第10章《分式》单元提优易错卷2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦分式核心知识，整合地方期末及中考真题（如2024镇江中考、2025无锡期中题），突出易错点（如分式值为0的条件、增根问题），适配单元复习提优。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|分式概念、性质、方程增根|地方期末真题，易错辨析（如分式与整式的区别）| |填空题|8/24|分式有意义条件、最简公分母|中考真题融入，规律探究（如f(x)运算规律）| |解答题|7/72|分式运算、方程求解、实际应用|分层设计，综合应用（如工程问题体现模型意识）|

苏科版八年级数学下册第10章《分式》单元提优易错卷 （满分：120分　时间：90分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意） 1. （2025无锡江阴期中）给出下列各式：，，，，，其中分式的个数为（　　） A. 5　　B. 4　　C. 3　　D. 2 2. （2025宿迁宿城期末）若分式的值为0，则的值是（　　） A. 4　　B. 4或−4　　C. −4　　D. 0 3. 若把分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　） A. 扩大为原来的3倍　　B. 不变　　C. 缩小为原来的　　D. 缩小为原来的 4. （2025泰州泰兴期末）若分式的值为0，则，满足的条件是（　　） A. 　　B. 　　C. 或　　D. 且 5. 关于的分式方程有增根，则的值为（　　） A. 2　　B. −2　　C. 0　　D. 1 6. （2025连云港海州期末）若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（　　） A. 　　B. 　　C. 且　　D. 且 7. 学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”。小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式；小芳的做法是：原式。其中做法正确的是（　　） A. 小明　　B. 小亮　　C. 小芳　　D. 三人均正确 8. 已知，则的值为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. （2024江苏镇江中考）使分式有意义的的取值范围是______。 10. （2025淮安清江浦期末）分式和的最简公分母是______。 11. 计算：______。 12. 已知，则的值为______。 13. 若，则______。 14. （2025南通海安期末）若分式的值为8，当，都扩大为原来的2倍后，所得分式的值是______。 15. 若关于的分式方程无解，则的值为______。 16. 对于正数，规定，例如：，，则的值为______。 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （10分）（2025盐城东台期中）计算： （1）； （2）。 18. （10分）解下列分式方程： （1）； （2）。 19. （10分）（2024江苏扬州中考）先化简，再求值：，其中。 20. （10分）已知，求分式的值。 21. （10分）若关于的分式方程的解为正数，求的取值范围。 22. （12分）拓广探索 小明在解关于的分式方程时，过程如下： 解： 方程两边同乘，得。 去括号，得。 合并同类项，得。 移项，得。 请你回答下列问题： （1）小明的解答过程是否有错误？若有，请指出并说明理由。 （2）若该分式方程有增根，求的值； （3）若该分式方程的解为非负数，求的取值范围。 23. （10分）为全力助推城市建设，现招标建设一条全长480米的绿化带，A、B两个工程队参与竞标。A队平均每天绿化长度是B队的1.5倍，若由一个工程队单独完成绿化，B队比A队多用4天。 （1）求A、B两队平均每天各绿化多少米。 （2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多6天完成全部任务。合作2天后，因学校另有安排，剩余绿化任务需在多少天内完成才能确保总工期不超过6天？并判断能否按时完工。 参考答案与解析 一、选择题 1. D 解析： 分式的分母中必须含有字母。和分母中有字母，是分式；、分母是常数2，分母是常数，它们是整式。共2个分式。 易错警示： 是常数，不是字母；判断分式只看分母是否含字母，不看化简后的结果。 2. C 解析： 分式值为0的条件是分子为0且分母不为0。由得，又，即，所以。 易错警示： 不能忽略分母不为0的条件。 3. B 解析： 都扩大3倍，原式变为，分式的值不变。 4. D 解析： 由得且，即且，两者同时满足即且。 易错警示： 不要遗漏分母不为0的条件。 5. B 解析： 去分母得，即。增根是，代入得，。 易错警示： 增根应代入去分母后的整式方程求参数，不能代入原分式方程。 6. C 解析： 去分母得，解得。由解为正数得，即；又分母，即，所以，。综上且。 易错警示： 已知解的范围求参数，必须考虑分母不能为0的隐含条件。 7. C 解析： 小明错误：直接将写成，未因式分解，且分子相减时括号处理错误，应为。小亮错误：去分母是解方程的方法，不能用于化简。小芳正确：分母因式分解后约分，再通分计算。 易错警示： 分式化简不能“去分母”；通分前应先分解因式；减号后面是多项式时须加括号。 8. A 解析： 设，原式。 二、填空题 9. 解析： 分母，故。 10. 解析： 系数6和9的最小公倍数是18；字母取最高次幂，取，取。所以最简公分母为。 11. 解析： 原式。 12. 解析： 由条件得，即。代入所求分式：。 13. 解析： 由，化简原式：，除以得。代入得。 14. 16 解析： 扩大2倍后，分式变为。 15. 3 解析： 去分母得，解得。该整式方程恒有解，分式方程无解只可能由于解是增根。令，则，得。 易错警示： “无解”与“有增根”不同，但本题一次方程恒有解，只需考虑增根情况。若去分母后含参系数，还需讨论系数为零时的无解情形。 16. （或） 解析： 注意到，原式共对这样的和，再加，故总和为。 三、解答题 17. 解： （1）原式。 （2）原式。 18. 解： （1）两边同乘得，解得。检验：当时，最简公分母不为0，所以是原方程的解。 （2）原方程化为，去分母得，整理得，。检验：时，公分母为0，是增根，原方程无解。 易错警示： 解分式方程必须验根，增根应舍去。 19. 解： 原式。 当时，原式。 20. 解： 由条件得，即，。 则原式。 21. 解： 去分母得，解得。 由解为正数得，即； 又分母，即，得。 所以的取值范围是且。 易错警示： 勿忘分母不为0的条件。 22. 解： （1）小明的解答过程没有错误。去分母、去括号、合并同类项、移项的过程均正确。 （2）增根是使分母为0的值，即。将代入，得，解得。 （3）解为非负数，即，得。又，即，得。所以的取值范围是且。 易错警示： 考虑解的范围时，需排除增根对应的参数值。 23. 解： （1）设B队每天绿化米，则A队每天绿化米。 由题意得，解得。 经检验，符合题意。所以B队每天绿化40米，A队每天绿化60米。 （2）两队合作每天绿化100米。合作2天完成200米，剩余280米。 要求总工期不超过6天，已用2天，剩余任务最多用4天。 4天可完成米，，所以能按时完工。 答：剩余任务需在4天内完成，能够按时完工。 学科网（北京）股份有限公司 $