福建莆田市秀屿区毓英中学2025-2026年九年级下学期第二次综合素养展示数学试卷

毓英中学2025－2026年九年级下学期第二次综合素养展示 数学试卷 一、选择题 1. 在下列四个数：、、、中，最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 2025年11月14 日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积结合非晶晶化的创新方法，让镍钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形成仅纳米的超精细界面，一款具备“负能界面”的新型 Ni（Mo）合金正式亮相．纳米米，这个数据用科学计数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为的直径，，则的度数为（　　） A. 70° B. 75° C. 80° D. 85° 7. 已知一个菱形的两条对角线长是方程的两根，则此菱形的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》有题如下：“甲乙二人沽酒，不知谁少谁多．乙钞少半甲相和，二百无零堪可．乙得甲钱中半，亦然二百无那，英贤算得的无讹，将甚法儿方可？”其大意是：“甲乙二人买酒，不知谁买多买少．只知乙买酒的钱的与甲买酒钱之和恰好为200文．若乙得到甲买酒钱的一半，也有200文．试问甲、乙买酒各用了多少钱，才智出众的人算得无误，就称为好解法．”设甲买酒钱x文，乙买酒钱y文，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，点O是的外心，，，垂足分别为D、E，点M、N分别是、的中点，连接，若，则的长是（ ） A. 9 B. 4 C. 7 D. 8 10. 如图，将抛物线位于x轴下方的图象沿x轴翻折，直线轴，与图象交于A、B、C、D四点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 因式分解：__________． 12. 不等式的解集是______． 13. 如图，直线与直线：相交于点．则关于x，y的方程组的解是______． 14. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次，击中黑色小正方形的概率为___________． 15. 如图，半径为2的与正五边形的两边，相切于A，C两点，则扇形（小于半圆）的面积是______． 16. 如图，取一根长的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起．一个物体挂在距离点O的左侧处，重量．在点O的右侧用一个弹簧秤竖直向下拉，使木杆处于水平静止状态．此时，弹簧秤与点O的距离是，弹簧秤的示数是．（根据杠杆原理，当杠杆处于水平静止状态时，动力动力臂阻力阻力臂，即）．移动弹簧秤的位置，使木杆仍处于水平静止状态，则弹簧秤的示数y的最小值为______． 三、解答题 17. 计算： 18. 如图，，，，求证：． 19. 化简求值：，其中． 20. 中国的人工智能（）领域近年来取得了显著的进展，并推动了技术在各行各业的普及应用．小城同学采用抽样调查的方式对七年级一班同学做了“我最常使用的软件”的问卷调查并根据调查收集的数据，绘制了如下的统计图表． 七年级学生最常使用的“”软件统计表 软件 使用人数 18 12 豆包 a 腾讯元宝 6 其他软件 4 （1）______； （2）已知七年级有1200名同学，试估算最常使用“”的同学有多少名？ （3）小城了解到：使用“”和“”组合生成的效果很好，堪称“王炸组合”，现从“”、“”、“豆包”、“腾讯元宝”这四款软件中挑出两款，请用列表或画树状图的方法求挑出的恰好是“”和“”的概率． 21. 如图，在菱形中，E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证：． （2）若，且，求的长． 22. 如图，是的直径，是弦延长线上的一点，且的延长线交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 已知整数，，，，满足，且． （1）求证：为正数； （2）若为奇数，判断是否可以为偶数，说明你的理由． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图2，连接，过点C作与抛物线相交于另一点D． ①求点D的坐标； ②如图3，点E，F为线段上两个动点（点E在点F的右侧），且，连接，．求的最小值． 25. 阅读材料，回答问题 主题 直角三角形中最大内接正方形的截取探究 提出问题 要在一个直角三角形中截取最大内接正方形，只有两种情况：一种是正 方形的两边落在两条直角边上；另一种是正方形一边落在斜边上，有两个顶 点分别落在两条直角边上．那么，哪种截取方法所得到的内接正方形的面积 最大？ 特例感知 在，，，． 问题1： （1）小明同学所截取正方形的两边落在两条直角边上，请在图1中求 作符合要求的正方形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直 接写出所截取正方形的边长为 ； 问题2： （2）小红同学所截取正方形一边落在斜边上，有两个顶点分别落在两 条直角边上，如图2所示，请求出所截取正方形的边长． 猜想验证 由上述特例，可以猜想并验证两种截取内接正方形的边长大小关系． 问题3： （3）对于任意，，，，，设按 小明方法所截取的正方形边长为，按小红方法所截取的正方形边长为，试 比较，的大小，并说明理由． 毓英中学2025－2026年九年级下学期第二次综合素养展示 数学试卷 一、选择题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】5 三、解答题 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】（1）10 （2）最常使用“”的同学约有432名 （3） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）可以为偶数，见解析 【24题答案】 【答案】（1） （2）①，②5 【25题答案】 【答案】（1）图见解析， （2） （3），理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $