广西玉林市某地2026年春季学期期中综合训练（一）七年级数学

**基本信息** 2026年七年级数学期中检测卷，以校徽平移、褐马鸡保护、空竹非遗等真实情境为载体，融合几何直观、空间观念与推理意识，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|平移、平方根、平行线判定、坐标系|校徽平移（题1）、褐马鸡坐标（题4）等情境化考查几何直观| |填空题|4/12|无理数、立方根估算、光的折射角度、三角形面积|华罗庚猜数（题14）渗透数学文化，光的折射（题15）跨学科应用| |解答题|7/72|计算、几何证明、坐标系平移、平行线探究|课题学习（题23）以“等角转化”为载体，分层设计推理与探究能力|

2026年春季期综合训练题（一） 七年级数学参考答案 一、选择题(本大题共12 小题，每小题3分，共36分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.D 2.D3.B 4.A 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C 10.D 11.B 12.A 2、 填空题：本大题共4小题，每小题2分，共12分，把答案填在答题卡的横线上. 13．（答案不唯一） 14. 38 15. 24° 16.或(注：对一个给2分，对2个给3分） 3、 解答题：本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．解：（1） ..................2分 ；..................4分 （2）） ＝4+33..................3分 ．..................4分 18.解：∵2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4， ∴2a﹣1＝9，..................2分 11a+b﹣1＝64，..................4分 ∴a＝5，b＝10，..................6分 ∴a+2b＝25，..................8分 ∴a+2b的算术平方根是5．..................10分 19．解：（1）∵ ∴................2分 ∵（±10）2＝100， ∴x＝10或x＝﹣10；................5分 （2）由原方程得：x3＝﹣8，................2分 ∵（﹣2）3＝﹣8， ∴x＝﹣2．................5分 20．（10分）如图，点F在AC上，FG⊥AB于点G，FB与CD相交于点H，且∠BHC+∠GFB＝180°． 求证：CD⊥AB． 在下列解答中，填空： 证明：∵∠BHC+∠GFB＝180°（已知），................2分 　∠BHC+∠DHB＝180°（邻补角定义）， ∴∠GFB＝180°－∠BHC 　∠DHB＝180°－∠BHC ∴　∠GFB＝∠DHB（等量代换）．................4分 ∴CD∥FG（ 　同位角相等，两直线平行　 ）．................6分 ∴∠AGF＝　∠ADC （两直线平行，同位角相等）．................8分 又∵FG⊥AB（已知）， ∴∠AGF＝90°（垂直的定义）． ∴∠ADC＝90°　 （等量代换）．................10分 ∴CD⊥AB（垂直的定义）． 21．解：（1）平面直角坐标系，如图1即为所求； ...................3分 （2）△ABC平移至△DEF，如图2即为所求； ...................6分 （3）P′（a+5，b﹣2）．...................10分 【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解题的关键： 22.解：（1）由题知， 因为a＞2， 则a+2＞4，2a﹣4＞0， 所以P点在第一象限；..................2分 （2）因为点P在轴上， 所以， 解得a＝-2， 则2a﹣4＝-8， 所以点P的坐标为（0，-8）；..................4分 （3）因为点P到x轴的距离是2， 所以2a﹣4＝﹣2或2， 解得a＝1或a＝3， 当a＝1时，a+2＝3，2a﹣4＝﹣2； 当a＝3时，a+2＝5，2a﹣4＝2， 所以点P的坐标为（3，﹣2）或（5，2）；..................8分 （4）因为PA∥x轴，且A（c，﹣3）， 所以2a﹣4＝﹣3， 解得， 则， 所以P点坐标为, A点坐标或..................12分． 23.（12分）课题学习：平行线的“等角转化”功能． 阅读理解：（1）如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠B+∠BAC+∠C的度数．阅读并补充下面推理过程． 解：过点A作ED∥BC，∴∠B＝　∠EAB ，..................1分 ∠C＝　∠DAC ，..................2分 ∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°， ∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．..................3分 （2）∠B+∠BCD+∠D的度数为360°；.........6分 （3） ①过E作EG∥AB，................7分 如图： ∵AB∥DC， ∴EG∥CD， ∴∠GED＝∠EDC， ∵DE平分∠ADC， ∴， ∠GED＝25°，...............8分 ∵BE平分∠ABC， ∴， ∵GE∥AB， ∴∠BEG＝∠ABE＝20°， ∴∠BED＝∠GED+∠BEG＝25°+20°＝45°；....................9分 ②过E作GE∥AB，如图， ∵AB∥CD， ∴GE∥CD， ∴∠GED＝∠EDC＝25°，...............10分 ∵BE平分∠ABC，∠ABC＝n°， ∴， ∵AB∥GE， ∴∠ABE+∠GEB＝180°， ∴， ∴∠BED＝∠GEB+∠GED＝180°n°+25°＝205°n°． ．...................12分 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期阶段检测训练题 七年级 数学 (考试时间:120分钟 满分:120分) 注意事项: 1.答题前，考生务必将姓名、学校、班级、准考证号填写在试卷和答题卡上. 2.考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)，在本试卷上作无效. 一、选择题(本大题共12 小题，每小题3分，共36分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1．下列学校校徽可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为（　　） A． B． C． D． 2．4的平方根是（　　） A．4 B．3 C．2 D． 3．数学课上，老师提出了一个问题：如何作一条直线的平行线呢？如图是小明同学的作法，老师对小明的作法表示了肯定，那么小明作图的原理是（　　） A．两直线平行，同旁内角互补 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．同旁内角互补，两直线平行 4．褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为（－4，3），表示尾部点B的坐标为（1，1），则表示足部点C的坐标为（　　） A．（－1，0） B．（0，0） C．（0，1） D．（－1，－1） 5．下列各数中无理数是（　　） A． B． C． D．3.141 6．在平面直角坐标系中，点P位于第四象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标是（　　） A．（4，3） B．（－3，－4） C．（3，－4） D．（4，－3） 7．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（　　） A．平板弹墨线 B．测量跳远成绩 C．弯河道改直 D.建筑工人砌墙 8．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（　　） A．（－300，200） B．（450，600） C．（400，－500） D．（－600，－800） 9．下列命题中，真命题的个数是（　　） ①平行于同一条直线的两条直线平行． ②垂直于同一条直线的两条直线平行． ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． ④平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等． ⑤如果点P（x，y）的坐标满足xy＞0，那么点P在第一象限． A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 10．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的周长为（　　） A．2 B．4 C． D． 11．空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”，列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，AB∥CD，∠E＝25°，∠ECD＝105°，则∠A的度数为（　　） A．75° B．80° C．85° D．90° 12.如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论①AH⊥EF，②∠ABF＝∠EFB，③∠E＝∠ABE，④AC∥BE．正确的是（　　） A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①④ 2、 填空题：本大题共4小题，每小题2分，共12分，把答案填在答题卡的横线上. 13．若m是无理数，且1＜m＜3，请写出一个符合条件的m：　 　 ． 14.跟华罗庚学猜数： 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39、邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： ①∵，又∵1000＜59319＜1000000， ∴，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②59319的个位数是9，又∵93＝729，∴能确定59319的立方根的个位数是9． ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．按这种方法求立方根，请求出54872的立方根是　 　 ． 15．如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面EF与槽底HG平行，一束激光AC从空气斜射入水，入射光线AB在水面EF的点B处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若∠ABE＝40°，∠BDH＝64°，则∠CBD的度数为　 ．(注：A、B、C三点在同一直线上） 16.在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，2），C（5，b），若三角形ABC的面积为6，则b的值为 　 　 ． 3、 解答题：本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（8分）计算：（1）； （2）． 18.（10分）已知2a－1的平方根是±3，11a+b－1的立方根是4，求a+2b的算术平方根． 19．（10分）计算求下列各式中的x． （1）； （2）2x3+16＝0． 20．（10分）如图，点F在AC上，FG⊥AB于点G，FB与CD相交于点H，且∠BHC+∠GFB＝180°． 求证：CD⊥AB． 在下列解答中，填空(写理由）： 证明：∵∠BHC+∠GFB＝180°（　 　 ）,　∠BHC+∠DHB＝180°（邻补角定义） ∴∠GFB＝180°－∠BHC 　∵∠DHB＝180°－∠BHC ∴　∠GFB＝∠DHB（　 　 ）. ∴CD∥FG（ 　 　 ）. ∴∠AGF＝　∠ADC （　 　 ). 又∵FG⊥AB（已知）, ∴∠AGF＝90°（垂直的定义）. ∴∠ADC＝90°　 （　 　 ）. ∴CD⊥AB（垂直的定义）． 21．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，B坐标分别是为（－4，5），（－2，1）． （1）根据已知条件在网格平面内画出平面直角坐标系； （2）将△ABC平移至△DEF，使得A，B，C的对应点依次是D，E，F，若E（3，－1），请在网格中画出△DEF； （3）若P（a，b）是△ABC内一点．请直接写出点P在△DEF内的对应点P′的坐标 ． 22.（12分）已知点P（a+2，2a－4）． （1）若a＞2，求P点在第几象限； （2）若点P在轴上，求P点的坐标； （3）若点P到x轴的距离是2，求P点的坐标； （4）若PA∥x轴，且A（c，－3），，求A点坐标． 23.（12分）课题学习：平行线的“等角转化”功能． 阅读理解：（1）如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠B+∠BAC+∠C的度数．阅读并补充下面推理过程． 解：过点A作ED∥BC，∴∠B＝　 ， ∠C＝　 ， ∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°， ∴∠B+∠BAC+∠C＝　 ． 运用猜想： （2）如图2，已知AB∥ED，请直接写出∠B+∠BCD+∠D的度数 ； 拓展探究： （3）已知MN∥PQ，点A、B在MN上，C、D在PQ上，且点C在点D的右侧，∠ADC＝50°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在直线MN与PQ之间． ①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC＝40°，求∠BED的度数． ②如图4，点B在点A的右侧，若∠ABC＝n°，求∠BED度数．（用含n的代数式表示） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $