7.3 万有引力理论的成就 分层作业 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用再到拓展探究，梯度递进，适配新授课知识巩固与科学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|万有引力定律基础、重力加速度与星球质量计算|基础选择（如开普勒定律）与简单计算（竖直上抛求g），强化物理观念| |B层|地球内外重力加速度、月地检验、星球密度|情境应用（蛟龙号与天宫号对比），突出模型建构与科学推理| |C层|星球密度推导、宇宙膨胀模型分析|综合探究（暗能量斥力推导），体现质疑创新与科学态度|

7.3 万有引力理论的成就 分层作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A层 1．下列说法中正确的是（　　） A．牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量 B．由可知，当趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C．开普勒总结出了太阳系中行星运动的规律 D．天王星被人们称为“笔尖下发现的行星” 2．若测得火星表面的重力加速度、火星的半径以及火星绕太阳的公转周期，便可依据万有引力定律计算火星的质量。已知引力常量为，则火星质量表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（多选）太阳系目前已知的八大行星按距太阳由近及远依次为：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，如图所示，关于天体运动，下列说法正确的是（　　） A．日心说是开普勒提出的，观点是行星绕太阳做椭圆运动 B．在太阳系中有八大行星围绕太阳运行，其中绕太阳运行的周期最短的是水星 C．地面物体所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从不同的规律 D．利用万有引力理论预言了哈雷彗星的按时回归 4．（多选）我国计划在2030年前实现载人登月，这一目标是其航天事业的重要里程碑。为实现这一目标，我国正在积极研发关键装备，包括长征十号火箭、新一代载人飞船、月面着陆器和载人月球车。假设在一次模拟实验中，科研人员将一质量为m的物体放在月球“赤道上”，受到的“重力”为mg0；而将该物体放在月球的“北极点”，物体受到的“重力”为mg。月球可视为质量分布均匀的球体，其半径为R，引力常量为G。则月球的（　　） A．自转周期为 B．质量为 C．质量为 D．自转周期为 5．某火星探测器登陆火星后，在火星表面以速度v竖直向上抛出一小球，经时间t落地，已知火星半径为R，引力常量为G。求： (1)火星表面的重力加速度； (2)火星的质量； 6．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”分三个阶段实施，预计将在2030年之前实现载人登月。若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在距月球表面高度为h处自由释放一个小球，测得下落时间为t。已知月球半径R，引力常量G，忽略月球的自转且。求： (1)月球表面的重力加速度g； (2)月球的质量M。 B层 7．如图所示，地球可看作质量分布均匀、半径为R的球体，“蛟龙号”位于地球内部的a点距地心的距离为r，“天宫号”位于地球外部的b点距地心的距离为，。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，忽略地球的自转，则“蛟龙号”与“天宫号”的重力加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 8．（多选）在万有引力定律得出的过程中，物理学家进行了著名的“月—地”检验。已知月心到地心的距离r、月球的公转周期T，地球的半径R、质量M，地球表面的重力加速度g，地面上物体所受重力，地球吸引月球的力。下列关于“月—地”检验正确的是（　　） A．“月—地”检验的目的是验证、是同一性质的力 B．“月—地”检验的目的是测定万有引力常量G C．用r、R、M和g正确推导就能完成“月—地”检验 D．用r、R、T和g正确推导就能完成“月—地”检验 9．宇航员在地球表面离地面高度h处将小球由静止自由释放，经t时间小球恰好落到地面。现宇航员站在某质量分布均匀的星球表面，同样在离该星球表面高度h处将小球由静止自由释放，小球经（t和未知）的时间也落在星球表面上。已知该星球的半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G。求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度。 C层 10．已知地球质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，地球表面重力加速度g取，质量为240kg的祝融号火星探测器在火星水平表面行走时对表面的压力约为（　　） A．2400N B．960N C．390N D．260N 11．（多选）中国新闻网宣布：在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星。某同学想根据平时收集的部分火星资料（如图所示）计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进行比较。下列计算火星密度的公式，正确的是（引力常量G已知，忽略火星自转的影响）（　　） A．ρ＝ B．ρ＝ C．ρ＝ D．ρ＝ 12．科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。如图1所示，以某一点O为观测点，以质量为m的星系P为观测对象，以P到O点的距离r为半径建立球面。已知星系P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力，质量均匀分布的球壳对壳内质点万有引力的合力为零，引力常量为G。 (1)设星系P到O点的距离为时，宇宙的密度为。 a．求此时星系P受到的引力大小。 b．请推导宇宙膨胀过程中星系P受到的引力大小随距离r变化的关系式。 (2)根据最新天文观测，科学家推测星系不仅受引力作用，而且受到斥力影响，斥力作用来源于“暗能量”。我们将其简化如下：科学家所说的“暗能量”是一种均匀分布在整个宇宙空间中的能量，它具有恒定的能量密度（单位体积内所含的能量），且不随宇宙的膨胀而变化，暗能量会产生等效的“排斥力”。某同学对此“排斥力”做了如下猜想：其作用效果可视为球面内某种密度均匀且恒为的“未知物质”产生与万有引力方向相反的排斥力，排斥力的大小与万有引力大小的规律相似，“排斥力常量”为。请基于上述简化模型和猜想，推导宇宙膨胀过程星系P受到的斥力大小随距离r变化的关系式。 (3)根据（1）（2）中的简化模型和猜想，星系P同时受到引力与斥力的作用。 a．以星系P受到斥力的方向为正方向，在图2中定性画出合力F随距离r变化的图线。 b．若某时测得星系P在做远离O点的加速度减小的减速运动，推测此后P可能的运动情况。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 7 8 10 11 答案 C A BD CD B AD B ACD 1．C 【详解】A．牛顿发现了万有引力定律，但引力常量是卡文迪许通过扭秤实验测得的，故A错误； B．万有引力公式仅适用于质点或均匀球体，当r趋近于零时，物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，无法得出万有引力趋近于无穷大的结论，故B错误； C．开普勒通过分析第谷的天文观测数据，总结出了太阳系行星运动的三大定律，正确描述了太阳系行星的运动规律，故C正确； D．被称为“笔尖下发现的行星”的是海王星，它是人类首次通过万有引力定律计算轨道后发现的行星，不是天王星，故D错误。 故选C。 2．A 【详解】A．火星表面的物体所受万有引力近似等于物体的重力，即 解得，故A正确； BCD．设火星绕日公转轨道半径为，火星绕太阳公转时，万有引力提供向心力，满足 解得 故无法利用火星绕太阳的公转周期求得火星质量，故B、C、D错误。 故选A。 3．BD 【详解】A．哥白尼提出“日心说”，开普勒提出行星绕太阳做椭圆运动，故A错误； B．根据开普勒第三定律可知，太阳系中所有行星的轨道半长轴的三次方与其公转周期的平方的比值都相等，按照距太阳的距离排列，由近及远依次为：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，所以它们绕太阳运行的周期最短的是水星，故正确； C．无论是天体还是地面物体都遵循一样的规律，即万有引力定律，故C错误； D．万有引力定律的发现预言了哈雷彗星回归，预言了未知星体海王星，故 D正确。 故选BD。 4．CD 【详解】BC．在极点处，有 可得月球质量为，故B错误，C正确； AD．在赤道处，有 联立解得月球自转周期为，故A错误，D正确。 故选CD。 5．(1) (2) 【详解】（1）由竖直上抛的对称性可知，小球上升到最高点的时间为，根据竖直上抛公式 解得 （2）在星球表面万有引力定律，又已知 解得火星质量 6．(1) (2) 【详解】（1）根据自由落体运动的规律可知 可得月球表面的重力加速度 （2）对月球表面的物体 可得月球的质量 7．B 【详解】设地球密度为ρ，根据题意可知a点距地心距离为r，且小于R，则只有半径为r的球体对其产生万有引力，则根据黄金代换可得 其中 解得 b点距地心的距离为2r，则根据黄金代换可得 其中 解得 则 故选B。 8．AD 【详解】AB．“月—地”检验的目的是验证地球对月球的引力与地球对地面物体的引力是否为‌同一种性质的力‌，并验证这种力是否遵循‌平方反比规律，A正确，B错误； CD．月球绕地球运动，引力提供向心力 对地面上的物体，重力近似等于引力 若计算得到就可以完成“月—地”检验。因此需要用到的物理量是r、R、T和g，C错误，D正确。 故选AD。 9．(1) (2) 【详解】（1）根据自由落体运动位移公式,地球表面 星球表面 已知 联立得 化简得 （2）星球表面物体重力等于万有引力，即 整理得星球质量 星球体积，密度 代入得 将代入化简得 10．B 【详解】根据万有引力定律，行星表面重力加速度 其中 为引力常数， 为行星质量， 为行星半径。已知地球质量 （ 为火星质量） 地球半径 （ 为火星半径） 地球表面重力加速度 火星表面重力加速度 与 的关系为 因此， 祝融号探测器质量 ，在火星表面行走时对表面的压力（即重力）为 故选B。 11．ACD 【详解】设近地卫星的质量为，火星的质量为，对近地卫星，火星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，则有 可得 火星的密度为 将代入上式可得 又火星对近地卫星的万有引力近似等于近地卫星的重力，则有 解得 火星的密度为 故ACD正确，B错误。 故选ACD。 12．(1)a．，b． (2) (3)见解析 【详解】（1）a．由题可知，球体内包含的质量大小为 根据万有引力定律可得，星系P受到引力的大小为 b．宇宙膨胀过程中星系P受到的引力大小 结合 解得随距离r变化的关系式 （2）当P到O的距离为r时，球体内包含的“未知物质”的质量为 星系P受到的斥力为 （3）a．根据上述分析可知，， 故其大致图像如下 b．此后P的运动情况可能为：P做远离O点的加速度增加的加速运动；P做靠近O点的加速度增加的加速运动；P处于静止状态。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $