四川省达州市渠县清溪中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

**基本信息** 初二年级半期检测题（1-3章），A/B卷分层设计，融合几何变换、代数运算与实际应用，通过修正带优惠方案、水果销售等情境考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|中心对称图形、不等式解集、反证法步骤|结合图形辨析（第1题）、几何变换（第4题），考查空间观念| |填空题|10题40分|旋转性质、不等式组整数解、角平分线性质|含动态几何（第13题周长最小）、规律探究（第8题坐标），体现创新意识| |解答题|8题78分|一次函数综合、旋转证明、利润问题|分层设计，基础题（14题解不等式组）、提升题（24题旋转证线段）、应用压轴（25题销售利润），考查运算能力与模型意识|

渠县清溪中学初二年级半期检测题 满分：150分 时间：120分钟 内容：1-3章 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．下列图案中，是中心对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   2．关于x的不等式的解集如图，那么a的值是（   ） A． B．0 C．1 D．2 3．已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90° ③假设在△ABC中，∠B＞90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C＞90°，即∠B+∠C＞180°这四个步骤正确的顺序应是（　　） A． ④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①② 4．如图，将沿射线BC的方向平移，得到，再将绕点按逆时针方向旋转一定角度后，得到，点的对应点为C，点的对应点为点D．下列结论中，不一定正确的是（    ）． A． B． C． D． 5．如图，修正带是一种白色不透明颜料，涂在纸上可以遮盖错字，为学习和工作提供了方便.某品牌修正带原零售价为每个5元，恒诚文具店为学生们推出两种优惠方案，第一种方案：“凡一次性购买两个以上（含两个），两个按原价，其余按原价的五折付款”；第二种方案：“凡一次性购买两个以上（含两个），全部按原价的七折付款”.在购买数量相同的情况下，若要使第一种方案付款更少，则至少需要购买修正带（    ）   A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 6．如图，AE，BE，CE分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，ED⊥BC于点D，ED＝3，△ABC的面积为36，则△ABC的周长为（　　） A．48 B．36 C．24 D．12 7．m、n是常数，若mx+n＞0的解是，则nx﹣m＜0的解集是（　　） A．x＜﹣2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＞2 8．如图，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中，（为正数），若点的坐标是，的坐标是，则的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．若，则 （填“”或“”号）． 10．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若点共线，则的度数为_______. 11．不等式组 的正整数的解的和是 ． 12．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于 ． 13．如图，已知∠AOB＝50°，点P为∠AOB内部一点，点M为射线OA、点N为射线OB上的两个动点，当△PMN的周长最小时，则∠MPN＝　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14．解不等式组，将解集在数轴上表示出来． 15．如图，中，，将绕点A顺时针旋转得到，且点D在边上，连接． (1)若，则_______度； (2)求证：． 16.已知关于x，y的方程组的解满足x≥0，y＜0．（1）求m的取值范围；（2）在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式（2m+1）x＜2m+1的解集为x＞1？ 17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． (1)将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； (2)平移，若A的对应点的坐标为，画出平移后对应的； (3)若将绕某一点旋转可以得到，请画出旋转中心P． 18.如图，直线l1：y1＝kx+a分别交x轴，y轴于点A（﹣2，0），B（0，1）．直线l2：y2＝﹣2x+b分别交x轴，y轴于点C，D，与直线l1相交于点E，已知OBOC． （1）求直线l1的表达式； （2）求三角形ACE的面积； （3）直接写出y1＞y2时，x的取值范围． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．如图，在长方形中，，，将沿折叠，点B落在处，与交于E，则的长为（   ） 20．如图，已知，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P，作射线．分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线分别与，相交于点F，Q．若，则F到的距离为 ． 21．若关于x的不等式组的整数解只有2个，则m的取值范围是（    ） 22．如图，在等边△ABC中，点O在AC上，且AO＝3，CO＝6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是(　　) 23．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG， △ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　） 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE． （1）求证：AE＝BD； （2）若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求CD的长． 25．苹果的进价是1.5元/千克，香梨的进价是2元/千克；李老板购进苹果的重量比香梨重量的3倍多20千克，一共花费420元；为方便销售，定价均为7元/千克． (1)李老板购进苹果和香梨各多少千克？ (2)若平均每天卖出苹果和香梨共50千克，每天利润不少于268元，则每天卖出的苹果至少是多少千克？ (3)由于天气炎热，当苹果还剩余60千克时，为尽快清仓，李老板决定对剩下的苹果进行打折销售，为确保销售苹果的总利润不低于1016元，最低可以打多少折？ 26．如图，在中，，，M是内的一点，且，以为直角边作等腰直角，使，交线段于点，连接． (1)求证：． (2)求的度数． (3)当为多少度时，是等腰三角形？ 学科网（北京）股份有限公司 $