第10章分式重难点梳理卷-2025-2026学年数学八年级下册苏科版

**基本信息** 苏科版八年级下册第10章分式单元复习卷，聚焦分式意义、化简、方程及实际应用，通过分层设计与真实情境，适配单元重难点巩固与数学眼光、思维、语言核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|9|分式有意义条件、方程无解、化简、表格数据分析|第6题结合表格数据判断分式，第8题以智能机器人搬运为情境，体现数学眼光观察现实世界| |填空题|7|分式化简、方程解的整数性、5G下载问题建模|第16题通过5G与4G下载速度对比建模，培养模型意识与应用意识| |解答题|6|分式化简求值、方程求解、钧瓷购买方案、消毒液费用控制、数学日记探究|20题结合钧瓷文化，21题联系防疫实际，22题通过数学日记渗透转化思想，发展推理能力与创新意识|

第10章分式重难点梳理卷-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024） 一、单选题 1．要使分式有意义，的取值应满足（     ） A． B． C． D． 2．若关于的分式方程无解，则的值为（     ） A． B． C．或 D．或 3．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 4．若是分式，则可以是（  ） A．0 B． C． D． 5．将分式方程去分母后得到的整式方程为（   ） A．B． C． D． 6．根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（   ） x … 0 1 2 … y … * 无意义 * 无意义 0 … A． B． C． D． 7．把分式的分子分母中的都扩大到原来的4倍，则分式的值（   ） A．扩大为原来的4倍B．扩大为原来的16倍C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 8．智能机器人产业发展迅猛，某公司研制出A、B两种搬运机器人，A型机器人比B型机器人每小时多搬运材料，且A型机器人搬运材料所用的时间与B型机器人搬运材料所用的时间相同．则A型机器人每小时搬运的材料为（   ） A． B． C． D． 9．某工厂原计划生产120万个零件，为了按时交货，实际每天产量比原计划提高了，结果比原计划提前3天完成任务．设原计划每天生产万个零件，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．若分式有意义，则的取值范围是___________． 11．化简分式的结果是________． 12．计算的结果是________． 13．若关于x，y的方程组的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为_________． 14．若关于的分式方程的解为正整数，则正数的值为________． 15．若关于的一元一次不等式组有解，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之积为______． 16．第5代移动通信技术简称，某地已开通业务，经测试下载速度是下载速度的15倍，小明和小强分别用与下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地与的下载速度分别是每秒多少兆？设该地的下载速度是每秒兆，则根据题意可列方程______． 三、解答题 17．化简：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．解分式方程：． 20．钧瓷是河南省禹州市的国宝瓷器，始于唐，盛于宋，是中国“五大名瓷”之一．某校为了推行中原文化进校园，准备购买甲、乙两种钧瓷茶杯用于宣讲．已知每个甲种茶杯比每个乙种茶杯多10元，花费900元购买甲种茶杯与花费600元购买乙种茶杯的数量相同． (1)求甲、乙两种茶杯的单价． (2)若学校决定购买甲、乙两种茶杯共60个，总费用不超过1600元，那么该校最多可以购买甲种茶杯多少个？ 21．某校开学初在超市购进A、B两种品牌的消毒液，购买A品牌消毒液花费了2500元，购买B品牌消毒液花费了2000元，且购买A品牌消毒液数量是购买B品牌消毒液数量的2倍．已知购买一瓶B品牌消毒液比购买一瓶A品牌消毒液多花30元． (1)购买一瓶A品牌、一瓶B品牌消毒液各需多少元？ (2)该校为了防疫，决定再次购进A、B两种品牌的消毒液共50瓶，恰逢超市对这两种品牌消毒液的售价进行调整，A品牌消毒液售价比第一次购买时提高了，B品牌消毒液按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买的总费用不超过3200元，那么，最多可以购买多少瓶B品牌消毒液？ 22．如图所示的是小敏同学的数学日记，请仔细阅读，并回答相应的问题． 数学日记：今天在解决一道分式求值题时，我用了两种不同的方法，都得到了同样的结果． 题目：已知，求的值． 方法1：由，得，所以． 代入所求分式： 方法2：直接对原式进行变形，分子分母同时除以…… (1)“方法1”中运用了分式这一章的数学依据是________________________． (2)请你将“方法2”中的剩余解题过程补充完整． (3)若，（、都不为）请直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第10章分式重难点梳理卷-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B D A C A C A B D 1．B 【分析】根据分式有意义的条件为分母不为，列不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：要使分式有意义， ∵分式有意义时分母不能为， ∴， 解得：． 2．D 【分析】本题考查分式方程无解的问题，分式方程无解分两种情况：①整式方程本身无解；②整式方程的解为分式方程的增根，先将分式方程化为整式方程，再分两种情况计算的值即可． 【详解】解：原方程， 可变形为， 方程两边同乘去分母，得：， 整理得：， ∵原分式方程无解， ∴分两种情况讨论：① 当整式方程本身无解时，，解得； ② 当整式方程的解为原分式方程的增根时，原分式方程分母为，增根为， 把代入得：， 解得， 综上，的值为或． 3．A 【详解】解：原式 . 4．C 【分析】根据分式的定义：若中是整式，且中含有字母，，则是分式．逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：A选项分母为，分式分母不能为，不符合要求． B选项分母为，是常数，不含字母，不符合分式定义． C选项分母为，是含有字母的整式，符合分式定义． D选项分母为，是常数，不含字母，不符合要求． 5．A 【分析】先观察分母的关系，对分母变形后确定最简公分母，给方程两边同乘最简公分母即可得到所求整式方程． 【详解】解：将原方程变形为， 将方程两边同时乘以最简公分母得． 6．C 【分析】根据分式无意义的条件为分母为0，分式值为0的条件为分子为0且分母不为0，结合表格信息提取条件，逐一判断选项即可． 【详解】根据表格信息可得三个条件： ①当时，y无意义，即时分母为0； ②当时，y无意义，即时分母为0； ③当时，，即时分子为0且分母不为0． A选项：， 时，分母， 有意义，不符合条件①，排除A． B选项：， 时，分母， 有意义，不符合条件②，排除B． C选项：， 时，分母，无意义，符合条件①； 时，分母，无意义，符合条件②； 时，分子，分母，，符合条件③，C符合题意． D选项：， 时，分子，，不符合条件③，排除D． 7．A 【详解】解：由题意可知，新分式的值为，扩大为原来的4倍． 8．B 【分析】根据“时间相等”建立等量关系，利用公式“时间=搬运总重量÷每小时搬运重量”列方程求解即可． 【详解】解：设A型机器人每小时搬运材料，则B型机器人每小时搬运材料，根据题意得， ， 解得， 检验：当时，，故是原方程的解， 即A型机器人每小时搬运材料． 9．D 【分析】根据工作时间=总工作量÷工作效率，分别求出原计划和实际的生产天数，再根据“实际比原计划提前3天完成”的等量关系列方程即可． 【详解】解：∵设原计划每天生产万个零件，总工作量为120万个， ∴原计划完成任务的天数为． ∵实际每天产量比原计划提高了， ∴实际每天生产零件数为万个，实际完成任务的天数为． ∵实际比原计划提前3天完成任务，即原计划天数比实际天数多3天， ∴列方程得． 10． 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义时分母不为，列出不等式即可求解. 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得. 11． 【详解】解：. 12．2 【分析】分母相同，分子直接相减，约分后可得到解． 【详解】解：． 13． 【分析】先由原方程组解得，，再根据方程组的解为整数求出a的值即可． 【详解】解：由原方程组解得，． ∵关于x，y的方程组的解为整数， ∴为整数， ∴是偶数， ∵y为整数， ∴的值为或， 的值可以取，1，，3， a的值为，0，，2， 所有整数a的和为． 14． 【分析】先按照解分式方程的步骤求出，再根据结合分式方程的解为正整数进行求解即可． 【详解】解：，即 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵，即， ∴， ∴， ∵是正整数且 ∴且， ∴． 15．5 【分析】先根据不等式组有解求出的取值范围，再结合分式方程的解是非负整数且分母不为零，找出符合条件的整数，最后计算乘积． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得， 一元一次不等式组有解， ， 分式方程两边同乘去分母，得：， 整理得：， 解得：， 由分式方程分母不为得，即， 解得， 分式方程的解是非负整数，为整数，， ∴， 解得，且为偶数， 即为奇数， 符合条件的整数为，， ∴所有满足条件的整数的值之积为． 16． 【分析】设该地的下载速度是每秒兆，则下载速度是每秒兆，再利用“时间等于下载总量除以下载速度”分别表示出两种下载方式的用时，最后根据时间差为140秒列出方程． 【详解】解：设该地的下载速度是每秒兆，则下载速度是每秒兆， 由题意可得：． 17． 【分析】将括号内的算式转化为同分母分式，分母不变分子相减，对分子进行因式分解，将除法转化为乘法，约去分子、分母的公因式，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ． 18．， 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时进行因式分解，分母分子进行约分，即可求出化简结果，再代入求值即可． 【详解】解：原式 当时， 原式． 19．分式方程无解 【详解】解：两边同乘以得， ， 解得， 检验：当时， ， 为分式方程增根， 故原分式方程无解． 20．(1)乙种茶杯的单价为元，则甲种茶杯的单价为元 (2)该校最多可以购买甲种茶杯个 【分析】（1）设乙种茶杯的单价为元，则甲种茶杯的单价为元，根据“花费900元购买甲种茶杯与花费600元购买乙种茶杯的数量相同”建立分式方程求解； （2）设购买甲种茶杯个，则购买乙种茶杯个，根据“总费用不超过1600元”建立不等式求解． 【详解】（1）解：设乙种茶杯的单价为元，则甲种茶杯的单价为元， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 甲种茶杯的单价为（元）， 答：乙种茶杯的单价为元，则甲种茶杯的单价为元； （2）解：设购买甲种茶杯个，则购买乙种茶杯个， 由题意得，， 解得 答：该校最多可以购买甲种茶杯个． 21．(1)购买一瓶A品牌消毒液需50元，一瓶B品牌消毒液需80元 (2)最多可以购买27瓶B品牌消毒液 【分析】（1）设购买一瓶A品牌消毒液需x元，则购买一瓶B品牌消毒液需元，根据题意列分式方程求解即可； （2）设购买m瓶B品牌消毒液，则购买瓶A品牌消毒液，根据题意列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设购买一瓶A品牌消毒液需x元，则购买一瓶B品牌消毒液需元， 依题意，得：， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：购买一瓶A品牌消毒液需50元，一瓶B品牌消毒液需80元． （2）解：设购买m瓶B品牌消毒液，则购买瓶A品牌消毒液， 依题意，得：， 解得． 又∵m为非负整数， ∴m的最大值为27． 答：最多可以购买27瓶B品牌消毒液． 22．(1)分式的基本性质 (2)过程见解析 (3) 【分析】（1）方法1使用了通分和约分运算，依据是分式的基本性质； （2）先分子分母同除以，再将整体代入即可； （3）仿照“方法2”进行计算即可． 【详解】（1）解：分式的基本性质； （2）解：； （3）解：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $