精品解析：辽宁省鞍山市铁东区2024-2025学年七年级下学期期中数学试题

七年数学试卷 温馨提示：1．考试时间90分钟，卷面满分100分，试卷共4页． 2．请仔细审题，认真思考，细致解答，规范书写，勿忘检查． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在实数3.1415，，，中，无理数是（　　） A. 3.1415 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，下列选项中与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 4. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有人，该物品价值元，则根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 下面能准确描述鞍山市地理位置的是（ ） A. 在辽宁省 B. 与辽阳相邻 C. 东经 D. 在沈阳市南偏西方向，与沈阳市直线距离约为处 7. 已知是关于x，y二元一次方程的一个解，则k的值为（ ） A 1 B. C. D. 5 8. 如图，这是某校的平面示意图，以正东为轴正方向，正北为轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，则操场的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，在这三条路线中，走哪条路线近？（ ） A. ①最近 B. ②最近 C. ③最近 D. ①②③一样近 10. 下列各图中，能判定的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把“对顶角相等”，改写成“如果……那么……”的形式________ 12. 9的立方根是__________． 13. 如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束微光从空气斜射入水，入射光线在水面的点B处出现偏折（这种现象在物理上称为光的折射），与交于点D．若，，则的度数为__________． 14. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为__________． 15. 在平面直角坐标系中，对于不同两点P，Q，若点P到x轴，y轴的距离与点Q到y轴，x轴距离分别相等，则称点P，Q互为交叉等距点，已知第二象限的点与第三象限的点互为交叉等距点，则a，b的值为__________． 三、计算题（16题4分，17题每题4分，共12分） 16. 计算： 17 解方程组： （1） （2） 四、解答题（18题5分，19题5分，20题6分，21题6分，共22分） 18. 如图，直线相交于点O，，过点O做射线，且是平分线，求的度数． 19. 如图，直线与直线相交于点O，E是平面内一点，请根据下列语句画图并解答问题： （1）过点E画直线交于点F； （2）过点E画的垂线，垂足为点G； （3）测量点E到直线距离约为__________．（结果精确到） 20. 如图，A，D，B，E四点在同一直线上，交于点G，，，求证：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为、、．将三角形先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，点A、B、C的对应点分别为点、、． （1）分别写出下列各点的坐标：__________，__________，__________；并画出三角形； （2）若点是线段上一点，探索并直接写出点P的对应点的坐标为__________． 五、解答题（9分） 22. 一块长方形空地面积为555平方米，其长宽之比为． （1）求这块长方形空地的长和宽； （2）在空地内修建“T字型”通道后，将空地分割成两个花坛，花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为，花坛1的边长与花坛2的长相等，花坛的总面积为486平方米．请问宽度为2.49米的洒水车能不能在两个花坛之间的纵向通道上正常通行？ 六、解答题（12分） 23. 阅读材料并回答问题： 在平面内，由不在同一直线上的五条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做五边形．而有一个角与它的两个邻角的和等于度的五边形，叫做平五边形．其中是平五边形的边，，，，，是平五边形的角． 平五边形定义对应的符号语言是： 如图1， 五边形是平五边形 反之：五边形是平五边形 （1）如图2，在五边形中，，，，求证：五边形是平五边形． （2）如图1，五边形是平五边形，且．请你探索平五边形关于边的位置关系的一条性质，用符号语言写出你的猜想：__________，（写出结论即可）并说明理由． （3）如图3，五边形是平五边形，，，过点D做直线，N是直线上一点（点N与点D不重合且不在直线上），，补全图形并直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年数学试卷 温馨提示：1．考试时间90分钟，卷面满分100分，试卷共4页． 2．请仔细审题，认真思考，细致解答，规范书写，勿忘检查． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在实数3.1415，，，中，无理数是（　　） A. 3.1415 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数进行判断即可． 【详解】解：A、3.1415是有理数，故此选项不符合题意； B、是有理数，故此选项不符合题意； C、是无理数，故此选项符合题意； D、是有理数，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标的特点解答． 【详解】解：点P（−2，1）在第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）是解题的关键． 3. 如图，下列选项中与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的运用．能够熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的运用．根据内错角的定义进行判断即可． 【详解】解：A、和是同位角，故本选项不符合题意； B、和不是同内错角，故本选项不符合题意； C、和是内错角，故本选项符合题意； D、和是是同旁内角，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义． 根据相反数的定义，一个数的相反数是，解答即可． 【详解】解：原数为，其相反数为： ， 故选：A． 5. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有人，该物品价值元，则根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】根据题意可得等量关系：人数×8−3＝物品价值；人数×7＋4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设有x人，物品价值y元，由题意得： 故选：A． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 6. 下面能准确描述鞍山市地理位置的是（ ） A. 在辽宁省 B. 与辽阳相邻 C. 东经 D. 在沈阳市南偏西方向，与沈阳市直线距离约处 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方位问题，解题的关键是掌握方位的要素．确定地理位置需结合方向、距离或相对位置等要素，根据要素逐项进行判断即可． 【详解】解：A. 鞍山市属于辽宁省，但仅说明省份，描述不够具体，故不符合题意； B. 鞍山与辽阳相邻正确，但未排除其他相邻城市，无法唯一确定位置，故不符合题意； C. 仅东经无法确定具体位置，需同时给出纬度，故不符合题意； D. 以沈阳市为参照点，给出南偏西的方向及约的直线距离，精确描述了鞍山的位置，故符合题意。 故选：D． 7. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则k的值为（ ） A. 1 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了利用二元一次方程组的解求参数，解题的关键是掌握二元一次方程组的解． 将已知解代入方程，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入方程中，得： ， 整理得： ， 移项得： ， 即：， 两边乘以，解得： ， 因此，的值为， 故选：B． 8. 如图，这是某校的平面示意图，以正东为轴正方向，正北为轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，则操场的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，根据初中楼的坐标确定坐标原点和x，y轴的位置，进而解答即可． 【详解】解：如图，操场的坐标为， 故选：C． 9. 如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，在这三条路线中，走哪条路线近？（ ） A. ①最近 B. ②最近 C. ③最近 D. ①②③一样近 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，将三条路线进行恰当的平移是解题的关键． 将三条路线分别平移，可知这三条路线的长度都是长方形周长的一半． 【详解】解：如图所示： 三条路线的长度都等于大长方形周长的一半． 故选：D． 10. 下列各图中，能判定的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理逐项判断即可得出答案，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：根据同位角相等，两直线平行，可得①正确； 根据垂直于同一直线的两条直线平行，可得②③正确； 根据内错角相等，两直线平行，可得④正确； 综上所述，能画出的是①②③④，故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把“对顶角相等”，改写成“如果……那么……”的形式________ 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了把一个命题写成“如果⋯那么⋯”的形式，命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面即可． 【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 12. 9的立方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的定义解答即可. 【详解】解：∵， ∴9的立方根是. 故答案为. 【点睛】本题主要考查对立方根的理解，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0. 13. 如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束微光从空气斜射入水，入射光线在水面的点B处出现偏折（这种现象在物理上称为光的折射），与交于点D．若，，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，得到，再根据角的和差关系结合对顶角相等，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 14. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，实数与数轴，先求出正方形的边长，进而根据两点间的距离求出点E所表示的数即可． 【详解】解：∵正方形的面积为7， ∴， ∵顶点A在数轴上表示的数为， ∴点E所表示的数为； 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，对于不同两点P，Q，若点P到x轴，y轴的距离与点Q到y轴，x轴距离分别相等，则称点P，Q互为交叉等距点，已知第二象限的点与第三象限的点互为交叉等距点，则a，b的值为__________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，解二元一次方程组，根据新定义，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：∵第二象限点与第三象限的点互为交叉等距点， ∴，解得：， 故答案为：，． 三、计算题（16题4分，17题每题4分，共12分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方运算，再进行加减运算即可，熟练掌握算术平方根，立方根的定义，是解题的关键． 【详解】解： ． 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解；， 由②得③， 把③代入①得，解得， 把代入③得，解得， ∴原方程组的解为． 【小问2详解】 解， 化简得， 得，解得， 把代入②得，解得， ∴原方程组的解为． 四、解答题（18题5分，19题5分，20题6分，21题6分，共22分） 18. 如图，直线相交于点O，，过点O做射线，且是的平分线，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，对顶角，根据对顶角相等，得到，角平分线得到，再根据平角的定义求出的度数即可． 【详解】解：， 又平分， ， ． 19. 如图，直线与直线相交于点O，E是平面内一点，请根据下列语句画图并解答问题： （1）过点E画直线交于点F； （2）过点E画的垂线，垂足为点G； （3）测量点E到直线的距离约为__________．（结果精确到） 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查画平行线，垂线，点到直线的距离： （1）借助直尺和三角板画出平行线即可； （2）借助三角板画出垂线即可； （3）用直尺测量的长即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 如图所示，即为所求； 【小问3详解】 由题意，经测量点E到直线的距离为； 故答案为：； 20. 如图，A，D，B，E四点在同一直线上，交于点G，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键，根据，得到，进而得到，根据，得到，即可得证． 【详解】解：， ， ， 又， ， ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为、、．将三角形先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，点A、B、C的对应点分别为点、、． （1）分别写出下列各点的坐标：__________，__________，__________；并画出三角形； （2）若点是线段上一点，探索并直接写出点P的对应点的坐标为__________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知平移中，点的坐标变化规律是解题的关键． （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A、B、C对应点的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即所求，则； 【小问2详解】 解：∵点线段上一点， ∴点P的对应点的坐标为． 五、解答题（9分） 22. 一块长方形空地面积为555平方米，其长宽之比为． （1）求这块长方形空地的长和宽； （2）在空地内修建“T字型”通道后，将空地分割成两个花坛，花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为，花坛1的边长与花坛2的长相等，花坛的总面积为486平方米．请问宽度为2.49米的洒水车能不能在两个花坛之间的纵向通道上正常通行？ 【答案】（1）这块长方形空地的长为米，宽为米 （2）宽度为2.49米的洒水车能在两个花坛之间的通道上正常通行，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的实际应用，熟练掌握长方形的面积公式，算术平方根的定义，是解题的关键： （1）这块长方形的长为米，则宽为米，根据面积公式列出方程进行求解即可； （2）设花坛1的边长为米，则花坛2的长为米，宽为米，根据花坛的面积列出方程求出的值，比较长方形空地的长与正方形花坛的边长，长方形花坛的宽和洒水车的宽的和的大小关系即可． 【小问1详解】 长方形空地长宽之比为， 设这块长方形的长为米，则宽为米， 由题意得，，解得：， ，， 答：这块长方形空地的长为米，宽为米． 【小问2详解】 设花坛1的边长为米，则花坛2的长为米，宽为米， 由题意得，，解得：， 花坛1的边长为米，花坛2的宽为米， ， ， ， ． 宽度为2.49米的洒水车能在两个花坛之间的通道上正常通行． 六、解答题（12分） 23. 阅读材料并回答问题： 在平面内，由不在同一直线上的五条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做五边形．而有一个角与它的两个邻角的和等于度的五边形，叫做平五边形．其中是平五边形的边，，，，，是平五边形的角． 平五边形定义对应的符号语言是： 如图1， 五边形是平五边形 反之：五边形是平五边形 （1）如图2，在五边形中，，，，求证：五边形是平五边形． （2）如图1，五边形是平五边形，且．请你探索平五边形关于边的位置关系的一条性质，用符号语言写出你的猜想：__________，（写出结论即可）并说明理由． （3）如图3，五边形是平五边形，，，过点D做直线，N是直线上一点（点N与点D不重合且不在直线上），，补全图形并直接写出的度数． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 （3）补全图形见解析，或或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角，熟练掌握新定义是解题的关键： （1）垂直得到，进而得到，即可得证； （2）连接，根据四边形的内角和为360度，得到，结合已知条件，推出，即可得证； （3）延长交于点，分点在线段上，点在线段上和点在线段的延长线上，三种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴五边形是平五边形； 【小问2详解】 猜想：，理由如下： 连接，则：， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 由（2）可知，， ∵， ∴， ∴， 延长交于点， ∵， ∴， ①当点在线段上时， 则：； ②当点在线段上时， 则：； ③当点在线段的延长线上时： 则：； 综上：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$