浙江省萧山中学2025-2026学年第二学期5月阶段性测试高一数学试题

**基本信息** 高一年级5月数学阶段性测试，涵盖立体几何、三角函数、向量等核心知识，通过多样化题型考查空间观念、运算能力与推理能力，适配月考基础巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|圆锥侧面积、函数平移、面面平行条件|基础概念辨析，如向量投影向量求解| |多选题|3|向量运算、解三角形多解问题|多角度考查，如正方体中点运动轨迹分析| |填空题|3|直观图面积、函数图像交点、圆锥容器小球接触面积|结合空间想象，如小球接触圆锥内壁面积计算| |解答题|5|平面四边形计算、四棱锥证明与角、解三角形周长与面积|综合应用，如翻折问题中二面角与线面角求解，体现推理与空间观念|

2025 学年第二学期5月阶段性测试 高一年级数学学科 试题 一、单选题 1．若圆锥的高为，底面半径为，则这个圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 2．将函数的图象向左平移个单位，得到的函数图象关于直线对称，则的可能取值为（    ） A． B． C． D． 3．正四棱台的上、下底面边长分别为，，侧棱长为，则棱台的侧面积为（    ） A． B． C． D． 4．设，为两个不同的平面，则的一个充分条件是（    ） A．内有无数条直线与平行 B．，平行于同一个平面 C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一个平面 5．已知、，且，则在上的投影向量为（    ） A．－ B．－ C． D． 6．如图所示，三棱柱中，若、分别为，靠近点的三等分点，平面将三棱柱分成左右两部分体积为和，那么（    ）    A． B． C． D． 7．已知为锐角，且，则的值为 A． B． C． D． 8．在△ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为 A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．已知向量，，则下列叙述正确的是（    ） A．若，则 B．若与的夹角为锐角，则 C．若，则 D．与共线的单位向量 10．在中，内角，，所对的边分别为，，，下列与有关的结论，正确的是（    ） A．若，，则 B．若，且时，满足条件的三角形有两解，则 C．若为锐角三角形，且，则的取值范围是 D．若，，则该三角形内切圆面积的最大值是 11．如图，在正方体中，若为棱的中点，点在侧面（包括边界）上运动，且∥平面，下面结论正确的是（    ） A．点的运动轨迹为一条线段 B．直线与所成角可以为 C．三棱锥的体积是定值 D．若正方体的棱长为1，则平面与正方体的截面的面积为 三、填空题 12．如图，是水平放置的的直观图，，，，则原的面积为_____________. 9．设定义在区间上的函数的图像与的图像交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图像交于点，则线段的长为______． 14．某封闭的圆锥容器的轴截面为等边三角形，高为6．一个半径为1的小球在该容器内自由运动，则小球能接触到的圆锥容器内壁的最大面积为______． 四、解答题 15．如图，在平面四边形中，，，，． (1)求的长； (2)求的正弦值． 16．如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面． (1)求证：平面； (2)求证：平面平面； (3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值． 17．在中，角的对边分别为，且. (1)求A的值； (2)若，，当的周长最小时，求的值； (3)若，，且的面积为，求的长度. 18．已知函数（）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且为等腰直角三角形. （1）求的值及函数的值域； （2）若，且，求的值； （3）已知函数的图象是由的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，然后再向左平移1个单位长度得到的，若存在，使成立，求a的取值范围. 19．在直角梯形ABCD中，，（如图1），把△ABD沿BD翻折，使得平面BCD，连接AC，M，N分别是BD和BC中点（如图2）． (1)证明：平面平面AMN； (2)记二面角A—BC—D的平面角为θ，当平面BCD⊥平面ABD时，求tanθ的值； (3)若P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得（如图3），令PQ与BD和AN所成的角分别为和，求的取值范围． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $