专题四 指数函数与对数函数05函数的图像 课时作业-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦函数图像核心素养，通过图像识别、变换与应用题型，系统构建从概念到综合应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图像识别与判断|单选1-9|结合实际情境、导函数图像、解析式特征判断图像|从几何直观到符号意识，建立函数性质与图像的对应关系| |图像变换与作图|单选3、解答16|考查平移、伸缩变换及作图能力|体现数学思维中的推理能力，强化图像变换规则的应用| |图像应用与综合|填空11-15、解答17-19|涉及零点、交点、不等式解集及实际问题|通过模型意识，实现从图像到数学语言的转化，提升应用能力|

高考一轮总复习课时作业 专题四 指数函数与对数函数05函数的图像 一、单选题 1．某同学离家去学校，刚开始心情轻松缓慢行进，走了一段路程后，发现时间紧张，加快速度跑步前进.图中轴表示该学生离家的距离，轴表示所用的时间，下列图象与该同学走法相吻合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据实际问题作函数图象 【分析】根据函数图象呈上升趋势以及上升速度分析可得答案. 【详解】依题意可知，关于的函数图象呈上升趋势，故B和D都错误； 由于该同学是先走后跑，所以关于的函数图象上升速度是先慢后快，故A错误，C正确. 故选：C 2.已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数图像的识别、函数与导函数图象之间的关系 【分析】根据导数图像的变化特点进行分析即可. 【详解】结合图象可知，在从最大值逐渐减小到最小值，所以切线斜率从趋近于0逐渐到最小，斜率绝对值逐渐增大，因此下降越来越快， 在从最小值逐渐增加到0，所以切线斜率从最小值（负值）逐渐趋近于0，斜率绝对值逐渐减小，因此下降越来越平缓，D符合这个性质. 3．要得到的图象，只需将的图象上所有点的纵坐标（    ） A．缩小到原来的倍（横坐标不变） B．扩大到原来的2倍（横坐标不变） C．向上平移1个单位（横坐标不变） D．向下平移1个单位（横坐标不变） 【答案】A 【知识点】函数图象的变换、指数函数图像应用 【分析】先利用指数的运算律，把函数变形为，再根据函数图象变换的规律即可作出判断. 【详解】因为，可以发现当取同一个值时，函数对应的函数值是中对应函数值的， 所以要得到的图象，只需将的图象上所有点的纵坐标缩小到原来的倍（横坐标不变）. 故选：A. 4．函数的图象大致为（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别、判断指数型函数的图象形状 【分析】先求定义域，再求出为偶函数，再得到当时，，A正确. 【详解】定义域为， 又，故为偶函数，排除BD； 当时，，故，排除C选项，A正确. 故选：A 5．函数的图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、对数函数图象的应用、根据函数图象选择解析式 【分析】根据函数奇偶性可排除A，利用定义域可排除C，根据时的函数值的正负可排除D，进而即得. 【详解】由题可得函数的图象关于原点对称，定义域为， 对于A，，函数关于y轴对称，故A错误； 对于C，因为的定义域为，故C错误； 对于D，当，时，，不符合图象，故D错误； 对于B，，函数的图象关于原点对称，且时，，符合题意，所以B正确. 故选：B. 6．函数的图象如图所示，则以下描述正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．此函数在定义域内既不是增函数也不是减函数 D．对于任意的，都有唯一的自变量与之对应 【答案】C 【知识点】函数图象的应用 【分析】根据函数的图象和性质分别进行判断即可. 【详解】由图象知函数的定义域为，故A错误， 函数的值域为，故B错误， 函数在定义域内既不是增函数也不是减函数，故C正确， 对任意的，存在两个不同的自变量与之对应，故D错误， 故选：C. 7．函数的图象大致为（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别、判断对数型函数的图象形状 【分析】分析函数的奇偶性与函数值的正负，使用排除法求解. 【详解】令函数，定义域为， ，故是奇函数， 其图象关于原点对称，排除选项、， 当时，，排除选项， 所以函数的图象大致为选项. 8．函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】具体函数的定义域、函数奇偶性的应用、根据函数图象选择解析式 【分析】由函数定义域、值域及对称性判断. 【详解】B选项，函数，定义域为R，与图象不符，B选项错误； CD选项，对于函数， 当时，恒成立，与图象不符，CD选项错误； A选项，函数，定义域为， ，函数为奇函数，图象关于原点对称， 当或时，；当或时，. A选项正确. 9．已知函数，，则大致图象如图的函数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别 【分析】由函数的奇偶性及选项逐项排除即可得到答案． 【详解】由题知，，的定义域均为， 且， 所以为奇函数，为偶函数. 由图易知其为奇函数， 而与为非奇非偶函数，故排除AB. 当时，，排除C. 故选：D 10．设函数，若方程有5个不同的实数解，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数图象的应用、函数与方程的综合应用、根据函数零点的个数求参数范围 【分析】画出草图，根据已知，令，数形结合判断的零点分布区间，再由二次函数性质列不等式组求参数范围． 【详解】由题设，函数的图象如下图示， 令，要使原方程有个不同的实数解，则有两个不同实根，且， 故由图知：，即的两个零点在区间和内， 而开口向上，故，可得． 故答案为：D 二、填空题 11．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是________.    【答案】④ 【知识点】图象法表示函数、根据实际问题作函数图象 【详解】由题意可知，对乌龟而言，从起点到终点都没有停歇，其路程不断增加； 对兔子而言，开始跑得快，所以路程增加得快，中间睡觉路程保持不变，醒来时追赶乌龟路程增加，但晚于乌龟到达终点，故符合题意的是④. 12．如图所示为函数的图象，则不等式的解集为________. 【答案】 【知识点】函数图象的应用、用导数判断或证明已知函数的单调性、函数与导函数图象之间的关系 【分析】根据图象得到函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，进而求得不等式的解集． 【详解】由图象可知，在，上单调递增，在上单调递减， 故当，时，，当时，. 原不等式等价于或，则或. 所以不等式的解集为. 13．已知直线与函数的图象有两个交点，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【知识点】函数图象的应用、利用导数求函数的单调区间（不含参）、利用导数研究函数的零点 【分析】利用导数求出函数的单调区间及极值，作出其大致图象，结合图象即可得解. 【详解】由函数得，， 令得，，当时，，当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 函数在处取得最大值， 且时，时，， 作出函数的大致图象， 由图可知当直线与函数的图象有两个交点， 则实数的取值范围为． 14.已知函数，则函数的零点个数为______． 【答案】 【知识点】函数图象的应用、求函数零点或方程根的个数 【分析】函数的零点个数等价于与的交点个数，画出图象即可求解 【详解】函数的零点个数等价于与的交点个数， 当时，单调递增，此时； 当时，单调递减，此时； 当时，单调递增，此时； 时取得极小值， 如图： 由图可知与有三个交点，故函数有三个零点. 故答案为： 15．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【知识点】分段函数的性质及应用、函数图象的应用、根据函数零点的个数求参数范围 【分析】函数转化为图像交点的问题，然后画出的图像解决. 【详解】函数有三个零点，等价于方程有三个不同的实数解，即直线与函数的图像有三个交点. 如图， 当 时，直线 与() 有一个交点，与 有两个交点，总共三个交点. 故答案为： 3、 解答题 16.（19-20高一·全国·课后作业）画出函数的图象. 【答案】见解析. 【知识点】画出具体函数图象 【分析】分类讨论去绝对值，进而画出函数图像，或者利用翻折法画含绝对值的函数图像. 【详解】解法1：由绝对值的概念，知 所以函数的图象如图所示. 解法2：（翻折法）先画出的图象，然后把图象中位于轴下方的部分沿轴翻折到轴上面，其他不变. 【点睛】本题考查含绝对值函数的图像的画法，是基础题. 17.整个上午（8:00～12:00）天气越来越暖，中午时分（12:00～13:00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18:00）才又开始转凉.画出这天8:0～20:00期间气温作为时间函数的一个可能的图象（示意图），并说出所画函数的单调区间. 【答案】图见解析，单调增区间：，；单调减区间：，. 【知识点】求函数的单调区间、根据实际问题作函数图象 【分析】依题意得到函数的大致图象，结合图象分析单调性. 【详解】解：依题意可得函数的一个可能图象如下图所示. 单调增区间：，；单调减区间：，. 【点睛】本题考查函数图象以及函数的单调性及应用，属于基础题. 18.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，； (1)已知函数部分图象如图所示，请将图象补充完整，并写出函数的单调递减区间； (2)求出函数的解析式； (3)若关于的函数有且只有4个不同的零点，求实数的取值范围.（只需写出结论） 【答案】(1)图象见解析，减区间为，； (2) (3) 【知识点】画出具体函数图象、求函数的单调区间、根据函数零点的个数求参数范围、由奇偶性求函数解析式 【分析】（1）根据题意，画出函数的图象，结合图象写出单调递减区间； （2）设，则，求得，进而求得函数的解析式； （3）根据题意，转化为函数与的图象有4个不同的交点，结合图象，即可求得的取值范围. 【详解】（1）解：函数的图象，如图所示 由图象可得，函数的递减区间为，. （2）解：设，则， 因为函数是上的上的偶函数，且当时，， 可得， 所以函数的解析式为. （3）解：关于的方程有且仅有4个不同的零点， 即方程有且仅有4个不同的实数根， 即函数与的图象有4个不同的交点， 结合图象知，当时，此时函数与的图象有4个不同的交点， 所以实数的取值范围为. 19.已知函数. (1)当时，在同一直角坐标系中画出函数的图象； (2)，用表示中的较小者，记为.当时，求的解析式； (3)设，记的最小值为，求的最小值. 【答案】(1)图象见解析 (2) (3) 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、利用函数单调性求最值或值域、画出具体函数图象、分段函数的值域或最值 【分析】（1）首先函数去绝对值，写成分段函数的形式，再画图； （2）根据（1）的图象，结合的定义，即可求解； （3），首先讨论去绝对值，再讨论的取值，求函数的最小值，再求分段函数的最小值. 【详解】（1）当时，， 当时，， 当时，， 又，所以的图象大致如图， （2）因为，， 结合（1）中图象，可知当时，， 当或时，， 所以， 即. （3）因为， 所以， 当时，， 则的图象开口向上，对称轴为， 若，则在处取得最小值， 若，则在处取得最小值； 当时，， 则的图象开口向上，对称轴为， 若，则在处取得最小值， 若，则在处取得最小值； 综上，当时，， 又，所以， 此时在时取得最小值； 当时，，此时在时取得最小值； 当时，， 又，所以， 此时在时取得最小值； 综上，的最小值为. 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考一轮总复习课时作业 专题四 指数函数与对数函数05函数的图像 一、单选题 1．某同学离家去学校，刚开始心情轻松缓慢行进，走了一段路程后，发现时间紧张，加快速度跑步前进.图中轴表示该学生离家的距离，轴表示所用的时间，下列图象与该同学走法相吻合的是（    ） A． B． C． D． 2.已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 3．要得到的图象，只需将的图象上所有点的纵坐标（    ） A．缩小到原来的倍（横坐标不变） B．扩大到原来的2倍（横坐标不变） C．向上平移1个单位（横坐标不变） D．向下平移1个单位（横坐标不变） 4．函数的图象大致为（   ） A．B． C． D． 5．函数的图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象如图所示，则以下描述正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．此函数在定义域内既不是增函数也不是减函数 D．对于任意的，都有唯一的自变量与之对应 7．函数的图象大致为（   ） A．B．C． D． 8．函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，，则大致图象如图的函数可能是（    ） A． B． C． D． 10．设函数，若方程有5个不同的实数解，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是________.    12．如图所示为函数的图象，则不等式的解集为________. 13．已知直线与函数的图象有两个交点，则实数的取值范围为___________． 14.已知函数，则函数的零点个数为______． 15．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是___________． 3、 解答题 16.（19-20高一·全国·课后作业）画出函数的图象. 17.整个上午（8:00～12:00）天气越来越暖，中午时分（12:00～13:00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18:00）才又开始转凉.画出这天8:0～20:00期间气温作为时间函数的一个可能的图象（示意图），并说出所画函数的单调区间. 18.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，； (1)已知函数部分图象如图所示，请将图象补充完整，并写出函数的单调递减区间； (2)求出函数的解析式； (3)若关于的函数有且只有4个不同的零点，求实数的取值范围.（只需写出结论） 19.已知函数. (1)当时，在同一直角坐标系中画出函数的图象； (2)，用表示中的较小者，记为.当时，求的解析式； (3)设，记的最小值为，求的最小值. 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $