浙江金华市卓越联盟2025-2026学年第二学期5月阶段性联考高一数学试题

绝密★考试结束前 2025学年第二学期卓越联盟5月阶段性联考 高一年级数学学科试题 命题学校：东阳二中 审题学校：永康二中义乌三中 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合 题目要求的， 1.集合A={xhx>0},B={yy=-x+2x+3,xeR},AnB=() A{2<x≤5} B.{xe<x≤4 C.{x1≤x≤5} D.{x1<x≤4} 2.非零向量a,b,c,ab=ca是b=c的()条件 A充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知圆锥的轴截面为等边三角形，高为√5，则圆锥的体积为() A⑤ B.π C.√5m D2√5m 3 4已知tan0= ,则cos20=() 2W2 B 4 3 3 5 5.棱长为2的正方体ABCD-ABCD,点E在棱BB,上，满足AE+C,E最小，则三棱锥E-ACD 的体积为() 4写 B月 c D.1 6.四棱锥P-ABCD中，底面为边长为3的正方形，PD⊥面ABCD,PC与底面成45°角，M,N分 别为棱PA,PB上靠近点P的三等分点，则异面直线AN,DM所成角的余弦值为() ,2V5 B V1O C.Vio 2W5 A- D 15 15 高一数学学科试题第1页（共4页） 7在a4Bc中，b=2c=3A=子，2BD=DC,作CE14D交AD于F交AB于E,正=B, 则九=() 10 21 B月 C13 28 8.四棱锥P-ABCD中，满足PA=BC=1,PB=AC=√3，PC=2,若该四棱锥有外接球，则此外接球 被平面PAD所截的平面面积范围为() c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 13 9复数，52，已知2=-2+2 1,2=，下列说法正确的是() A.复平面内与：，对应的点在第三象限 B.=1 C3122=1 D.z3=1 10.设a,b∈R,下列说法正确的是() 4若4>0，则4+1的最小值为1 ≤0恒成立 0 C.a>0,4a2+l≥4a恒成立 D.若a>0,b>0,且ab=a+b+3,则ab≥9 a 11.在△ABC中，下列说法正确的是() A.sin A+sin B+sinC>0 B.cos A+cosB+cosC>0 C.tanA+tanB+tanC可能为0 D、1 1 A B 、+云235 tan 2 tan 2 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.-83+lg4+1g25= 13.△ABC中，acosC+asinC=b,则A= 14已知平面向量a.4.4aa,4,回--a-1,日a-5, 其中i∈{1,2,3,4,5}，则a(a+a+a+a+a6)的最大值为 高一数学学科试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15学校对高一学生期中考试的数学成绩进行调查，现抽取100人进行数据统计，绘制频率分布直方 图如下， 4频率/组距 0.015 0.010 a 70 80 90 100 110 120 130 140成绩 (1)求a的值和该组数据中位数； (2)若这100人中有女生40人，且男生平均分106，方差为16：女生平均分101，方差为36，求这100 人的数学平均分和方差 16.（坐标法不给分)三棱锥P-ABC中， AC⊥BC,BC=2AC=4,PA=PB,面PAB⊥面ABC, (1)证明：PA=PC; 2若=4y ,求二面角C-PB-A的正切值 3 B 高一数学学科试题第3页（共4页） 17.己知函数f(x)=a(a>0且a≠1)，F(x)=f(x)-f(-x), (1)①)判断F(x)的单调性（不必证明）： ()判断F(x)的奇偶性并证明： (2)若a>1,且F(2-1)+F(2(1-)cos0)>0对V0∈[0，π]恒成立，求2的取值范围： 18(山在aABC中，边BC上的中线为m,证明：m=22(6+-a: (2)已知aPQM面积为6W2,tanQ=2W2,tanM=√2，求QM的长 (3)在△EFG中，EF=EG,边FG上的高线长为√5，H为EG的中点，求cos∠EFH的最小值： 19.(坐标法不给分)正四棱台ABCD-ABCD的高为2，AB=2,AB=8,点M,N,P均在平面 B,AC内，且直线DP与MN夹角的正切值的最小值为2√2 引理：最小角定理一一斜线与平面所成角是斜线与平面内所有直线所成角中最小的角. (1)点P的轨迹长度： (2)若BP=√2，求P到直线B,C,的距离： (3)求CP的最小值 高一数学学科试题第4页（共4页）2025学年第二学期卓越联盟5月阶段性联考 高一年级数学学科参考答案 命题学校：东阳二中楼祥其吴仁杰 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合 题目要求的 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A C C D A A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 BCD BCD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.0 1B4 14 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(1D4=1-02x3-015-0.1x2-0.05, .2分 10 .0.1+0.15+0.2<0.5,0.1+0.15+0.2+0.2>0.5, .xo5∈(100,110) .4分 s=100+10×05-01015-02=1025. .6分 0.2 (2)x=106(1-0.4)+101×0.4=104, 9分 52=(1-0.4)016+22）+0.436+32）=30,13分 16.(1)作PD⊥AB于点D, 面PAB⊥面ABC,面PAB∩面ABC=AB,PDC面PAB,∴.PD⊥面ABC.4分 PA=PB,D为AB中点 .AC⊥BC,∴.DC=DA. 6分 PC2=pD2+DC2 pA2=pD2+DA2PA=PC. 2)c=4 3 ,Pp=5 .8分 作CE⊥AB于点E,作EF⊥PB于点F,连CF .PD⊥面ABC,.PD⊥CE 高一数学学科试题第1页（共4页） CE⊥AB,∴.CE⊥面PAB,CE⊥PB PB⊥EF,∴PB⊥面CEF,PB⊥CF, ∠CFE为二面角C-PB-A的平面角. 11分 CE=4v⑤ 4N10 ㎡=mS 5 ∴.tan∠CFE= CE 15分 EF 2 17.(1)(①当a>1时，F(x)在R上递增： 当0<a<1时，F(x)在R上递减 4分 ()F(x)定义域为R,关于原点对称. .5分 :F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x), F(X）为奇函数.8分 (2)由(1)得，F(22-1)>F(2(2-1)cos0)，得22-1>2(2-1)c0s0.…10分 当2-1=0时，0>0不成立，∴=1不合题意 当元>1时，元>2cos6-1,只需元>(2cos0-)mx,∴元>1 当元<1时，元<(2cos0-1)m’·.元<-3 A 综上所述，几>1或儿<-3. 15分 18.(1)由cos∠ADB=-cos∠ADC得， 4+m2-c2 drm-b 2m号 化简得，2m2=b+c2-a 2ma ∴.m= p6+c）a 1 B D 5分 (2)作PH⊥QM于H, 设QH=x,则PH=22x,HM=2x Sew=x+2x刘2万x=65, 解得x=√2，QM=3√. 10分 高一数学学科试题第2页（共4页） (3)设FI=t,则EF2=P+3,EH:-+3 4 (L)得，FH=9r+3 12分 4 +3+9r+32+3 cOS∠EFH= 4 312+3 14分 2WP+3 9t2+3 Ve+39P+3) 令t2+1=u,u≥1， 3u u cos∠EFH= =3 Vu+2)(9u-6 V92u2+12u-12 =3 1212 1 ++9 当}时，(s∠nm-9 此时t=1 .17分 u 2 2 19.(1)由题意得，直线D,P与平面BAC所成角的正切值为2√2 2分 :正三棱台ABCD-AB,CD,.EF⊥AC,BD⊥AC A .AC⊥面EDD,B. 作D,O⊥BE于O,:AC⊥D,O,D,O⊥面BAC :棱台高为2，六am∠DBE=EF-5. FB da-Ae=D0=D8×sn∠DBE=4 .B..4分 B 一P的轨迹为以0为圆心，r=4 26-5的圈 轨迹长为2πr= 2v6 65 ②)反=√B02-产，B,P与圆0相切.…注 延长B,P,B,E分别交AC于R、S,RE=SE=√2 高一数学学科试题第3页（共4页） 10分 dn-8G ds-ne= CS=112分 综上所述，P到直线B,C的距离为√2或1. (3) ,F在面B,AC内的射影为B,O的中点，记为F',且CF∥面B,AC, B 记C在面B,AC内的射影为C', F C' 满足C'F'=V2且C'F∥AC. 14分 当C',P,O三点共线时， 0 A C CPn=C'O-r)+dG-Buci 2 R E S C'0=P2+=26 _25 3 .CiPn=. 17分 高一数学学科试题第4页（共4页）