精品解析：贵州省遵义市播州区2025-2026学年 九年级模拟考试数学试卷

2025－2026学年度九年级质量提升练习 数学试题卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3.不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用有理数大小比较的基本法则即可得出结果． 【详解】解：∵负数小于 ，小于正数， ∴所有负数都小于和正整数， 本题四个选项中只有是负数，因此是四个数中最小的数． 2. 下列立体图形的主视图为圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、主视图为正方形，不符合题意； B、主视图为圆形，符合题意； C、主视图为三角形，不符合题意； D、主视图为长方形且中间有一条竖直的虚线，不符合题意． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式运算中合并同类项法则与幂的运算法则，逐一验证选项即可得到正确结果． 【详解】解：对于选项A，根据合并同类项法则，系数相加字母及指数不变，，A错误； 对于选项B，根据同底数幂乘法法则，底数不变指数相加，，B错误； 对于选项C，根据同底数幂除法法则，底数不变指数相减，，与等式右边相等，C正确； 对于选项D，根据积的乘方法则，积的乘方等于各因式乘方的积，，D错误． 4. 一元一次不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， ∴， ∴， 将在数轴上表示如图， 观察选项D选项符合 ． 5. 某型号智能采摘设备的一个采摘臂平均每分钟采摘8个草莓．若该设备配备个采摘臂（），则该设备平均每分钟采摘的草莓个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据总采摘量=单个采摘臂每分钟采摘量×采摘臂数量，即可列出代数式得到答案． 【详解】解：∵ 一个采摘臂平均每分钟采摘8个草莓，该设备共有个采摘臂， ∴ 该设备平均每分钟采摘草莓的总个数为 ． 6. 如图1，在面积为的正三角形内部有一块不规则石块（阴影部分）．为测算石块的面积，小红利用计算机进行模拟实验：在三角形区域内随机投放点，记录点落在石块上的频率，绘制的频率折线图如图2，根据图中信息，估计石块的面积约是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，点落在不规则石块上的频率稳定在0.35，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则石块的面积与正三角形的面积的比为0.35，即可求得不规则石块的面积． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，点落在不规则石块上的频率稳定在0.35， ∴点落在不规则石块上的概率为0.35， ∴估计石块的面积约是， 故选：C． 7. 如图，平面内，，，，，六个点，若，，则点的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据，建立平面直角坐标系即可判断点的象限． 【详解】解：根据，建立平面直角坐标系如图， 可得，点在第四象限． 8. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用直角三角形的性质可得，即得，利用平行四边形的性质得，再根据勾股定理解答即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 9. 月球车工作的电能是太阳能电池板提供，太阳光线垂直于太阳光板时，接收的太阳光能最多．某时刻太阳光的照射角度如图所示，要使接收的太阳光能最多，则将太阳光板绕支点顺时针旋转的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义，余角的计算，解题的关键是熟练掌握垂直的定义． 根据太阳光板与太阳光垂直时，接收的太阳光能最多，得出旋转的最小角度即可． 【详解】解：如图，太阳光为，将太阳能板旋转到时，， 此时，旋转的最小角度为． 10. 如图，在含的直角三角板中，以点为圆心，为半径作弧，交边于点，，再分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，直线与相交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由中垂线的性质知，从而得，，进而得出答案． 【详解】解：连接， 由尺规作图可得垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在含的直角三角板中，， ∴ 11. 如图，在的正方形网格图中，每个小正方形的顶点叫做格点，且每个小正方形的边长都是1个单位长度，以格点为顶点作三角形，下列说法错误的是（ ） A. 可以画出三边长都是整数的直角三角形 B. 可以画出三边长都是无理数的等腰直角三角形 C. 可以画出三边长都是有理数的等边三角形 D. 可以画出一个面积是8的正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，画出图形进行解答即可． 【详解】解：A、可以画出三边长都是整数的直角三角形，如图，边长分别为3，4，5； B、可以画出三边长都是无理数的等腰直角三角形，如图，边长为、、 ； C、不可以画出三边长都是有理数的等边三角形； D、可以画出一个面积是8的正方形，边长为，如图， 12. 某生态农业示范园实施精准灌溉，在灌溉主管道沿线安装移动喷头．如图，点为固定水位监测点，喷头从处沿直线管道移动．设为（单位：m）（），为（单位：），关于的函数图象如图所示，图象与轴交于点，最低点，且经过和两点．下列选项正确的是（ ） A. B. C. 图象与轴交点的纵坐标为221 D. 点在该函数图象上 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短，得到当垂直时，最小，结合，即当时，，构造直角三角形，勾股定理求出的长，进而求出和的值，待定系数法求出函数解析式，进行判断即可. 【详解】解：由题意，当垂直时，最小，此时； ∵图象过点， ∴当时，， 如图，构造直角三角形，其中，，，则， ∴， ∴，即； ∴抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线的对称轴为直线 ∵图象经过和两点， ∴关于对称轴对称， ∴， 设抛物线的解析式为， 把代入，得，解得， ∴， ∴当时，，当时，， 故图象与轴交点的纵坐标为221，点不在该函数图象上； 综上：只有C选项正确. 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 因式分解：________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式法进行因式分解是解题的关键． 直接运用提取公因式法解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 某景区入口为A点，设置B，C，D，E，F共5个不同的出口，其中B，C为北面出口，D，E，F为东面出口．若游客从A处进入景区，随机选择一个出口离开景区，恰好从东面的出口离开的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了简单概率计算，熟练掌握概率的概念是解题的关键． 根据题意计算即可． 【详解】解：游客可以随机选择B，C，D，E，F5个不同的出口，则共有5种等可能的情况，其中D，E，F为东面出口，则恰好从东面的出口离开的概率是． 15. 如图，在中，，以为直径作半，交于点，在上取一点，使，连接．若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，求出，可得，根据圆周角定理可得结论． 【详解】解：连接，则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，在四边形中，，，，为边的中点，为边上一点，连接．若，，则四边形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】过A作于G，过E作于H，过D作于M，过F作于N，证明四边形是矩形，得出，在中，根据正弦的定义求出，证明，根据相似三角形的性质求出，根据平行线的性质得出，根据等角的正切值相等得出，根据正切的定义求出，在中，根据正弦的定义求出，根据余弦的定义求出，最后根据求解即可． 【详解】解：过A作于G，过E作于H，过D作于M，过F作于N，则，， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵E是中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， 在中，， ∴，， ∴ ． 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解答下列问题： （1）已知 ，在①；②；③中任选一个代数式填在横线上，并计算． （2）化简：， 【答案】（1）①；②；③ （2） 【解析】 【分析】（1）利用二次根式的性质、绝对值的性质、乘方、零次幂的运算法则进行计算即可； （2）根据分式的混合运算法则，结合完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：选择①： ； 选择②： ； 选择③： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 某校开展研学前调查，对乌江寨国际旅游度假区（记为A）、洪关太阳坪景区（记为B）、苟坝会议会址（记为C）三个景点进行调研．现从10名同学对三个景点游玩的评分（满分10分），整理并绘制成如下折线统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）下列说法正确的是 （填序号）；①B平均数比C平均数大；②B的中位数为6分；③A的众数为9；④C更稳定； （2）你认为文旅局会从A，B，C三个景点中选择哪家向外来游客推荐？请说明理由（至少一条理由）； （3）本次调研中，有2名来自A景点，2名来自B景点的研学学员获得“优秀文旅宣传员”称号．从4名中随机抽取2名进行研学成果分享，用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名来自同一景点的概率． 【答案】（1）③ （2）解：推荐A景点（乌江寨国际旅游度假区）；理由如下： A景点的平均分最高，游客满意度最高，方差最小，评价最稳定； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平均数、众数、中位数和方差的意义进行判断即可； （2）根据平均数相同，方差小的进行推荐即可； （3）根据题意画出表格得出所有等情况数，找出选出的2名来自同一景点的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：A景点的众数是9；平均数为， 方差为 ； B景点：中位数：； 平均数： 方差： ， C景点：平均分： ， 方差： 所以，①B平均数比C平均数小，故①错误； ②B的中位数为6.5分，故②错误； ③A的众数为9分，故③正确； ④A比C更稳定，故④错误； 所以，正确的序号是③； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 共有12种等可能结果，其中恰好抽到2名来自同一景点有4种情况，设恰好抽到2名来自同一景点记为事件A；则：． 答：恰好抽到2名来自同一景点的概率为． 19. 如图，为等边三角形，点，分别在，边上，且，连接，交于点，将沿翻折得到． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，且，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形、菱形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质得到，证明，进而得到，由翻折的性质易证明，从而得出结论； （2）根据等边三角形的性质结合，易得到、E分别是、的中点，在中， ，从而求出菱形的周长． 【小问1详解】 证明：为等边三角形， ， 在和中， ， ， ， ， 由翻折的性质可知：、， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：为等边三角形，， ， ， ， 、， 、E分别是、的中点， 是等边三角形， 、， ， 在中，， ， 菱形的周长为： ． 20. 小明在将含的直角三角板如图方式摆放在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过边的中点C，与交于点D，则D的坐标为． （1）求反比例函数的解析式和点C的坐标； （2）若一次函数与反比例函数的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上C的左侧时（点M可与点C重合），求m的取值范围． 【答案】（1），点C的坐标为 （2） 【解析】 【分析】（1）先利用点D坐标求出反比例函数k值，再根据等腰直角三角形性质确定点A的横坐标和纵坐标，再利用中点坐标公式即可得出点C的坐标； （2）由题意将点C的坐标代入一次函数求得m的值，根据点M在反比例函数图象上C的左侧可得m的取值范围． 【小问1详解】 解：∵是等腰直角三角形， ∴， ∴，即， ∵点在反比例函数上， ∴，解得， ∴反比例函数的解析式为， ∵点C为的中点， ∴． 【小问2详解】 解：将代入，得， ∴m的取值范围是． 21. 某景区的文创小店制作苗绣和蜡染两种书签，制作2张苗绣书签和3张蜡染书签共需材料成本72元，制作3张苗绣书签和1张蜡染书签共需材料成本52元，两种书签定价均为整数，且每个书签的售价均高于材料成本． （1）求每张苗绣书签和蜡染书签的材料成本各为多少元？ （2）文创店准备用不超过600元的材料成本制作两种书签共40张，且蜡染书签的数量不少于苗绣书签数量的一半，每张苗绣书签售价21元，每张蜡染书签售价28元．求总利润的最大值及两种书签的数量． 【答案】（1）每张苗绣书签的成本为12元，每张蜡染书签的成本为16元 （2）苗绣和蜡染两种书签的数量分别为10张，30张时，总利润的最大值为450元 【解析】 【分析】（1）设每张苗绣书签的成本为元，每张蜡染书签的成本为元，根据“制作2张苗绣书签和3张蜡染书签共需材料成本72元，制作3张苗绣书签和1张蜡染书签共需材料成本52元”可列关于的二元一次方程组，求解方程组即可； （2）设制作苗绣书签张，那么制作蜡染书签张，根据题意列不等式组求出的取值范围，列出一次函数解析式，根据一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设每张苗绣书签的成本为元，每张蜡染书签的成本为元，根据题意得： ， 解得：， 答：每张苗绣书签的成本为12元，每张蜡染书签的成本为16元； 【小问2详解】 解：设制作苗绣书签张，那么制作蜡染书签张，根据题意得： ， 解得： 又， ∵， ∴有最大值， 故当， 时，； 答：苗绣和蜡染两种书签的数量分别为10张，30张时，总利润的最大值为450元． 22. 某兴趣小组测量“苟坝会议马灯雕塑”高度，测量方案与数据如表． 活动主题 测量苟坝会议马灯雕塑的高度 测量工具 测角仪、皮尺、平面镜、激光笔等 测量情况 情况一 情况二 测量方案示意图 测量说明 为测角仪高度，点为马灯雕塑顶点，点为底座顶点 从点发射激光，，为平面镜，通过光的反射分别照到，点 测量数据 ，，，，， 备注 ，，，， （1）求马灯雕塑底座的高度（精确到）； （2）求马灯雕塑的高度（精确到）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）情况一：易知四边形是矩形，再在中，解直角三角形即可；情况二：通过证明，再结合相似的性质计算； （2）情况一：解即可；情况二：证，根据相似比求解． 【小问1详解】 解：选择情况一解答如下： ， ， 四边形是矩形， ， 在中，， ， ； 选择情况二解答如下： ， ， ， 【小问2详解】 解：选择情况一解答如下： 则，， ， ， ， 选择情况二解答如下： ， ， ， ， ， ， ， ． 23. 如图1，某数学兴趣小组将自行车后轮抽象为，与水平地面相切于点，货架地面，连接，分别交于点，，延长车座主梁交于点，连接，分别交于点，，且，点是的中点． （1）写出图1中一对相等的角： （2）若的半径为，，求的长； （3）在（2）条件下，若是的切线，且，，，求点到的距离． 【答案】（1）（或） （2）的长为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角或弧、圆心角的关系即可得出结论； （2）根据弧、圆心角的关系，并结合已知可求出，然后根据弧长公式计算即可； （3）连接，，根据切线的性质得出，，根据平行线的传递性得出，然后证明O、D、U三点共线，得出点B到的距离为，过点A作交于点K，在中，根据正弦的定义求出，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意知：， ∴， ∵E是的中点， ∴； 【小问2详解】 解：∵E是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵若的半径为， ∴， 即的长为； 【小问3详解】 解：连接，， ∵是的切线，且，， ∴，， ∵与相切于点D， ∴， ∴， ∴O、D、U三点共线， ∴点B到的距离为， 又∵，， ∴， 过点A作交于点K， ∴， ∵， ∴， ∴点A到的距离为． 24. 乒乓球，让我国在世界体坛屡创佳绩、为国争光．乒乓球在空中运动轨迹近似抛物线，乒乓球在空中飞行的高度到台面的距离y与水平距离x之间的关系如图所示，球网的高度，台面长约为．甲站在球台左侧发球，乒乓球落在台上的C处到D处，运动轨迹为抛物线，，从D处弹起后沿运动，运动轨迹为抛物线， ．（所有点线均在同一平面内） （1）当，，若点D的坐标为，求抛物线的解析式； （2）若抛物线，乙在点处能否成功接球； （3）在（1）的情况下，乙接球后，球回弹的运动轨迹为抛物线．若要使球最后落在台面上，求h的取值范围． 【答案】（1） （2）能成功接球，理由见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得出，再将点代入中可求出的解析式； （2）将代入，求出y值，即在抛物线上，此时可判断出结果； （3）分别求出过原点和点时h的值，结合题中要求即可判断出h的取值范围． 【小问1详解】 解：∵，，点在上， ∴， 将点代入得：， 解得， ∴的解析式为． 【小问2详解】 解：， 当时，， 即在抛物线上， ∴乙在点E处能成功接球． 【小问3详解】 解：由题意知，当过原点时， 则有， 解得：， 当过点时， 则有， 解得：， ∴h的取值范围是． 25. 如图，在矩形中，，，点E是边上的动点，连接，点B关于的对称点为点F，连接，作射线交直线于点G． 【动手操作】 （1）如图（1），若点G与点A重合时，在图1中补全图形，则线段与线段的数量关系为 ； 【深入探究】 （2）如图（2），若，探究线段与线段的数量关系，并说明理由； 【拓展探究】 （3）若点E在射线上运动，当E，F，D三点共线时，直接写出的面积． 【答案】（1）作图见详解， （2），理由见详解 （3）或 【解析】 【分析】（1）先根据题意作出对应的图形，利用轴对称的性质和勾股定理列出方程即可求解x的值，从而得到结论； （2）利用矩形的性质，轴对称的性质及平行线的性质得到； （3）分情况讨论：①当点E在线段上时，②当点E在射线上，点C右侧时；利用勾股定理，轴对称的性质，矩形的性质及三角形面积公式即可得出结果． 【小问1详解】 解：补全图形如下： ∵点B关于的对称点为点F， ∴，，， ∵，， ∴，， ∵射线交直线于点G，点G与点A重合， ∴， ∴， 在中，， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得，即， ∴． 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵点B关于的对称点为点F， ∴，， ∴， ∴， 即． 【小问3详解】 解：由题意知，此时分情况讨论： ①当点E在线段上时： ∵点B关于的对称点为点F， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， 在中，， ∴， ∴， 如图，分别过点F作，交于点M，交于点N， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当点E在射线上，点C右侧时： ∵，点B关于的对称点为点F， ∴，， ∴， 在中，， 如图，过点F作交于点Q，与交于点P， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，的面积为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度九年级质量提升练习 数学试题卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3.不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 4 2. 下列立体图形的主视图为圆的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元一次不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 某型号智能采摘设备的一个采摘臂平均每分钟采摘8个草莓．若该设备配备个采摘臂（），则该设备平均每分钟采摘的草莓个数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1，在面积为的正三角形内部有一块不规则石块（阴影部分）．为测算石块的面积，小红利用计算机进行模拟实验：在三角形区域内随机投放点，记录点落在石块上的频率，绘制的频率折线图如图2，根据图中信息，估计石块的面积约是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平面内，，，，，六个点，若，，则点的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 月球车工作的电能是太阳能电池板提供，太阳光线垂直于太阳光板时，接收的太阳光能最多．某时刻太阳光的照射角度如图所示，要使接收的太阳光能最多，则将太阳光板绕支点顺时针旋转的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在含的直角三角板中，以点为圆心，为半径作弧，交边于点，，再分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，直线与相交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在的正方形网格图中，每个小正方形的顶点叫做格点，且每个小正方形的边长都是1个单位长度，以格点为顶点作三角形，下列说法错误的是（ ） A. 可以画出三边长都是整数的直角三角形 B. 可以画出三边长都是无理数的等腰直角三角形 C. 可以画出三边长都是有理数的等边三角形 D. 可以画出一个面积是8的正方形 12. 某生态农业示范园实施精准灌溉，在灌溉主管道沿线安装移动喷头．如图，点为固定水位监测点，喷头从处沿直线管道移动．设为（单位：m）（），为（单位：），关于的函数图象如图所示，图象与轴交于点，最低点，且经过和两点．下列选项正确的是（ ） A. B. C. 图象与轴交点的纵坐标为221 D. 点在该函数图象上 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 因式分解：________ 14. 某景区入口为A点，设置B，C，D，E，F共5个不同的出口，其中B，C为北面出口，D，E，F为东面出口．若游客从A处进入景区，随机选择一个出口离开景区，恰好从东面的出口离开的概率是______． 15. 如图，在中，，以为直径作半，交于点，在上取一点，使，连接．若，则的度数是______． 16. 如图，在四边形中，，，，为边的中点，为边上一点，连接．若，，则四边形的面积是______． 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解答下列问题： （1）已知 ，在①；②；③中任选一个代数式填在横线上，并计算． （2）化简：， 18. 某校开展研学前调查，对乌江寨国际旅游度假区（记为A）、洪关太阳坪景区（记为B）、苟坝会议会址（记为C）三个景点进行调研．现从10名同学对三个景点游玩的评分（满分10分），整理并绘制成如下折线统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）下列说法正确的是 （填序号）；①B平均数比C平均数大；②B的中位数为6分；③A的众数为9；④C更稳定； （2）你认为文旅局会从A，B，C三个景点中选择哪家向外来游客推荐？请说明理由（至少一条理由）； （3）本次调研中，有2名来自A景点，2名来自B景点的研学学员获得“优秀文旅宣传员”称号．从4名中随机抽取2名进行研学成果分享，用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名来自同一景点的概率． 19. 如图，为等边三角形，点，分别在，边上，且，连接，交于点，将沿翻折得到． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，且，求四边形的周长． 20. 小明在将含的直角三角板如图方式摆放在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过边的中点C，与交于点D，则D的坐标为． （1）求反比例函数的解析式和点C的坐标； （2）若一次函数与反比例函数的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上C的左侧时（点M可与点C重合），求m的取值范围． 21. 某景区的文创小店制作苗绣和蜡染两种书签，制作2张苗绣书签和3张蜡染书签共需材料成本72元，制作3张苗绣书签和1张蜡染书签共需材料成本52元，两种书签定价均为整数，且每个书签的售价均高于材料成本． （1）求每张苗绣书签和蜡染书签的材料成本各为多少元？ （2）文创店准备用不超过600元的材料成本制作两种书签共40张，且蜡染书签的数量不少于苗绣书签数量的一半，每张苗绣书签售价21元，每张蜡染书签售价28元．求总利润的最大值及两种书签的数量． 22. 某兴趣小组测量“苟坝会议马灯雕塑”高度，测量方案与数据如表． 活动主题 测量苟坝会议马灯雕塑的高度 测量工具 测角仪、皮尺、平面镜、激光笔等 测量情况 情况一 情况二 测量方案示意图 测量说明 为测角仪高度，点为马灯雕塑顶点，点为底座顶点 从点发射激光，，为平面镜，通过光的反射分别照到，点 测量数据 ，，，，， 备注 ，，，， （1）求马灯雕塑底座的高度（精确到）； （2）求马灯雕塑的高度（精确到）． 23. 如图1，某数学兴趣小组将自行车后轮抽象为，与水平地面相切于点，货架地面，连接，分别交于点，，延长车座主梁交于点，连接，分别交于点，，且，点是的中点． （1）写出图1中一对相等的角： （2）若的半径为，，求的长； （3）在（2）条件下，若是的切线，且，，，求点到的距离． 24. 乒乓球，让我国在世界体坛屡创佳绩、为国争光．乒乓球在空中运动轨迹近似抛物线，乒乓球在空中飞行的高度到台面的距离y与水平距离x之间的关系如图所示，球网的高度，台面长约为．甲站在球台左侧发球，乒乓球落在台上的C处到D处，运动轨迹为抛物线，，从D处弹起后沿运动，运动轨迹为抛物线， ．（所有点线均在同一平面内） （1）当，，若点D的坐标为，求抛物线的解析式； （2）若抛物线，乙在点处能否成功接球； （3）在（1）的情况下，乙接球后，球回弹的运动轨迹为抛物线．若要使球最后落在台面上，求h的取值范围． 25. 如图，在矩形中，，，点E是边上的动点，连接，点B关于的对称点为点F，连接，作射线交直线于点G． 【动手操作】 （1）如图（1），若点G与点A重合时，在图1中补全图形，则线段与线段的数量关系为 ； 【深入探究】 （2）如图（2），若，探究线段与线段的数量关系，并说明理由； 【拓展探究】 （3）若点E在射线上运动，当E，F，D三点共线时，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $