精品解析：贵州毕节市纳雍县2025-2026学年七年级下期综合练习(二) 数学

七年级下期综合练习（二） 数学 （150分） 注意事项： 1．练习前，学生务必将学校、班级、姓名、练习号填写在答题卡上． 2．练习时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在练习题、草稿纸上作答无效． 3．练习后，将练习题和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据负整数指数幂的运算法则，即可直接计算求解． 【详解】解：． 2. 如图，某村庄旁有一条铁路，现要建一火车站．为了使居民乘车最方便，火车站应建在（ ） A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线段最短的性质，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短． 从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，根据垂线段最短可得答案． 【详解】解：根据垂线段最短可得：应建在A处， 故选：A． 3. 月日，我国自主研发的T1200级超高强度碳纤维正式全球首发，这是目前全球强度最高的工业化量产碳纤维，其拉伸强度超兆帕，是普通钢材的倍，但T1200碳纤维丝的直径还不到．数据用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法表示绝对值小于的数的形式为，需要满足，为正整数，等于原数中第一个非零数字前所有的个数． 【详解】解：原数中，第一个非零数字为，其前面共有个，取符合． ． 4. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 瓮中捉鳖 C. 旭日东升 D. 守株待兔 【答案】A 【解析】 【分析】根据不可能事件的定义判断即可． 【详解】解：A、水中捞月，这是不可能事件，故该选项符合题意； B、瓮中捉鳖，这是必然事件，故该选项不符合题意； C、旭日东升，这是必然事件，故该选项不符合题意； D、守株待兔，这是随机事件，故该选项不符合题意． 故选：A． 5. 如图是一辆自行车的结构示意图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的性质解答即可． 【详解】解：， ． 6. 如图，是北偏东方向的一条射线，射线与射线互相垂直，则射线所在的方位是（ ） A. 东偏北 B. 西偏北 C. 北偏西 D. 北偏西 【答案】D 【解析】 【分析】利用垂直关系计算射线与正北方向的夹角，从而确定其方位． 【详解】解：如图， 根据题意可知，， 又， ， ， 射线所在的方位是北偏西． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式、单项式除以单项式、积的乘方与幂的乘方的运算法则，计算出各项的结果，再进行判断即可． 【详解】解：对于选项A，，本选项计算错误，故本选项不符合题意； 对于选项B，根据积的乘方法则，可得，本选项计算正确，故本选项符合题意； 对于选项C，，本选项计算错误，故本选项不符合题意； 对于选项D，根据幂的乘方法则，，本选项计算错误，故本选项不符合题意． 故选：B． 8. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 与互补 B. 与是对顶角 C. 与是内错角 D. 与相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质、内错角的定义、邻补角的定义和对顶角的定义进行分析即可． 【详解】解：A.因为与不一定平行，所以同旁内角与不一定互补，故该选项不符合题意； B. 与是邻补角，不是对顶角，故该选项不符合题意； C. 与是内错角，故该选项符合题意； D. 因为与不一定平行，所以内错角与不一定相等，故该选项不符合题意； 故选：C． 9. 数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中装有个球，其中有个黑球、个白球、个红球和个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ） A. 黑球 B. 白球 C. 红球 D. 黄球 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单的概率计算、用频率估计概率，关键是频率的稳定值即为概率；根据大量反复试验下频率的稳定值得到抽到该球的概率为，再分别计算出抽到四种颜色的球的概率即可得到答案． 【详解】解：由题意得，该球的频率稳定在左右， 即抽到该球的概率为， ∵抽到黑球的概率为，抽到白球的概率为，抽到红球的概率为，抽到黄球的概率为， ∴该球的颜色最有可能是白球， 故选：B ． 10. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据当时，等式右侧即为，再将代入等式左侧计算即可得到结果，也可展开多项式整理后对比系数求解． 【详解】解：解法一： 对于等式， 当时，等式右侧为， 将代入等式左侧，得， ． 解法二： 对于等式， 等式左侧为， ，，， ． 11. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过M作，得到，推出，，求出，即可得到的度数． 本题考查平行线的性质，关键是过M作，得到，由平行线的性质来解决问题． 【详解】解：过M作， ， ， ，， ， ， 故选：C． 12. 如图，将6张长为a，宽为b的小长方形不重叠地放在大长方形中，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，记右上角长方形的面积为，左下角长方形的面积为，当的长变化时，与的差始终不变，则a与b的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减及整式的乘法，设，然后分别表示出和，，由与的差始终不变，得，从而可得结论． 【详解】解：设，则，， ∴ ∵与的差始终不变，即与的取值无关， ∴的系数必须为0， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 计算__________． 【答案】 【解析】 【分析】先判断底数是否为非零数，再依据零指数幂的运算法则计算． 【详解】解：根据零指数幂的运算法则：任何不等于的数的次幂都等于， ∵， ∴， ∴． 14. 已知，则的余角的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据互余两角的和为，计算求解即可． 【详解】解：因为互余两角的和为，且， 所以的余角的度数为． 15. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止时指针落在蓝色区域的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出蓝色区域对应的圆心角度数，再根据几何概率公式：概率=对应区域圆心角度数，计算指针落在蓝色区域的概率． 【详解】解：由图可知，红色区域圆心角为， 蓝色区域圆心角为：， 转盘停止时指针落在蓝色区域的概率为：． 16. 将一副三角板按如图所示的方式放置，，．给出下列结论：①；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有___________．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据三角板的性质，平行线的判定和性质，直角三角形的性质，进行解答即可． 【详解】解：由题可知，，，，， ，， ，故①正确； ，，，，， ， ，， ，与不平行，故②正确，③错误； ， ， ， ，故④正确； 综上，正确的有：①②④． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）利用整式乘法公式计算：； （2）计算：，（其中）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式进行计算即可； （2）利用平方差公式、多项式除以单项式的运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，直线与，分别相交于点，．已知，直线与平行吗？为什么？ 【答案】直线与平行，理由见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法，进行解答即可． 【详解】解：直线与平行． 理由：因为，， 所以， 所以． 19. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂的乘方的运算法则，进行计算即可； （2）根据幂的乘方和同底数幂的除法法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 20. 某小型植物可能开出多种颜色的花朵，为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的5个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，种植在劳动实践基地，最后统计各组数据，进行实验研究． 各组植株总数量m 100 150 200 300 500 开红花的植株数量n 39 54 82 120 b 出现红花的频率 0.39 a 0.41 0.40 0.40 （1）填空：________，________； （2）当试验次数很大时，频率会稳定在一个常数附近，这个常数就是概率的估计值．根据表中数据，可估计这种植物开红花的概率为________； （3）若要得到320株开红花的植株，试估计要准备种植多少株该种植物幼苗？ 【答案】（1）0.36，200 （2）0.4 （3）要准备种植800株该种植物幼苗 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估算概率，解题的关键是理解题意； （1）根据频率公式可进行求解； （2）根据表格可直接利用频率估算概率； （3）根据（2）及题意可直接进行求解． 【小问1详解】 解：由表可知：，； 故答案为0.36，200； 【小问2详解】 解：由题意可知：这种植物开红花的概率估计值为0.4； 故答案为0.4； 【小问3详解】 解：由（2）及题意可得： （株）； 答：要准备种植800株该种植物幼苗． 21. 如图，和谐广场有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） （1）用含有的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （2）若，，求出绿化的总面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，多项式乘以多项式在几何图形中的应用，掌握整式的乘法运算法则是解题的关键． （1）根据绿化的总面积等于大长方形面积减去小正方形面积，即可求解； （2）把，代入（1）所求结果中，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意， ， 绿化的总面积为平方米． 【小问2详解】 解：当，时，平方米， 绿化的总面积为平方米． 22. 高速列车为了方便乘客放置小件物品，在座椅的后方都安装了可折叠的小桌板（如图）．将小桌板放下后，桌面与车厢的底部平行，从侧面观察得到如图2所示的示意图，，垂足为A，．有同学认为，与的度数和是一个定值，下面是小林同学计算的过程，请你将解答过程补充完整． 解：如图3，过点B作． 因为（已知）， 所以________ （________）， 所以（________）． 因为， 所以________（垂直的定义）． 因为， 所以________（两直线平行，同旁内角互补）， 所以， 所以________． 【答案】；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；； 【解析】 【分析】根据平行公理的推论，平行线的性质和垂直的定义补全解答过程即可． 【详解】解：如图3，过点B作． 因为（已知）， 所以（平行于同一条直线的两条直线平行）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 因为， 所以（垂直的定义）． 因为， 所以（两直线平行，同旁内角互补）， 所以， 所以． 23. 现有正面分别写有“最”“美”“银”“川”的卡片共20张，这些卡片的背面完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“银”字的卡片有4张，写有“川”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． （1）事件“随机抽取3张，全是写有‘兴’字的卡片”为_______事件；（选填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率； （3）从这些卡片中取出张写有“最”字的卡片，再放入张写有“银”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“银”字卡片的概率为，求的值． 【答案】（1）不可能 （2） （3）4 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据概率公式求概率，掌握相关知识是解题的关键． （1）必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此进行判断即可． （2）求出写有“美”字的卡片的数量，再根据概率公式求解即可； （3）根据概率公式构造方程求解即可． 【小问1详解】 解：事件“随机抽取3张，全是写有‘兴’字的卡片”为不可能事件． 【小问2详解】 解：由题意可知，写有“美”字的卡片有（张）， 所以随机抽取一张，抽到写有“美”字卡片的概率为． 【小问3详解】 解：由题意可知：， 解得：， 答：m的值为4． 24. 逆向运用幂的运算法则可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）的结果是____________； （2）若，求的值； （3）比较大小：已知，，，求，，的大小关系．（提示：若，为正整数，则） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据积的乘方的逆运算法则，同底数幂的乘法的逆运算法则，即可解答； （2）根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方的运算法则，进行计算即可； （3）先将，，转化为同指数幂，再比较底数的大小，即可解答． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：，且， ， ， ． 【小问3详解】 解：，，，且， ， 即． 25. 设，，分别是、的角平分线，记．如果，互补，或者，互补，则称，是一对“分补角”． （1）如图，，在内，．分别作，的角平分线，则______，，______一对“分补角”（填“是”或“不是”）； （2）如图2，若，，，是一对“分补角”，且在的外部，求β的值； （3）如图3，．