精品解析：贵州遵义市2025—2026学年度九年级质量提升练习数学试卷

2025—2026学年度九年级质量提升练习 九年级数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列气温中，温度最低的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用有理数大小比较的规则即可判断出结果． 【详解】解：∵有理数大小比较规则为：正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的数更小， ∴ ，即 ， ∴ 温度最低的是． 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由几何体的三视图看，主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，不难看出这个几何体是圆柱． 3. 2026年中央广播电视总台马年春晚的官方主题是“骐骥驰骋、势不可挡”，春晚直播期间，平均每分钟同时在线收看、收听3.25亿人．数据3.25亿用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：数据3.25亿用科学记数法表示为． 4. 在下列事件中，不可能事件是（ ） A. 明天的天气是晴天 B. 从只有苹果的袋子中摸出梨 C. 任意画一个正方形是轴对称图形 D. 篮球运动员投篮一次，正好投中 【答案】B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型，进而选出不可能事件． 【详解】解：选项“明天的天气是晴天”，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求； 选项袋子中只有苹果，一定不可能摸出梨，是一定不发生的不可能事件，符合要求； 选项任意正方形一定是轴对称图形，是必然事件，不符合要求； 选项篮球运动员投篮一次正好投中，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求． 5. 如图1，是一张可以折叠的椅子，将它打开后的截面如图2所示．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据邻补角的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴, ∵， ∴ ． 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照移项、合并同类项、系数化为1的基本步骤计算即可得到解集． 【详解】解： 移项得 解得 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用积的乘方法则、同类项定义、完全平方公式、平方差公式，逐一判断选项正误． 【详解】解：．因此，A选项错误； （无法合并）．因此，B选项错误； ．因此，C选项错误； ，因此，D选项正确． 8. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】由一元二次方程根的判别式：时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程有无的实数根；据此对方程进行判断即可． 【详解】解：由题意得 ，，， ， 原方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查了利用一元二次方程根的判别式确定方程根的个数问题，掌握根的判别式的意义是解题的关键． 9. 将直尺和按如图所示的方式放置，边与直尺的交点对应的刻度分别为和．若点分别是的中点，则边的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知的长度以及是的中位线，然后根据中位线的性质可知，据此解答即可． 【详解】解：根据题意可知，， 又∵点分别是的中点， ∴是的中位线， ∴． 10. 如图，在中，弦与直径相交，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据在同圆中，同弧所对圆心角相等，得，根据直径所对圆周角是直角，得，进而即可求解． 【详解】解：如图，连接，则， 是的直径， ， ，   故选：D ． 11. 如图，在四边形中，，．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交于E，F两点；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作直线交于点H，连接．若，，则的面积为（ ） A. B. 8 C. D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】由作图方法可知，，解直角三角形求出的长，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：由作图方法可知，， 在中，， ∴， ∴ ． 12. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，，，动点P从点O出发沿方向以的速度运动，同时点Q从点方向以的速度运动．当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动，若运动时间为，的面积为．点P，Q在运动时，则y的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分为点P在上和点P在上两种情况，分别求得面积y和x的函数关系，进而根据对应函数的图象特点可得答案． 【详解】解：在矩形中，，，，， ∴， ∴， 当P运动到点A时，， 当P运动到点B时，， 当Q运动到点D时，， 当点P在上时，则，，，， 过P作于H，则， ∴， ∴，则， ∴， ∴的面积， ∴该函数对应的图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线， 当点P在上时，则，，， ∴的面积，是一次函数， ∴当时，该函数图象是随x增大而增大的线段，故选项C符合题意． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式的分母不等于零，进行求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 14. 在如下电路图中，随机闭合开关，，中的两个，灯泡发亮的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据随机闭合开关，，中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光，即可求解． 【详解】解：随机闭合开关，，中的两个，可以闭合、；、；，三种情况， 其中闭合、或、时，灯泡可以发光， ∴能够让灯泡发亮的概率是． 15. 如图，小明同学将一块的直角三角尺放置在正方形中，以点C为圆心，为半径画弧，交于点F．若正方形的边长为，则弧的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先在中解直角三角形求出，再求出，根据弧长公式即可解答； 【详解】解：连接， 在正方形中，，， 在直角三角尺中，，， 根据题意可得， 在中， ， 即， 在中，​​， ∴， ∴， ∴．​ 16. 如图，在四边形中，，点E在边上，连接，，，．若，则的长度为_______． 【答案】 【解析】 【分析】延长和交于点，证明是等腰直角三角形，得出，证明是等腰直角三角形，得出，设，则，，在中，勾股定理求出，则，过点作于点，在中，解直角三角形表示出，在中，解直角三角形表示出，结合，，列方程求出x，即可求解． 【详解】解：延长和交于点， ， ， 在中，， ， 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设，则， ， ， 在中，， ， 过点作于点， 在中，， ， 在中，， ， ， 又， ， ∴， ∴， ， ． 三、解答题（共9个小题，共98分） 17. 计算 （1）计算：； （2）解方程组： ①； ②． 【答案】（1）0 （2）①；② 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 ①解：， （1）+（2）得， 解得， 把代入（1）得， 解得， ∴原方程组的解为； ②解：， 把（1）代入（2）得， 解得， 把代入（1）得， ∴原方程组的解为． 18. 为了解学生每天课后体育锻炼时间，“善思”兴趣小组通过调查，形成了如下不完整的调查报告： 调查目的 了解学生每天课后体育锻炼的时间 调查内容 每天课后进行体育锻炼的时间（单位：分钟）： A． B． C． D． E． 调查方式 随机抽样调查 调查结果 备注说明 学生每天课后体育锻炼的时间都没有超过100分钟 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是_______；在扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数是_______； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）根据调查的结果显示，大部分同学每天锻炼的时间都没有达到国家要求（每天锻炼时间不低于两个小时），请你结合具体实际，提出相应的体育锻炼建议． 【答案】（1）60， （2） 补画频数分布直方图，如下图所示： （3）增强大课间和课间活动，做到人人动起来 【解析】 【分析】（1）利用“A组人数其所占百分比”，即可求得次调查的样本容量；利用“组所占百分比”，即可求得D组对应的圆心角的度数； （2）首先计算被抽取学生中C组人数，然后补画频数分布直方图即可； （3）结合题意作答即可． 【小问1详解】 解：， 即本次调查的样本容量是60； ， ∴在扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数是； 【小问2详解】 解：被抽取学生中，C组人数为（人）， 略 【小问3详解】 解：建议：增强大课间和课间活动，做到人人动起来． 19. 如图，反比例函数与一次函数相交于，两点． （1）求反比例函数的解析式及m的值； （2）连接，求的面积． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数，求得k的值，即可得反比例函数的解析式；将点B的坐标代入一次函数，即可求得m的值； （2）先求得一次函数与x轴、y轴的交点，然后根据三角形面积的和差解答即可． 【小问1详解】 解：将点代入，得 ∴反比例函数解析式为； 将点代入，得 解得． 【小问2详解】 解：如图，设一次函数分别与x轴，y轴相交于点，， 对于，令，则；令，， ∴，， ∴，， ∵，， ． 20. 如图，在中，点在边上，过点作交边于点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当四边形是菱形时，，，求菱形的边长． 【答案】（1） 证明：， ， 又， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行，由得出，再结合已知条件，利用 “两组对边分别平行的四边形是平行四边形” 证明四边形是平行四边形； （2）根据菱形的四条边相等的性质，设菱形的边长为，表示出的长度，再由证明，利用相似三角形对应边成比例列方程求解，得到菱形的边长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当四边形是菱形时， 设，由得：， ， ， ， ， 解得：， 即：菱形的边长为． 21. 如图1，遵义市余庆县飞龙湖呈现“湖连谷、湖中峡、峡湖相间”的独特风貌，也是“千里乌江画廊”上的核心景观区．某校九年级实践小组为绘制飞龙湖局部平面示意图，现需要测算A，B两岛间的实际距离，小组借助无人机等工具进行探究，所有测点均在同一竖直平面内．如图2，点D位于点A左侧水平岸上，测得为100m，点C为无人机航拍悬停点（在点D正上方），连接． （1）在点C处测得，求的长； （2）在点C处测得，求两岛A，B间的距离． （参考数据：，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得为等腰直角三角形，继而可得； （2）根据题意可列，即可得到，继而可得本题答案． 【小问1详解】 解：在中，， 依题意， ， 即：的长为100m； 【小问2详解】 解：在中，，， ， ， ， ． 即A、B两岛的距离约为． 22. 中国是茶的发源地，通过丝绸之路、茶马古道、海上贸易传至世界各地，深刻影响全球饮茶文化与贸易格局．某地举办品茶促销会，某经销店购进一批A，B两款茶杯的金额分别是1200元、900元，A款茶杯单价是B款茶杯的2倍，购进A款茶杯的数量比B款茶杯少50个． （1）A，B两款茶杯的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该店准备再次购进A，B两款茶杯共100个，A款茶杯的数量不少于25个，总金额不超过765元，问如何进货？ 【答案】（1）A款茶杯的单价为12元，B款茶杯的单价为6元 （2）有三种进货方案：方案一：购进A款茶杯25个，B款茶杯75个；方案二：购进A款茶杯26个，B款茶杯74个；方案三：购进A款茶杯27个，B款茶杯73个 【解析】 【分析】（1）设B款茶杯的单价为x元，则A款茶杯的单价为2x元，根据题意列方程求解即可； （2）设购进A款茶杯a个，则购进B款茶杯个，根据题意列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设B款茶杯的单价为x元，则A款茶杯的单价为2x元． 根据题意，得：， 解得： 经检验，是原分式方程的解． ， 答：A款茶杯的单价为12元，B款茶杯的单价为6元． 【小问2详解】 解：设购进A款茶杯a个，则购进B款茶杯个， 依题意得：， 解得：， 又因为A款茶杯的数量不少于25个， ， 又∵a取正整数， ∴a可取25，26，27． 即：有三种进货方案 方案一：购进A款茶杯25个，B款茶杯75个； 方案二：购进A款茶杯26个，B款茶杯74个； 方案三：购进A款茶杯27个，B款茶杯73个． 23. 如图，是的直径，直线与相切于点C，于点D，延长交于点P，连接． （1）求证：平分； （2）若，求的度数； （3）若，求的值． 【答案】（1） 证明：连接 ， ∵ 直线  与圆 相切于点 ， ， ， ， ， ， ， ，即 平分 ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接 ，利用切线性质得 ，结合 证 ，再通过等腰三角形导角证  平分 ； （2）设 ，利用 平分 得 ，在  和  中分别用三角函数表示边，再由 列方程求 ； （3）在 中由  设 ，，求 ，再在 中求 ，结合 求 ． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设 ， ， ， 由（1）知 平分 ， ， ， ， ， 在  中，， 即 ，解得 ， ， 在  中，； 【小问3详解】 解：如图，过点  作  于点 ， ，， ， ， 又 ，，且 ， ， 在  中，​， 设 ，则 ， ，， ， 在  中，，设 ， ​， ， 由  得 ， ，即 ， ， 在  中，， ， 24. 【活动主题】 如图1，位于贵州安顺关岭自治县的花江峡谷大桥被称为“横竖”世界第一，已打造“云端景区”，成为贵州桥旅新地标．某兴趣小组进行桥梁（模型）装饰设计探究． 【建立模型】 如图2，钢缆主拱呈抛物线，以点（左桥墩与桥面交点）为原点建立平面直角坐标系，抛物线经过，，顶点的横坐标为30． （1）求抛物线的解析式； （2）【设计应用】在轴上点处挂一条与抛物线形状相同的抛物线灯带，抛物线最低点到轴的水平距离为30，另一端能否挂到与原点水平距离50处，高14的灯杆上？ （3）在灯带点处安装一个彩色射灯，射灯光线交抛物线于点，设射线的解析式为（）．彩灯射线以点为旋转中心，从抛物线最低点处顺时针方向旋转，与抛物线，都有交点时，求的取值范围． 【答案】（1） （2）能 （3） 【解析】 【分析】（1）由抛物线过点，设抛物线的解析式为：，再用待定系数法即可求解； （2）先求出抛物线的解析式，然后把，解得，比较得，即可求解； （3）分别求出射线过和、和的值，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线过点， ∴设抛物线的解析式为：， ∵抛物线过且顶点的横坐标为30， ∴，即，解得， ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：∵在轴上点处挂一条与抛物线形状相同的抛物线灯带， ∴设抛物线的解析式为：， ∵抛物线最低点到轴的水平距离为30， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为：． 当时，， ， ∴另一端能挂到距原点50处高14的灯杆上； 【小问3详解】 解：∵：， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵：， ∴抛物线经过点， ∴将和代入中得：，解得：； 将和代入中得：，解得：， ∵射线与抛物线和抛物线都有交点， ∴的取值范围为：． 25. 解决下列问题： （1）【操作探究】如图①，在平行四边形中．作图：过的中点O作直线，分别交于点E，F；发现：与的数量关系为_______． （2）【初步应用】如图②，在平行四边形中，过点O作，交于点H，G，连接．判断四边形的形状并说明理由； （3）【问题解决】如图③，在四边形中，，，点E，G分别在上，连接并延长交的延长线于点P，点O是的中点，连接并延长交于点F，连接．将线段所在的直线绕点E逆时针旋转交于点Q．当，，，时，求的长． 【答案】（1） 作图如下： （2）菱形， 理由如下： ∵四边形是平行四边形 ，，， ∴， 又∵O是的中点， ， 而， ， ， 同理：， ， ． 同理可得：． ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （3） 【解析】 【分析】（1）先根据要求作图，再根据平行四边形的性质得到，，证明，得到，即可得到； （2）根据平行四边形的性质得到，，，证明，进而得到，证明，进而得到，同理可得，证明，进而得到，同理可得，可知四边形是平行四边形，根据可知四边形是菱形； （3）过点C作交的延长线于点M，证明四边形是矩形，证明，得到，设，，则，同（1）可得：，根据勾股定理求出，证明，得到，求出，即可求出GQ的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点C作交的延长线于点M， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴四边形是矩形， 由题意可知：， ∴， ∴， ∵， ， ， 设，，则 同（1）可得： 在中，， 解得：（舍去负值） ， ， ， 又，， ， 而， ∵ ， ， 即： 解得：． ， 即的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度九年级质量提升练习 九年级数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列气温中，温度最低的是（ ） A. B. C. D. 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 3. 2026年中央广播电视总台马年春晚的官方主题是“骐骥驰骋、势不可挡”，春晚直播期间，平均每分钟同时在线收看、收听3.25亿人．数据3.25亿用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 4. 在下列事件中，不可能事件是（ ） A. 明天的天气是晴天 B. 从只有苹果的袋子中摸出梨 C. 任意画一个正方形是轴对称图形 D. 篮球运动员投篮一次，正好投中 5. 如图1，是一张可以折叠的椅子，将它打开后的截面如图2所示．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 9. 将直尺和按如图所示的方式放置，边与直尺的交点对应的刻度分别为和．若点分别是的中点，则边的长度是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，弦与直径相交，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在四边形中，，．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交于E，F两点；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作直线交于点H，连接．若，，则的面积为（ ） A. B. 8 C. D. 16 12. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，，，动点P从点O出发沿方向以的速度运动，同时点Q从点方向以的速度运动．当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动，若运动时间为，的面积为．点P，Q在运动时，则y的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 14. 在如下电路图中，随机闭合开关，，中的两个，灯泡发亮的概率是_______． 15. 如图，小明同学将一块的直角三角尺放置在正方形中，以点C为圆心，为半径画弧，交于点F．若正方形的边长为，则弧的长为_______． 16. 如图，在四边形中，，点E在边上，连接，，，．若，则的长度为_______． 三、解答题（共9个小题，共98分） 17. 计算 （1）计算：； （2）解方程组： ①； ②． 18. 为了解学生每天课后体育锻炼时间，“善思”兴趣小组通过调查，形成了如下不完整的调查报告： 调查目的 了解学生每天课后体育锻炼的时间 调查内容 每天课后进行体育锻炼的时间（单位：分钟）： A． B． C． D． E． 调查方式 随机抽样调查 调查结果 备注说明 学生每天课后体育锻炼的时间都没有超过100分钟 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是_______；在扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数是_______； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）根据调查的结果显示，大部分同学每天锻炼的时间都没有达到国家要求（每天锻炼时间不低于两个小时），请你结合具体实际，提出相应的体育锻炼建议． 19. 如图，反比例函数与一次函数相交于，两点． （1）求反比例函数的解析式及m的值； （2）连接，求的面积． 20. 如图，在中，点在边上，过点作交边于点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当四边形是菱形时，，，求菱形的边长． 21. 如图1，遵义市余庆县飞龙湖呈现“湖连谷、湖中峡、峡湖相间”的独特风貌，也是“千里乌江画廊”上的核心景观区．某校九年级实践小组为绘制飞龙湖局部平面示意图，现需要测算A，B两岛间的实际距离，小组借助无人机等工具进行探究，所有测点均在同一竖直平面内．如图2，点D位于点A左侧水平岸上，测得为100m，点C为无人机航拍悬停点（在点D正上方），连接． （1）在点C处测得，求的长； （2）在点C处测得，求两岛A，B间的距离． （参考数据：，，） 22. 中国是茶的发源地，通过丝绸之路、茶马古道、海上贸易传至世界各地，深刻影响全球饮茶文化与贸易格局．某地举办品茶促销会，某经销店购进一批A，B两款茶杯的金额分别是1200元、900元，A款茶杯单价是B款茶杯的2倍，购进A款茶杯的数量比B款茶杯少50个． （1）A，B两款茶杯的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该店准备再次购进A，B两款茶杯共100个，A款茶杯的数量不少于25个，总金额不超过765元，问如何进货？ 23. 如图，是的直径，直线与相切于点C，于点D，延长交于点P，连接． （1）求证：平分； （2）若，求的度数； （3）若，求的值． 24. 【活动主题】 如图1，位于贵州安顺关岭自治县的花江峡谷大桥被称为“横竖”世界第一，已打造“云端景区”，成为贵州桥旅新地标．某兴趣小组进行桥梁（模型）装饰设计探究． 【建立模型】 如图2，钢缆主拱呈抛物线，以点（左桥墩与桥面交点）为原点建立平面直角坐标系，抛物线经过，，顶点的横坐标为30． （1）求抛物线的解析式； （2）【设计应用】在轴上点处挂一条与抛物线形状相同的抛物线灯带，抛物线最低点到轴的水平距离为30，另一端能否挂到与原点水平距离50处，高14的灯杆上？ （3）在灯带点处安装一个彩色射灯，射灯光线交抛物线于点，设射线的解析式为（）．彩灯射线以点为旋转中心，从抛物线最低点处顺时针方向旋转，与抛物线，都有交点时，求的取值范围． 25. 解决下列问题： （1）【操作探究】如图①，在平行四边形中．作图：过的中点O作直线，分别交于点E，F；发现：与的数量关系为_______． （2）【初步应用】如图②，在平行四边形中，过点O作，交于点H，G，连接．判断四边形的形状并说明理由； （3）【问题解决】如图③，在四边形中，，，点E，G分别在上，连接并延长交的延长线于点P，点O是的中点，连接并延长交于点F，连接．将线段所在的直线绕点E逆时针旋转交于点Q．当，，，时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $