精品解析：2025年四川省泸州市龙马潭区二模数学试题

龙马潭区初中2025届毕业班第二次适应性模考 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．全卷满分为120分；考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效．考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选择中，只有一项符合题目要求） 1. 有理数的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，即乘积为的两个数互为倒数． 【详解】解：根据倒数的定义，的倒数为； 故选：D． 2. 如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的定义． 左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可． 【详解】解：该几何体从左边看，有两列，从左到右第一列有两个正方形，第二列有一个正方形． 故选：B． 3. 神舟十九号载人飞船是我国首款垂直转运火箭，配备了四个直径 米的助推器，总起飞重量约为千克．将数据用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式等知识点逐项判断即可． 【详解】解：A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项正确； D、，故D选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 5. 在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是8 B. 众数是9 C. 平均数是8 D. 方差是0 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数、众数、平均数及方差的计算方法分别求解即可得到答案． 【详解】解：A、按照从小到大的顺序排列为7，7，8，8，9，9，9，10，由中位数的求解方法得到这组数据的中位数为，该选项错误，不符合题意； B、这组数据中众数为，该选项正确，符合题意； C、这组数据平均数为，该选项错误，不符合题意； D、这组数据的平均数为，则方差为，该选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查统计综合，熟练掌握中位数、众数、平均数及方差的计算方法是解决问题的关键． 6. 如果P点的坐标为，它关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，已知的坐标为，将点P向左平移4个单位后的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，点的平移，根据关于轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数，关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得出点，再根据点的坐标的平移法则：左减右加，上加下减，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解： P点的坐标为，它关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，已知的坐标为， ， 将点P向左平移4个单位后的坐标为， 故选：A． 7. 如图1所示的是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以点为圆心，分别以，的长为半径，圆心角的扇面．若，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查扇形面积的计算，根据，计算即可．掌握扇形的面积公式是解题的关键． 【详解】解：∵如图是以点为圆心，分别以，的长为半径，圆心角的扇面，且，， ∴ ， ∴阴影部分的面积为． 故选：B． 8. 若关于的方程无解，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，求解方程可得，再由方程无解可得 分式方程没有意义时，或， 两种情况即可求的值，熟练掌握分式方程的解法，理解方程无解的意义是解题的关键． 【详解】解： ， ， ∵方程无解，可分为以下两种情况： 分式方程没有意义时，或， 此时 ， 整式不成立时，， ∴， ∴的值为 或， 故选： ． 9. 如图，四边形内接于，是的直径，若， ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，根据特殊三角函数值求角度；连接，根据直径所对的圆周角是直角得到，然后根据正弦的定义求出，进而求出，再根据圆内接四边形的性质即可求出的度数． 【详解】解：如图，连接， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， 四边形内接于， ， ， 故选：C． 10. 如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形 ，．若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，作 ，由边长为3的正方形，等腰三角形 ，．F为的中点，得．，，得，H是的中点，得，，，即可得． 【详解】解：作 交于I， 边长为3的正方形，等腰三角形 ，．F为的中点， ．，， ， ，， H是的中点， ， ，，， ． 故选：C 11. 如图，在矩形中，，，点E是边上一动点，连结，将沿折叠得 ，连结，点M是线段的中点，连结 ，则 的最小值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形与翻折，三角形中位线定理，勾股定理，通过构造三角形中位线得到是解决问题的关键．结合矩形的性质，由折叠可知，，取中点 ，连接，，则，可得，，由三角形三边关系可知，，当在上时取等号，即可求解． 【详解】解：在矩形中，，， ， 由折叠可知，， 取中点 ，连接，，则， ∴， 又∵点是线段的中点， ∴是的中位线， ∴， 由三角形三边关系可知，，当在上时取等号， ∴ 的最小值为， 故选：D． 12. 已知二次函数的图象与x轴有两交点，当且该函数图象与轴两交点的横坐标，满足：，时，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图像与性质、利用不等式组求字母取值范围等知识点，熟练掌握二次函数各系数与图象之间的关系是解题的关键． 中根据开口方向及，的范围可判断出对应y的取值，从而建立不等式组求解即可． 【详解】解：当时，，即二次函数开口向上， ∵， ∴当时，；当时， ， ∴，解得：， ∵， ∴当 时， ；时，， ∴，解得： ， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 13. 在函数中，自变量的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，求自变量的取值范围．根据二次根式有意义的条件解答即可． 【详解】解：根据题意得：， ∴． 故答案为： 14. 如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若，则的度数为______． 【答案】##85度 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，两直线平行同位角相等，三角形内角和定理， 根据题意可知，再根据三角形内角和定理求出，然后根据平行线的性质得 ，可得答案． 【详解】如图所示， 根据题意可知， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．先根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得m的取值范围，再根据范围得出答案． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ，且， 且， 的最小整数值为2． 故答案为：2． 16. 定义：平面内任意两点，，则称为这两点之间的曼哈顿距离，“曼哈顿距离”是十九世纪数学家赫曼．闵可夫斯基所创立的词汇．在此定义下，若，点在直线上，则的最小值是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，绝对值的意义，设点，根据新定义，得到，根据绝对值的意义，得到可以看作是数轴上表示数的点到表示数的点距离和，进而得到当时，最小为 到2的距离，进行求解即可． 【详解】解：∵点在直线上， ∴设， ∵， ∴， ∴可以看作是数轴上表示数的点到表示数的点距离和， ∴当，最小，为：； 故答案为：3． 三、解答题（本大题共3个小题，每题6分，共18分） 17. 计算． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了实数的加减运算，正确化简每一项是解题的关键． 分别计算零指数幂，去绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式的混合运算，先计算括号内的加法，再计算除法即可． 【详解】解： ， ， ． 19. 如图，已知，， ，试证明： ． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，时间掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型． 只要证明，即可推出，即可推出 ． 【详解】证明： ， ， ， ， 在与 中， ， ， ， ． 四、解答题（本大题共2个小题，每题7分，共14分） 20. 为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生需从“文史类”“社科类”“小说类”“生活类”中选择自己最喜欢的一类．根据调查结果，绘制了如下的统计图（未完成），请解答下列问题： （1）填空：此次共调查了________名学生；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为________度；学校采用的调查方式是________（选填“全面调查”或“抽样调查”）； （2）将条形统计图补充完整； （3）通过调查发现，文史类书籍最受欢迎．基于此，学校计划从热爱文史类书籍的4名优秀学生（两男两女）中随机抽取2名学生，担任阅读推广队宣讲员，请用列表或画树状图的方法，求所选2名学生中至少有1名是女生的概率． 【答案】（1）200，126，抽样调查 （2） 解：补全条形统计图如下： （3） 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及画树状图计算概率，弄清题中的数据是解本题的关键． （1）根据文史类的人数除以占的百分比求出调查的学生总数，进而求出小说类的百分比，乘以360即可求出占的圆心角，判断调查的方式即可； （2）求出生活类与小说类的人数，补全条形统计图即可； （3）列树状图，利用概率公式即可解答． 【小问1详解】 解：此次调查的学生总人数为 （名）， 选择“生活类”的学生人数为 （名）， 选择“小说类”的学生人数为 （名）， 图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 ， 学校采用的调查方式是抽样调查， 故答案分别为：200，126，抽样调查； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：记两名男生为男1，男2，两名女生为女1，女2，画树状图如下： 一共有12种等可能的情况，其中抽到至少有1名是女生有10种可能的情况， 所以所选2名学生中至少有1名是女生的概率． 21. 红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．某商店在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用4500元购进甲种灯笼与用6750元购进乙种灯笼的数量相同，已知乙种灯笼每对进价比甲种灯笼每对进价多15元．经市场调查发现，乙种灯笼每对售价60元时，每天可售出90对，售价每提高1元，则每天少售出2对，物价部门规定其销售单价不高于每对70元，设乙种灯笼每对的销售单价为元，该商店一天通过乙种灯笼获得利润元． （1）求甲、乙两种灯笼每对的进价； （2）当乙种灯笼每对的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）甲种灯笼每对的单价为30元，乙种灯笼每对的单价为45元 （2）当乙种灯笼每对的销售单价为70元时，一天获得利润最大，最大利润是1750元 【解析】 【分析】本题属于分式方程和二次函数的应用题综合．根据数量关系列出方程和函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． （1）设甲种灯笼每对的进价为元，则乙种灯笼每对的进价为元，根据用4500元购进甲种灯笼与用6750元购进乙种灯笼的数量相同，列分式方程可解； （2）利用总利润等于每对灯笼的利润乘以卖出的灯笼的实际数量，可以列出函数的解析式，由函数为开口向下的二次函数，可知有最大值，结合问题的实际意义，可得答案． 【小问1详解】 解：设甲种灯笼每对的进价为元，则乙种灯笼每对的进价为元， 由题意得：， 解得， 经检验，是原方程的根，且符合题意， ∴， 答：甲种灯笼每对的单价为30元，乙种灯笼每对的单价为45元； 【小问2详解】 解：设该商店一天通过乙种灯笼获得利润元，乙种灯笼每对的销售单价为元， 则 ∵， ∴函数有最大值，该二次函数图象的对称轴为：， ∴时，随的增大而增大， ∵物价部门规定其销售单价不高于每对70元， ∴ ， ∴当时，（元） 答：当乙种灯笼每对的销售单价为70元时，一天获得利润最大，最大利润是1750元． 五、解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分） 22. 如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）． 【答案】． 【解析】 【分析】如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M，先在RT△BDN中求出线段BN，在RT△ABM中求出AM，再证明四边形CMBN是矩形，得CM=BN即可解决问题． 【详解】如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M． 在RT△BDN中， BD=30，BN：ND=1：， ∴BN=15，DN=， ∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°， ∴四边形CMBN是矩形， ∴CM=BM=15，BM=CN=， 在RT△ABM中，tan∠ABM=， ∴AM=， ∴AC=AM+CM=． 【点睛】构造适当的直角三角形，并应用锐角的三角函数，正确理解坡比的概念． 23. 如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，，求的面积； （3）如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的表达式为； （2）16 （3）点E的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．也考查了等腰直角三角形的性质．熟知反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）将代入反比例函数的解析式求得m的值，再将代入，即可求解； （2）利用的面积，即可求解； （3）先设出点E的坐标，再利用旋转的性质结合全等三角形的性质得出点F的坐标即可解决问题． 【小问1详解】 解：将代入反比例函数， 解得， ∴， 将代入， 得， 将，点代入， ，解得， ∴； 【小问2详解】 解：设一次函数与x轴交于点D， 令，则，令，则 ， ∴的面积； 【小问3详解】 解：设点E的坐标为， 过点A作y轴的平行线l，分别过点E和点F作l的垂线，垂足分别为M和N， 由旋转可知， ，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． ∴，． ∵，点E的坐标为， ∴，， ∴点F的坐标为． ∵点F在函数的图象上， ∴， 解得，（舍去）， 所以点E的坐标为． 六、解答题（本大题共2个小题，每题12分，共24分） 24. 如图，点B是上的一点，点A是直径延长线上的一点，连接，且 ． （1）求证：直线是的切线； （2）若，作的平分线，与交于点F，，求的半径及的长． 【答案】（1）证明：如图：连接， 为圆的直径， ． ． ， ， ． ， ，即， ． 直线是的切线． （2），半径为 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的切线的性质、圆的切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）如图：连接，利用已知条件说明 即可证明结论； （2）由切线的性质可得、易得，设，则 ．由勾股定理可得 ，则，即 ，再结合、可得、、 、 ；再证明可得，在中运用运用勾股定理可得、．再根据角平分线的性质可得，进而得到；如图：过点F作于点M．然后通过相似三角形的判定与性质以及勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：直线是的切线， ， 在中，， 设，则 ． ， ， ， ． ， ， 、， ， ， 又直线AB是的切线， ，， ． ． 在中，， ． ， ． 又是的平分线， ． ． ． 如图：过点F作于点M． ， ，则． 在中，， ，解得：． ， ． 在 中， ， ．解得：． 25. 如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线与抛物线交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为4． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线交x轴正半轴于点C，横坐标为t的点P在第四象限的抛物线上，过点P作的垂线交x轴于点E，点Q为垂足，设的长为d，求d与t之间的函数关系式，直接写出自变量t的取值范围； （3）在（2）的条件下，过点B作y轴的平行线交x轴于点D，连接．当时，求点P坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求得点A和点B的坐标，将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式求得b、c的值可得到抛物线的解析式； （2）先求得点C的坐标，设点P的坐标为，EP的解析式为，将点P的坐标代入可求得b的值，得到直线EP的解析式为，接下来，求得点E的坐标，依据可得到d与t的函数关系是； （3）过点D作，垂足为F．先证明为等腰直角三角形，可得到，由的解析式可知，则Q为的中点，故此E为的中点，则可得到的长，由d和t的函数关系是可得到t的值． 【小问1详解】 解：令得：，解得：， ∴点 ． 将代入得：， ∴． 将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 如图1所示： 令得：，解得：，， ∴点C的坐标为． 设点P的坐标为． ∵ ， ∴设的解析式为． 将点P的坐标代入得：，解得． 设直线的解析式为． 令，得：，解得：． ∴点． ∴． ∴． ∵点P在第四象限， ∴． 【小问3详解】 如图2所示：过点d作，垂足为F． ∵， ， ∴． ∴． ∴． ∵的解析式为， ∴，即． ∴Q为的中点． ∵， ∴E为的中点． ∴． ∴ ，即，解得或． ∵点P在第四象限， ∴， 当 时，． ∴点P的坐标为． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、等腰直角三角形的判定、解直角三角形，求得点E的坐标是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙马潭区初中2025届毕业班第二次适应性模考 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．全卷满分为120分；考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效．考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选择中，只有一项符合题目要求） 1. 有理数的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（　　） A. B. C. D. 3. 神舟十九号载人飞船是我国首款垂直转运火箭，配备了四个直径 米的助推器，总起飞重量约为千克．将数据用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是8 B. 众数是9 C. 平均数是8 D. 方差是0 6. 如果P点的坐标为，它关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，已知的坐标为，将点P向左平移4个单位后的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图1所示的是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以点为圆心，分别以，的长为半径，圆心角的扇面．若，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的方程无解，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图，四边形内接于，是的直径，若， ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形 ，．若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 11. 如图，在矩形中，，，点E是边上一动点，连结，将沿折叠得 ，连结，点M是线段的中点，连结 ，则 的最小值是（ ） A. 2 B. C. D. 12. 已知二次函数的图象与x轴有两交点，当且该函数图象与轴两交点的横坐标，满足：，时，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 13. 在函数中，自变量的取值范围是________． 14. 如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若，则的度数为______． 15. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值______． 16. 定义：平面内任意两点，，则称为这两点之间的曼哈顿距离，“曼哈顿距离”是十九世纪数学家赫曼．闵可夫斯基所创立的词汇．在此定义下，若，点在直线上，则的最小值是________． 三、解答题（本大题共3个小题，每题6分，共18分） 17. 计算． 18. 计算：． 19. 如图，已知，， ，试证明： ． 四、解答题（本大题共2个小题，每题7分，共14分） 20. 为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生需从“文史类”“社科类”“小说类”“生活类”中选择自己最喜欢的一类．根据调查结果，绘制了如下的统计图（未完成），请解答下列问题： （1）填空：此次共调查了________名学生；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为________度；学校采用的调查方式是________（选填“全面调查”或“抽样调查”）； （2）将条形统计图补充完整； （3）通过调查发现，文史类书籍最受欢迎．基于此，学校计划从热爱文史类书籍的4名优秀学生（两男两女）中随机抽取2名学生，担任阅读推广队宣讲员，请用列表或画树状图的方法，求所选2名学生中至少有1名是女生的概率． 21. 红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．某商店在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用4500元购进甲种灯笼与用6750元购进乙种灯笼的数量相同，已知乙种灯笼每对进价比甲种灯笼每对进价多15元．经市场调查发现，乙种灯笼每对售价60元时，每天可售出90对，售价每提高1元，则每天少售出2对，物价部门规定其销售单价不高于每对70元，设乙种灯笼每对的销售单价为元，该商店一天通过乙种灯笼获得利润元． （1）求甲、乙两种灯笼每对的进价； （2）当乙种灯笼每对的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？ 五、解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分） 22. 如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）． 23. 如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，，求的面积； （3）如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标． 六、解答题（本大题共2个小题，每题12分，共24分） 24. 如图，点B是上的一点，点A是直径延长线上的一点，连接，且 ． （1）求证：直线是的切线； （2）若，作的平分线，与交于点F，，求的半径及的长． 25. 如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线与抛物线交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为4． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线交x轴正半轴于点C，横坐标为t的点P在第四象限的抛物线上，过点P作的垂线交x轴于点E，点Q为垂足，设的长为d，求d与t之间的函数关系式，直接写出自变量t的取值范围； （3）在（2）的条件下，过点B作y轴的平行线交x轴于点D，连接 ．当时，求点P坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $