精品解析：2026年湖北省襄阳市襄城区中考适应性考试数学试试题

襄城区2026年中考适应性考试 数学试题 （满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一条排水管两次转弯后，和原来的方向相同．若第一次的拐角，则第二次的拐角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，其中，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ） A. 任意画一个四边形，其内角和为 B. 经过任意两点画一条直线 C. 任意画一个平行四边形，是中心对称图形 D. 过平面内任意三点画一个圆 8. 如图，正六边形的中心为原点，顶点，在轴上，半径为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，内接于，且圆心在上，以点为圆心，任意长为半径作弧分别交，于，两点，再以为圆心，长为半径作弧，交于另一点，连接并延长交于，连接，若，则的度数为（） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点与点重合，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为_____． 12. 某校举行《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》、《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任选一本书，恰好抽到《九章算术》的概率为_________． 13. 已知点，在反比例函数的图象上，若，请写出一个符合条件的的值是___． 14. 计算的结果是___． 15. 如图1，在中，，，．动点从点出发，沿边以的速度向终点匀速运动．当点出发后，以为边作正方形，使点和点始终在边同侧．设点的运动时间为（单位：），正方形与重叠部分图形的面积为（单位：）、与的关系如图2所示． （1）____； （2）___． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算：． 17. 如图，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC． 求证：DE＝AB． 18. 如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：）． 19. 人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力，DeepSeek等模型的发布，给人们的工作生活带来极大的便利．某校为了激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识、组织七、八年级学生参加了人工智能科普测试．以下是这次的抽样与数据分析过程． 【收集数据】从七、八年级各随机抽取人，记录下他们的测试得分，满分分． 【整理数据】将抽查的数据进行整理、用（分）表示测试得分，分成如下四组：；；；． 【描述数据】根据抽查的数据，绘制出如下不完整的统计图： 【分析数据】抽查的数据分析统计如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80.32 83.5 85 129.9 八年级 82.62 83.5 86 112.9 根据以上信息，解答下列问题： （1）频数分布直方图中组人数是____，扇形图中组的圆心角是____度，补全频数分布直方图； （2）若七年级有人参与测试，八年级有人参与测试，估计七、八两个年级得分在组的共有多少人？ （3）根据以上数据，请选择一个统计量对七、八年级成绩进行评价． 20. 有些特殊的两位数的平方，其结果有一定的规律，掌握其规律，就可以准确快速地计算出结果．下面探究个位数字是5的两位数平方的规律． 【观察发现】：； ； （1）【提出猜想】：十位数字是、个位数字是5的两位数可以表示为___，它的平方可以表示为_________； （2）【推理验证】：请利用整式的相关知识对以上猜想加以证明； （3）【迁移运用】：_________． 21. 如图，是的直径，为上一点，点为的中点，过点作，交的延长线于点． （1）求证；是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 22. 如图，在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在处开始减速，此时白球在黑球前面处．小聪测量黑球减速后的运动速度（单位：cm/s）、运动距离（单位：）随运动时间（单位：s）变化的数据，整理得下表． 运动时间t/s 0 1 2 3 4 运动速度v/cm/s 10 9.5 9 8.5 8 运动距离y/cm 0 9.75 19 27.75 36 小聪探究发现，黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，运动距离与运动时间之间成二次函数关系． （1）直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）当黑球减速后运动距离为时，求它此时的运动速度； （3）若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由． 23. 四边形是菱形，点在边上，点在边的延长线上，，连接并延长，交线段于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，，求的长； （3）如图3，连接，交于点． ①求证：； ②当是的中点时，直接写出的值． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点，点为轴上方抛物线上不与点重合的一个动点，设点的横坐标为． （1）直接写出，，三点的坐标； （2）如图1，当点在第一象限时，连接交直线于点，若，求点的坐标； （3）过点作于点，设线段的长为． 求关于的函数解析式； 定义：抛物线上两点，，若且，则称和为一对“关联点”．若点与点是抛物线上的一对“关联点”，连接，当时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 襄城区2026年中考适应性考试 数学试题 （满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ 实数大小比较中，所有负数小于0，所有正数大于0， 四个选项中，只有是负数，，，都不是负数， 可得大小关系为 ， ∴ 最小的数是 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：该几何体的俯视图如图所示． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接运用幂的乘方、积的乘方计算即可． 【详解】解：. 故答案为B． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的运算，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键． 4. 如图，一条排水管两次转弯后，和原来的方向相同．若第一次的拐角，则第二次的拐角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据排水管两次转弯后，和原来的方向相同，可得，利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：由题意知，， ． 5. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，其中，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵一元二次方程中，二次项系数，一次项系数，，是方程的两个实数根， ∴根据一元二次方程根与系数的关系得， ∵， ∴， 解得． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ， ， 在数轴上表示为： 7. 下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ） A. 任意画一个四边形，其内角和为 B. 经过任意两点画一条直线 C. 任意画一个平行四边形，是中心对称图形 D. 过平面内任意三点画一个圆 【答案】D 【解析】 【详解】解：A. 任意四边形的内角和为，任意画一个四边形内角和为是不可能事件，不符合题意； B. 两点确定一条直线，经过任意两点一定可以画一条直线是必然事件，不符合题意； C. 所有平行四边形都是中心对称图形， 任意画一个平行四边形一定是中心对称图形是必然事件，不符合题意； D. 当平面内三点共线时，不能画出圆，当三点不共线时，可以画出一个圆，过平面内任意三点画一个圆是可能发生也可能不发生的事件，是随机事件，符合题意． 8. 如图，正六边形的中心为原点，顶点，在轴上，半径为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，设交轴于，先求出正六边形的中心角的度数，进而得到的度数，然后根据含角直角三角形的性质结合勾股定理即可求得点的坐标． 【详解】解：如图，连接，设交轴于， 正六边形的中心为原点，半径为， ，， ， ， ， ． 9. 如图，内接于，且圆心在上，以点为圆心，任意长为半径作弧分别交，于，两点，再以为圆心，长为半径作弧，交于另一点，连接并延长交于，连接，若，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由作图可知，所以，又是的直径，则有，，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，可知，再通过角度和差即可求解． 【详解】解：由作图可知，， ∴， ∵是的直径， ∴，， ∴， ∴． 10. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点与点重合，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由矩形的性质得，，由折叠的性质可得，，推出，，设，用勾股定理解求出，，作于点H，得矩形，最后用勾股定理解即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ， 由折叠得，， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ，， 如图，作于点H，则四边形是矩形， ，， ， ． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为_____． 【答案】9.6×106 【解析】 【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106． 故答案为9.6×106． 【点睛】本题考查了科学记数法，解决此题的关键是正确算出n的值． 12. 某校举行《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》、《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任选一本书，恰好抽到《九章算术》的概率为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率的定义，运用直接计算法，解题关键是准确确定所求情况数和总情况数，易错点是混淆情况数导致计算错误，解题思路是根据概率公式 “概率 所求情况数 总情况数” 求解． 【详解】总共有本书，即总情况数为；每本书被抽中的可能性相等，抽到《九章算术》是其中种可能，即所求情况数为，因此概率为所求情况数除以总事件数，即； 故为． 13. 已知点，在反比例函数的图象上，若，请写出一个符合条件的的值是___． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据已知点的横坐标和纵坐标的大小关系，判断的取值范围，即可得到符合条件的值． 【详解】解：∵，， ∴在同一象限内随的增大而减小， ∴反比例函数的图象位于第一、三象限， ∴， ∴（答案不唯一）． 14. 计算的结果是___． 【答案】 【解析】 【分析】先把分子分母因式分解，然后约分即可求解． 【详解】解：原式． 15. 如图1，在中，，，．动点从点出发，沿边以的速度向终点匀速运动．当点出发后，以为边作正方形，使点和点始终在边同侧．设点的运动时间为（单位：），正方形与重叠部分图形的面积为（单位：）、与的关系如图2所示． （1）____； （2）___． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）过点作于，可得是等腰直角三角形， 在中，由勾股定理解直角三角形可得、的长，即可得解； （2）过点作于，交于点，根据函数图象代入计算可得的长，证明，可得的长，，在中，由勾股定理可得的长，即可得解 ． 【详解】解：（1）如图，过点作于， ， 是等腰直角三角形， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得（负值已舍去）， ， 当时，点和点重合，点和点重合，此时， 即； （2）如图，过点作于，交于点， 由（1）可知，，， 由函数图象可知，当时，点位于、之间， 此时， ， 解得， 四边形是正方形， ， ， ， ，即， ，， 在中，， ， 即． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算：． 【答案】7 【解析】 【详解】解：原式 ． 17. 如图，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC． 求证：DE＝AB． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】由已知证得∠ACB=∠DCE，从而根据三角形全等SAS的判定，证明△ABC≌△DEC，继而可得出结论． 【详解】证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE． 在△ABC和△DEC中， ∵CD=CA，∠ACB=∠DCE，BC=EC， ∴△ABC≌△DEC（SAS）． ∴DE=AB． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，解决此题的关键是证明∠ACB=∠DCE． 18. 如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：）． 【答案】旗杆的高度约为． 【解析】 【分析】分别利用正切函数解和，求出的长，然后通过线段的和与差即可求出的长． 【详解】解：在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 答：旗杆的高度约为． 19. 人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力，DeepSeek等模型的发布，给人们的工作生活带来极大的便利．某校为了激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识、组织七、八年级学生参加了人工智能科普测试．以下是这次的抽样与数据分析过程． 【收集数据】从七、八年级各随机抽取人，记录下他们的测试得分，满分分． 【整理数据】将抽查的数据进行整理、用（分）表示测试得分，分成如下四组：；；；． 【描述数据】根据抽查的数据，绘制出如下不完整的统计图： 【分析数据】抽查的数据分析统计如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80.32 83.5 85 129.9 八年级 82.62 83.5 86 112.9 根据以上信息，解答下列问题： （1）频数分布直方图中组人数是____，扇形图中组的圆心角是____度，补全频数分布直方图； （2）若七年级有人参与测试，八年级有人参与测试，估计七、八两个年级得分在组的共有多少人？ （3）根据以上数据，请选择一个统计量对七、八年级成绩进行评价． 【答案】（1）；；补全频数分布直方图见解析 （2） （3）答案不唯一，见解析 【解析】 【分析】（1）用总人数减去、、三组人数之和即可得到组人数；根据扇形统计图和组所占百分比可得求出组的圆心角； （2）分别用七年级和八年级的总人数乘以对应组中组所占百分比即可得解； （3）根据平均数、中位数、众数、方差进行决策即可． 【小问1详解】 解：频数分布直方图中组人数是（人）； 扇形图中组的圆心角是； 补全频数分布直方图如图所示； 【小问2详解】 解：七、八两个年级得分在组的共有：（人）； 【小问3详解】 解：从平均数来看：七年级学生成绩的平均数小于八年级学生成绩的平均数，故八年级学生成绩较好； 从众数来看：七年级学生成绩的众数小于八年级学生成绩的众数，故八年级学生成绩较好； 从方差来看：七年级学生成绩的方差大于八年级学生成绩的方差，说明八年级学生成绩波动小，更稳定． 20. 有些特殊的两位数的平方，其结果有一定的规律，掌握其规律，就可以准确快速地计算出结果．下面探究个位数字是5的两位数平方的规律． 【观察发现】：； ； （1）【提出猜想】：十位数字是、个位数字是5的两位数可以表示为___，它的平方可以表示为_________； （2）【推理验证】：请利用整式的相关知识对以上猜想加以证明； （3）【迁移运用】：_________． 【答案】（1），， （2）证明见解析 （3）9，10 【解析】 【分析】（1）根据观察发现的规律，左边为个位数为5的十位数，为连续的正整数，这类数的平方，右边为连续的两个正整数之积（左边十位数字与这个十位数字后一个数字）再乘以100，再加上25，根据这些规律，即可得出答案； （2）按照整式的运算法则，对（1）中发现的规律，进行化简，得到等式成立，规律得证； （3）按照（2）证明的规律，对所给算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：； ； ； 十位数字是、个位数字是5的两位数表示为：， 它的平方可以表示为：． 【小问2详解】 证明：等式的左边 等式的右边 左边=右边， 成立． 【小问3详解】 解：， ， ． 21. 如图，是的直径，为上一点，点为的中点，过点作，交的延长线于点． （1）求证；是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由点为的中点可得，根据圆周角定理以及“等边对等角”可推出，由此可得，最后由以及平行线的性质即可求解； （2）连接，，由（1）可知，再由可得出，根据等边三角形的判定可证得是等边三角形，再通过解直角三角形分别求出的长，最后再通过即可求出图中阴影部分的面积． 【小问1详解】 证明：连接， ， ， ∵点为的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 又为的半径， 是的切线； 【小问2详解】 连接，， ， ， 又， ， ， ， 是等边三角形， ，，， ，， ． 22. 如图，在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在处开始减速，此时白球在黑球前面处．小聪测量黑球减速后的运动速度（单位：cm/s）、运动距离（单位：）随运动时间（单位：s）变化的数据，整理得下表． 运动时间t/s 0 1 2 3 4 运动速度v/cm/s 10 9.5 9 8.5 8 运动距离y/cm 0 9.75 19 27.75 36 小聪探究发现，黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，运动距离与运动时间之间成二次函数关系． （1）直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）当黑球减速后运动距离为时，求它此时的运动速度； （3）若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由． 【答案】（1）， （2）5cm/s （3）黑球不会碰到白球，理由见解析 【解析】 【分析】（1）运动速度与运动时间之间成一次函数关系，运动距离与运动时间之间成二次函数关系，设出解析式，代入求值； （2）将代入，求出t，再将t的值代入，求出运动速度，并要满足实际意义； （3）假设能够碰到白球，根据路程相等列方程，通过根的判别式判断出方程无解，从而说明黑球不会碰到白球． 【小问1详解】 解：设， 将、代入得， 解得， ； 设， 将、、代入得， 解得， ； 【小问2详解】 当时，，解得，； 当时，，不符合实际意义； 当时，． 【小问3详解】 若黑球能碰到白球，， 整理得， ， 方程无解．所以黑球不会碰到白球． 23. 四边形是菱形，点在边上，点在边的延长线上，，连接并延长，交线段于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，，求的长； （3）如图3，连接，交于点． ①求证：； ②当是的中点时，直接写出的值． 【答案】（1）见解析 （2）5 （3）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得到，，则，再利用证明即可； （2）根据菱形的性质可得，进而得到，由得到，，证明，得到，求出，，再利用线段的和差以及等量代换即可求解； （3）①连接，利用菱形的性质证明，得到，再证明得到，利用比例的性质得出，再证明得到，结合即可证明结论；②设，结合①可知，推出，，得到，，根据中点的定义列出关于的方程，求出的值即可解答． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）得，， ∴，， 又∵， ∴， ∴，即， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ①证明：如图3，连接， ∵四边形是菱形， ∴，平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 由（2）得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； ②解：由①中的结论得，， 设，则，， ∴，， 由①得，， ∴，， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， 解得（负值已舍去）， ∴ ． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点，点为轴上方抛物线上不与点重合的一个动点，设点的横坐标为． （1）直接写出，，三点的坐标； （2）如图1，当点在第一象限时，连接交直线于点，若，求点的坐标； （3）过点作于点，设线段的长为． 求关于的函数解析式； 定义：抛物线上两点，，若且，则称和为一对“关联点”．若点与点是抛物线上的一对“关联点”，连接，当时，直接写出的值． 【答案】（1），， （2）点的坐标为 （3）；或 【解析】 【分析】（1）对于抛物线，分别令和令，即可求得，，三点的坐标； （2）根据中点坐标公式表示出点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，将点的坐标代入直线的解析式，即可得解； （3）分两种情况讨论：当点位于第一象限时，当点位于第二象限时，分别过点作轴的平行线或过点作轴的垂线，通过平行线的性质或直角三角形性质，解直角三角形求解即可；根据“关联点”的定义表示出点的坐标，进而表示出长，根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：对于抛物线， 令，得， ； 令，即， 整理得，即， 解得或， 在的左侧， ，； 【小问2详解】 解：点的横坐标为， ， ， 点是的中点， ， 设直线的解析式为， 将点，代入得， ，解得， 直线的解析式为， 点在直线上， ， 整理得，即， 解得； ， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：当点位于第一象限时，即时，如图，过点作轴交于， ，， ，，即， 在中，， ， ； 当点位于第二象限时，即时，如图，过点作轴于，延长交于点， ， ， ， ， ， ，即， ， ； 综上，； 点的横坐标为，点与点是抛物线上的一对“关联点”， 点的横坐标为， ，即， ， 当时，， ， ， 整理得， 解得或（不合题意，舍去）； 当时，， ， ， 整理得， 解得（不合题意，舍去）或 当时，， ， ， 整理得， 解得（不合题意，舍去）或（不合题意，舍去）； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $