2026-2027学年北师大版七年级数学上册第一次月考卷（测试范围：第1-2章）

第一次月考卷2025-2026学年北师大版七年级数学上册 月考复习（第1、2章内容） 一、单选题 1．下列说法错误的个数是（　　） ①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图所示的几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．|a|＞|b| D．ab＜0 4．根据调查显示，温州市去年中考报名人数约83600人，83600用科学记数法可以表示为（　　） A． B． C． D． 5．数轴上，到2的距离等于4个单位长度的点所表示的数是（　　） . A．-2 B．6 C．6或﹣6 D．6或﹣2 6．如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为10100，AB＝BC＝CD＝DE，则数1099所对应的点在线段（　　）上． A．AB B．BC C．CD D．DE 7．已知数，，的大小关系如图，下列说法：；；；；若为数轴上任意一点，则的最小值为其中正确结论的个数是（　　） A． B． C． D． 8．无锡某景区推出分段优惠：购票总金额中，不超过元的部分不打折；超过元但不超过元的部分打折；超过元的部分打折．某学校组织名教师、名学生购票入园，已知成人票每张元、学生票每张元，则该学校实际支付的门票费用为（        ） A．元 B．元 C．元 D．元 9．已知a、b为非零有理数，则 的值不可能为（　　） A．-2 B．1 C．0 D．2 二、填空题 10．计算：　 　． 11．如果向西走5米记作米，那么向东走3米记作　 　． 12．比较大小：2.4　 　﹣2.7； 　 　 ；﹣（﹣0.3）　 　|﹣ |（填“＞”、“＜”或“=”） 13．若a、b互为相反数c、d互为倒数x的绝对值为5，则x﹣（a＋b＋cd）＋＝　 　． 14．如表是记录庄河市入冬以来某一周气温变化． 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温℃ 3 7 2 3 1 0 最低气温℃ 则温差最大的是星期　 　． 15．点A、B、P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数为，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为　 　. 16．已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当 取得最大值时，这个四位数的最小值是　 　． 17．学习了数轴与绝对值知识后，我们知道：数轴上表示数m与数n的两点之间的距离为，则： ①表示的实际意义是 　 　． ②的最小值是 　 　． ③的最小值是 　 　． 三、解答题 18．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 19．若|a|=4，|b|=2，且a＜b，求a﹣b的值． 20．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a－b|＋|b＋c|＋|c－a|. 21．一支登山队从海拔米的大本营出发，先后经历了以下海拔变化（上升为正，下降为负，单位：米）：，，，，． (1)最后他们到达的海拔是多少米？ (2)途中他们一共攀登了多少米的高度？ 22．如图，数轴上三点A，B，C表示的数分别为，5，15，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）点B到点C的距离为______，点A到点C的距离为______； （2）数轴上是否存在点P，使得P到点A、点B的距离之和为25个单位长度？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； （3）设点P到A，B，C三点的距离之和为S，在动点P从A开始沿数轴的正方向运动到达点C这一运动过程中，求出S的最大值与最小值． 23．在某次无人机表演秀中，一架无人机从空中的某一高度开始，将上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，该架无人机的五次飞行高度变化记录如下表（单位：米）． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 (1)该无人机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少米？ (2)若该架无人机每上升1米平均消耗约180毫安时电量，每下降1米平均消耗约40毫安时电量，则该架无人机在五次飞行中，一共消耗约多少电量？ 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 【解析】【解答】解：从正面看是两个长方形，中间用虚线. 故答案为：D. 【分析】几何体的主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体可得答案。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：观察数轴可得，， A、，，错误，该选项不符合题意； B、，，正确，该选项符合题意， C、，，错误，该选项不符合题意； D、，，错误，该选项不符合题意； 故答案为：B。 【分析】观察数轴，从中获取有理数的大小信息：b<a<0，再根据有理数加、减、乘法的法则分析判定即可。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：83600＝8.36×104， 故答案为：C. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：设所求数为x，依题意得： |x﹣2|＝4， ∴x﹣2＝4或x﹣2＝﹣4， 解得：x＝6或x＝﹣2， 故答案为：D. 【分析】根据数轴上的点表示数的特点，分所求的数的点在表示数字2的点的右边与左边两种情况考虑即可解决. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意可知A点表示数10，E点表示 10100 ，则AE= 10100 -10 由AB＝BC＝CD＝DE，可得AB=AE=（10100 -10） 1099 到A点的长度为 1099 -10，通过做商法可得： ===＜0.4 所以1099 到A点的长度小于AB 则1099 在AB线段上. 故答案为：A. 【分析】先根据题意算出 AE和AB的长度，再比较 1099 到A点的长度与AB关系就可以得出答案. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：由数轴可知，b<0<a<c，b+c>0； ①ab+ac=a(b+c)>0，①正确；②-b>0，c-a>0，所以-a-b+c>0，②错误； ③=1，==-1，=1，所以++=1-1+1=1，③错误； ④|a-b|+|c+b|-|a-c|=a-b+c+b-(c-a)=a-b+c+b-c+a=2a，④错误； ⑤x<b时，原式=b-x+a-x=b+a-2x，b+a-2x-a+b=-2x+b>0，所以b+a-2x>a-b； b<x<a时，原式=x-b+a-x=a-b；x>a时，原式=x-b+x-a=2x-a-b，2x-a-b-a+b=2x-2a>0，所以2x-2a>a-b，原式的最小值为a-b，正确；所以正确的说法由2个. 故答案为：B. 【分析】 根据数轴上a、b、c的位置，可以判断a<0，b+c<0，所以可以判断①；根据绝对值的非负性，可得-b>0，从而可判断②；同理可判断③、④；分类判断，得出|x-b|+|x-a|的最小值. 8．【答案】A 9．【答案】B 【解析】【解答】①a＞0，b＞0；则 =1+1=2；②a＞0，b＜0；则 =1-1=0；③a＜0，b＜0， =-1-1=-2．综上可得只有B选项不可能．故答案为：B． 【分析】根据任何数的绝对值都是非负数，当a、b同号时算式的值是2或-2，当a、b异号时算式的值是0. 10．【答案】-10 【解析】【解答】解：， 故答案为：-10. 【分析】先计算有理数的乘除，再计算有理数的加减法即可。 11．【答案】米 【解析】【解答】解：∵ 向西走5米记作米， ∴向东走3米记作米； 故答案为：米． 【分析】向西记作+，那么向东记作-，据此求解． 12．【答案】＞；＞；＜ 【解析】【解答】根据有理数比较大小的方法，可得 2.4＞﹣2.7， ＞ ，﹣（﹣0.3）＜|﹣ | 故答案为：＞，＞，＜ 【分析】根据有理数的大小比较的方法进行比较即可，正数大于零和负数，负数之间进行比较时，绝对值越大的越小。 13．【答案】4或－6或-6或4 【解析】【解答】解： a、b互为相反数c、d互为倒数，x的绝对值为5， 当时， x﹣（a＋b＋cd）＋＝ 当时， x﹣（a＋b＋cd）＋＝ 故答案为4或-6 【分析】 a、b互为相反数 和为0，c、d互为倒数乘积为1，x的绝对值为5即，即可解答. 14．【答案】二 15．【答案】-7或-1或5 【解析】【解答】解：设点P表示的数为x， ∵点A表示的数为，点B表示的数为1， ∴， 当点P在点A的左侧时， ∵A、B、P三个点是“和谐三点”， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点P在A，B之间时， ∵A、B、P三个点是“和谐三点”， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点P在点B的右侧时， ∵A、B、P三个点是“和谐三点”， ∴， ∵， ∴， ∴. 综上所述，符合“和谐三点”的点P表示的数为：-7或-1或5 故答案为：-7或-1或5. 【分析】设点P表示的数为x，根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数差的绝对值可得AB=4，然后分①当点P在点A的左侧时，②当点P在A，B之间时，③当点P在点B的右侧时三种情况，分别根据“和谐三点”的定义列出方程，求解即可得出答案. 16．【答案】1119 【解析】【解答】若使 的值最大，则最低位数字最大为d＝9，最高位数字最小为a＝1即可，同时为使|c－d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，所以c为1，此时b只能为1，所以此数为1119，故答案为1119. 【分析】使 | a − b | + | b − c | + | c − d | + | d − a | 的值最大。则需要保证d−a，c−d最大，从而得出a，d的值，再根据低位上的数字不小于高位上的数字即可分别得出b，c的值，从而得出答案。 17．【答案】表示数x与数1的两点之间的距离；2；4 18．【答案】 19．【答案】解：∵|a|=4，|b|=2， ∴a=±4，b=±2， ∵a＜b， ∴a=﹣4，b=±2， ∴a﹣b=﹣4﹣2=﹣6， 或a﹣b=﹣4﹣（﹣2）=﹣4+2=﹣2， 所以，a﹣b的值为﹣2或﹣6． 【解析】【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再判断出a、b的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解． 20．【答案】解：根据数轴可知a<c<0<b， ∴原式= . 【解析】【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点可知a<c<0<b，从而可以判断a-b，b+c，c-a的正负，然后去绝对值合并计算即可. 21．【答案】（1)最后他们到达的海拔是1800米 （2)途中他们一共攀登了980米的高度 【分析】（1）用1200加各个海拔变化即可求解： （2）把所有正的海拔变化相加即可求解。 【详解】（1)解:1200+350-120+480-260+150=1800(米）， 答：最后他们到达的海拔是1800米； (2)350+480+150=980(米)， 答：途中他们一共攀登了980米的高度。 22．【答案】（1）10，25 （2）解：设存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为25个单位长度. 设点P表示的数为，则点P到A、点B的距离之和可表示为：|x－（-10）|+|x－5|=|x+10|+|x－5|. 当点在点的左侧（含点）时：x+10<0，x－5<0， ∴－x－10－x+5=25， 解得：， 当点在点和点的之间（含点）时：x+10>0，x－5<0， ∴x+10－x+5=25， 此时无解； 当点在点的右侧时：x+10>0，x－5>0， ∴x+10+x－5=25， 解得：， 存在，当x=－15或10时，点到点、点的距离之和为25个单位长度. （3）解：设点表示的数为， 则点到、、的距离和等于： ， 当点在点、之间，， 当点与点重合时，S最大，此时； 当点与点B重合时，S最小，此时； 当点在点B、C之间，， 当点与点C重合时，S最大，此时； 当点与点B重合时，S最小，此时； 的最大值为40，最小值为25． 【解析】【解答】解：（1）∵A，B，C表示的数分别为，5，15， ∴，， ∴点B到点C的距离为10，点A到点C的距离为25； 故答案为：10；25. 【分析】（1）利用两点间距离公式即可求解； （2）当点在点的左侧（含点）时：得方程；当点在点和点的之间（含点）时：；当点在点的右侧时：，解方程即可； （3）设点表示的数为，则点到、、的距离和等于，分点在点、之间和点在点B、C之间化简S，并讨论最大值和最小值，最后再综述即可. （1）解：∵A，B，C表示的数分别为，5，15， ∴，， ∴点B到点C的距离为10，点A到点C的距离为25； （2）解：设点表示的数为， 当点在点的左侧（含点）时： ， 解得：， 当点在点和点的之间（含点）时： ， 解得：无解； 当点在点的右侧时： ， 解得：， 数轴上存在点，使得点到点、点的距离之和为25个单位长度，当或10，使得点到点、点的距离之和为25单位长度； （3）解：设点表示的数为， 则点到、、的距离和等于， 点在点、之间， ， 当点与点重合时，最大，此时， 的最大值为， 当点与点重合时，最小，此时， 的最小值为25， 的最大值为40，最小值为25． 23．【答案】（1)该无人机最后所在位置与开始位置高度相同，高差为0米； (2）一共消耗约1100毫安时电量. 【分析】（1）计算五次高度变化量的代数和，根据结果判断最终位置与初始位置的高低关系及差值； （2）分别计算上升、下降的总高度，结合单位耗电量计算总耗电量，， 【详解】（1）解：由题意，上升高度记为正，下降高度记为负，计算五次高度变化的代数和： （+2)+（一2)+（+3)+（一1)+（一2)=0（米）． ·计算结果为0。 .最终位置与初始位置高度相同。 答：该无人机最后所在位置与开始位置一样高，高差为0米。 (2）解：上升的记录为+2、+3，总上升高度为|+2|+|+3|=5(米）： 下降的记录为-2、-1、-2，总下降高度为|-2|+|-1|+|-2|=5(米）． 总耗电量为：5×180+5×40=1100(毫安时）． 答：该架无人机在五次飞行中一共消耗约1100毫安时电量。 学科网（北京）股份有限公司 $