若和是一对“分补角”，且在内部，请直接写出的所有可能值． 【答案】（1），不是 （2） （3）或 【解析】 【分析】（）利用角平分线的定义可求出，再分别求出与即可判断，是否是“分补角”； （）根据角平分线和“分补角”的定义解答即可求解； （）根据角平分线和“分补角”的定义解答即可求解． 【小问1详解】 解：如图， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴，不是一对“分补角”； 【小问2详解】 解：∵，平分，平分， ∴，， ∴， ∵，是一对“分补角”， ∴，即， 解得； 【小问3详解】 解：∵平分，平分，且在内部， ∴，， ∴， 如图，当时， 则， ∴； 如图，当时， 则； 综上，的可能值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下期综合练习（二） 数学 （150分） 注意事项： 1．练习前，学生务必将学校、班级、姓名、练习号填写在答题卡上． 2．练习时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在练习题、草稿纸上作答无效． 3．练习后，将练习题和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，某村庄旁有一条铁路，现要建一火车站．为了使居民乘车最方便，火车站应建在（ ） A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处 3. 月日，我国自主研发的T1200级超高强度碳纤维正式全球首发，这是目前全球强度最高的工业化量产碳纤维，其拉伸强度超兆帕，是普通钢材的倍，但T1200碳纤维丝的直径还不到．数据用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 瓮中捉鳖 C. 旭日东升 D. 守株待兔 5. 如图是一辆自行车的结构示意图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是北偏东方向的一条射线，射线与射线互相垂直，则射线所在的方位是（ ） A. 东偏北 B. 西偏北 C. 北偏西 D. 北偏西 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 与互补 B. 与是对顶角 C. 与是内错角 D. 与相等 9. 数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中装有个球，其中有个黑球、个白球、个红球和个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ） A. 黑球 B. 白球 C. 红球 D. 黄球 10. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（    ） A. B. C. D. 12. 如图，将6张长为a，宽为b的小长方形不重叠地放在大长方形中，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，记右上角长方形的面积为，左下角长方形的面积为，当的长变化时，与的差始终不变，则a与b的数量关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 计算__________． 14. 已知，则的余角的度数为___________． 15. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止时指针落在蓝色区域的概率为___________． 16. 将一副三角板按如图所示的方式放置，，．给出下列结论：①；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有___________．（填序号） 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）利用整式乘法公式计算：； （2）计算：，（其中）． 18. 如图，直线与，分别相交于点，．已知，直线与平行吗？为什么？ 19. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 20. 某小型植物可能开出多种颜色的花朵，为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的5个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，种植在劳动实践基地，最后统计各组数据，进行实验研究． 各组植株总数量m 100 150 200 300 500 开红花的植株数量n 39 54 82 120 b 出现红花的频率 0.39 a 0.41 0.40 0.40 （1）填空：________，________； （2）当试验次数很大时，频率会稳定在一个常数附近，这个常数就是概率的估计值．根据表中数据，可估计这种植物开红花的概率为________； （3）若要得到320株开红花的植株，试估计要准备种植多少株该种植物幼苗？ 21. 如图，和谐广场有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） （1）用含有的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （2）若，，求出绿化的总面积． 22. 高速列车为了方便乘客放置小件物品，在座椅的后方都安装了可折叠的小桌板（如图）．将小桌板放下后，桌面与车厢的底部平行，从侧面观察得到如图2所示的示意图，，垂足为A，．有同学认为，与的度数和是一个定值，下面是小林同学计算的过程，请你将解答过程补充完整． 解：如图3，过点B作． 因为（已知）， 所以________ （________）， 所以（________）． 因为， 所以________（垂直的定义）． 因为， 所以________（两直线平行，同旁内角互补）， 所以， 所以________． 23. 现有正面分别写有“最”“美”“银”“川”的卡片共20张，这些卡片的背面完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“银”字的卡片有4张，写有“川”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． （1）事件“随机抽取3张，全是写有‘兴’字的卡片”为_______事件；（选填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率； （3）从这些卡片中取出张写有“最”字的卡片，再放入张写有“银”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“银”字卡片的概率为，求的值． 24. 逆向运用幂的运算法则可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）的结果是____________； （2）若，求的值； （3）比较大小：已知，，，求，，的大小关系．（提示：若，为正整数，则） 25. 设，，分别是、的角平分线，记．如果，互补，或者，互补，则称，是一对“分补角”． （1）如图，，在内，．分别作，的角平分线，则______，，______一对“分补角”（填“是”或“不是”）； （2）如图2，若，，，是一对“分补角”，且在的外部，求β的值； （3）如图3，．若和是一对“分补角”，且在内部，请直接写出的所有可能值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $