第二十二章 函数 单元练习-2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 本卷为初中数学函数单元复习卷，以生活实际与科技情境为载体，覆盖函数概念、图象、关系式等核心知识点，注重抽象能力与模型意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10小题|函数概念、常量变量、图象识别|结合正方形动点（题1）、快递收费表（题4），考查几何直观与数据分析| |填空题|5小题|函数关系式、自变量取值范围|设计出租车费用模型（题13）、菱形动点面积（题14），强化应用意识| |解答题|5小题|图象分析、综合应用|以智能分拣机调试（题18）、高斯函数（题20）为情境，体现推理能力与创新思维|

第二十二章：函数 一．选择题（共10小题） 1．如图，四边形ABCD是正方形，点E，G分别是边AB，AD上的动点，且AE＝AG，分别作EF⊥AB，GF⊥AD，EF与GF交于点F，设AE＝x，，则下列图象能反映y与x函数关系的是（　　） A． B． C． D． 2．下列曲线中，能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 3．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧3cm，这根蜡烛点燃后剩下的长度h（单位：cm）与点燃时间t（单位：h）之间的关系式是（　　） A．h＝20+3t B．h＝3t C．h＝3t﹣20 D．h＝﹣3t+20 4．某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足1kg按1kg计算）： 质量/kg 1 2 3 4 5 … 费用/元 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5 … 下列有关表格的分析中，不正确的是（　　） A．在这个变化中，自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用 B．交寄物品的质量越重，快递费用就越高 C．当交寄物品的质量为3kg时，快递费用为10.5元 D．交寄物品的质量每增加1kg，快递费用增加6.5元 5．清明节期间，某校学生代表前往歌乐山烈士陵园祭扫．队伍乘大巴匀速行驶20分钟到达陵园，活动历时40分钟；活动结束后原路匀速返校，因车流量较大，返程用时比去程多20分钟．设学生离学校的距离为y米，离校时间为x分钟，下列图象能大致反映y与x关系的是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示曲线中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 7．在圆的周长公式C＝2πr中，下列说法正确的是（　　） A．2是常量，C、π、r是变量 B．2是常量，C、r是变量 C．2是常量，r是变量 D．2、π是常量，C、r是变量 8．下列表示中，y不是x的函数的是（　　） A． x 0 5 10 15 … y 3 3.5 4 4.5 … B．y＝2x+1 C． D． 9．如图1，在矩形ABCD中，AB＝4cm，两动点P，Q同时从点A出发，点P在边AB上以1cm/s的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点Q沿A→D→C→B的路径匀速运动，到达点B时停止运动．△AQP的面积S（cm2）与点Q的运动时间t（s）的关系图象如图2所示．则下列结论正确的是（　　） ①点Q的速度是1cm/s； ②矩形ABCD的面积为6cm2； ③a＝4； ④S＝1.5cm2时，或． A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①④ 10．在圆周长的计算公式L＝2πr中，变量有（　　） A．L，π B．L，π，r C．L，r D．2π，r 二．填空题（共5小题） 11．在圆周长计算公式C＝2πr中，变量有　 　 ． 12．在函数中自变量x的取值范围是　 　 ． 13．小张准备乘出租车到距家超过3km的图书馆参观，出租车的收费标准如下： 里程数/km 收费/元 3km以内（含3km） 7.00 3km以外每增加1km 2.00 则小张应付车费y（元）与行驶里程数x（x＞3）（km）之间的关系式为　 　 ． 14．如图①，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿C→A→D的路径运动至点D，设点P的运动路程为x，△BCP的面积为y，若y关于x的函数图象如图②所示，则图中a的值为　 　 ． 15．氢氧化锂（LiOH）和氢氧化钠（NaOH）均可作为吸收二氧化碳（CO2）的吸收剂，实验表明：在相同条件下，吸收CO2的质量与吸收剂的质量之间的关系如图所示，则根据该图象，选用　 　 作吸收剂对CO2的吸收效果更好．（请选填“LiOH”或“NaOH”） 三．解答题（共5小题） 16．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点P离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2，根据图中的信息回答下列问题． （1）①由图2得，当x＝3min时，y＝　 　 m；摩天轮转一圈需要　 　 min； ②在3到6分钟时，点P离地面高度y随着时间的增加而　 　 （填“增大”或“减小”）； （2）当x＝2min时，y＝　 　 m； （3）摩天轮的周长为　 　 m． 17．张丽上午8点骑自行车外出游玩，如图是她离家的距离s（km）与时间t（h）之间的图象．根据图象回答问题： （1）张丽在途中休息了多久？休息时离家多远？ （2）她几点到达目的地？在目的地停留了多久？目的地离家多远？ （3）她几点开始返回？几点到家？返回的平均速度是多少？ 18．某物流中心对三种新购入的智能分拣机M1，M2，M3进行调试，开机后三种机型均需要空转预热后才能开始进行上件分拣，M1，M2，M3的空转预热时间分别为3分钟，3分钟，3.5分钟．上件分拣后，若每半分钟记为一个周期T，单个周期分拣件数记为y（件），得到数据如下： T 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 M2的y的值（件） 0 8 16 24 m 40 46 n 54 56 56 M2进入上件分拣后前5个周期的单个周期分拣件数为匀速增长，5个周期后，每个周期分拣比前一个周期分拣的增加件数逐渐减少，三种机型经过一定时间后单个周期分拣件数基本恒定．在平面直角坐标系中，描出三种机型下各数对（T，y）所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到M1和M3的曲线C1，C3，如图所示． （1）观察曲线C1，M1上件分拣后，当第　 　 个周期时，y首次超过35； （2）丧中m＝　 　 ，n＝　 　 ，在给出的平面直角坐标系中画出M2的曲线C2； （3）①若选用M3，开机后至少　 　 分钟后，y值基本恒定； ②若M1，M2，M3同时开机，开机后的前5分钟内（包含5分钟）的累计分拣件数分别记为a，b，c，结合题目所给信息，将a，b，c进行排序　 　 （用“＜”连接）． 19．如图，在长方形电子广告屏ABCD中，AB＝8m，BC＝6m．画面设计如下：动点P从点A出发沿长方形的边AB，BC以2m/s的速度向点C运动，逐渐展开主体广告画面． （1）写出△APD的面积S（m2）关于点P的运动时间t（s）的函数表达式； （2）画出上述函数的图象． 20．（阅读与思考）阅读下列材料，完成相应任务． 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美称，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，高斯函数y＝[x]也常应用于生活、生产的各个领域，高斯函数也叫取整函数，其符号[x]表示不超过x的最大整数，如：[2]＝2，[3.7]＝3，[﹣2.6]＝﹣3．我们规定函数y＝x﹣[x]． 任务： （1）求当x＝﹣3.5时，因变量y的值 　 　 ； （2）在所给的平面直角坐标系中补全函数y＝x﹣[x]（﹣1≤x＜2）的图象；（先填写下表，再描点、连线） x ﹣1 ﹣0.6 ﹣0.2 0 0.2 0.6 1 1.2 1.6 1.8 y 0 0.4 0.8 0 0.2 0.6 0 0.6 （3）根据作出的函数图象写出函数值y的取值范围； （4）根据作出的函数图象写出函数的两条性质． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．如图，四边形ABCD是正方形，点E，G分别是边AB，AD上的动点，且AE＝AG，分别作EF⊥AB，GF⊥AD，EF与GF交于点F，设AE＝x，，则下列图象能反映y与x函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【考点】动点问题的函数图象． 【专题】函数及其图象． 【答案】B 【分析】可证明四边形AEFG是正方形，则四边形AEFG的周长为4AE＝4x，则可得到，根据点E在AB上，得到x≤AB，则，据此可得答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝90°， ∵EF⊥AB，GF⊥AD， ∴∠FGA＝∠FEA＝90°， ∴四边形AEFG是矩形， 又∵AE＝AG， ∴矩形AEFG是正方形， ∴四边形AEFG的周长为4AE＝4x， ∵， ∴， ∵点E在AB上， ∴x≤AB， ∴， ∴只有B选项中的函数图象符合题意， 故选：B． 【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，掌握其相关知识点是解题的关键． 2．下列曲线中，能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【考点】函数的概念． 【专题】函数及其图象；应用意识． 【答案】A 【分析】根据函数的定义逐项判断即可． 【解答】解：A．对于任意的x，y有唯一的值与之对应，是函数，故本选项符合题意； B．当x＝0时，y有两个值，不是函数，故本选项不符合题意； C．当x＞0时，y有两个值，不是函数，故本选项不符合题意； D．当x＞0时，y有两个值，不是函数，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点评】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键． 3．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧3cm，这根蜡烛点燃后剩下的长度h（单位：cm）与点燃时间t（单位：h）之间的关系式是（　　） A．h＝20+3t B．h＝3t C．h＝3t﹣20 D．h＝﹣3t+20 【考点】函数关系式． 【专题】函数及其图象；运算能力． 【答案】D 【分析】根据蜡烛点燃后剩下的长度＝原来长度﹣燃烧的长度计算即可． 【解答】解：根据题意得h＝20﹣3t， 故选：D． 【点评】本题考查了函数关系式，读懂题意正确列出函数关系式是解题的关键． 4．某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足1kg按1kg计算）： 质量/kg 1 2 3 4 5 … 费用/元 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5 … 下列有关表格的分析中，不正确的是（　　） A．在这个变化中，自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用 B．交寄物品的质量越重，快递费用就越高 C．当交寄物品的质量为3kg时，快递费用为10.5元 D．交寄物品的质量每增加1kg，快递费用增加6.5元 【考点】函数的表示方法；一元一次方程的应用；常量与变量． 【专题】一次方程（组）及应用；函数及其图象；数据分析观念；推理能力． 【答案】D 【分析】选项A、B、C均能通过直接观察表格数据或依据函数定义得到验证，是正确的描述； 选项D，该选项错误地描述了费用增加的规律．通过计算相邻两组数据的费用差（如8.5元﹣6.5元＝2元），可知质量每增加1kg，费用应增加2元，而非6.5元． 【解答】解：结合题意，从1kg到2kg（增加1kg），费用从6.5元增加到8.5元，增加了8.5﹣6.5＝2元． 从2kg到3kg（增加1kg），费用从8.5元增加到10.5元，增加了10.5﹣8.5＝2元． 从3kg到4kg（增加1kg），费用从10.5元增加到12.5元，增加了12.5﹣10.5＝2元． 从4kg到5kg（增加1kg），费用从12.5元增加到14.5元，增加了14.5﹣12.5＝2元． 可以看出，交寄物品的质量每增加1kg，快递费用增加2元． A．在这个变化中，自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用在这个情境中，快递费用是随着交寄物品质量的变化而变化的．因此，交寄物品的质量是自变量，快递费用是因变量．该说法正确． B．交寄物品的质量越重，快递费用就越高观察表格数据，质量从1kg增加到5kg，对应的费用从6.5元增加到14.5元，呈现递增趋势．该说法正确． C．当交寄物品的质量为3kg时，快递费用为10.5元直接查看表格，当质量/kg为3时，对应的费用确实是10.5．该说法正确． D．交寄物品的质量每增加1kg，快递费用增加6.5元解根据我们第一步的分析，交寄物品的质量每增加1kg，快递费用实展际增加的是2元（例如8.5﹣6.5＝2），而不是6.5元．6.5元是开质量为1kg时的基础费用．该说法不正确． 故选：D． 【点评】题目考查了函数的表达方法、一元一次方程的应用、常量与变量，解题的关键在于相关知识的灵活运用． 5．清明节期间，某校学生代表前往歌乐山烈士陵园祭扫．队伍乘大巴匀速行驶20分钟到达陵园，活动历时40分钟；活动结束后原路匀速返校，因车流量较大，返程用时比去程多20分钟．设学生离学校的距离为y米，离校时间为x分钟，下列图象能大致反映y与x关系的是（　　） A． B． C． D． 【考点】函数的图象． 【专题】函数及其图象；几何直观． 【答案】A 【分析】依题意，学生队伍离学校的距离先增大，然后不变，最后变小，据此判断选项． 【解答】解：依题意，学生队伍离学校的距离先增大，然后不变，最后变小（因为去时用时比返回小，所以去时的线段较陡）， 故选：A． 【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 6．如图所示曲线中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【考点】函数的概念． 【专题】函数及其图象；几何直观． 【答案】B 【分析】根据函数的定义，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即可判断． 【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意； B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故B符合题意； C、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意； D、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键． 7．在圆的周长公式C＝2πr中，下列说法正确的是（　　） A．2是常量，C、π、r是变量 B．2是常量，C、r是变量 C．2是常量，r是变量 D．2、π是常量，C、r是变量 【考点】常量与变量． 【专题】函数及其图象；模型思想． 【答案】D 【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，由此即可判断． 【解答】解：在圆的周长公式C＝2πr中，2、π是常量，C、r是变量， 故选：D． 【点评】本题考查常量和变量，关键是掌握常量和变量的定义． 8．下列表示中，y不是x的函数的是（　　） A． x 0 5 10 15 … y 3 3.5 4 4.5 … B．y＝2x+1 C． D． 【考点】函数的概念． 【专题】函数及其图象；运算能力． 【答案】C 【分析】根据函数的概念逐一判断，即可解答． 【解答】解：A、给定一个x值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意； B、给定一个x值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意； C、给定一个x值，y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C符合题意； D、给定一个x值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了函数的概念，准确熟练地进行计算是解题的关键． 9．如图1，在矩形ABCD中，AB＝4cm，两动点P，Q同时从点A出发，点P在边AB上以1cm/s的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点Q沿A→D→C→B的路径匀速运动，到达点B时停止运动．△AQP的面积S（cm2）与点Q的运动时间t（s）的关系图象如图2所示．则下列结论正确的是（　　） ①点Q的速度是1cm/s； ②矩形ABCD的面积为6cm2； ③a＝4； ④S＝1.5cm2时，或． A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①④ 【考点】动点问题的函数图象． 【专题】函数及其图象． 【答案】A 【分析】根据题意和函数图象，分析点P和点Q的运动过程，由t＝2时，S＝2求出点Q的速度和AD的长；由P到达B点的时间确定a的值；根据矩形面积公式判断②；根据当t＝4时，点P到达点B，计算此时△AQP的面积判断③；分段讨论S＝1.5时t的值判断④． 【解答】解：由题意可知，点P的速度为1cm/s，AB＝CD＝4cm，则点P运动到点B的时间为4÷1＝4（s）； 观察图2可知，当t＝2时，图象发生转折，说明此时点Q到达点D，此时S＝2，即 ， 此时AP＝1×2＝2（cm）， ∴， 解得AD＝2cm， ∴点Q的速度为2÷2＝1（cm/s），故①正确； ∴矩形ABCD的面积为AB•AD＝4×2＝8（cm2），故②错误； 当t＝4时，点P到达点B，此时AP＝4cm， 此时点Q运动路程为1×4＝4cm， ∵AD＝2cm， ∴点Q在CD边上，且距离D点2cm， 即此时△AQP的底边AP＝4cm，高为AD＝2cm， ∴，即a＝4，故③正确； 观察图2可知，当t＝b时，图象发生转折，说明此时点Q到达点C， ∴b＝（AD+CD）÷1＝（2+4）÷1＝6， 当点Q到达点B时，此时t＝（AD+CD+BC）÷1＝（2+4+2）÷1＝8， ∴当S＝1.5cm2时，分情况讨论： 当点Q在AD上时（0≤t≤2），AP＝t，AQ＝t，，解得（负值舍去）； 当点Q在CD上时（2＜t≤6），S的最小值为t＝2时的2，最大值为4，故S不可能为1.5； 当点Q在BC上时（6＜t≤8），点P已停在点B，AP＝4， 点Q走过的总路程为t，则BQ＝AD+DC+CB﹣t＝2+4+2﹣t＝8﹣t， ， 令2（8﹣t）＝1.5，解得， 综上所述，或，故④正确； 综上，正确的结论是①③④， 故选：A． 【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，掌握其相关知识点是解题的关键． 10．在圆周长的计算公式L＝2πr中，变量有（　　） A．L，π B．L，π，r C．L，r D．2π，r 【考点】常量与变量． 【专题】函数及其图象；运算能力． 【答案】C 【分析】根据常量与变量的意义，即可解答． 【解答】解：在圆周长的计算公式L＝2πr中，变量有L，r， 故选：C． 【点评】本题考查了常量与变量，熟练掌握这些数学知识是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 11．在圆周长计算公式C＝2πr中，变量有　圆周长C和半径r ． 【考点】常量与变量． 【专题】函数及其图象；应用意识． 【答案】圆周长C和半径r． 【分析】根据常量和变量的定义解答即可． 【解答】解：在圆周长计算公式C＝2πr中，圆周长C和半径r的数值可以发生变化，所以圆周长C和半径r是变量， 故答案为：圆周长C和半径r． 【点评】本题考查常量和变量，掌握常量和变量的定义是关键． 12．在函数中自变量x的取值范围是x≥7　 ． 【考点】函数自变量的取值范围． 【专题】函数及其图象；运算能力． 【答案】x≥7． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】解：由题意得：x﹣7≥0， 解得：x≥7， 故答案为：x≥7． 【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 13．小张准备乘出租车到距家超过3km的图书馆参观，出租车的收费标准如下： 里程数/km 收费/元 3km以内（含3km） 7.00 3km以外每增加1km 2.00 则小张应付车费y（元）与行驶里程数x（x＞3）（km）之间的关系式为y＝2x+1（x＞3）　 ． 【考点】函数关系式． 【专题】函数及其图象；运算能力． 【答案】y＝2x+1（x＞3）． 【分析】根据“3km以内（含3km）7元，超过3km，每增加1km收费2元”可得总车费的函数关系式． 【解答】解：由题意得， y＝7+2（x﹣3）＝2x+1， 故答案为：y＝2x+1（x＞3）． 【点评】本题考查函数关系式，理解“3km以内（含3km）7元，超过3km，每增加1km收费2元”的意义是得出函数关系式的关键． 14．如图①，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿C→A→D的路径运动至点D，设点P的运动路程为x，△BCP的面积为y，若y关于x的函数图象如图②所示，则图中a的值为　22　 ． 【考点】动点问题的函数图象；勾股定理；菱形的性质． 【专题】函数及其图象． 【答案】22． 【分析】先从函数图象得出AC的长度，利用△BCP的面积结合菱形对角线的性质求出BM的长度，再通过勾股定理算出AD的长度，最后将AC与AD的长度相加得到a的值． 【解答】解：如图，连接BD交AC于点M． 由图②可知，AC＝12，且当CP＝12时，△BCP的面积为48． ∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC，且，BM＝DM， ∴， ∴BM＝8， ∴DM＝BM＝8， ∴， ∴a＝AC+AD＝12+10＝22． 故答案为：22． 【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理与函数图象的综合应用，掌握菱形的对角线互相垂直平分，及利用面积公式和勾股定理求边长是解题的关键． 15．氢氧化锂（LiOH）和氢氧化钠（NaOH）均可作为吸收二氧化碳（CO2）的吸收剂，实验表明：在相同条件下，吸收CO2的质量与吸收剂的质量之间的关系如图所示，则根据该图象，选用LiOH 作吸收剂对CO2的吸收效果更好．（请选填“LiOH”或“NaOH”） 【考点】函数的图象． 【专题】函数及其图象；几何直观． 【答案】LiOH． 【分析】根据函数图象判断即可． 【解答】解：由图象可知，在相同条件下，相同质量的“LiOH”或“NaOH”，“LiOH”吸收CO2的质量更多， 所以选用LiOH作吸收剂对CO2的吸收效果更好． 故答案为：LiOH． 【点评】本题考查了函数的图象，利用数形结合方法是解答本题的关键． 三．解答题（共5小题） 16．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点P离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2，根据图中的信息回答下列问题． （1）①由图2得，当x＝3min时，y＝　70　 m；摩天轮转一圈需要　6　 min； ②在3到6分钟时，点P离地面高度y随着时间的增加而　减小　 （填“增大”或“减小”）； （2）当x＝2min时，y＝　54　 m； （3）摩天轮的周长为　65π　 m． 【考点】函数的图象． 【专题】函数及其图象；运算能力；推理能力． 【答案】（1）①70；6；②减小； （2）54； （3）65π． 【分析】（1）根据函数图象分析即可； （2）x＝2min和x＝8min时高度一致； （3）根据周长公式即可求解． 【解答】解：（1）①当x＝3时，y＝70， 当x＝6时，y＝5， ∴摩天轮转一圈需要6min， 故答案为：70，6； ②在3到6分钟时，点P离地面高度y随着时间的增加而减小， 故答案为：减小； （2）由题可知，x＝2min和x＝8min时高度一致， 则当x＝8min时，y＝54m， 则当x＝2min时，y＝54m； 故答案为：54； （3）由题可知，摩天轮的直径为：70﹣5＝65（m）， 则摩天轮的周长为：65π． 故答案为：65π． 【点评】本题考查函数图象，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 17．张丽上午8点骑自行车外出游玩，如图是她离家的距离s（km）与时间t（h）之间的图象．根据图象回答问题： （1）张丽在途中休息了多久？休息时离家多远？ （2）她几点到达目的地？在目的地停留了多久？目的地离家多远？ （3）她几点开始返回？几点到家？返回的平均速度是多少？ 【考点】函数的图象． 【专题】函数及其图象；推理能力． 【答案】（1）30分钟，离家18千米； （2）11：00到达目的地，逗留1个小时，目的地离家36千米； （3）12：00开始返回，14：00到家，返回的平均速度为每小18千米． 【分析】（1）9：30﹣10：00休息了30分钟，即可求解； （2）11：00到达目的地，逗留了1个小时，即可求解； （3）12：00开始返回，14：00到家，路程除以时间即为平均速度，即可求解． 【解答】解：（1）由图象知：9：30﹣10：00张丽在休息，休息了30分钟，这时离家18千米； （2）由图象知：11：00到达目的地，逗留1个小时，目的地离家36千米， （3）由图象知：12：00开始返回，14：00到家， 速度为36÷（14﹣12）＝18千米/小时， 即返回的平均速度为每小时18千米． 【点评】本题考查了函数的定义，观察函数图象的能力，读懂图意，根据图象获取信息，利用速度等于路程除以时间进行求解是解题关键． 18．某物流中心对三种新购入的智能分拣机M1，M2，M3进行调试，开机后三种机型均需要空转预热后才能开始进行上件分拣，M1，M2，M3的空转预热时间分别为3分钟，3分钟，3.5分钟．上件分拣后，若每半分钟记为一个周期T，单个周期分拣件数记为y（件），得到数据如下： T 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 M2的y的值（件） 0 8 16 24 m 40 46 n 54 56 56 M2进入上件分拣后前5个周期的单个周期分拣件数为匀速增长，5个周期后，每个周期分拣比前一个周期分拣的增加件数逐渐减少，三种机型经过一定时间后单个周期分拣件数基本恒定．在平面直角坐标系中，描出三种机型下各数对（T，y）所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到M1和M3的曲线C1，C3，如图所示． （1）观察曲线C1，M1上件分拣后，当第　5　 个周期时，y首次超过35； （2）丧中m＝　32　 ，n＝　51　 ，在给出的平面直角坐标系中画出M2的曲线C2； （3）①若选用M3，开机后至少　7　 分钟后，y值基本恒定； ②若M1，M2，M3同时开机，开机后的前5分钟内（包含5分钟）的累计分拣件数分别记为a，b，c，结合题目所给信息，将a，b，c进行排序b＜c＜a （用“＜”连接）． 【考点】动点问题的函数图象． 【专题】函数及其图象；推理能力． 【答案】（1）5； （2）32，51，； （3）①7；②b＜c＜a． 【分析】（1）观察图象即可求解； （2）由图可知每个周期增长8件即可得到m；由5个周期后，每个周期分拣比前一个周期分拣的增加件数逐渐减少，可得第5个周期到第9个周期增加量依次为6件，5件，3件，2件，据此可得n；再描点作图即可； （3）①观察图象即可； ②根据C1，C2，C3的位置即可判断． 【解答】解：（1）由图可知，当第5个周期时，y首次超过35， 故答案为：5； （2）M2进入上件分拣后前5个周期，每个周期增长8件， ∴m＝24+8＝32（件）； 5个周期后，每个周期分拣比前一个周期分拣的增加件数逐渐减少， 第5个到第6个周期增加6件，第8个周期到第9个周期增加2件， ∴第5个周期到第9个周期增加量依次为6件，5件，3件，2件才符合题意， ∴n＝46+5＝51； 作图如下： 故答案为：32；51； （3）①由图可知M3开机后至少7分钟后，y值基本恒定， 故答案为：7； ②由图可知开机前5分钟， 曲线C2在最下方，C3在最上方，C1在中间， ∴b＜c＜a， 故答案为：b＜c＜a． 【点评】本题考查了函数的图象，掌握函数的图象是解题的关键． 19．如图，在长方形电子广告屏ABCD中，AB＝8m，BC＝6m．画面设计如下：动点P从点A出发沿长方形的边AB，BC以2m/s的速度向点C运动，逐渐展开主体广告画面． （1）写出△APD的面积S（m2）关于点P的运动时间t（s）的函数表达式； （2）画出上述函数的图象． 【考点】动点问题的函数图象． 【专题】一次函数及其应用；应用意识． 【答案】（1）S；（2）图象见解析． 【分析】（1）当0≤t≤4时，S△APDAP×AD，当4＜t≤7时，S△APDAB×AD，进而得出答案； （2）根据函数关系式画出图象即可． 【解答】解：（1）当0≤t≤4时，S△APDAP×AD6t， 当4＜t≤7时，S△APDAB×AD24， 则△APD的面积S（m2）关于点P的运动时间t（s）的函数表达式为S． （2）图象见如图： 【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，正确写出函数图象是解题的关键． 20．（阅读与思考）阅读下列材料，完成相应任务． 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美称，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，高斯函数y＝[x]也常应用于生活、生产的各个领域，高斯函数也叫取整函数，其符号[x]表示不超过x的最大整数，如：[2]＝2，[3.7]＝3，[﹣2.6]＝﹣3．我们规定函数y＝x﹣[x]． 任务： （1）求当x＝﹣3.5时，因变量y的值 　0.5　 ； （2）在所给的平面直角坐标系中补全函数y＝x﹣[x]（﹣1≤x＜2）的图象；（先填写下表，再描点、连线） x ﹣1 ﹣0.6 ﹣0.2 0 0.2 0.6 1 1.2 1.6 1.8 y 0 0.4 0.8 0 0.2 0.6 0 0.6 （3）根据作出的函数图象写出函数值y的取值范围； （4）根据作出的函数图象写出函数的两条性质． 【考点】函数的图象；常量与变量；函数值． 【专题】函数及其图象；几何直观． 【答案】（1）0.5； （2）补全表格、图象见解析； （3）0≤y＜1； （4）见解析．（答案不唯一） 【分析】（1）根据定义即可求解； （2）根据定义填好表格，再根据表格中的数值补全函数图象即可； （3）根据函数图象即可求解； （4）根据函数图象即可写出两条性质即可． 【解答】解：（1）∵x＝﹣3.5， ∴[﹣3.5]＝﹣4， ∴y＝﹣3.5﹣（﹣4）＝0.5， 故答案为：0.5； （2）填表如下： x ﹣1 ﹣0.6 ﹣0.2 0 0.2 0.6 1 1.2 1.6 1.8 y 0 0.4 0.8 0 0.2 0.6 0 0.2 0.6 0.8 补全函数图象如下： （3）由函数图象可得，函数值y的取值范围为0≤y＜1； （4）由函数图象可得函数的两条性质：①当﹣1≤x＜0时，y随x的增大而增大；②当x取整数时，y的值取最小0． 【点评】本题考查了函数的新定义，画一次函数图象，一次函数的性质，理解函数的新定义是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $