湖北省武汉市东湖高新区2026年中考一模（5月中考适应性考试）数学试卷

东湖高新区2026年中考一模(5月中考适应性考试) 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑， 1.剪纸艺术是中国传统文化的瑰宝，下列剪纸图形中，是轴对称图形的是( 。。 A C 2.有两个事件，事件(1)：购买1张福利彩票中奖；事件(2)：掷一枚六个面的点数分别为1,2,3,4， 5,6的骰子，向上一面的点数大于6.下列判断正确的是() A.(1)(2)都是随机事件 B.(1)(2)都是不可能事件 C.(1)是随机事件，(2)是不可能事件 D.(1)是随机事件，(2)是必然事件 3.如图所示的几何体的左视图是() 正面 B 4.2026年武汉马拉松参赛人数达3万人，参赛人数亚洲第一，成为武汉的一张新名片.将数据3万用科 学记数法表示是() A.3×103 B.3×104 C.3×105 D.3×106 5.下列计算正确的是() A.2a2+a2=3d B.2ad·d2=2af C.a6÷2=a D.(-b5)2=b10 6.如图，将一副三角板如图放置，使AE∥BC,其中∠BAC=∠ADE=90°，∠C=60°，∠AED=45°，若 AB=AE,则∠BED的度数为() A.309 B.45 C.159 D.20° 7.如图所示的电路图中，当随机闭合K1,K2,K3,K4中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为() A.1 1 B. c.3 2 8 D.2 3 K3/ 第6题图 第7题图 8.成人按规定剂量服用某种药后，每毫升血液中含药量y(毫克)随时间x(小时)的变化情况如图所示， 下列说法错误的是() A.服药后第2小时，血液中含药量最高，每毫升血液中含药量达到6毫克 B,服药后第5小时，每毫升血液中含药量为3毫克 C.服药后第8小时，血液中不含药 D.如果每毫升血液中含药量达3毫克或3毫克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间长是3小时 y/毫克 2 5 x小时 第8题图 第9题图 9.如图，∠ACD=∠BCD=45°，AC=8,BC=6,△ACD内切圆半径为() A.15-52 4 B.15+5V5 C.32-2 D.32+2 10.方程x十y=7的正整数解的个数等价于在排列1,1,1,1,1,1,1形成的6个空中，任选一个空用 x=5 板码离，比如排列1111,1等价于二子}排列1,1,1,11,1等价主 y=21 因为原排列有6个空，所以方程x十y=7共有6个正整数解：类似地，方程x十y十=7的正整数解的 个数为() A.15 B.20 C.10 D.19 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将正确结果直接填写在答题卡指定的位置： 11,某市元旦的最高气温为零上6℃，记为+6℃；最低气温为零下3℃，则最低气温记为 ℃. 12.反比例函数y=-1(k是常数)的图象位于第一、三象限，则无的取值范围是 13.当a=2时，计算1-，1的结果是 a-1a(a-1) 14.如图，小明用无人机测量教学楼AB的高度，将无人机垂直上升距地面25m的点P处，测得教学楼底 端点B的俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行30m至点Q处，再测得教学楼顶端点A的俯 角为45°.则教学楼AB的高度约为 m.(精确到0.1m,参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈ 0.80,tan37°≈0.75)智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业） 卫.-13 、、 0 45 地面B 第14题图 第15题图 15.正方形ABCD中，点E,F分别为BC,CD上的点，∠EAF=45°，BE=3,DF=2,则正方形的边长 为 ,连接点A,C,交EF于点G,则GE的长度为 16.抛物线y=ar2+bx+c的开口向下，图象与x轴交于（一1,0）和(m,0),且2≤m≤3，下列结论： ①bc>0: ②-2a≤c≤-3a: ③若m=3,A(t,yⅥ)、B(t十2,2)是抛物线上两点，则当t<0时，y1≤2： ④关于x的一元二次方程ar2十bx十c=一5a有实数根； ⑤关于x的不等式a2+bx>cx的解集为-1<x<0. 其中正确的结论是 (填写序号). 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17.(本小题满分8分)解不等式组 x+1>x① 2 2(x-1)≤x② 18.(本小题满分8分)如图，AD∥BC,AC交BD于O点，且O为AC的中点. (1)求证：OB=OD; (2)连AB,CD,请添加与OA、OB有关的条件 使四边形ABCD为矩形（不需证明） 19.(本小题满分8分)2025年武汉光博会于5月15日一17日在中国光谷科技会展中心召开，这次大会 的主题是“光联万物，智引未来”.某学校组织七年级800名同学参观了展览，回校后抽取m名学生 对“激光技术与应用”、“光学与精密光学”、“光电子成就展”、“光十无人驾控装备”的众多产品进行 了量化评分（满分5分），下图是根据样本绘制的条形统计图和扇形统计图. (1)m的值是 ,扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是 (2)请补全条形统计图，并写出样本的中位数为 (3)请你估计全校七年级共有多少人对产品的量化评分不低于4分？ 人数 10% 20 17 2分 5分 3分 36% 5 4分 02分3分4分5分评分 20.(本小题满分8分)如图，AE是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，F为DE的中点，过F点作直线AD 的垂线于点C,交AE延长线于点B. (1)求证：BC是⊙O的切线： (2)若CD=1,CF=3,求⊙0的半径. 21.(本小题满分8分)如图是由小正方形组成的4×6网格，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个 顶点都是格点.仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过5条. (1)如图1，P是AC与网格竖线的交点，先将AC绕点A逆时针旋转90°，画对应线段AD,连CD, 再在CD上画点Q,使PQ⊥AC.智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业） (2)如图2，先画点B关于直线AC的对称点E,再画线段EF,使EF∥AB,EF=AB. 图1 图2 22.(本小题满分10分)踢足球是同学们喜爱的一项运动.如图，甲同学站在球门正前方的O点处练习 射门，他离球门的距离OB为18m;身高1.4米的乙同学站在球门前的A点处充当守门员，且他只 做上下起跳防守，最大起高跳度为0.6米；点O,A,B在一条直线上，AB=0.5m,足球球门高度 为2.4m,智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业）以点0为原点，OB所在直线为x轴建立平面直角坐 标系，足球飞行路线可看成一条抛物线y=a(x-h)2+k. (1)球离O点的水平距离x(m)与离地高度y(m)的数据如下表： x (m) 0 5 10 15 16 … y(m) 0 2 4 3 2.56 求y关于x的函数解析式； (2)在(1)的条件下，若乙不防守，甲这次射门是否成功？若乙防守，甲的这次射门是否成功？ (3)甲改变射门的角度再次射门，使球的最大高度发生改变，但保持球达到最大高度时与O点的水平 距离不变，若在乙防守的前提下甲这次射门仍然成功，求α的取值范围. 23.(本小题满分10分)如图，等边△ABC中，D,E分别为BC,AC上两点，且BD=CE. (1)如图1，请通过全等证明∠AFE=60°； 2如图，求证，提品： (3)如图2，连CF,若CF⊥AD,直接写出tan∠DAC的值. 图1 图2 24.(本小题满分12分)如图，抛物线y=+4与￥轴交于A和B两点，4在B点左边，与)轴交于 C点. (1)直接写出A,B,C三点坐标： (2)如图1，D为OC中点，在抛物线上找一点P,使∠PAO=2∠DAO,求出P点坐标； (3)如图2，将(2)中的点A和D及抛物线均向下平移4个单位，H为新抛物线对称轴右侧上一点， 直线HF与新抛物线交于唯一公共点H,与y轴交于F,是否存在以FH为对角线的菱形EFGH, 使E点在y轴上，G点在AD延长线上，若存在，求菱形EFGH的面积S四边形EG,若不存在，请 说明理由. D B 图1 图2