3.3.2解较复杂的一元一次方程（课件）-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦解较复杂的一元一次方程，系统梳理五步解题流程及依据，针对去分母漏乘等易错点设置专项突破。通过“做一做”引导学生从简单方程过渡到含分母、括号的复杂方程，搭建阶梯式学习支架。 其亮点在于结合运算能力与推理意识，设计基础填空、选择及综合题型，中考考点融入其中，如例3提供两种解法培养思维灵活性。规范步骤详解助学生减少错误，为教师提供分层教学资源，提升教学效率与学生解题能力。

湘教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月24日 3.3.2解较复杂的一元一次方程 第3章 一次方程（组） 湘教版七年级上册3.3.2 解较复杂的一元一次方程 专项练习 一、核心知识点 1. 复杂一元一次方程完整解题五步（必考标准步骤） 相较于简单方程，复杂方程多了去分母、去括号两步，全套标准解题流程： ① 去分母：方程两边同乘所有分母的最小公倍数，消去分母； ② 去括号：先去小括号，遵循“正不变、负全变，系数乘遍每一项”； ③ 移项：未知项移左，常数项移右，移项必变号； ④ 合并同类项：化为最简形式 $$ax=b(a eq0)$$； ⑤ 系数化为1：两边同除以未知数系数，求出 $$x$$ 的值。 2. 各步骤核心依据 去分母、系数化为1：等式基本性质2； 移项：等式基本性质1； 去括号、合并同类项：整式加减运算法则。 3. 本节超级易错点（考试高频扣分点） ① 去分母漏乘不含分母的常数项（最容易错）； ② 分子是多项式时，去分母后忘记加括号，导致符号错误； ③ 负括号去括号，只变第一项，漏变后续项； ④ 括号外有系数，漏乘括号内末尾项； ⑤ 移项漏变号、负数系数化简符号出错。 4. 满分解题口诀 先去分母后括号，移项一定要变号； 左右合并最简式，系数化1答案出； 分母整数都要乘，负号逐项不能忘。 二、基础填空题（步骤专项练） 1. 解复杂一元一次方程的完整五步：去分母、________、________、合并同类项、系数化为1。 2. 去分母的依据是等式的________性质，方程两边必须________乘分母最小公倍数。 3. 解方程$$2(x-4)=10$$，去括号得：________。 4. 解方程$$\frac{x+3}{2}=4$$，去分母得：________。 5. 解方程$$3-(2x-1)=5$$，去括号得：________。 三、选择题（易错辨析） 1. 方程$$2(x-3)+4=8$$去括号正确的是（） A. $$2x-3+4=8$$ B. $$2x-6+4=8$$ C. $$2x-6+4=4$$ D. $$2x-3+4=8$$ 2. 方程$$\frac{2x-1}{3}=2$$去分母正确的是（） A. $$2x-1=2$$ B. $$2x-1=6$$ C. $$2x-1=3$$ D. $$6x-3=2$$ 3. 解方程$$3x-2=2(x+1)$$，最后系数化为1前的最简形式是（） A. $$x=4$$ B. $$x=2$$ C. $$5x=4$$ D. $$x=3$$ 4. 解分数方程去分母时，方程中的常数项应该（） A. 不用乘公倍数 B. 也要乘公倍数 C. 直接约分 D. 随意省略 四、题型一：含括号一元一次方程（无分母） 1. $$3(x+2)=15$$ 2. $$4(x-1)=2x+6$$ 3. $$5-(x+3)=2x-4$$ 4. $$2(3x-1)-3(x+2)=5$$ 五、题型二：含分母一元一次方程（基础） 1. $$\frac{x+1}{4}=2$$ 2. $$\frac{2x-3}{5}=1$$ 3. $$\frac{x}{2}-1=3$$ 4. $$\frac{x+2}{3}=\frac{2x-1}{2}$$ 六、题型三：综合复杂方程（分母+括号，考试必考） 1. $$\frac{1}{2}(x-4)=3-\frac{1}{3}x$$ 2. $$\frac{x-1}{3}-\frac{x+2}{6}=2$$ 七、参考答案与详细解析 1. 填空题答案 1. 去括号、移项 2. 第二、整体 3. $$2x-8=10$$ 4. $$x+3=8$$ 5. $$3-2x+1=5$$ 2. 选择题答案 1.B 解析：乘法分配律，2乘遍括号内每一项。 2.B 解析：两边同乘3，得$$2x-1=6$$。 3.A 解析：去括号移项合并得$$x=4$$。 4.B 解析：去分母必须整体同乘，所有项无一遗漏。 3. 含括号方程解答 1. 解：$$3x+6=15，3x=9，x=3$$ 2. 解：$$4x-4=2x+6，4x-2x=6+4，2x=10，x=5$$ 3. 解：$$5-x-3=2x-4，-x-2x=-4-2，-3x=-6，x=2$$ 4. 解：$$6x-2-3x-6=5，3x-8=5，3x=13，x=\frac{13}{3}$$ 4. 含分母基础方程解答 1. 解：两边同乘4，$$x+1=8，x=7$$ 2. 解：两边同乘5，$$2x-3=5，2x=8，x=4$$ 3. 解：两边同乘2，$$x-2=6，x=8$$ 4. 解：两边同乘6，$$2(x+2)=3(2x-1)$$，$$2x+4=6x-3$$，$$-4x=-7$$，$$x=\frac{7}{4}$$ 5. 综合复杂方程解答 1. 解：去分母（同乘6）：$$3(x-4)=18-2x$$ 去括号：$$3x-12=18-2x$$ 移项合并：$$5x=30$$，解得：$$x=6$$ 2. 解：去分母（同乘6）：$$2(x-1)-(x+2)=12$$ 去括号：$$2x-2-x-2=12$$ 移项合并：$$x-4=12$$，解得：$$x=16$$ 八、本节总结 复杂一元一次方程核心就是五步标准解法，解题严格按顺序操作，重点规避「漏乘常数项、去括号漏变号、移项符号错误」三大扣分点，步骤规范、计算准确即可满分。 能熟练、正确地解较复杂的一元一次方程. 进一步体会解方程中的化归思想. 熟练、正确地解较复杂的一元一次方程. 探索新知 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以7，得 解方程： . 做一做 方程右边为什么要乘10？ 5(3x-1)-2(-x+2)=10x ， 15x-5+2x-4=10x ， 15x+2x-10x=5+4 ， 7x=9， x= . 例3 解方程: 0.2(x-2)-0.1(3x+4)=0.3(x+3). 解 ：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以 -0.4，得 0.2x-0.4-0.3x-0.4=0.3x+0.9 ， 0.2x-0.3x-0.3x=0.4+0.4+0.9 ， -0.4x=1.7 ， 还有其他解法吗？ x= . 例3 解方程: 0.2(x-2)-0.1(3x+4)=0.3(x+3) 解 ：两边同乘以10，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以-4，得 解法二： 2(x-2)-(3x+4)=3(x+3) ， 2x-4-3x-4=3x+9 ， 2x-3x-3x=9+4+4 ， -4x=17 ， x= . 例2 当 x 用什么数代入时，多项式 的值与多项式 的值相等? 解：由题意可知，要解方程： 去分母，得 4(x－10)＝3x－8， 移项，得 x＝32. 去括号，得 4x－40＝3x－8， 故当 x 用 32 代入时，多项式 的值与多项式 相等. 分析 本题实际是求一个能使 与 的值相等的未知数 x 的值. 小马在解关于 x 的方程 去分母时，方程右边 -1 忘记乘 6，因而求得的解为 x = 2，试求 a 的值，并正确解方程. 解：按小马去分母的方法，得 2(2x－1)＝3(x＋a)－1. 把 x＝2 代入上面的方程，得 2(2×2－1)＝3(2＋a)－1， 解这个方程，得 a＝ . 所以原方程为 解这个方程，得 x＝－3. 练一练 课堂练习 解：(1)去分母，得 去括号，得 移项，得 1. 解下列方程: (1) ； (2) ； (3) ； (4) 50%(3x-1)-20%(-x+2)=x . 10x-3(3x-1)=6 10x-9x+3=6 x=3 【课本P109 练习 第1题】 随堂练习 2(2x+1) +7 (x-1)=28 4x+2+7x-7=28 x=3 (2) 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以11，得 4x+7x=28-2+7 11x=33 1. 解下列方程: (1) ； (2) ； (3) ； (4) 50%(3x-1)-20%(-x+2)=x . 【课本P109 练习 第1题】 随堂练习 (3) 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以，得 4(2x-1)-3(5x+1) =24 8x-4-15x-3 =24 8x-15x =24+4+3 -7x =31 x = 1. 解下列方程: (1) ； (2) ； (3) ； (4) 50%(3x-1)-20%(-x+2)=x . 【课本P109 练习 第1题】 随堂练习 15x-5+2x-4=10x (4) 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以7，得 5(3x-1)-2(-x+2)=10x 15x+2x-10x=4+5 7x=9 x = 1. 解下列方程: (1) ； (2) ； (3) ； (4) 50%(3x-1)-20%(-x+2)=x . 【课本P109 练习 第1题】 随堂练习 2.当x用什么数代入时，多项式的值与多项式3x-1的值相等？ 解：由题意可知，要解方程： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以11，得 故当用x=代入时，多项式的值与多项式3x-1的值相等. 2(2x-3)+10=5(3x-1) 4x-6+10=15x-5 15x-4x=5+10-6 11x=9 x= 【课本P109 练习 第2题】 随堂练习 1.请将下列解方程 的过程补充完整. 解：原方程可变形为 . ①________，得 . 去括号，得②_____________________. ③______，得④_____________________.（⑤_____________ ______） 合并同类项，得⑥__________. 去分母 移项 等式的基本 性质1 中考考法 13 系数化为1，得⑦_________.（⑧_________________） （其中①③填写变形步骤名称，②④⑥⑦填写变形结果，⑤ ⑧填写变形依据） 等式的基本性质2 返回 中考考法 2.若代数式的值比的值大1，则 的值为___. 3.若与互为相反数，则 ____. 2 返回 中考考法 15 4.解方程： （1） ; 【解】整理，得 , 去分母，得 , 去括号，得 , 移项，得 , 合并同类项，得 . 中考考法 16 （2） ; 去分母，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 两边同除以，得 . 中考考法 17 （3） . 在方程两边都乘3，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 两边同除以4，得 . 返回 中考考法 18 5. 若关于的方程 的解是负整数， 且关于的多项式 是二次三项式，那么所 有满足条件的整数 的值的和是( ) B A. B. C. D. 中考考法 19 【点拨】由，得 .因为方程的 解是负整数，所以或或 .因为多项式 是二次三项式，所以 解得 且，所以满足条件的整数的值为或 ，所 以所有满足条件的整数的值的和为 . 返回 中考考法 20 6.有一列方程： 第1个方程是,解为 ; 第2个方程是,解为 ; 第3个方程是,解为 ; 第4个方程是,解为 ; …… 中考考法 21 根据以上规律，若第个方程的解为,则 的值为____. 61 返回 中考考法 7.［2025衡阳月考］已知表示有理数, 的点在数轴上的位置 如图，且,则关于的方程 的 解为 __. 返回 中考考法 23 解一元一次方程有哪些基本步骤？ 一元一次方程 ax = b(a，b是常数，a≠0) 去分母，去括号， 移项，合并同类项得 两边都除以 a 得 课堂小结 $