4.5.1 角的比较与计算（课件）-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“角的比较与计算”核心知识点，涵盖角的大小比较（度量法、叠合法）、和差运算及角平分线定义应用。通过类比线段长短比较方法导入，以旧知引新知，构建学习支架衔接前后知识。 其亮点在于采用“观察—对比—归纳”教学法，结合叠合法操作步骤、角平分线计算实例，培养几何直观与推理意识。题型全面且难度递进，课堂小结用表格归纳角的大小关系，助力学生系统掌握，教师可高效用于课堂巩固与复习。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月24日 4.5.1 角的比较与计算 第4章 几何图形初步 沪科版七年级上册4.5.1角的比较与计算练习题 本次练习题针对4.5.1角的比较与计算核心知识点编写，涵盖角的大小比较方法、角的和差运算、角平分线的定义及应用、角度基础计算等重难点，题型全面、难度循序渐进，贴合课本考点，适合课堂巩固与课后复习使用。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 比较两个角的大小，最准确规范的两种方法是（ ） A. 目测法、观察法 B. 重叠法、度量法 C. 目测法、重叠法 D. 估算法、度量法 2. 已知∠α=35°，∠β=55°，∠γ=40°，则三个角的大小关系正确的是（ ） A. ∠α＞∠β＞∠γ B. ∠β＞∠γ＞∠α C. ∠α＞∠γ＞∠β D. ∠γ＞∠β＞∠α 3. 若OC是∠AOB的平分线，则下列结论错误的是（ ） A. ∠AOC=∠BOC B. ∠AOB=2∠AOC C. ∠BOC=2∠AOB D. ∠AOC=½∠AOB 4. 已知∠AOB=80°，∠BOC=30°，射线OC在∠AOB内部，则∠AOC的度数为（ ） A. 110° B. 50° C. 30° D. 80° 5. 下列关于角的和差说法正确的是（ ） A. 角的和差运算只可整数度计算 B. 若两个角有公共边，即可进行和差计算 C. 角的大小可以相加减，单位保持一致 D. 钝角一定大于两个锐角的和 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 角的大小比较中，________法需要用量角器测量角度，________法需要将两个角的顶点和一条边重合对比。 7. 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等角的射线，叫做这个角的________。 8. 已知射线OC在∠AOB内部，那么∠AOB=________+________。 9. 若∠AOB=90°，OC平分∠AOB，则∠AOC=________°。 10. 已知∠1=28°15′，∠2=32°45′，则∠1+∠2=________°。 三、解答题（共60分） 11.（18分）详细说明重叠法比较∠AOB和∠COD大小的操作步骤，并写出三种不同的比较结果。 12.（20分）已知∠AOB=108°，射线OC平分∠AOB，射线OD在∠BOC内部，且∠BOD=28°，求∠COD的度数。 13.（22分）已知射线OC在∠AOB的内部，∠AOC=45°，∠BOC比∠AOC大12°，求∠AOB的度数；若OD平分∠AOB，求∠AOD的度数。 参考答案与解析 1. B 解析：几何中规范比较角大小的方法为重叠法和度量法，目测、估算存在误差，不属于规范方法。 2. B 解析：角度数值越大角越大，55°＞40°＞35°，即∠β＞∠γ＞∠α。 3. C 解析：根据角平分线定义，∠BOC=½∠AOB，C选项公式颠倒，表述错误。 4. B 解析：OC在∠AOB内部，∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°-30°=50°。 5. C 解析：角度和差可进行度分秒运算；角的和差需满足公共顶点、公共边且位置规范；钝角不一定大于两个锐角和。 6. 度量；重叠 7. 角平分线 8. ∠AOC；∠BOC 9. 45 解析：直角的平分线将直角分为两个45°的等角。 10. 61 解析：28°15′+32°45′=60°60′=61°。 11. 操作步骤：①将两个角的顶点重合；②让两个角的一条边完全重合，另一条边落在重合边的同侧；③观察另一条边的位置判断大小。结果：另一条边重合，两角相等；外侧边在外侧，该角更大；外侧边在内侧，该角更小。 12. 解：∵OC平分∠AOB，∴∠BOC=½∠AOB=½×108°=54°，∠COD=∠BOC-∠BOD=54°-28°=26°。 13. 解：∠BOC=45°+12°=57°，∠AOB=∠AOC+∠BOC=45°+57°=102°；∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=½∠AOB=51°。 经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段的长短比较比较方法的一致性. 通过演示比较角的大小，经历“观察—对比—归纳”的学习过程，培养动手操作能力及类比的数学思想. 比较角的大小，认识角的平分线. 我们比较线段的长短时可以使用哪些方法？ 新知导入 度量法、叠合法 这些方法在比较角的大小上同样适用吗？ 1. 度量法：用量角器量出角的度数，再比较它们的大小. B C A F E D 70° 40° ∠ABC ＞∠DEF 新知探究 知识点1 角的大小比较 2. 叠合法： 1 移动∠DEF，使顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED与BA重合. 2 另一边EF和BC落在BA的同侧； 3 由EF与BC的位置确定两个角的大小. B A C D E F E D F B A C ① 如果EF与BC重合，那么∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF＝∠ABC. E D F B A C ② 如果EF落在∠ABC的内部，那么∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC. B A C E D F ③ 如果EF落在∠ABC的外部，那么∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC. 注意：使用叠合法时应注意“两个重合”，即两个角的顶点重合、一条边重合；还要注意“一个同侧”，即两个角的另一条边落在重合边的同侧. 位置 图形 ∠ABC与∠DEF的关系 EF和BC重合 ∠DEF=∠ABC EF落在∠ABC的内部 ∠DEF＜∠ABC EF落在∠ABC的外部 ∠DEF＞∠ABC B(E) A(D) C(F) 【归纳总结】 B(E) A(D) C F B(E) A(D) F C 探究1：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ A B ∠AOB ∠BOC 3个 ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC O C ∠AOC 总结 共顶点，可加减. ∠AOB = ∠AOC - ∠BOC ∠BOC = ∠AOC - ∠AOB 2 角的运算 典例精析 例1 如图，求解下列问题： (1) 比较∠AOC 与∠BOC，∠BOD 与∠COD 的大小； (2) 将∠AOC 写成两个角的和与两个角的差的式． 解：(1) 由图可看出：∠AOC＞∠BOC， (OB 在∠AOC 内)；∠BOD＞∠COD (OC 在∠BOD 内). (2) ∠AOC =∠AOB +∠BOC； ∠AOC =∠AOD -∠DOC. O A B C D 例2 根据下图，回答下列问题： (1) 试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC 的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角； (2) 在图中找出角的三个等量关系． [解析] ∠AOB 是平角，∠AOC 是钝角，∠AOD 是直角，∠AOE 是锐角，于是就可找到这几个角的大小关系． 解：(1) 由图可知，∠AOB 是平角，∠AOC 是钝角， ∠AOD 是直角，∠AOE 是锐角， 所以∠AOB＞∠AOC＞∠AOD＞∠AOE. (2) 等量关系： ∠COE＝∠EOD＋∠COD， ∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC 等． 3 角的运算 探究2：你能在∠AOC 内找一条射线 OB，使∠AOB =∠BOC 吗？ A B O C 此时 ∠AOC = 2∠AOB = 2 ， ∠AOB =∠BOC = . ∠BOC ∠AOC 对折法 度量法 【点击跳转页面】 探究2：仿照下图，你也试一试吧. 返回 知识要点 在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线. A B O C 几何语言： 角平分线中的一个相反关系 如图，因为 OC 是∠AOB 的平分线， 所以 ∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC， ∠AOC =∠BOC = ∠AOB. 类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？ A B O C D 因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线， 所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD， ∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD. 例3 如图，点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化问题： ∠MON＝∠MOC＋∠CON， 再结合角平分线的定义， 易得到∠MOC＋∠CON＝ ∠AOB. 在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解． 解：因为点 A，O，B 在一条直线上，所以∠AOB＝180°. 因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB， 所以∠AOC＋∠BOC＝180°. 又因为 OM，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线， 所以∠MOC＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠BOC. 所以∠MOC＋∠CON＝ (∠AOC＋∠BOC) ＝ ×180°＝90°. 又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON， 所以∠MON＝90°. 知识点1 角的大小比较 1. 在的内部任取一点，作射线 ，那么有( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 21 （第2题） 2.［2025济南高新区期末］小正方形网格如 图所示，点，，，， 均为格点，那 么___（填“ ”“ ”或“ ”）. 【点拨】如图，取格点，连接 ，由网 格可知 . 又因为 ，所以 . 返回 中考考法 22 知识点2 角的和与差 （第3题） 3. 如图，若 ，则( ) B A. B. C. D. 不能确定 返回 中考考法 23 4. 在 ， ， ， 的角中，不能用一副三角板 画出来的有( ) A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 中考考法 24 5.如图，三角板的直角顶点在直线上，点， 在直 线的同侧.已知， ，求 的度数. 中考考法 25 【解】设 ，因为 ， 所以 . 又因为 ， ， 所以， 解得 ， 所以 . 返回 中考考法 26 知识点3 角的平分线及有关计算 （第6题） 6. 如图，是的平分线，是 的平分线，那么下列各式中正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 27 （第7题） 7. 如图，是的平分线，是 的平分线，若 ， ， 则 的度数为( ) D A. B. C. D. 中考考法 28 角的比较与 运算 比较 运算 从一个角的 出发，把这个角分成两个 的角的射线 角平分线 相同 顶点 概念 表示 如图，因为 OB 平分 ∠AOC， 所以 = = ， 或∠AOC = 2 = 2_______ ∠AOB ∠COB ∠AOC ∠AOB ∠COB 课堂小结 $