江苏南京市七校联合体2025-2026学年度第二学期高一下学期5月学情调研数学试卷

2025-2026学年高一年级第二学期学情调研 数学试卷 2026.05 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（ ） A． B． C． D． 2．的值为（A） A． B． C． D． 3．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则外接圆的周长为（ ） A． B． C．2 D．1 4．下列结论中不正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D． 5．小华为测量，（视为质点）两地之间的距离，选取，（与，在同一水平面上）两点进行测量，已知在的正东方向上，米，在的北偏东方向上，在的南偏西方向上，，则，两地之间的距离是（ ） A．40米 B．米 C．米 D．60米 6．在中，，，，则（ ） A．16 B．-16 C．9 D．-9 7．已知在梯形中，，，，点在边上运动（包含端点），则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，已知，，且边上的中线长为，则的面积为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A．复数的模为 B．复数的虚部为-1 C．若，，则 D． 10．在中，角，，所对的边分别为，，，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则是锐角三角形 C．若，，，则符合条件的有两个 D．若，则是锐角三角形 11．已知中，，点为边上的动点，满足（，为实数），则下列说法正确的有（ ） A．的面积的最大值为 B．当为中点时， C．若的面积为面积的，则 D．若，则的最小值为-1 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分． 12．已知向量，，满足，则 ▲ ． 13．在复平面内，是坐标原点，复数，，，所对应的点分别是，，．若，则的值是 ▲ ． 14．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，则的最大值等于 ▲ ． 四．解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 设复数，，其中为虚数单位． （1）若是纯虚数，求． （2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围． 16．（本小题满分14分） 的三边长度分别为：，，， （1）求：的值 （2）若，，点在线段上，且 （ⅰ）试用，的适当形式表示 （ⅱ）求 17．（本小题满分15分） （1）已知，，求的值； （2）已知角，且若，求和的值． 18．（木小题满分17分） 已知，，分别为三个内角，，的对边，满足． （1）求， （2）若，且的面积为，求的周长； （3）若是锐角三角形，且，求面积的取值范围． 19．（本小题满分17分） 我们把山平面内夹角成的两条数轴，构成的坐标系称为“广义坐标系”．如图1，，分别为，正方向上的单位向量．若向量，则把实数对叫作向量的“广义坐标”，记． （1）已知向量的“广义坐标”为．求的模； （2）以为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，若向量在平面直角坐标系中的坐标为，求向量的“广义坐标”． （3）如图3，在“广义坐标系”中，点，分别在射线、射线上（均与点不重合），，，，分别为，的中点，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $