第十章分式单元达标测试卷 2025—2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** 苏科版八年级下册分式单元达标卷，覆盖分式概念、运算、方程及应用，通过新定义“和谐分式”“友好数对”与米脂小米实际问题，考查抽象能力、运算能力和模型意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|分式计算、值为0条件、基本性质|基础巩固，梯度合理| |填空题|4/20|分式变形、方程与不等式综合|能力提升，渗透推理意识| |解答题|6/60|新定义探究、实际应用、跨知识综合|创新应用，文化情境与逻辑推理结合|

第十章分式单元达标测试卷苏科版2025—2026学年八年级下册（含参考答案） 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 2．若分式的值为0，则的值是（    ） A． B． C． D．不存在 3．把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（    ） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小 D．缩小3倍 4．下列式子中，从左往右变形正确的是（    ） A． B． C． D． 5．甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天共做140个零件，若设甲机器人每天做个零件，则下列方程符合题意的为（   ） A． B． C． D． 6．下列代数式中，属于分式的是（   ） A． B． C． D． 7．若，，则的值等于（   ） A． B． C． D． 8．若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如果，那么____________． 10．若分式的值为0，则______． 11．已知，则代数式的值是______． 12．若关于x的一元一次不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是______． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．计算与化简 (1)； (2)． 14．先化简，再求值：，其中． 15．解下列分式方程： (1) (2) 16．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么就称这个分式为“和谐分式”．例如：，所以可称是“和谐分式”． (1)请判断是否是“和谐分式”：______；（填“是”或“否”） (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，并求出当取什么整数时，该式的值为整数． 17．米脂小米历史悠久，品质优良，有防止消化不良等功效．某粮油超市计划购进A，B两种包装的米脂小米进行销售，已知每袋A种包装的米脂小米进价比每袋B种包装的米脂小米进价多10元，用150元购进A种包装的米脂小米袋数与用100元购进B种包装的米脂小米袋数相同． (1)求A，B两种包装的米脂小米每袋进价分别是多少元？ (2)若该粮油超市计划购进A，B两种包装的米脂小米共20袋，且总花费不超过500元，请你计算该粮油超市最多能购进A种包装的米脂小米多少袋？ 18．新定义：如果两个实数、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于x的分式方程的一个“友好数对”． 例如：，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对就是关于x的分式方程的一个“友好数对”． (1)判断下列数对是否为关于的分式方程的“友好数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“”． ①（ ）；②（ ）． (2)请判断数对是否有可能是关于的分式方程的“友好数对”，如果可能，请求出此时的需满足什么条件？如果不可能，请说明理由． (3)若数对，是关于的分式方程的“友好数对”，，，试比较M、N的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．B 5．B 6．B 7．D 8．A 9． 10． 11． 12．14 13．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．【详解】解： ， 当时， 原式． 15．【详解】（1）解： ∴x ∴ 解得： 经检验，是原方程的解； （2）解： ∴ ∴ ∴ 解得： 经检验，是原方程的解． 16．【详解】（1）解：∵， ∴是“和谐分式”， 故答案为：是； （2）解：， 要使的值为整数，则的值必须为整数， ∴应为的整数因数， ∴或，解得． 17．【详解】（1）解：设A种包装的米脂小米进价是x元/袋， 根据题意可得， 解得， 经检验：时，，故是原方程的解． ∴， 答：A种包装的米脂小米进价是30元/袋，B种包装的米脂小米进价是20元/袋； （2）解：设该粮油超市购进A种包装的米脂小米m袋， 根据题意可得， 解得， 答：该粮油超市最多能购进A种包装的米脂小米10袋． 18．【详解】（1）解：关于x的分式方程， ∵不是方程的解， ∴数对不是关于x的分式方程的“友好数对”； ∵是方程的解， ∴数对是关于x的分式方程的“友好数对”； （2）结论：时，数对是关于x的分式方程的“友好数对”， 理由如下： ∵是方程的解， ∴， ∴， ∴， ∴， 即时，数对是关于x的分式方程的“友好数对”； （3）解：∵数对是关于x的分式方程的“友好数对”， ∴是关于x的分式方程的解， ∴ ， ∴， 即， ∴， ， ∴， ∵， ∴，，， ∴ ， ， ∴， ∴， ∴． $