3.3.1解较简单的一元一次方程（课件）-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程求解，涵盖定义、三步核心法（移项、合并同类项、系数化为1）、等式性质依据及高频易错点，通过问题导入从含分母方程入手，经探索新知、做一做、典例精析等环节衔接知识，构建递进式学习支架。 其亮点在于分层训练（基础填空到中考综合题）与口诀记忆结合，突出运算能力和抽象能力培养，如三步法化解方程、关联数新定义题，帮助学生夯实基础，教师可依托详细解析和易错点提示提升教学针对性。

湘教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月24日 3.3.1解较简单的一元一次方程 第3章 一次方程（组） 湘教版七年级上册3.3.1 解较简单的一元一次方程 专项练习 一、核心知识点 1. 一元一次方程定义 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，等号两边都是整式的方程，叫做一元一次方程。 最简形式：$$ax=b(a eq0)$$ 2. 解简单一元一次方程三步核心法 针对无分母、无复杂括号的基础方程，通用解题步骤： 第一步：移项——含未知数项移左边，常数项移右边，移项必变号； 第二步：合并同类项——化为最简 $$ax=b$$ 形式； 第三步：系数化为1——方程两边同时除以未知数系数$$a$$，得 $$x=\frac{b}{a}$$。 3. 核心依据 移项：等式性质1；系数化为1：等式性质2。 4. 高频易错点（本节重点） ① 移项漏变号（最常见错误）； ② 同侧项交换位置错误变号； ③ 系数为负数时，系数化为1符号出错； ④ 计算合并同类项时加减运算失误。 5. 必背解题口诀 移项一定要变号，不移各项不动摇； 同类左右分别合，系数化1得出解。 二、基础填空题 1. 只含有______未知数，且未知数次数是______的整式方程，叫做一元一次方程。 2. 解方程移项的依据是等式的______性质，系数化为1的依据是等式的______性质。 3. 方程$$x+8=15$$移项得$$x=$$________。 4. 方程$$4x=3x-6$$移项合并得$$x=$$________。 5. 方程$$3x=12$$系数化为1得$$x=$$________。 6. 方程$$-2x=6$$的解是________。 三、选择题 1. 下列方程属于一元一次方程的是（） A. $$2x+3y=5$$ B. $$x^2=4$$ C. $$3x-1=2$$ D. $$\frac{2}{x}=1$$ 2. 方程$$5x-3=4x+2$$移项正确的是（） A. $$5x-4x=2+3$$ B. $$5x+4x=2+3$$ C. $$5x-4x=2-3$$ D. $$5x+4x=2-3$$ 3. 方程$$3x+2=x-4$$的解是（） A. $$x=1$$ B. $$x=-1$$ C. $$x=3$$ D. $$x=-3$$ 4. 解方程$$-3x=9$$，系数化为1正确的是（） A. $$x=3$$ B. $$x=-3$$ C. $$x=\frac{1}{3}$$ D. $$x=-\frac{1}{3}$$ 四、基础解方程（基础题型，三步法） 1. $$x+5=12$$ 2. $$x-7=9$$ 3. $$4x=2x+8$$ 4. $$6x-5=5x$$ 5.$$5x+3=3x+7$$ 6. $$7x-6=4x-9$$ 五、进阶解方程（含负数系数） 1. $$2x+5=x-3$$ 2. $$3x-8=5x+2$$ 3. $$4x-1=-2x+5$$ 4. $$-x+3=2x-6$$ 六、参考答案与详细解析 1. 填空题答案 1. 一个，1 2. 第一，第二 3. $$15-8$$ 4. $$-6$$ 5. $$4$$ 6. $$x=-3$$ 2. 选择题答案 1.C 解析：A含两个未知数，B未知数次数为2，D是分式方程。 2.A 解析：移项变号，$$4x$$左移变$$-4x$$，$$-3$$右移变$$+3$$。 3.D 解析：移项合并得$$2x=-6$$，解得$$x=-3$$。 4.B 解析：两边同除以-3，负数除以负数得正数。 3. 基础解方程答案 1. 解：$$x=12-5$$，$$x=7$$ 2. 解：$$x=9+7$$，$$x=16$$ 3. 解：$$4x-2x=8$$，$$2x=8$$，$$x=4$$ 4. 解：$$6x-5x=5$$，$$x=5$$ 5. 解：$$5x-3x=7-3$$，$$2x=4$$，$$x=2$$ 6. 解：$$7x-4x=-9+6$$，$$3x=-3$$，$$x=-1$$ 4. 进阶解方程答案 1. 解：$$2x-x=-3-5$$，$$x=-8$$ 2. 解：$$3x-5x=2+8$$，$$-2x=10$$，$$x=-5$$ 3. 解：$$4x+2x=5+1$$，$$6x=6$$，$$x=1$$ 4. 解：$$-x-2x=-6-3$$，$$-3x=-9$$，$$x=3$$ 七、本节总结 简单一元一次方程是后续复杂方程的基础，解题核心就是移项变号、合并同类项、系数化为1三步，只要杜绝移项符号错误、计算失误，就能做到满分。 知道什么叫作解方程，知道解一元一次方程的一般步骤。 会正确、熟练地解较简单的一元一次方程。 体会数学的转化思想，把复杂变简单，将新知转化为已学知识。 问题导入 将方程 化成 x=a 的形式. 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以5，得 探索新知 只含有未知数x的一元一次方程转化为x=a的步骤： 这也是求方程的解的过程. 求方程的解的过程叫作解方程. 去分母 去括号 移项 合并同类项 除以未知数系数 解方程：4x+3=2x-7. 解：移项，得 合并同类项，得 两边都除以2，得 检验： 把 x 用-5分别带入原方程左、右两边，得 左边的值为 4×(-5)+3=-17， 右边的值为 2×(-5)-7=-17， 从而左右两边的值相等，因此，是原方程的解. 做一做 4x-2x=-7-3 2x=-10 x=-5 除特别要求外，这个检殓过程一般不写出来. 例1 解方程：3(2x-1)=3x+1. 解 ：去括号，得 6x-3= 3x+1， 移项，得 6x-3x=1+3， 合并同类项，得 3x = 4， 两边都除以3，得 x = . 求解下列方程. (1) 2x+(14-x)=26； (2) 2.4y+2y+2.4=6.8 . 解：(1) 去括号，得 2x+14-x=26 移项，得 2x-x=26-14 合并同类项，得 x=12 做一做 (2) 移项，得 合并同类项，得 4.44.4 两边同除以4.4，得 1 例2 解方程： . 两边都除以 3，得 2(x+1)+(x-1)=4, 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 解： 去分母 ，得 2x+2+x-1=4, 2x+x=4-2+1, 3x=3, x=1. 典例精析 去分母时，方程两边的每一项都要乘各个分母的最小公倍数。 ×4 ×4 ×4 1. 解方程： 系数化为 1，得 x＝4. 解：去分母 (方程两边乘 4)，得 2(x+1)-4=8+(2-x). 去括号，得 2x＋2－4＝8＋2－x. 移项，得 2x＋x＝8＋2－2＋4. 合并同类项，得 3x＝12. 练一练 系数化为 1，得 解：去分母 (方程两边乘 6)，得 18x+3(x-1)=18-2(2x-1). 去括号，得 18x＋3x－3＝18－4x＋2. 移项，得 18x＋3x＋4x＝18＋2＋3. 合并同类项，得 25x＝23. 解一元一次方程的一般步骤： 一般形式 x＝a 形式 去分母 去括号 移项 合并同类项 除以未知数的系数 方法总结 1. 下列解方程的过程中，正确的是( ) C A. 将去分母，得 B. 将去括号，得 C. 将移项，得 D. 将的系数化为1，得 返回 中考考法 12 2. 解方程 的步骤如图，则在每一步变 形中，依据“等式的基本性质”的有( ) . 解： ，① ，② ，③ .④ D A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 返回 中考考法 13 3. ［2025常德期末］如果关于的方程 与方程 的解相同，那么 ( ) B A. B. C. D. 4.解下列方程: 返回 中考考法 14 （1） ； 【解】去中括号，得 . 去小括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 中考考法 （2） . 原方程变形为 ， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 返回 中考考法 16 5.已知方程是关于 的一元一次方程. （1） ___； 2 【点拨】因为方程是关于 的一元一 次方程，所以，，所以 . 中考考法 17 （2）若上述方程①的解与关于的方程 的解互为相反数，求 的值. 【解】由（1）知，方程①为，解得 . 因为方程①的解与方程②的解互为相反数，所以方程②的解 为 . 解方程②，得，所以，所以 . 返回 中考考法 18 6. 若单项式与的差是单项式，则关于 的方 程 的解是( ) C A. B. C. D. 7. 定义：若，则称与是关于 的关联数.例如：若，则称与 是关于2的关联数. 若与是关于4的关联数，则 的值是( ) A A. 0 B. 1 C. 8 D. 2 返回 中考考法 19 8.［2025太原月考］嘉嘉同学在解关于的方程 时，由于粗心大意，误将等号左边的“”看成了“ ”， 其他解题过程均正确，从而解得方程的解为 ，则原方程 的解是______. 返回 中考考法 20 去分母 乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律 移项 把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边.依据是等式性质一 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加. 依据是乘法分配律 除以未知数的系数 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二 解一元一次方程的一般步骤 课堂小结 eq \f(x+1,2) －1＝2＋ eq \f(2－x,4) ； 3x＋ eq \f(x－1,2) ＝3－ eq \f(2x－1,3) . $