江苏省镇江中学,镇江市第一中学,大港中学、南京市第十三中学等校2025-2026学年高一下学期4月阶段检测数学试题

高一数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3、考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，，，则（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示，已知在中，是线段上的靠近A的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的最大值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 平面向量，满足，，，记在上的投影向量，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 在中，角，，的对边分别为，，.若，，，则（ ） A. B. C. D. 或 7. 若，则三角形的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形或直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形 8. 在中，，若O为的外心，设，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 使函数为奇函数的的值可以是（ ） A. B. C. D. 10. （多选）已知函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 存在，使得 C. 的最小正周期为 D. 的最大值为3 11. 在中，角的对边分别为，，记边上的中线分别为，，，角的平分线分别为，，.下列关于的叙述正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ___________． 13. 设函数．若对任意实数，当时，的值域为，则正整数的最小值为___________． 14. 已知两个平面向量，满足，，且（其中表示不超过实数x的最大整数），则的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）求的值； （2）已知，，是第三象限角，求的值． 16. 在中，角，，所对的边分别为，已知，． （1）求的值； （2）若，求边上的高． 17. 已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）若是第二象限角，，求的值． 18. 中国古典园林中的套方棂格窗，凭借对称匀整的方格嵌套结构，既满足实用的采光需求，又蕴含独特的美学价值，堪称中式营造的经典符号.某园林花窗的核心棂格结构，可简化为如右图所示的几何模型：四边形ABCD，PQRS与TKLM均为正方形，其中T，K，L，M分别是正方形PQRS各边上的点，而P，Q，R，S则是正方形ABCD各边上的点.正方形ABCD的边长为1m，设，. （1）当，时，求正方形TKLM的边长； （2）求正方形TKLM面积S的最小值. 19. （1）平面内一组不共线的向量，，对任意点，有.求证：三点共线的充要条件是； （2）如图，在平行四边形中，，，.动点在以点为圆心且与相切的圆上.若，求的取值范围. 高一数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3、考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $