贵州省遵义市播州区2025—2026学年度九年级学业水平练习 数学试题卷

机密 遵义市播州区2025一2026学年度质量提升练习 九年级数学参考答案及评分意见 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号12 3 6789 101112 答案 C D C y C D B D B D 二、填空题（每小题4分，共16分) 13.(+)(-); 14.乙； 15.3<<6: 16. 三、解答题（本大题共9题，共98分） 17.(本题满分12分) 解：(1)原式= 一十 =×(-)--|+VΓ =一十 …4分 =4… …6分 (2)原式（行-）-+） …8分 =.(-(+) = …10分 当=时，原式=-5… ……12分 【评分细则】若有其它方法，参照给分，(2)中只要a≠士2即可； 18.(本题满分10分) (1)7；7.5 …4分 (2)八年级；理由如下： 七、八年级平均数相同，但是八年级8分以上人数占比比七年级多，高分段人数更多，整体水 平更优；（理由合理即可给分)…6分 (3)根据题意，用列表法表示所有可能出现的结果如下： 甲 丙 丁 甲 (乙，甲) (丙，甲) (丁，甲) 乙 (甲，乙) (丙，乙) (丁，乙) 丙 (甲，丙) (乙，丙) 丁，丙) 丁 (甲，丁) (乙，丁) (丙，丁) ……8分 共有12种等可能结果，其中选中甲、乙两同学有两种情况，将选中甲、乙两同学比赛记为事件 A;则：()=一= 答：选中甲、乙两同学的概率为一，… …10分 【评分细则】若有其它方法，参照给分 第1页共6页 19.(本题满分10分) （I)菱形；菱形的对角线平分每一组对角；……4分 (2)过点A作1于点D 四边形OBPA是菱形，∠ =60°，0A=4 .∠AOP=30°，AD=2… …6分 在Rt△ADO中，根据勾股定理得： =√2-z=V42-22=2V3… …8分 = .OD=DP=V厂 即=√厂 …10分 【评分细则】若有其它方法，参照给分 20.(本题满分10分) (1）30;……4分 (2)解：设学校再购买A种实心球m个，购买B种实心球(50-m)个，根据题意得： {2+ (-)≤ ……………6分 解得：≤≤ …8分 ,m为正整数 .m的值为23,24,25，即有三种购买方案 答：共有3种购买方案.…10分 21.(本题满分10分) (1)(2,2),4_; …4分 (2)由（1)得，反比函数解析式为=-， :反比例函数图象交BC于点E,设E(a,4), 有=-，解得：a=1, 则E(1,4); …8分 EF∥y轴，设F(1,b),又点F在直线=上， b=1即F(1,1）…10分 【评分细则】若有其它方法，参照给分 第2页共6页 22.(本题满分10分) 解：如图：(1)过点C作CF⊥BE交BE于点F,交AD于点G. 在△中，∠CAD=40°，AC=200mm, .CG=ACX sin40°=200X0.64=128mm.…3分 ,∠ABF=∠BFG=∠BAD=90°，AB=100mm. ∴.四边形ABFG是矩形，GF=AB=100mm. ∴.点C到BE的距离为：CF=CG+GF=128+100=228mm…5分 (2)设AC中点为H,过点H作HQ⊥AD交AD于点Q,· ∴.AH=-AC=-X200=100mm, 在在△中： A0=AHXcos40=100X0.77=77mm 眼睛到面板中点M的距离为：250十77=327mm…9分 .327mm<330mm 用眼距离不符合标准。… …10分 【评分细则】若有其它方法，参照给分 23.(本题满分12分) (1)∠GDF,48: …4分 (2)如图：过点O作OHLBC交BC于点H, = =……6分 G 在△中，=，OF=，根据勾股定理得： =V-一= B 点O到EF的距离为Y.… …8分 (3)过点F作FW⊥DG交DG于点N, A .∠+∠=。 ,DG是直径 D ∠=°，即∠+∠=。 第3页共6页 ∠ =∠ ∴∠ =∠，即：∠ =ㄥ=∠ ∠ ≈·，半径为2， ∠=∠ =∠ ≈.，即： 一=一≈.，解得：GF≈1.6，NG≈0.64. .0F=2MG2即MG=1 ∴.MN=0.36. 在△中，有： 解得DF≈3.67.……10分 在A和△ 中，有： 解得：MF≈1.51. ∠ △ 一△ 一=一，即：·=· AG≈2.43，即AG的长为2.43…12分 【评分细则】若有其它方法，参照给分 24.(本题满分12分) 解：(1)由题，抛物线经过点(0,1.5)且顶点坐标为（1,2)， 设抛物线解析式为y=k(x-1)2+2, 将点(0,1.5)代入解析式解得：k=一-…2分 .抛物线)解析式为y=一-(x一1)2十2…4分 (2)将x=2.7代入抛物线解析式中，解得y=0.555>0.5…6分 将x=3.1代入抛物线解析式中，解得y=-0.205<0.1 ∴弹珠能落入区域I内…8分 (3)由题：平移后的抛物线解析式为y=一-(x一1)2+3 过N作NHLx轴于点H,连接ON, 第4页共6页 则MW=MN=y,ON=V厂，OM=3.2设OH=m, 则HM=3.2-m 在Rt△OHN中：HN2=ON2-OHP 在Rt△MHN,中：HN2=MN2-M ·HN2=(-=()-(.-) 解得m=3 HN=、 2-2=√(-= .N1的坐标为(3,1)，又由M(3.2,0)…10分 设挡板MN所在直线解析式为：y=x十b 代入点M、点N,坐标解得：k=一5，b=16 挡板MN所在直线解析式为：y=一5x十16…l2分 【评分细则】若有其它方法，参照给分 25.(本题满分12分) 解：(1)。；补全图形如图： D …4分 (2)根据题意可知： ∠ =°，∠NMG=。…6分 M A GN=;…8分 (3)如图：过点D作DHLBC交BC于点H, B(E) 当点N与点A重合，点G和点F重合时，有△=△； 此时：∠DAF=90°，∠AFD=∠ADF=∠BDH=∠DBH=45°， F(G) .AB=4 A(N) ∴.AD=AF=BD=2.… …10分 第5页共6页 H 在△和△中：根据勾股定理得： DF=2V2,DH=V2; .FH=3V2,即点F到BC距离为3V212分 【评分细则】若有其它方法，参照给分 第6页共6页 2025—2026学年度九年级学业水平练习 数学试题卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1．的绝对值是 A．-2 B． C．2 D． 2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．如图，太阳灶光源发出的光线，经反射后沿着直线平行的方向射出．若，，则的度数是 A． B． C． D． 4．下列运算正确的是 A． B． C． D． 5．如图，数轴上点M表示的数可能是 A．-1 B．0.5 C．1.5 D．2 6．若三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长度可能是 A．1 B．2 C．7 D．15 7．一个不透明的袋子里装有红球和白球共10个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复，统计白球出现的频率如图所示，则白球的个数最可能是 A．9 B．8 C．7 D．6 8．一元二次方程的根的情况是 A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 9．如图，已知A，B，C，D四个点均在格点上，则的值是 A．1 B． C． D． 10．如图，在平行四边形中，点是边上一点，连接，沿折叠使点落在点，延长交于点，且于点．若，则，两点之间的距离是 A． B． C．3 D．4 11．在《孙子算经》中有一题，其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组是 A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，轴正半轴上有，半径为2，过点的直线与在轴上方有一个交点．当，的值最小时，则的值可能是 A．-2 B．-1.5 C．-1 D．-0.5 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13．因式分解：________． 14．甲、乙两人各投掷10次，其落地位置如图所示，若两人10次投掷的平均成绩相同，则甲、乙两人中成绩稳定性更好的是________． 15．如图，中，以点为圆心作，与，有交点（不经过点，两点），，．若，则的半径的取值范围是________． 16．如图，在等边中，，连接交于点．若，的面积为，则的长是________． 三、解答题（本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分） （1）已知，，，求代数式的值． （2）先化简，并选一个你喜欢的数代入求值． 18．（本题满分10分） 某校开展了“合理膳食·健康成长”知识测试活动．现分别从七、八年级随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的测试成绩是： 5，5，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，10，10 七、八年级抽测成绩的平均数、众数、中位数及8分以上占比表 年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 七年级 7.5 7 45% 八年级 7.5 8 50% 根据以上信息，回答下列问题： （1）上述表格中：________，________； （2）根据上述数据，你认为哪个年级的营养健康知识掌握情况较好（写出一条理由即可）； （3）学校从八年级测试成绩前四名（甲、乙、丙、丁）学生中，随机抽取2名同学参加市级竞赛，请用列表法或画树状图法，求选中甲、乙两名同学比赛的概率． 19．（本题满分10分） 某同学在中，根据以下步骤作图： ①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于，两点； ②分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点（不与点重合）连接，，得到四边形； ③作射线． （1）四边形的形状是________（选填：矩形、菱形），平分的理由是________； （2）若，，求的长度． 20．（本题满分10分） 为响应“阳光体育”运动，某校购进，两种实心球，种个，种个，共花费元．已知种实心球的单价比种实心球的单价高“”元（“”是被墨水弄脏的数字）． 根据题意，设种实心球的单价为元，列出一元一次方程： 解这个方程，得到． （1）根据解答过程，“”的数字为________； （2）根据需要，学校决定再购进，两种实心球共个，总费用不超过元，且购买种实心球不少于个．若实心球单价不变，共有几种购买方案？ 21．（本题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点在轴正半轴上，点的坐标是，连接，点是的中点，反比例函数的图象经过点． （1）点的坐标是________，的值是________； （2）反比例函数图象交于点，过点作轴，交于点，求点的坐标． 22．（本题满分10分） 如图1，是一款可调节高度和角度的阅读支架．调整到如图2所示位置，立柱垂直于桌面，测得，，面板与水平方向夹角． （参考数据：，） （1）求点到的距离； （2）根据《青少年近视防控指南》要求，看书应保证“一拳一尺一寸”的正确姿势，其中眼睛与面板的距离至少保持一尺（约）．若坐在距点左侧处，眼睛平视面板中点．试判断用眼距离是否符合标准． 23．（本题满分12分） 将等腰直角三角板与按如图方式摆放，点在上，，，边与分别交于，，，，且，两点对应的数分别为0，3，连接，，，． （1）写出一个与相等的角________，若，则________； （2）若，求点到的距离； （3）交于点，．若，求的长度． 24．（本题满分12分） 弹弹珠是一项有趣的活动，弹出的弹珠在空中运动轨迹似为抛物线．站在处弹弹珠，弹珠出手时的高度为，弹珠在空中飞行的高度与水平距离之间的关系如图1所示，当弹珠与点水平距离为时，达到最高点处，正前方有两个挡板，挡板1到点的距离为，高度为，挡板2到点的距离为，高度为，挡板1与挡板2之间的区域记为（研究路径时弹珠的直径忽略不计，弹珠碰到挡板顶端视为可通过）． （1）求该抛物线的表达式； （2）弹珠能否落入区域内？并说明理由； （3）如图3，将抛物线向上平移，在距点处新增高度为的挡板，挡板与轴交于点，将挡板绕点逆时针旋转度，点的对应点为且，若弹珠刚好通过挡板，求挡板旋转度后所在直线的解析式． 25．（本题满分12分） 【问题情境】在中，，，点为的中点，点在射线上，连接（点不与点重合），将线段绕点顺时针方向旋转得，射线交射线于点或交射线于点． 【初步探究】 （1）如图1，当点在线段中点时，依据题意补全图形，则的度数为________； 【操作探究】 （2）如图2，点为线段上一动点，过点作于点，线段交射线于点． ①当点与点重合时，探究线段与线段的数量关系； ②点在运动过程中，点为线段的中点，当，时，直接写出点到直线的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $