2026年江苏连云港市灌云县中考适应性考试九年级数学试题

2026年中考适应性考试 九年级数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的倒数是（　　） A. 2 B. C. D. 2. 黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔厚度为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，6 C. 5，4，10 D. 6，2，3 5. 如图是一个物理实验的截面示意图，其中与表示互相平行的墙面，绳子一端与木杆的一端相连，另一端点固定在墙面上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．二人五个少十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？（选自《算法统宗》）．题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若2人一组，每组5个杏，则少10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．设杏有个，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形是矩形，，，交于点，平分，根据尺规作图的痕迹，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，是等边三角形，点D在边上，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线匀速运动，到达点A后停止，连接，设点P的运动时间为，为，当动点P沿匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示，有以下四个结论： ①； ②当时，； ③当时，； ④动点P沿匀速运动时，两个时刻，分别对应和，若，则． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 分解因式：________． 10. 要使分式有意义，则x的取值范围为_____． 11. 在平面直角坐标系中，把点向左平移3个单位得到点，则________． 12. 如图是7个完全相同的立方体积木堆叠成的立体图形，若拿走图中一块积木后图形的主视图保持不变，则拿走的积木是________．（填“甲”“乙”“丙”“丁”） 13. 如图，在三星堆文物挖掘工作中，考古人员发现一件珍贵的圆形陶器，可惜其部分破损，经测量得知，该圆形陶器完整时的直径为，而破损处的缺口两端点，之间的距离为，则的长为________． 14. 对于实数定义新运算：※．例如：3※，若关于的方程※有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于，两点，已知点．点为线段的中点，连接，，若，则的值是________． 16. 如图，在矩形中，，，，分别是，上的动点，且，则的最小值是________． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某校为了了解初三年级名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组；；；；，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： 这次抽样调查的样本容量是________，并补全频数分布直方图； 组学生的频率为________，在扇形统计图中组的圆心角是________度； 请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？ 21. 初中学业水平考试中理化科目更重视对学生独立思考、创新能力、分析和解决问题能力的考查．某校为培养学生动手和解决问题的能力，在期末考试中增设实验考试，规定每位学生必须在“A．测量物体运动的速度，B．测量小灯泡的电功率，C．粗盐中难溶性杂质的去除，D．溶液酸碱性的检验”四个实验中抽取两个实验完成，假设小明抽到每个实验的可能性相同． （1）若小明从中任意抽取一个实验，则小明抽到实验D的概率是_________； （2）若小明从中任意抽取两个实验，请用列表或画树状图中的一种方法，求小明抽到的两个实验恰好1个物理实验、1个化学实验的概率．（A、B为物理实验，C、D为化学实验） 22. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，其边长为2，点，点分别在轴，轴的正半轴上，函数的图象与交于点，函数（为常数，）的图象经过点，与交于点，与函数的图象在第三象限内交于点，连接． （1）求反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）由图象直接写出关于的不等式的解集． 23. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°． （1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（尺规作图，保留痕迹，不写作法） （2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC＝4；求DE的长． 24. 近些年全国各地频发雾霾天气，给人们的身体健康带来了危害，某单位计划统一购买A，B两种型号的空气净化器，下面是该单位的采购员和售货员有如下对话： （1）求A型空气净化器和B型空气净化器的销售单价； （2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器台，若A型空气净化器每台的进价为800元，B型空气净化器每台的进价（元）满足，则销售完这批空气净化器能获取的最大利润是多少元? 25. 智能仓储中心使用两台搬运机器人协同完成物料搬运与检测任务，作业区域平面布局如图所示，检测工位、、、、在同一水平面内．点在点的正西方向28米处，点在点的正南方向，点在点的正东方向，点在点的正北方向14米处，点在点的西北方向．一号机器人初始位于点的南偏东方向的点处，二号机器人初始位于点处．（参考数据：，，） （1）求检测工位与之间的距离（结果保留根号）． （2）某一时刻，一号机器人行驶至与距离36米点处，二号机器人到达点处．随后两台机器人同时出发前往点；一号机器人沿路线匀速直线行驶，二号机器人沿路线匀速直线行驶．已知二号机器人的行驶速度是一号机器人的2倍．当两台机器人在行进途中相距18米时，求此时二号机器人与点之间的距离（结果保留小数点后一位）． 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、两点（点在点的左边），与轴交于点，该抛物线过点，且对于抛物线上任意一点都有． （1）求抛物线的表达式； （2）若点，是这条抛物线上不同的两点，求证：； （3）若点是抛物线上一动点，过该点作轴的垂线交直线于点，连接，将沿直线翻折，当点的对应点恰好落在轴上时，请求出此时点的坐标； （4）抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 27. 【问题探究】 （1）如图1，在正方形中，点、分别为、边上不与端点重合的一动点，连接交于点，交对角线于点，且． ①与的关系是________； ②若，求的值． 【类比探究】 （2）如图2，在矩形中，，，点、分别在边、上，点为线段上一动点，过点作的垂线分别交边、于点、点．若线段恰好平分矩形的面积，且，求的长； 【知识迁移】 （3）如图3，在四边形中，，点、分别在线段、上，且，连接，若为等边三角形，求的值； 【拓展应用】 （4）如图4，在矩形中，，，点，分别在边，上，将四边形沿翻折，点的对应点点恰好落在上，点的对应点是点，则的最小值为________（用、的代数式表示）． 2026年中考适应性考试 九年级数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】x≠﹣2 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】甲 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1），图见解析；（2）；；（3）名． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）反比例函数的表达式为； （2） （3）不等式的解集为或． 【23题答案】 【答案】（1）见解析；（2）DE＝ 【24题答案】 【答案】（1）每台A型空气净化器销售单价为1000元，B型空气净化器销售单价为1500元 （2）销售完这批空气净化器能获取的最大利润是82040元 【25题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【26题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3）点的坐标为或 （4）或 【27题答案】 【答案】（1）①；；② （2） （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $