精品解析：辽宁鞍山市铁东区2025-2026学年度第二学期期中质量反馈 七年数学

辽宁鞍山市铁东区2025-2026学年度第二学期期中质量反馈七年数学 温馨提示：1．考试时间90分钟，卷面满分120分，试卷共5页． 2．请仔细审题，认真思考，细致解答，规范书写，勿忘检查． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 现实世界中平移现象无处不在，下列汉字可由其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各选项能用“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 两钉子固定木条 D. 弯曲河道改直 6. 已知是方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，黑棋①的坐标为，则白棋④的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点在轴上，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 10. 《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积y斛，则根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 命题“同位角相等”是______（填“真”或“假”）命题． 12. 9的平方根是_________． 13. 已知方程，用含x的式子表示y的形式为______． 14. 已知线段轴，且，若点A的坐标是，则点B的坐标是______． 15. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，顶部支架与灯杆所成锐角的度数为，与所成锐角的度数为．灯杆与底部支架所成锐角的度数为______． 三、解答题（16题6分，17题、20题8分，18题、19题、21题、22题10分） 16. 计算：． 17. 如图，直线交于点E，过点E作，，求的度数． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 如图，P是内部一点，请根据下列语句画图并解答问题： （1）过点P画直线交射线于点M； （2）过点P画的垂线，垂足为点N； （3）点M到直线的距离是哪条线段的长度_____． 20. 如图，已知在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格点上，已知点，，． （1）平移，使点A与点O重合．画出平移后的，并写出点，的坐标； （2）直接写出四边形的面积． 21. 某手工社团开展“环保硬纸片改造”活动，社团成员小丽拿到两块小正方形硬纸片，准备拼成一个大正方形后，再裁出长方形书签，已知两个小正方形的面积均为，将它们拼成一个大正方形，小丽计划沿着大正方形边的方向，裁出一个长宽比为，面积为的长方形纸片，用来制作书签． （1）则大正方形的边长是______； （2）请判断小丽能否裁出符合上述要求的长方形纸片，并说明理由． 22. 按要求完成下列问题： 项目 内容 背景 某农副产品集散中心以4000元/吨的价格收购散装果蔬，经过精细化加工，分装成优质礼盒果蔬对外以6400元/吨批发销售（仅按果蔬净重计，礼盒重量不计入计价重量）． 素材1 加工流程与消耗： 1．第一道程序（分拣清洗）：每处理1吨散装果蔬，需要消耗“专用内衬保鲜袋”10个，“等级标识卡”5张． 2．第二道程序（精美包装）：每产出1吨优质礼盒果蔬（净重），需要消耗“精品礼盒箱”20个，“食品安全追溯码”20张． 素材2 数据统计与成本说明： 1．当日消耗：全程合计消耗“内衬保鲜袋”与“精品礼盒箱”共3500个；消耗“等级标识卡”与“追溯码”共2750张． 2．成本：所有包装耗材（袋子、箱子、卡片等）的平均采购单价为1．5元/个（或张）． 3．收支平衡：分拣产生普通果蔬的销售收入，恰好用于支付当日的人工、水电、场地租金等所有其他开支． （1）若设该集散中心当日收购散装果蔬x吨，加工出优质礼盒果蔬（净重）y吨，请填写下表， x吨当日收购散装果蔬 y吨礼盒果蔬（净重） 消耗“内衬保鲜袋”与“精品礼盒箱”数量 消耗“等级标识卡”与“追溯码”数量 （2）任务1：求该集散中心当日收购散装果蔬多少吨？加工出优质礼盒果蔬净重多少吨？ （3）任务2：求当日这批优质果蔬礼盒全部销售完毕后的利润是多少元？（利润=优质礼盒果蔬销售额-原果收购成本-包装物料成本） 四、解答题（本题13分） 23. 【阅读理解】如图，依次连接点A，B，C得到一条折线，如果，那么称这条折线为“直折线”． 符号语言： 如图1，， ∴折线是直折线， 反之，若折线是直折线，则 （1）【初步判断】如图2，已知，，．判断折线是否为直折线_______（填是或不是）； （2）【实践应用】如图3，折线是直折线，过点C作直线，过点B作直线，交直线m于点D，请你猜想与的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图4，已知，过点D作直线，交于点E，交的延长线于点A，，． ①请确定与的位置关系，并说明理由； ②P是射线上一点（不与A，B重合），，Q是直线上一点，当折线是直折线时，画出符合条件的图形，并直接写出的度数（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁鞍山市铁东区2025-2026学年度第二学期期中质量反馈七年数学 温馨提示：1．考试时间90分钟，卷面满分120分，试卷共5页． 2．请仔细审题，认真思考，细致解答，规范书写，勿忘检查． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 现实世界中平移现象无处不在，下列汉字可由其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的性质，进行判断即可． 【详解】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字可以通过平移得到， ∴“”可以通过平移得到． 故选：A． 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，有限小数和无限循环小数都属于有理数，据此判断即可． 【详解】解：选项A：是分数，属于有理数，不符合题意； 选项B：是整数，属于有理数，不符合题意； 选项C：是有限小数，属于有理数，不符合题意； 选项D：是无限不循环小数，是无理数，符合题意． 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征即可求解，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵ 点的横坐标，纵坐标， ∴ 点在第四象限， 故选：． 4. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断的正负性，再根据绝对值的定义计算结果． 【详解】解：∵ ∴， ∴． 5. 下列各选项能用“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 两钉子固定木条 D. 弯曲河道改直 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短；两点确定一条直线，两点之间；线段最短，先判断每个选项的现象是分别依据哪些原理，再结合题意，即可作答． 【详解】解：A、测量跳远成绩可以用“垂线段最短”来解释，故本选项符合题意； B、木板上弹墨线可以用“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意； C、两钉子固定木条可以用“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意； D、弯曲河道改直可以用“两点之间，线段最短”来解释，故本选项不符合题意， 故选：A． 6. 已知是方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义，将已知的，的值代入原方程，解关于的一元一次方程即可求解． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：． 7. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理即可直接作出判断． 【详解】解：A．， ，故A不符合题意； B．，不能判断，故B不符合题意； C．， （同位角相等，两直线平行），故C符合题意； D．， ，故D不符合题意． 8. 如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，黑棋①的坐标为，则白棋④的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平面直角坐标系的坐标确定，关键是通过已知点的坐标确定坐标系的位置与方向．根据白棋②和黑棋①的坐标，明确坐标轴的正方向与单位长度，进而结合网格确定目标点的坐标． 【详解】解：通过白棋②的坐标和黑棋①的坐标可以确定原点在白棋②右侧格，上方格的位置， 白棋④的坐标为． 故选：． 9. 已知点在轴上，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， ， 则点的坐标是：． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键． 10. 《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积y斛，则根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【详解】解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛， 根据题意得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 命题“同位角相等”是______（填“真”或“假”）命题． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据平行线的性质，判断命题的真假即可． 【详解】解：同位角不一定相等，只有两直线平行时，同位角才相等，故原命题为假命题； 故答案为：假． 12. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 13. 已知方程，用含x的式子表示y的形式为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用等式的性质对原方程变形，将单独放在等式一侧，即可得到结果． 【详解】解：对原方程移项，可得：， 整理得． 14. 已知线段轴，且，若点A的坐标是，则点B的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题涉及了平面直角坐标系中垂直于轴的线段的坐标特征（横坐标相等），平行于 轴的两点间距离计算． 【详解】解：轴，， ，两点的横坐标相等，均为， 又， 当点在点上方时，点的纵坐标为，即， 当点在点下方时，点的纵坐标为，即， 即B点的坐标为或． 15. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，顶部支架与灯杆所成锐角的度数为，与所成锐角的度数为．灯杆与底部支架所成锐角的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】过点作，可得，即得，，根据，求出即可求解． 【详解】解：如图，过点作． ， ， ，． ， ， 又∵， ， 解得： 三、解答题（16题6分，17题、20题8分，18题、19题、21题、22题10分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 如图，直线交于点E，过点E作，，求的度数． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题为二元一次方程组求解，利用消元法，先将方程组整理为标准形式，再通过代入消元或加减消元计算未知数的值即可． 【小问1详解】 解：  由②得  ③ 将③代入①得    展开合并得   解得  将 代入③得    即原方程组的解为 【小问2详解】 解：  给①左右两边同乘12消去分母得    展开移项整理得   ③ ②加③得   解得   将代入②得    解得   即原方程组的解为 19. 如图，P是内部一点，请根据下列语句画图并解答问题： （1）过点P画直线交射线于点M； （2）过点P画的垂线，垂足为点N； （3）点M到直线的距离是哪条线段的长度_____． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先过点P作，再过点P作，交于点M，则即为所求； （2）根据过直线外一点作已知直线的垂线进行作图即可； （3）根据点到直线的距离进行判断即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的平行线． 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：点M到直线的距离是的长度． 20. 如图，已知在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格点上，已知点，，． （1）平移，使点A与点O重合．画出平移后的，并写出点，的坐标； （2）直接写出四边形的面积． 【答案】（1）见解析；， （2）14 【解析】 【分析】（1）根据平移，使点A与点O重合，作出点B和点C的对应点，然后顺次连接即可； （2）利用割补法求出四边形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 根据图可得：，； 【小问2详解】 解：． 21. 某手工社团开展“环保硬纸片改造”活动，社团成员小丽拿到两块小正方形硬纸片，准备拼成一个大正方形后，再裁出长方形书签，已知两个小正方形的面积均为，将它们拼成一个大正方形，小丽计划沿着大正方形边的方向，裁出一个长宽比为，面积为的长方形纸片，用来制作书签． （1）则大正方形的边长是______； （2）请判断小丽能否裁出符合上述要求的长方形纸片，并说明理由． 【答案】（1）14 （2）不能；理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据小正方形的面积求出大正方形的面积，再求出大正方形的边长即可； （2）设长方形纸片的长为，则宽为，根据长方形的面积列出方程，求出长方形纸片的长为，宽为，再与大正方形的边长进行比较即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：大正方形的面积为， 则大正方形的边长为； 【小问2详解】 解：不能；理由如下： 设长方形纸片的长为，则宽为，根据题意得： ， 解得：，负值舍去， ∴长方形纸片的长为，宽为， ，， ∵， ∴， ∴小丽不能裁出符合上述要求的长方形纸片． 22. 按要求完成下列问题： 项目 内容 背景 某农副产品集散中心以4000元/吨的价格收购散装果蔬，经过精细化加工，分装成优质礼盒果蔬对外以6400元/吨批发销售（仅按果蔬净重计，礼盒重量不计入计价重量）． 素材1 加工流程与消耗： 1．第一道程序（分拣清洗）：每处理1吨散装果蔬，需要消耗“专用内衬保鲜袋”10个，“等级标识卡”5张． 2．第二道程序（精美包装）：每产出1吨优质礼盒果蔬（净重），需要消耗“精品礼盒箱”20个，“食品安全追溯码”20张． 素材2 数据统计与成本说明： 1．当日消耗：全程合计消耗“内衬保鲜袋”与“精品礼盒箱”共3500个；消耗“等级标识卡”与“追溯码”共2750张． 2．成本：所有包装耗材（袋子、箱子、卡片等）的平均采购单价为1．5元/个（或张）． 3．收支平衡：分拣产生普通果蔬的销售收入，恰好用于支付当日的人工、水电、场地租金等所有其他开支． （1）若设该集散中心当日收购散装果蔬x吨，加工出优质礼盒果蔬（净重）y吨，请填写下表， x吨当日收购散装果蔬 y吨礼盒果蔬（净重） 消耗“内衬保鲜袋”与“精品礼盒箱”数量 消耗“等级标识卡”与“追溯码”数量 （2）任务1：求该集散中心当日收购散装果蔬多少吨？加工出优质礼盒果蔬净重多少吨？ （3）任务2：求当日这批优质果蔬礼盒全部销售完毕后的利润是多少元？（利润=优质礼盒果蔬销售额-原果收购成本-包装物料成本） 【答案】（1）；；； （2）当日收购散装果蔬150吨，加工出优质礼盒果蔬净重100吨 （3）利润为30625元 【解析】 【分析】（1）根据题目给出的各工序耗材消耗规则，用含，的代数式表示对应耗材数量； （2）根据总耗材数量列出二元一次方程组，求解得到，的值； （3）根据题目给出的利润公式，代入，的值计算得到最终利润． 【小问1详解】 解：由题意可得x吨散装果蔬，消耗内衬保鲜袋数量为，y吨礼盒果蔬，消耗精品礼盒箱数量为，x吨散装果蔬，消耗等级标识卡数量为，y吨礼盒果蔬，消耗追溯码数量为，因此表格从左到右从上到下依次填入；；；． x吨当日收购散装果蔬 y吨礼盒果蔬（净重） 消耗“内衬保鲜袋”与“精品礼盒箱”数量 消耗“等级标识卡”与“追溯码”数量 【小问2详解】 解：根据总耗材数量，列方程组 解得 答：该集散中心当日收购散装果蔬150吨．加工出优质礼盒果蔬净重100吨． 【小问3详解】 解：各项成本与收入总耗材数量： 包装物料成本：（元） 优质礼盒销售额：（元） 原果收购成本：（元） 利润：（元） 答：当日这批优质果蔬礼盒全部销售完毕后的利润是30625元． 四、解答题（本题13分） 23. 【阅读理解】如图，依次连接点A，B，C得到一条折线，如果，那么称这条折线为“直折线”． 符号语言： 如图1，， ∴折线是直折线， 反之，若折线是直折线，则 （1）【初步判断】如图2，已知，，．判断折线是否为直折线_______（填是或不是）； （2）【实践应用】如图3，折线是直折线，过点C作直线，过点B作直线，交直线m于点D，请你猜想与的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图4，已知，过点D作直线，交于点E，交的延长线于点A，，． ①请确定与的位置关系，并说明理由； ②P是射线上一点（不与A，B重合），，Q是直线上一点，当折线是直折线时，画出符合条件的图形，并直接写出的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1）是 （2），证明见解析 （3）①，理由见解析；②或或 【解析】 【分析】（1）连接，通过点，的横坐标相同，可判断出； （2）由，可得，由折线是直折线，可得，然后由等角的余角相等即可得出； （3）①设，，由，得出，再由角的和差运算和三角形内角和可得，从而得出，即可得出；②由①得，，然后分类讨论：当点在之间时，；当点在点下方或与点重合时，；当点在点上方时，；最后综合三种情况即可． 【小问1详解】 解：折线是直折线，理由如下： 如图所示，连接， ∵点，的横坐标相同， ∴轴， ∴， ∴折线是直折线 【小问2详解】 解：，证明如下： 如图所示， ∵， ∴， ∵折线是直折线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 如图4，已知，过点D作直线，交于点E，交的延长线于点A，，． 解：①，理由如下： 设，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴， ∴； ②由①得：， 又∵， ∴， ∴， ∵折线是直折线， ∴， 当点在之间时，如图所示： ∴； 当点在点下方时，如图所示： ∴； 特别地当时，即，点与点重合， ∴， 此时，也满足； 当点在点上方时，如图所示： ∴； ∴综上：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $