3.4一元一次方程应用（比赛积分）课件2025-2026学年湘教版七年级数学上册

第三章　一元一次方程 3.4 　一元一次方程的应用 　----比赛积分与图表信息问题 授课人：聂彬彬 学习目标 1. 通过对实际问题的探究，认识到生活中数据信息传递形式的多样性. 2. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息. (重点、难点) 3. 掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断. (重点、 难点) 新课引入 获取新知 若已知负一场不得分也不扣分，观察这些数据，结合你对足球比赛的理解，说说观察结果。 问题1 你能从表中找到有哪些等量关系吗？ 每队的胜场数＋负场数＋平场数＝这个队比赛总场次； 每队胜场总积分＋负场总积分+平场分＝这个队的总积分； 每队胜场总积分=胜1场得分×胜场数； 每队负场总积分=负1场得分×负场数； 每队平场总积分=平1场得分×平场数…… 你能从表中确定平一场得多少分吗？ 因负一场得0分， 所以由张家界队得分可知： 平一场积1分。 问题2 你能从表格中确定胜一场得多少分吗？ 解：设胜一场积 x 分， 由题意得 9x+1×2＝29. 解得 x＝3. 经检验，x＝3符合题意. 答：胜一场得3分。 问题3 怎样用式子表示总积分与胜、平场数之间的关系？ 解：若一个队胜 m场，则平 (11-m)场， 胜场积分为 3m，平场积分为11-m， 总积分为：3m+(11－m)=2m+11. 答：胜 m场的总积分为(2m+11)分。 问题4 某队胜场总积分能等于它平场总积分吗？ 解：设一个队胜 y场，则平 (11-y) 场， 由题意得3y＝11-y. 解得 y＝ . 注意：解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际. 因为y 表示所胜的场数，必须是整数， 所以y＝ 不符合实际. 所以没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分. 问题5 y 表示什么量？ 它可以是分数吗？ 变式 已知负一场不得分也不扣分，把积分榜的第一行和最后一行删去(如右表)，如何求出胜一场积几分，平一场积几分？ 普通积分表的特殊处理方法 小组讨论，看看有几种方法？ 1.在湘超足球联赛中，比赛规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，永州队凭借着一股“永冲锋”精神在前10场比赛中保持不败。已知这支球队前10场比赛得到的积分是22分，你能算出这10场比赛中的胜场数和平场数吗? 解：(1)设胜了x场，则平了(10-x)场， 由题意得3x+(10-x)= 22, 解得x=6, ∴10-x=10-6=4. 答：胜了6场，平了4场。 跟踪训练 2.一份试卷共有25道选择题，每道题目都有4个答案可供选择，其中只有一个正确答案.选对得4分，不选得0分，选错倒扣1分. (1)小明每题都选，得了90分，他选对了几道题？ (2)小杰也每题都选，他说自己得了91分，他说实话了吗？ 解：(1)设小明做对了x道题， 则他选错了（25-x)道，由题意，得： 4x-(25-x)=90.解得x=23. 答：设小明做对了23道题。 (2)假设他说了实话，做对y题，则他选错了(25-y)道，由题意，得： 4y-(25-y)=91，解得y=23.2. 因为答对题的数目是整数， 所以小杰没有说实话. 跟踪训练 课堂小结 学完本节内容你的收获是什么？ 1. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题. 2. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义． 分层作业 1.全国青少年校园足球联赛，是国内历史最久远、覆盖范围最广的中学足球赛事，在小组赛中，每小组有4个队，小组内进行单循环赛（两支球队间只比赛一场），已知胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，小组赛结束后，积分前两名（相同积分比较净胜球）可以进入下一轮比赛．如表是某次小组赛的积分表： 如果本小组比赛中只有一场战平，根据此表，可以推断丁队的积分是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 排名 球队 积分 1 甲 6 2 乙 4 3 丙 4 4 丁 D 2.聪聪同学到某校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）： 聪聪同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙解决： （1）从表中可以看出，胜一场积 分，负一场积 分； （2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于负场总积分吗？请说明理由． 校篮球赛成绩公告 比赛场次 胜场 负场 积分 22 12 10 34 22 14 8 36 22 0 22 22 2 1 基础层 解：(2)设胜x场，负(22-x)场，由题意得：2x=22-x, 解得x= ． 所以不可能胜场总积分能等于负场总积分． 3.某次足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（　　） A．两胜一负 B．一胜两平 C．五平一负 D．一胜一平一负 B 提升层 4.甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上表演游戏.游戏规则是每个同学心中想一个数,并将所想的数报给左右两边和自己相邻的同学,每 位同学将其他两位同学报来的数求和后说出结果,最终得到的结果如图所示,则甲同学心中所想的数是 （　　　） A.2　　　      B.1　　　    C.-2　　　      D.-1 C 拓展层 5.某磁性飞镖游戏的靶盘如图，珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边 界则不计入次数，需重新投，计分规则如下： 在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次. （1)求珍珍第一局的得分； (2)第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶，若本局得分比第一局提高了13分，求k的值. $