精品解析：广西北海市海城区北海市第一中学2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试题

广西北海市海城区北海市第一中学2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 4的平方根是（　　） A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 16 2. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 3. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ）． A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 5. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 一个正数的两个不同的平方根是与，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 7. 下列实数中，是无理数的为（ ） A. B. C. 0 D. －3 8. 下列实数中，最小的数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 9. 已知，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 10. 先观察下列三个等式，再回答下列问题：①；②；③，请你根据上面三个等式提供的信息，计算的结果为（ ） A. B. C. D. 11. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是(　　) A. 4 B. C. D. 12. 用“”表示一种新运算：对于任意正实数，都有，如，则的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 比较大小：2_____（填“”，“”，“”）． 14. 已知，则的值是_____． 15. 若，且，则=_________； 16. 我们把直径为1的圆从原点沿数轴向右滚动一周（如图所示），圆上的一点到达，表示的数是_____． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 化简： （1）； （2）． 18. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 19. 实数，在数轴上的位置如图所示，化简：． 20. 已知的平方根是，的平方根是，求的平方根． 21. 如图，数轴上表示的对应点分别为点，为的中点．设点表示的数为，求的值． 22. 按要求完成以下问题 （1）一个长方形纸片的长减少，宽增加，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周长比正方形纸片周长的倍少，求这个长方形纸片的长，宽各是多少？ （2）小明同学想用（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由． 23. 代入求值 （1）已知，求的值； （2）已知 ，求的值； （3）已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西北海市海城区北海市第一中学2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 4的平方根是（　　） A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±2 ）2=4， ∴4的平方根是±2， 故选A． 【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键. 2. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】2的立方为8，则8的立方根为2． 【详解】解：8的立方根为2， 故选：C． 【点睛】本题考查求一个数的立方根，能够熟练掌握立方根的计算方法是解决本题的关键． 3. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根中被开方数为非负数列不等式求解即可得到答案． 【详解】解：∵ 式子在实数范围内有意义时，被开方数必须为非负数， ∴， 解不等式得． 4. 估计的值在（ ）． A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【详解】因为3的平方是9，4的平方是16，即=3，=4， 因为9<11<16， 所以估计的值在3和4之间， 故正确的选项是C． 5. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴求的算术平方根即求4的算术平方根， ∵， ∴的算术平方根是2． 6. 一个正数的两个不同的平方根是与，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答即可． 【详解】由题意得，， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查的是平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键， 7. 下列实数中，是无理数的为（ ） A. B. C. 0 D. －3 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 考点：无理数 8. 下列实数中，最小的数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．根据实数的大小比较法则即可得． 【详解】解：这四个实数的大小关系为， 则最小的数是， 故选：A． 9. 已知，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了绝对值和平方的非负性，求立方根， 由两个非负数之和为0，得到两非负数分别为0，求出a与b的值，将a与b的值代入所求式子中计算，即可求出值． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴． 故选：B． 10. 先观察下列三个等式，再回答下列问题：①；②；③，请你根据上面三个等式提供的信息，计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据所给式子总结变化规律可得，然后根据规律求解即可． 【详解】解：∵①， ②， ③， …， ∴， ∴． 11. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是(　　) A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图中的程序知：输入x的值后，当是无理数时，y=;若的值是有理数，将再取立方根，直至输出的结果为无理数，也就求出了y的值． 【详解】解: 解：由题意，得：x=64时, =4, 4是有理数，将4的值代入x中；当x=4时，是无理数. 故选:B. 【点睛】本题考查实数的运算，弄清程序的计算方法是解题关键． 12. 用“”表示一种新运算：对于任意正实数，都有，如，则的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题中的新定义得： ． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 比较大小：2_____（填“”，“”，“”）． 【答案】 【解析】 【分析】要比较两个正数的大小，可利用平方法，通过比较两数平方的大小得到原数的大小关系，正数中平方更大的数更大． 【详解】解：∵ ， 又∵，且，， ∴． 14. 已知，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据算术平方根的定义求出的值，再将代入所求式子，根据立方根的定义计算得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 15. 若，且，则=_________； 【答案】5或者－5 【解析】 【详解】∵a2=4，b2=9， ∴a=±2，b=±3， ∵ab＜0， ∴a=2时，b=-3，a-b=2-（-3）=2+3=5， a=-2时，b=3，a-b=-2-3=-5， 所以，a-b的值为5或-5． 故答案是：5或-5． 16. 我们把直径为1的圆从原点沿数轴向右滚动一周（如图所示），圆上的一点到达，表示的数是_____． 【答案】π 【解析】 【分析】根据圆的周长公式计算出圆滚动一周的距离，再根据数轴上点的平移规律（向右移动加）即可求解． 【详解】解： 圆的直径为 ， 圆的周长为， 圆从原点沿数轴向右滚动一周，起点表示的数为， 点表示的数为． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式    【小问2详解】 解：原式 18. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． （1）利用平方根的定义求9的平方根，进而求得x的值； （2）利用立方根的定义求立方根，进而求得x的值． 【小问1详解】 ， ， 或， ∴或； 【小问2详解】 ， ， ， ， ∴． 19. 实数，在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴可得，则，所以，然后去绝对值，再合并即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴ ． 20. 已知的平方根是，的平方根是，求的平方根． 【答案】． 【解析】 【分析】利用平方根求出和的值，确定出的值，即可确定出平方根． 【详解】解：∵的平方根是，的平方根是， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根为． 【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 21. 如图，数轴上表示的对应点分别为点，为的中点．设点表示的数为，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据为的中点得，即 ，可得，然后用整体代入法求解即可． 【详解】解： ， ∵为的中点， ∴，即 ， ∴， ∴ ． 22. 按要求完成以下问题 （1）一个长方形纸片的长减少，宽增加，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周长比正方形纸片周长的倍少，求这个长方形纸片的长，宽各是多少？ （2）小明同学想用（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由． 【答案】（1）长方形的长为，宽为 （2）小明不能用这块纸片裁出符合要求的纸片，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设正方形的边长为，则长方形的长为，宽为，根据“长方形纸片周长比正方形纸片周长的倍少”，列一元一次方程求解即可； （2）设裁出的长方形的长，宽分别为、根据长方形的面积列方程，求出长方形的长，大于正方形的边长，即可得解． 【小问1详解】 解：设正方形的边长为，则长方形的长为，宽为， 依题意，得， 解得， ，， 则长方形的长为，宽为． 【小问2详解】 解：设裁出的长方形的长，宽分别为、 长方形面积为， ， ， 又， ， 长方形的长， ， ，即， 长方形的长正方形的边长， 即小明不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 23. 代入求值 （1）已知，求的值； （2）已知 ，求的值； （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用算术平方根和绝对值的非负性求解参数即可． （2）利用非负性求出的值，再用裂项相消法计算分式求和即可． （3）根据算术平方根有意义的条件确定的范围，再去绝对值化简求解即可． 【小问1详解】 解： ， ，且 ， ， ，解得， 将代入 ，得 ， 解得，即． 【小问2详解】 解：， ， 原方程可化为 ，整理得 ， ，， ，，解得， 将，代入所求式子得： ． 【小问3详解】 解：由算术平方根有意义的条件得 ，即 ， ，可得 ， 原方程可化为 ， 移项得 ， 两边平方得， 整理得 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $