23.4.2选择方案 教学设计 2025-2026学年 人教版八年级数学下册

该初中数学教学设计聚焦一次函数模型的方案选择应用，以游泳馆A、B、C三种年卡套餐为情境导入，通过“一年去5次或60次选哪种”等问题，衔接一次函数知识，搭建从实际问题到分段函数建模的学习支架。 资料特色在于以生活情境培养数学眼光，通过“问题—建模—比较—决策”过程发展数学思维，结合图象法与代数法分析临界点，课堂练习涵盖印刷厂、商场促销等实例，强化模型意识与应用意识。助力学生提升数学建模能力，为教师提供清晰教学路径与丰富实践素材。

23.4.2选择方案 教学目标： 1. 能根据实际问题中的数量关系，建立一次函数模型。 2. 能利用函数解析式、方程、不等式或图象比较不同方案的费用，并作出合理选择。 3. 经历“问题—建模—比较—决策”的过程，培养数学建模与分类讨论思想。 教学重难点： 教学重点： 建立分段函数模型，通过比较函数值确定最优方案。 教学难点： 分段函数的构建及不同方案临界点的确定。 教学过程： 1、 情境导入 下表给出了某游泳馆 A，B，C 三种年卡套餐的收费标准. 1. 如果你一年只去5次游泳，你会选哪种套餐？为什么？ 2. 如果一年去60次，你会选哪种套餐？ 3. 这三个套餐中有一定最优惠的方式吗？ 4. 我们根据什么来选择最省钱的方案呢？ 二、新知探究 探究：方案选择问题 问题：对上面收费标准，选取哪种年卡套餐能节省游泳费用呢？ 分析： （1） 三种年卡套餐的游泳费用都是关于游泳次数的函数，所以我们用函数来刻画涉及变量的问题。 设年游泳次数 次，套餐A，B，C的游泳费用为，，都是 的函数。 （2） 你能求出套餐A的游泳费用的函数解析式吗？ 根据自变量x的取值范围，考虑游泳费用时，要分为： 时，= ； 时，= ； 综上，套餐A的游泳费用的函数解析式为： ， = ， 追问：当时，函数解析式是怎么计算出来的？ （强调前20次费用是600元，超出部分每次40元） （3） 请自己写出套餐B、C的游泳费用，的函数解析式。 （4） 如何比较，，的大小，选出最省钱的方案？ 方法一：画出，，的图象，进行比较： ，的交点坐标为： ，的交点坐标为： 当年游泳次数__________时，选择套餐 A 能节省游泳费用； 当年游泳次数__________时，选择套餐 A 或B能节省游泳费用； 当年游泳次数__________时，选择套餐 B 能节省游泳费用； 当年游泳次数__________时，选择套餐 B或C 能节省游泳费用； 当年游泳次数__________时，选择套餐C 能节省游泳费用； 方法二：从方程、不等式考虑： 若套餐A和B一样省钱时，即时，可列方程： ，求出= ； 若套餐A最省钱时，即<时，可列不等式 ，求出的取值范围 ； 若套餐B最省钱时，即<，<时，可列不等式组： ，求出的取值范围 ； 若套餐B和C一样省钱时，即时，可列方程： ，求出= ； 若套餐C最省钱时，即<，<时，列不等式组： ，求出的取值范围 ； 追问：1.图象法比代数法直观在哪里？ 2.如果一次函数不是分段形式，你更喜欢哪种方法？为什么？ 师生共同书写完整的解答过程，并展示。 归纳：解决选择方案问题的步骤： 1. 设变量（自变量和因变量） 2. 建立函数模型（注意分段情况） 3. 比较函数值，确定最优方案（注意临界值） 三、课堂练习 1.某公司要印制产品宣传材料. 甲印刷厂的收费方案是：收1500元制版费，每份材料再收 1 元印制费；乙印刷厂的收费方案是：不收制版费，每份材料收 2.5 元印制费. （1）分别写出两家印刷厂的收费 y（单位：元）关于印制宣传材料数量 x（单位：份）的函数解析式； （2）选择哪家印刷厂比较合算？ 2. 甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品. 春节期间 两家商场都开展促销活动，其中甲商场所有商品按八折出售， 乙商场对一次购物中实付金额超过 200 元的部分打七折. （1）以 x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物实付金额，分别就两家商场的促销方式写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）在同一平面直角坐标系中画出（1）中函数的图象； （3）春节期间选择去哪家商场购物更省钱？ 3.某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种月工资方案： 方案一：每月底薪 2 000 元，每完成一单外卖业务再提成 2 元. 方案二：每月无底薪，每完成一单外卖业务提成 6 元. 设骑手每月完成的外卖业务量为 x 单（x 为正整数），方案一、方案二中骑手的月工资分别为 y1 元、y2 元. （1）分别写出 y1，y2 关于 x 的函数解析式； （2）若李明是此外卖平台的一名骑手，从月工资收入的角度考虑，他应该选择哪种月工资方案？说明理由. 4． 课堂小结 今天你有什么收获？ 5． 板书设计 23.4.2选择方案 学科网（北京）股份有限公司 $