精品解析：四川泸州市龙马潭区初中2026 届毕业班第二次适应性模考数学试题

龙马潭区初中2026届毕业班第二次适应性模考数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．全卷满分为150分；考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效．考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列各数中，绝对值最大的数是（　　） A. 5 B. ﹣3 C. 0 D. ﹣2 2. 如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 南竹林公园是仁怀市打造的集游乐园、休闲娱乐区、植物园区、峡谷观光区等为一体的公园，景色非常赞，该公园总用地面积45000平方米．将45000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（ ） A. ∠2=60° B. ∠3=60° C. ∠4=120° D. ∠5=40° 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（ ） A. B. C. D. 7. 若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 8. 如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是，测得钢珠顶端离零件表面的距离为，则这个小孔的直径是（）． A. B. C. D. 9. 已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是( ) A. B. － C. 4 D. －1 10. 如图，在菱形中，，，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 80 C. 96 D. 192 11. 在中，，，D为中点，点E在线段上，满足，连接并延长交于点F，当面积最大时，线段等于（ ） A. B. 2 C. 2 D. 4 12. 已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3及一次函数y＝x+m，将该二次函数y＝﹣x2﹣2x+3在x轴下方的图象沿x轴进行翻折，其余部分不变，得到一个新的函数图象，当直线y＝x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　） A. 3＜m＜5 B. ﹣1＜m＜3 C. 3＜m＜ D. 5＜m＜ 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．答题请用黑色签字笔直接写在答题卡的相应位置上） 13. 要使代数式有意义，则x的取值范围是__________． 14. 分解因式__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点，以原点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点C，交y轴于点D，分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限内交于点E，作射线交于点F，则点F的坐标是_________． 16. 已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是_________． 17. 定义：有三条直线与圆相切的图形称为“多切型”．如图多切型中，、、分别与切于、、，且，连接并延长交于点，过点作的切线交于，交于，若的直径为，．则_________． 三、解答题（本题共2小题，每题8分，共16分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤） 18. 计算：； 19. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（本题共3小题，每题10分，共30分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤） 20. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______； （3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人； （4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 21. 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍. （1）求、两种粽子的单价各是多少？ （2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？ 22. 如图，已知水平地面上方有一个水平的平台，该平台上有一个竖直的建筑物．在处测得建筑物顶端的仰角为，在处测得的仰角为，斜坡的坡度米，．（点在同一竖直平面内）． （1）求平台的高度； （2）求建筑物的高度（即的长）． 五、解答题（本题共3小题，每题12分，共36分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤） 23. 如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与轴交于点，连接． （1）求的值和反比例函数的解析式； （2）动直线从原点向右平移，交直线、反比例函数分别于、，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求值． 24. 如图所示，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点，是上一点，连接并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为3．求的长． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，与y轴交于点D，与x轴交于点．是上的动点，设点P的横坐标为，过点P作直线轴． （1）求抛物线的函数表达式及点A、D的坐标； （2）如图2，连接，直线l交直线于点M，连接交于点N，求的长（用含m的代数式表示）及的最大值； （3）在点P运动过程中，将抛物线沿直线l对称得到抛物线，与y轴交于点E，F为上一点，试探究是否存在点P，使是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙马潭区初中2026届毕业班第二次适应性模考数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．全卷满分为150分；考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效．考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列各数中，绝对值最大的数是（　　） A. 5 B. ﹣3 C. 0 D. ﹣2 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：|5|=5，|﹣3|=3，|0|=0，|﹣2|=2，∵5＞3＞2＞0，∴绝对值最大的数是5，故选A． 考点：1．有理数大小比较；2．绝对值． 2. 如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图．熟练掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键． 根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，俯视图如下； 故选：B． 3. 南竹林公园是仁怀市打造的集游乐园、休闲娱乐区、植物园区、峡谷观光区等为一体的公园，景色非常赞，该公园总用地面积45000平方米．将45000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正整数幂与科学记数法的要求解题即可． 【详解】解：∵45000=， 故选C． 【点睛】本题主要考查科学记数法的应用，掌握科学记数法的形式：a×10n，是解题关键． 4. 如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（ ） A. ∠2=60° B. ∠3=60° C. ∠4=120° D. ∠5=40° 【答案】D 【解析】 【详解】根据平行线的性质和对顶角的性质得出∠3=∠2=∠1=60°，根据互补的性质可得：∠4=180°-60°=120°，根据互余的性质可得：∠5=90°-60°=30°． ∴D选项错误. 故选D． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：A．，故错误； B．与布什同类项，不能进行合并； C．，正确； D．，故错误， 故选C． 考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．整式的除法． 6. 若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据多边形内角和公式求出正多边形的边数，再利用任意多边形外角和为，正多边形每个外角相等，即可计算出一个外角的度数． 【详解】解：设该正多边形的边数为， 正多边形的内角和是，多边形内角和公式为， ， 解得， 又任意多边形的外角和为，正多边形的每个外角相等， 该正多边形的一个外角为． 7. 若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵这组数据的众数为7， ∴x=7， 则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7， 中位数为：5． 故选C． 8. 如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是，测得钢珠顶端离零件表面的距离为，则这个小孔的直径是（）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设钢珠的圆心为，过作于，交优弧于，连，则，，，根据垂径定理得到，在中，利用勾股定理可计算出，即可得到这个小孔的直径． 【详解】解：如图，设钢珠的圆心为，过作于，交优弧于，连， 直径是 在中， ． 9. 已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是( ) A. B. － C. 4 D. －1 【答案】A 【解析】 【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根， ∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1， 解得a=2，b=， ∴ba=（）2=． 故选A． 10. 如图，在菱形中，，，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 80 C. 96 D. 192 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的性质得，，，再由勾股定理得，然后求出，则，得，进而可得出答案． 【详解】解：四边形是菱形， ，，， ， ∴， ， ， ∴， 即， ， ∴． 11. 在中，，，D为中点，点E在线段上，满足，连接并延长交于点F，当面积最大时，线段等于（ ） A. B. 2 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】延长至点，使，证明，进而推出，即可得到点是的中点，再根据直角三角形的性质可知点在以点为圆心，为半径的圆上，当时，取的最大值，即此时面积最大，然后根据弧、弦、圆心角的关系可知，最后利用勾股定理即可解答． 【详解】解：如图，延长至点，使， D为中点， ， ， ， ， ， ， ， ，， ∴，即， ， 点是的中点， ，D为中点， ， 点在以点为圆心，为半径的圆上，如图， 当时，边上的高取的最大值，即此时面积最大， ， ，即为等腰直角三角形， ∵，， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，弧、弦、圆心角的关系，勾股定理等知识点，正确作出辅助线是解题的关键． 12. 已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3及一次函数y＝x+m，将该二次函数y＝﹣x2﹣2x+3在x轴下方的图象沿x轴进行翻折，其余部分不变，得到一个新的函数图象，当直线y＝x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　） A. 3＜m＜5 B. ﹣1＜m＜3 C. 3＜m＜ D. 5＜m＜ 【答案】C 【解析】 【分析】如图，解方程﹣x2﹣2x+3＝0得A（﹣3，0），B（1，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y＝（x﹣1）（x+3），即y＝x2+2x﹣3（x＜﹣3或x＞1），然后求出直线y＝x+m经过点A（﹣3，0）时m的值和当直线y＝x+m与抛物线y＝﹣x2﹣2x+3（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y＝x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围． 【详解】解：如图，在y＝﹣x2﹣2x+3中，令y＝0， 得﹣x2﹣2x+3＝0， 解得：x1＝﹣3，x2＝1， ∴A（﹣3，0），B（1，0）， 将该二次函数在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方的部分图象的解析式为y＝（x﹣1）（x+3）， 即y＝x2+2x﹣3（x＜﹣3或x＞1）， 当直线y＝x+m经过点A（﹣3，0）时，﹣3+m＝0，解得m＝3； 当直线y＝x+m与抛物线y＝﹣x2﹣2x+3（﹣3≤x≤1）有唯一公共点时，方程﹣x2﹣2x+3＝x+m有相等的实数解，解得m＝， 所以当直线y＝x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为3＜m＜． 故选：C． 【点睛】本题考查了抛物线与直线的交点个数问题，解题关键是熟练运用数形结合思想，利用函数图象解决问题． 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．答题请用黑色签字笔直接写在答题卡的相应位置上） 13. 要使代数式有意义，则x的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，根据题意得出且，即可求解． 【详解】解：依题意，且， 解得：且， 故答案为：且． 14. 分解因式__________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点，以原点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点C，交y轴于点D，分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限内交于点E，作射线交于点F，则点F的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】方法一：本题考查了坐标与图形，角平分线的作法，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，过点作轴于点G，根据题意可得平分，易证是等腰直角三角形，得到，再证明，易证，推出，即，求出，即可得到点F的坐标． 方法二：本题考查了一次函数解析式的求解、角平分线的性质以及两直线交点的求法．用到了函数与方程的思想，解题关键是确定所在直线的解析式为，易错点是联立方程求解时计算出错． 首先，利用直线上两点和，用待定系数法求出直线的解析式．然后，根据作图步骤可知是的角平分线，因为，所以所在直线的解析式为．最后，求直线与的交点，联立它们的解析式，解方程组得到交点坐标，也就是点F的坐标． 【详解】解法一：解：如图，过点作轴于点G， 根据题意得平分，， ∴， ∵，即， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点F的坐标为． 故答案为：． 解法二：解：∵，，设直线的解析式为：, ∴， 解得：， 直线的解析式为：, 是的角平分线，， 所在直线的解析式为． 联立方程组： 将代入中，得到： ， 解得． ， ． 所以，直线与的交点F的坐标为． 故答案为：． 16. 已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集可得答案． 【详解】解∶ ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组无解， ∴，解得：， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 17. 定义：有三条直线与圆相切的图形称为“多切型”．如图多切型中，、、分别与切于、、，且，连接并延长交于点，过点作的切线交于，交于，若的直径为，．则_________． 【答案】## 【解析】 【分析】分别过点作，连接，易证，即三点共线，勾股定理求出，证明四边形是矩形，四边形是矩形，，由切线长定理求出，得到，再根据是的切线，得到，解直角三角形求出，再求出，再根据，求出，即可求解． 【详解】解：分别过点作，连接， ∵、、分别与切于、、， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴，即三点共线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 同理，四边形是矩形， ∴， 设， ∴，即， 解得， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴，，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴，即， ∴， ∴． 三、解答题（本题共2小题，每题8分，共16分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤） 18. 计算：； 【答案】6 【解析】 【分析】先计算零次幂，负整数指数幂，化简绝对值，代入特殊角的三角函数值，再去括号，计算乘法，最后合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ∵， ∴原式． 四、解答题（本题共3小题，每题10分，共30分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤） 20. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______； （3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人； （4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4） 【解析】 【分析】(1)根据基本了解的人数以及所占的百分比可求得接受调查问卷的人数，进行求得不了解的人数，即可求得m的值； (2)用360度乘以“了解很少”的比例即可得； (3)用“非常了解”和“基本了解”的人数和除以接受问卷的人数，再乘以1800即可求得答案； (4)画树状图表示出所有可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可. 【详解】(1)接受问卷调查的学生共有(人)，， 故答案为60，10； (2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数， 故答案为96°； (3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：(人)， 故答案为1020； (4)由题意列树状图： 由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种， ∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键. 21. 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍. （1）求、两种粽子的单价各是多少？ （2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？ 【答案】（l）种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元；（2）种粽子最多能购进1000个. 【解析】 【分析】（1）根据题意列出分式方程计算即可，注意根的验证. （2）根据题意列出不等式即可，根据不等式的性质求解. 【详解】（l）设种粽子的单价为元，则种粽子的单价为元 根据题意，得 解得： 经检验，是原方程的根 所以种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元 （2）设种粽子购进个，则购进种粽子个 根据题意，得 解得 所以，种粽子最多能购进1000个 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，关键在于分式方程的解需要验证. 22. 如图，已知水平地面上方有一个水平的平台，该平台上有一个竖直的建筑物．在处测得建筑物顶端的仰角为，在处测得的仰角为，斜坡的坡度米，．（点在同一竖直平面内）． （1）求平台的高度； （2）求建筑物的高度（即的长）． 【答案】（1）10米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，矩形的判定及性质． （1）过点B作于点E，则，根据斜坡的坡度，得到，从而在中，根据勾股定理构造方程，求解即可； （2）延长交于点F，得到四边形是矩形，因此米，，设米，则（米），通过解直角三角形在中，求得（米），在中，求得∴（米），进而根据列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：过点B作于点E，则 ∵斜坡的坡度， ∴， ∵在中，， 即， ∴米， ∴平台的高度是10米． 【小问2详解】 解：延长交于点F， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴米，， 设米，则（米）， ∵在中，， ∴（米）， ∵在中，， ∴（米）， ∴米， 由（1）有（米）， ∵， ∴， 解得， ∴（米）， 即建筑物的高度（即的长）为米． 五、解答题（本题共3小题，每题12分，共36分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤） 23. 如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与轴交于点，连接． （1）求的值和反比例函数的解析式； （2）动直线从原点向右平移，交直线、反比例函数分别于、，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求值． 【答案】（1），反比例函数的解析式为 （2）值为或 【解析】 【分析】（1）分别将代入反比例函数解析式和直线，即可求出的值和的值，即可得出反比例函数解析式； （2）由（1）可得：，由题意可得，，分两种情况：当直线在点的左侧时，即，此时点在的上方，平行四边形为；当直线在点的右侧时，即，此时点在的上方，平行四边形为；分别利用平行四边形的性质，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：将代入反比例函数解析式得：， 反比例函数解析式为， 将代入，得， 解得． 【小问2详解】 解：由（1）知， 将代入，则， ∴， ∴， 动直线从原点向右平移，交直线、反比例函数分别于D、E， ，E， 当直线在点A的左侧时，即，此时点E在D的上方，平行四边形为，则 ， ， ， 解得或（不符合题意，舍去） 当直线在点的右侧时，即，此时点在的上方，平行四边形为， 则， ， ， 解得或（不符合题意，舍去） 综上所述，值为或． 24. 如图所示，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点，是上一点，连接并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为3．求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接、，由已知可得，证明是斜边的中点，推出，结合，得到，即可证明； （2）过点作，证明，进而证明 ， ，推出点F是的中点，再证明 ，进而证明四边形是矩形，推出，即可求解． 【小问1详解】 证明：连接、， 是的直径， ， ， 在中， ， 是斜边的中点， ． ， 又， ， ，即 ， ∴， 是半径， 是⊙O的切线； 【小问2详解】 解：过点作， 由（1）得， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， 又， ，， ， ， 则， 是的中点 F是的中点， ， ，即， ，， ， ， ， ， ， 过点作的切线，与的延长线相交于点， ，即， 四边形是矩形， ， 即， 的半径为， ， ，即． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，与y轴交于点D，与x轴交于点．是上的动点，设点P的横坐标为，过点P作直线轴． （1）求抛物线的函数表达式及点A、D的坐标； （2）如图2，连接，直线l交直线于点M，连接交于点N，求的长（用含m的代数式表示）及的最大值； （3）在点P运动过程中，将抛物线沿直线l对称得到抛物线，与y轴交于点E，F为上一点，试探究是否存在点P，使是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；点A的坐标为；点的坐标为 （2）； （3）或或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出对应的函数解析式，再把解析式化为顶点式可得点A的坐标，求出时，y的值即可得到点D的坐标； （2）求出直线的函数表达式为，根据题意可得，则，，证明，得到，据此可得答案； （3）根据题意可得抛物线的解析式为，则；根据等腰直角三角形的定义可得，则；当点E在点D下方时，则，则或，且要满足；把点F的坐标代入中解方程即可得到答案；同理求出当点E在点D上方时m的值即可得到答案 【小问1详解】 解：将点B和点C的坐标代入得 解得 ∴抛物线的函数表达式为， ∴点A的坐标为； 在中，当时，， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：设直线的函数表达式为， ，解得 ∴直线的函数表达式为， 把代入，得， ， ∵直线轴， ∴， 把代入，得 ， ． ， ． ∵直线轴，即， ∴， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为； 【小问3详解】 解：由（2）可知，， ∴直线l的解析式为； 设点为抛物线上的一点， ∵点关于直线的对称点的横坐标为，纵坐标为， ∴点是抛物线上的一点， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为， 在中，当时，， ∴； ∵是以D为直角顶点的等腰直角三角形， ∴， ∴轴， ∴， 如图所示，当点E在点D下方时，则， ∴或， ∵， ∴或， ∴； 当时，则， ∴， ∴， ∴或， 解方程得（此时点D和点E重合，舍去）或（此时点D和点E重合，舍去）， 解方程得或（不满足，舍去）， ∵， ∴ ∴， ∴点P的坐标为； 当时，， ∴， ∴， ∴或， 解方程得（此时点D和点E重合，舍去）或（此时点D和点E重合，舍去）， 解方程，（舍去）或（舍去）； ∴此种情况下，点P的坐标为； 如图当点E在点D上方时，同理可得只有和满足题意，即满足， ∴， ∴， ∴， ∴此种情况下，点P的坐标为或； 综上所述，点P的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $