第4章 几何图形初步【章末复习】（课件）-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件系统梳理了几何图形初步的核心知识，涵盖立体与平面图形分类、点线面体联系、直线射线线段性质、角的度量与运算等内容，通过概念分类、表格对比和思维导图构建知识网络，明确知识点内在逻辑。 其亮点在于分层设计练习与分类讨论思想，如综合应用题分点C在线段AB上或延长线两种情况计算长度，培养学生空间观念与推理意识，详细解析与变式训练提升运算能力，助力教师精准复习，学生巩固知识。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月24日 章末复习 第4章 几何图形初步 沪科版七年级上册第四章 几何图形初步 综合练习题 本套习题整合第四章几何图形初步全章核心知识点，涵盖立体与平面图形、线段射线直线、线段长短计算、角的概念与度量、角的比较计算、余角与补角所有重难点，题型循序渐进、贴合课本与月考考点，适合章节整体复习、查漏补缺使用。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列几何体中，全部属于柱体的是（ ） A. 正方体、圆柱、三棱柱 B. 圆锥、正方体、球 C. 圆柱、四棱锥、长方体 D. 球、圆柱、三棱锥 2. 下列关于线段、射线、直线的说法正确的是（ ） A. 射线有两个端点 B. 线段可以度量长度 C. 直线可以向一端延伸 D. 射线可以测量长短 3. 修路时取直道路，依据的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 线段有两个端点 D. 直线无限延伸 4. 已知∠α=45°30′，则∠α的余角为（ ） A. 44°30′ B. 45°30′ C. 134°30′ D. 135°30′ 5. 若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2=∠3，依据是（ ） A. 同角的余角相等 B. 同角的补角相等 C. 等角的补角相等 D. 等角的余角相等 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 几何图形分为________图形和________图形两大类。 7. 点动成线，线动成________，面动成________。 8. n棱柱有______个顶点，四棱柱有______条棱。 9. 角度换算：2.25°=________°________′；180°-72°15′=________°________′。 10. 一个角的度数为50°，则它的余角为________°，补角为________°。 三、基础解答题（每题15分，共30分） 11. 已知线段AB=18cm，点C是AB的中点，点D在线段BC上，且BD=4cm，求线段AC、CD的长度。 12. 已知∠AOB=96°，OC平分∠AOB，求∠AOC、∠BOC的度数。 四、综合应用题（每题15分，共30分） 13. A、B、C三点在同一直线上，已知线段AB=12cm，BC=7cm，请分两种情况求线段AC的长度。 14. 已知一个角的补角比它的余角的4倍少15°，求这个角的度数。 参考答案与全解全析 一、选择题 1. A 解析：柱体包括棱柱和圆柱，圆锥、棱锥属于锥体，球属于球体。 2. B 解析：线段有两个端点，可度量；射线一个端点、直线无端点，均不可度量。 3. B 解析：道路取直缩短路程，依据两点之间线段最短。 4. A 解析：余角和为90°，90°-45°30′=44°30′。 5. B 解析：∠2和∠3都是∠1的补角，同角的补角相等。 二、填空题 6. 平面；立体 7. 面；体 8. 2n；12 9. 2、15；107、45 解析：0.25°=15′，180°-72°15′=107°45′。 10. 40；130 解析：余角90°-50°=40°，补角180°-50°=130°。 三、基础解答题 11. 解：∵点C是AB中点，AB=18cm，∴AC=BC=½AB=9cm。又∵BD=4cm，∴CD=BC-BD=9-4=5cm。答：AC长9cm，CD长5cm。 12. 解：∵OC平分∠AOB，∠AOB=96°，∴∠AOC=∠BOC=½×96°=48°。答：两角均为48°。 四、综合应用题 13. 解：①当点C在线段AB延长线上时，AC=AB+BC=12+7=19cm；②当点C在线段AB之间时，AC=AB-BC=12-7=5cm。综上，AC长为19cm或5cm。 14. 解：设这个角的度数为x°，则余角为(90-x)°，补角为(180-x)°。根据题意得：180-x=4(90-x)-15，展开得180-x=360-4x-15，移项化简得3x=165，解得x=55。答：这个角的度数为55°。 几何图形 立体图形 多面体、旋转体 两点间的距离 平面图形 线段的大小、比较、运算和画法 基本事实 直线、射线 线段 角 余角和补角 角的大小、比较、运算和画法 一、几何图形 1. 几何图形都是由点、线、面、体组成的. 2. 点、线、面、体之间的联系 (1) 体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点； (2) 点动成线、线动成面、面动成体. (2)平面图形上的各点都在同一个平面内，如 3. 立体图形与平面图形 (1)立体图形上的点不都在同一个平面内，如 二、直线、射线、线段 1. 有关直线的基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 2. 直线、射线、线段的区别 类型 端点个数 延伸性 能否度量 线段 射线 直线 2 个 不能延伸 可度量 1 个 向一个方向 无限延伸 不可度量 无端点 向两个方向 无限延伸 不可度量 4. 有关线段的基本事实 两点之间线段最短 3. 线段的中点 应用格式： A C B 因为 C 是线段 AB 的中点， 所以 AC ＝ BC ＝ AB， AB ＝ 2AC ＝ 2BC. 5. 线段长短的比较方法 度量法或叠合法 三、角 1. 角的定义 (1) 从一个点出发的两条射线组成的图形，叫做角. (2) 角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形. 2. 角的度量 度、分、秒的互化 1°＝60′，1′＝60″， 3. 角的大小的比较方法 度量法或叠合法 1″＝ ′，1′＝ ° 4. 角的平分线 O B A C 应用格式： 5. 余角与补角的性质 同角(等角)的补角相等 同角(等角)的与角相等 因为 OC 是∠AOB 的平分线， 所以∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB， ∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC. 1. 围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平面的是（ ） A 巩固提升 A. 长方体 B. 圆柱 C. 球 D. 圆锥 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 画出A、B两点间的距离 B. 连接两点之间的直线的长度叫做这两点 之间的距离 C. 线段的大小关系与它们的长度的大小关 系是一致的 D. 若AC＝BC，则点C必定是线段AB的中点 C 3. 如果一个角的度数比它补角的2倍多30°， 那么这个角的度数是（ ） 50° B. 70° C. 130° D. 160° C 4. 如图，已知平面上有A、B、C三点. （1）请画出图形： ①画直线AC；②画射线BA；③画线段BC. （2）在（1）的条件下，图中共有_______条射线. （3）比较大小：AB+AC________BC（填“>” “<”或“=”），依据是__________________. 6 ＞ 两点之间线段最短 A B C 5. 如图所示，以O点为端点的5条射线OA，OB，OC，OD，OE一共组成_____个角. 【分析】每条射线都能与其它4条射线组成4个角，共能组成4×5=20个角，其中有 是重复的，所以这5条射线能组成10个角. 10 6. 已知线段AB=6，在直线AB上取一点C，恰好使AC= 2BC，D为CB的中点，求线段AD的长. 解: ①当点C在线段AB上时，如图. 因为AC=2BC，设BC=x，则AC= 2x. 因为AB=AC+BC，所以6=2x+x，解得x=2. 所以BC=2，AC= 4. 因为D是CB的中点，所以CD= BC=1， 所以AD=AC+CD=4+1 =5. ②当点C在线段AB的延长线上时，如图. 因为AC=2BC， AB=AC-BC=6.所以BC=6. 因为D是CB的中点，所以BD= BC=3. 所以AD=AB+BD=6+3=9. ③当点C在线段BA 的延长线上时，不存在AC=2BC，所以此种情况不存在. 综上所述，线段AD的长为5或9. 7. 如图， OM为∠AOB的平分线，ON为∠AOM内的一条射线. （1）若∠BON = 55°，∠AON = 15°，求∠MON的度数. （2）小明得出一个关系式：∠MON= （∠BON-∠AON），你认为这个关系式正确吗？请说明理由. 解:（1）因为∠BON=55°，∠AON=15°， 所以∠AOB=∠AON+∠BON=70°. 因为OM平分∠AOB， 所以∠AOM= ∠AOB=35°. 所以∠MON=∠AOM-∠AON =35°-15°=20°. （2）正确. 理由如下: ∠MON=∠AOM-∠AON= ∠AOB-∠AON = (∠AON+∠BON)-∠AON= (∠BON-∠AON). 解:示意图如图所示. 因为AB=2 cm， D为AB的中点， 所以AD=DB= AB=1 cm. 又因为BC=2AB，所以BC=2×2=4(cm). 所以DC=DB+BC=1+4=5(cm). 复习题 1.已知线段AB=2 cm.延长AB到点C，使BC=2AB. D为AB的中点，求DC的长. A组 随堂练习 2.把一条32 cm的线段分成三段，中间一段长为8 cm .第一段中点到第三段中点的距离等于多少? 解：设AF=32cm，BC=8cm，D为AB的中点，E为CF的中点，示意图如图所示. 因为D为AB的中点，E为CF的中点， 所以BD= AB，CE= CF. 因为AF=32 cm，BC=8 cm， 所以DE=BD+CE+BC=BC+ (AB+CF) = 8+ ×(32-8)=20(cm). 随堂练习 3.如图，用“>”“<”或“=”填空: （1）若BE是∠ABC的平分线， 则∠ABE______∠EBC； （2）已知D是BC上一点， 则∠DAC______∠BAC . = A B D C E ＜ 随堂练习 4. 计算： （1）作∠AOB=90°，在∠AOB的内部作∠BOC = 30°，∠AOD = 75°，∠AOE= 30°； （2）在上面所作的图中，∠COD =______， 射线OD是∠BOC的_______，OE 是∠AOC的________，∠DOE =______. 15° 平分线 平分线 45° 解：（1）如图所示. O A E C D B 随堂练习 5.如图，∠AOB是一个平角，∠1=∠2，∠3 =∠4. （1）OD是__________的角平分线； （2）∠AOC的补角是_________，∠BOE的补角是_______，∠AOD的补角是________； （3）∠3的余角是_________，∠1的余角是_________. ∠AOC 1 2 3 4 A O B E C D ∠BOC ∠AOE ∠BOD ∠2或∠1 ∠4或∠3 随堂练习 6.如图，点О在直线AD上，∠BOE=∠COD=90°，写出: （1）互为余角的角； （2）互为补角的角； （3）相等的角. 解:（1）∠AOE和∠AOB，∠AOB和∠BOC. （2）∠AOE和∠DOE，∠AOB和∠BOD， ∠AOC和∠COD，∠BOE和∠COD，∠DOE和∠BOC，∠BOE和 ∠AOC，∠COE和∠AOB. （3）∠AOE=∠BOC，∠BOE=∠COD=∠AOC，∠BOD=∠COE. O A B C D E 随堂练习 70° 7.根据下列条件，用量角器、刻度尺在右图中画出点的位置. （1）点A在北偏东30°方向上， 与点О相距2 cm; （2）点B在北偏西70°方向上， 与点О相距1 cm; （3）点C在西南方向上， 与点О相距1.5 cm; （4）点D在正东方向上，与点О相距1.5 cm . 解：如图所示 东 北 西 南 30° A 45° B C D O 随堂练习 8.已知甲从点 A 出发向北偏东30°方向走50 m到达点 B，乙从点 A出发向南偏西35°方向走了80 m到达点C.试求 AB，AC 所成的最小的角的度数. 解：示意图如图所示. 由题意可知∠1=30°，∠2=35°， 所以∠3=90°-∠2=90°-35°=55°. 所以所成的最小的角∠BAC= 90°+∠1+∠3 = 90°+30°+55°= 175°. 随堂练习 解：6条. 复习题 1.过A，B，C，D四点中的两条作直线，最多可以作多少条？ B组 A B C D 随堂练习 解：示意图如图所示. 因为AB=12 cm，点M是线段AB的中点， 所以AM=MB= AB= ×12=6 (cm) . 又因为MC:CB=1∶2，所以MC= MB= ×6=2 (cm). 所以AC=AM+MC=6+2=8 (cm) . 2.线段AB = 12 cm，点 M 是 AB 中点，点 C 在 MB 上且 MC∶CB = 1∶ 2．求线段 AC 的长. A B C M 随堂练习 3. 在平面内有∠AOB = 50°，∠BOC= 30°，OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线．求∠MON的度数. 解:（1）当∠BOC在∠AOB外部时， ∠MON=∠MOB+∠NOB= ∠AOB+ ∠BOC = ×50°+ ×30°=40°. 随堂练习 （2）当∠BOC在∠AOB内部时， ∠MON= ∠MOB-∠NOB = ∠AOB- ∠BOC = ×50°- ×30°= 10°. 综上所述，∠MON的度数是40°或10°. 3. 在平面内有∠AOB = 50°，∠BOC= 30°，OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线．求∠MON的度数. 随堂练习 解：最多可以画出11个小于平角的、度数确定且 互不相等的角，它们分别是15°，30°，45° ，60°，75° ，90° ，105°，120°，135°，150°，165°. 复习题 1.有两块三角板，一块的三个角分别是90°，60°，30°，另一块的三个角分别是90°，45°，45°.用这两块三角板，你能画出多少个小于平角的、度数确定且互不相等的角？ C组 随堂练习 2.如图，∠AOB的平分线为OM，ON为∠AOM 内的 一条射线. （1）若∠BON= 55°，∠AON= 15°，求∠MON的度数； （2）用等式表示∠MON与∠AON，∠BON的关系，并说明你是如何得到的. O B M N A 随堂练习 O B M N A 解：（1）因为∠BON=55°，∠AON= 15°， 所以∠AOB=∠BON+∠AON=70°. 因为OM为∠AOB的平分线， 所以∠AOM= ∠AOB=35°. 所以∠MON=∠AOM-∠AON= 20°. 随堂练习 O B M N A （2）∠MON= (∠BON-∠AON). 理由:因为OM为∠AOB的平分线， 所以∠AOM= ∠AOB. 所以∠MON=∠AOM-∠AON = ∠AOB-∠AON = (∠BON+∠AON)-∠AON = (∠BON-∠AON). 随堂练习 3.如图，给定一条线段AB，这时图中的线段条数为1，记作S0=1.如果在线段AB上任取一点C（不与原有端点重合），这时共有S1条线段，S1= 1+2=3. 如果在线段AB上任取两个不同点（不与原有各点重合），这时，共有S2条线段，S2= 1+2+3 =6. 依此类推，S3，S4各等于多少？在线段AB上任取n个不同点，Sn等于多少？ A C B 解：S3=1+2+3+4=10， S4=1+2+3+4+5=15， Sn= . 随堂练习 考点1 三组概念 概念1 立体图形与平面图形 1.如图，哪些图形是立体图形，哪些图形是平面图形？ 【解】立体图形有 ,平面图形有②③⑧. 返回 中考考法 36 概念2 线段的中点与角平分线 2.［2025合肥庐阳区期末］如图，点为线段 上的一点， ，，两点分别为， 的中点，若线段 为，则的长为____ . 16 中考考法 37 【点拨】因为 ， 所以 . 因为,两点分别为, 的中点， 所以, , 所以 , 所以 . 返回 中考考法 38 3.如图，平分，平分 ，有 以下结论： ； ② ； ③ ； ④ . 其中正确的有________.（填序号） ①②③ 返回 中考考法 39 概念3 余角与补角 4. ［2025淮北模拟］如图，将一个三角 板 角的顶点与另一个三角板的直角顶 点重合，若，则 的余角的 度数是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 40 5. 如图，已知 ，则下列语句中，描述错误的 是( ) C A. 点在直线 上 B. 直线与直线相交于点 C. 点在直线 上 D. 与 互为补角 返回 中考考法 41 考点2 两个性质（基本事实） 性质1 直线的基本事实 6.跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据 的数学基本事实是__________________. 两点确定一条直线 返回 中考考法 42 性质2 线段的基本事实 7. 下列事实中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是 ( ) B A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C. 利用圆规可以比较两条线段的长短关系 D. 植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定这一行树所 在的直线 返回 中考考法 43 考点3 两种计算 计算1 线段的计算 8.如图，已知和的公共部分 ，线段 ，的中点分别为，，，则， 的长 分别为______________. ， 中考考法 44 【点拨】因为，所以 . 因为是 的中点， 所以 . 因为是的中点，所以 ， 所以 . 中考考法 45 所以 ，所以 ， 所以 . 返回 中考考法 计算2 角的计算 9.如图，是直线上一点，， 分别 是从点引出的两条射线，平分 ， ，则 的 度数为____. 中考考法 47 【点拨】设 , 则 ， . 因为是直线上一点，所以， 所以 . 因为平分,所以 ， 即,解得 ， 所以 ,所以 . 返回 中考考法 48 考点4 一种方法——计数方法 10.如图，平面内有过公共端点 的六条 射线，，，，， ，从 射线 开始按逆时针方向依次在射线上 写上数1，2，3，4，5，6，7， . （1）数“17”在射线____上. 中考考法 49 （2）请任意写出三条射线上数的排列规律. 中考考法 50 【解】（任意写出三条射线上数的排列 规律即可） 射线上数的排列规律为 （ 为正整数）. 射线上数的排列规律为 （ 为正整数）. 射线上数的排列规律为 （ 为正整数）. 中考考法 51 射线上数的排列规律为 （ 为正整数）. 射线上数的排列规律为 （ 为正整数）. 射线上数的排列规律为 （ 为正整数）. 中考考法 （3）数“2 026”在哪条射线上？ 因为 , 所以数“2 026”在射线 上. 返回 中考考法 53 考点5 四种思想 思想1 转化思想 11.如图，点，，将线段分成的四部分， ， ，，分别是，，,的中点，且 ，则 的长为___. 7 中考考法 54 【点拨】设,则,,.由, 分 别是,的中点，得, . 由题意得，即，所以 . 因为，分别是， 的中点，所以 返回 中考考法 55 思想2 分类讨论思想 12.已知线段，直线上有一点,且 ， 是线段的中点，求线段 的长. 中考考法 56 【解】分两种情况，当点在线段 上时，如图①. 因为是线段的中点，所以 . 又因为 ,所以 当点在线段 的延长线上时，如图②. 中考考法 57 因为是线段的中点，所以 . 又因为 ，所以 .综上所述，线段 的长为或 . 返回 中考考法 $