点，是抛物线上不同的两点， ∴， 即， 且， ， ∴ ， ∵， ∴， 即． 【小问3详解】 解：由得，， ∴，． 由得， ∴． 设直线的表达式为， 则， 解得， ∴直线的表达式为． 设，则， 由折叠知，， ∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 解得或， ∴或． 【小问4详解】 解：如图，当Q点在C点左侧时，设与y轴的交点为G点， ∵， ， ∴ ，即 ， 又∵ ，， ∴， ∴， ∴． 设直线的表达式为， 则， 解得， ∴直线的表达式为． 联立， 解得，（舍去）， ∴． ②如图，当Q点在C点右侧时， 过C点作轴，交抛物线于H点， 则H点的纵坐标为3， 由， 得（舍去），， ∴， ∴， ∵ ， ∴， 又∵，， ∴， ∴ ， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴点与点H重合， ∴， 综上Q点的坐标为或． 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数，二次函数与几何的综合运用，题目较难，正确地作出图形，注意分类讨论是解题的关键． 27. 【问题探究】 （1）如图1，在正方形中，点、分别为、边上不与端点重合的一动点，连接交于点，交对角线于点，且． ①与的关系是________； ②若，求的值． 【类比探究】 （2）如图2，在矩形中，，，点、分别在边、上，点为线段上一动点，过点作的垂线分别交边、于点、点．若线段恰好平分矩形的面积，且，求的长； 【知识迁移】 （3）如图3，在四边形中，，点、分别在线段、上，且，连接，若为等边三角形，求的值； 【拓展应用】 （4）如图4，在矩形中，，，点，分别在边，上，将四边形沿翻折，点的对应点点恰好落在上，点的对应点是点，则的最小值为________（用、的代数式表示）． 【答案】（1）①；；② （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）①由可证得，又有同角的余角相等可得，； ②，可得，由各个线段的比例关系、勾股定理表示出各个线段长，再求解的值； （2）正确添加辅助线，过作交于，过作交于，连接交于，可证得，再由勾股定理求解即可； （3）正确添加辅助线，补全矩形，由三角形相似和等边三角形、矩形的性质，即可证得； （4）由，可证得，通过等量代换可得，，由轴对称和三角形两边之和大于第三边可知，当，，三点共线时，有最小值，最小值为，由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：①∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，即； ②设正方形的边长为，则， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：过作交于，过作交于， ∵，∴， ∵，，∴四边形是平行四边形， ∴， ∵平分矩形的面积，连接交于， ∴， ∵，所以， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴； 【小问3详解】 解：过点作 ，交的延长线于点，过点作 于点，过点作 于点， ∴， ∵， ∴四边形 是矩形， 又∵， ∴， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ， 又∵ ， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴ 【小问4详解】 解：连接，，过点作于点，作点关于的对称点， 由翻折的性质，，，，， ， ∴， ∴，即， 在与中， ， ∴， ∴， 由（3）可知，， ∴，即， ， 由对称的性质可知，， ， ， ， 当，，三点共线时，有最小值，最小值为， ， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考适应性考试 九年级数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的倒数是（　　） A. 2 B. C. D. 2. 黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔厚度为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，6 C. 5，4，10 D. 6，2，3 5. 如图是一个物理实验的截面示意图，其中与表示互相平行的墙面，绳子一端与木杆的一端相连，另一端点固定在墙面上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．二人五个少十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？（选自《算法统宗》）．题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若2人一组，每组5个杏，则少10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．设杏有个，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形是矩形，，，交于点，平分，根据尺规作图的痕迹，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，是等边三角形，点D在边上，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线匀速运动，到达点A后停止，连接，设点P的运动时间为，为，当动点P沿匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示，有以下四个结论： ①； ②当时，； ③当时，； ④动点P沿匀速运动时，两个时刻，分别对应和，若，则． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 分解因式：________． 10. 要使分式有意义，则x的取值范围为_____． 11. 在平面直角坐标系中，把点向左平移3个单位得到点，则________． 12. 如图是7个完全相同的立方体积木堆叠成的立体图形，若拿走图中一块积木后图形的主视图保持不变，则拿走的积木是________．（填“甲”“乙”“丙”“丁”） 13. 如图，在三星堆文物挖掘工作中，考古人员发现一件珍贵的圆形陶器，可惜其部分破损，经测量得知，该圆形陶器完整时的直径为，而破损处的缺口两端点，之间的距离为，则的长为________． 14. 对于实数定义新运算：※．例如：3※，若关于的方程※有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于，两点，已知点．点为线段的中点，连接，，若，则的值是________． 16. 如图，在矩形中，，，，分别是，上的动点，且，则的最小值是________． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某校为了了解初三年级名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组；；；；，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： 这次抽样调查的样本容量是________，并补全频数分布直方图； 组学生的频率为________，在扇形统计图中组的圆心角是________度； 请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？ 21. 初中学业水平考试中理化科目更重视对学生独立思考、创新能力、分析和解决问题能力的考查．某校为培养学生动手和解决问题的能力，在期末考试中增设实验考试，规定每位学生必须在“A．测量物体运动的速度，B．测量小灯泡的电功率，C．粗盐中难溶性杂质的去除，D．溶液酸碱性的检验”四个实验中抽取两个实验完成，假设小明抽到每个实验的可能性相同． （1）若小明从中任意抽取一个实验，则小明抽到实验D的概率是_________； （2）若小明从中任意抽取两个实验，请用列表或画树状图中的一种方法，求小明抽到的两个实验恰好1个物理实验、1个化学实验的概率．（A、B为物理实验，C、D为化学实验） 22. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，其边长为2，点，点分别在轴，轴的正半轴上，函数的图象与交于点，函数（为常数，）的图象经过点，与交于点，与函数的图象在第三象限内交于点，连接． （1）求反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）由图象直接写出关于的不等式的解集． 23. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°． （1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（尺规作图，保留痕迹，不写作法） （2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC＝4；求DE的长． 24. 近些年全国各地频发雾霾天气，给人们的身体健康带来了危害，某单位计划统一购买A，B两种型号的空气净化器，下面是该单位的采购员和售货员有如下对话： （1）求A型空气净化器和B型空气净化器的销售单价； （2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器台，若A型空气净化器每台的进价为800元，B型空气净化器每台的进价（元）满足，则销售完这批空气净化器能获取的最大利润是多少元? 25. 智能仓储中心使用两台搬运机器人协同完成物料搬运与检测任务，作业区域平面布局如图所示，检测工位、、、、在同一水平面内．点在点的正西方向28米处，点在点的正南方向，点在点的正东方向，点在点的正北方向14米处，点在点的西北方向．一号机器人初始位于点的南偏东方向的点处，二号机器人初始位于点处．（参考数据：，，） （1）求检测工位与之间的距离（结果保留根号）． （2）某一时刻，一号机器人行驶至与距离36米点处，二号机器人到达点处．随后两台机器人同时出发前往点；一号机器人沿路线匀速直线行驶，二号机器人沿路线匀速直线行驶．已知二号机器人的行驶速度是一号机器人的2倍．当两台机器人在行进途中相距18米时，求此时二号机器人与点之间的距离（结果保留小数点后一位）． 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、两点（点在点的左边），与轴交于点，该抛物线过点，且对于抛物线上任意一点都有． （1）求抛物线的表达式； （2）若点，是这条抛物线上不同的两点，求证：； （3）若点是抛物线上一动点，过该点作轴的垂线交直线于点，连接，将沿直线翻折，当点的对应点恰好落在轴上时，请求出此时点的坐标； （4）抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 27. 【问题探究】 （1）如图1，在正方形中，点、分别为、边上不与端点重合的一动点，连接交于点，交对角线于点，且． ①与的关系是________； ②若，求的值． 【类比探究】 （2）如图2，在矩形中，，，点、分别在边、上，点为线段上一动点，过点作的垂线分别交边、于点、点．若线段恰好平分矩形的面积，且，求的长； 【知识迁移】 （3）如图3，在四边形中，，点、分别在线段、上，且，连接，若为等边三角形，求的值； 【拓展应用】 （4）如图4，在矩形中，，，点，分别在边，上，将四边形沿翻折，点的对应点点恰好落在上，点的对应点是点，则的最小值为________（用、的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $